河北省中考試題及答案

河北省中考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$2a+3b=5ab$B.$a^6÷a^2=a^3$C.$(a^3)^2=a^6$D.$(a+b)^2=a^2+b^2$2.若實(shí)數(shù)$a$在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)$|a-1|+\sqrt{(a-2)^2}$的結(jié)果是（）A.$-1$B.$1$C.$2a-3$D.$3-2a$3.已知三角形三邊長(zhǎng)分別為$2$，$x$，$13$，若$x$為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為（）A.$2$B.$3$C.$5$D.$13$4.把拋物線$y=-2x^2$向上平移$1$個(gè)單位，再向右平移$1$個(gè)單位，得到的拋物線是（）A.$y=-2(x+1)^2+1$B.$y=-2(x-1)^2+1$C.$y=-2(x-1)^2-1$D.$y=-2(x+1)^2-1$5.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=6$，$DB=3$，$AE=4$，則$EC$的長(zhǎng)為（）A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$6.一個(gè)不透明的袋子中裝有$2$個(gè)紅球和$1$個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后再隨機(jī)摸出一球，兩次都摸到紅球的概率是（）A.$\frac{4}{9}$B.$\frac{2}{9}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{2}$7.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的取值范圍是（）A.$m\lt1$B.$m\gt1$C.$m\lt-1$D.$m\gt-1$8.如圖，已知$\angleAOB=60^{\circ}$，點(diǎn)$P$在邊$OA$上，$OP=12$，點(diǎn)$M$，$N$在邊$OB$上，$PM=PN$，若$MN=2$，則$OM$的長(zhǎng)為（）A.$3$B.$4$C.$5$D.$6$9.化簡(jiǎn)$\frac{x^2-1}{x}÷(1-\frac{1}{x})$的結(jié)果是（）A.$x+1$B.$x-1$C.$\frac{1}{x+1}$D.$\frac{1}{x-1}$10.如圖，在矩形$ABCD$中，$AB=8$，$BC=16$，將矩形$ABCD$沿$EF$折疊，使點(diǎn)$C$與點(diǎn)$A$重合，則折痕$EF$的長(zhǎng)為（）A.$6$B.$12$C.$2\sqrt{5}$D.$4\sqrt{5}$答案：1.C2.D3.B4.B5.B6.A7.A8.C9.A10.D二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形2.下列數(shù)據(jù)是某班六位同學(xué)定點(diǎn)投籃（每人投10次）的情況，投進(jìn)籃筐的次數(shù)為$6$，$9$，$8$，$4$，$0$，$3$，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和極差分別是（）A.平均數(shù)是$5$B.中位數(shù)是$5$C.極差是$9$D.中位數(shù)是$4$3.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-8=2(x^2-4)$4.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(0,1)$和$(1,0)$，則下列說(shuō)法正確的是（）A.$k=-1$B.$b=1$C.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(2,-1)$D.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限5.下列命題中，真命題有（）A.同位角相等B.對(duì)頂角相等C.三角形的內(nèi)角和是$180^{\circ}$D.多邊形的外角和是$360^{\circ}$6.若$a\gtb$，則下列不等式一定成立的是（）A.$a+2\gtb+2$B.$-3a\gt-3b$C.$\frac{a}{2}\gt\frac{2}$D.$a^2\gtb^2$7.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$到$\odotO$上的點(diǎn)的最短距離為$1$C.點(diǎn)$P$到$\odotO$上的點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為$9$D.點(diǎn)$P$在$\odotO$外8.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$\angleBAC$的平分線，$DE\perpAB$于點(diǎn)$E$，$DF\perpAC$于點(diǎn)$F$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$DE=DF$B.$BE=CF$C.$AD$上任意一點(diǎn)到$AB$，$AC$的距離相等D.$AD$上任意一點(diǎn)到$B$，$C$的距離相等9.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的函數(shù)是（）A.$y=-2x+8$B.$y=\frac{3}{x}$（$x\gt0$）C.$y=-x^2+2x-1$（$x\gt1$）D.$y=2x-6$10.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.$abc\gt0$B.$b^2-4ac\gt0$C.$a+b+c\gt0$D.$2a+b=0$答案：1.ABCD2.ABC3.ABC4.ABC5.BCD6.AC7.ABC8.ABCD9.ABC10.BD三、判斷題（每題2分，共10題）1.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（）2.無(wú)理數(shù)就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)。（）3.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分。（）4.若$a^2=b^2$，則$a=b$。（）5.函數(shù)$y=\frac{1}{x-1}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\neq1$。（）6.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。（）7.相似三角形的面積比等于相似比。（）8.正多邊形都是軸對(duì)稱圖形。（）9.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。（）10.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）答案：1.×2.×3.×4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：$(\frac{1}{2})^{-1}-\sqrt{9}+(\pi-3.14)^0+\cos60^{\circ}$。答案：原式$=2-3+1+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$。2.解方程：$x^2-4x-1=0$。答案：由求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，這里$a=1$，$b=-4$，$c=-1$，則$x=\frac{4\pm\sqrt{16+4}}{2}=2\pm\sqrt{5}$。3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的$3$倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)邊數(shù)為$n$，多邊形外角和是$360^{\circ}$，內(nèi)角和為$(n-2)×180^{\circ}$，由題意得$(n-2)×180=3×360$，解得$n=8$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$為$BC$中點(diǎn)，$DE\perpAB$于$E$，$DF\perpAC$于$F$。求證：$DE=DF$。答案：因?yàn)?AB=AC$，$D$為$BC$中點(diǎn)，所以$\angleBAD=\angleCAD$，又因?yàn)?DE\perpAB$，$DF\perpAC$，根據(jù)角平分線性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等，所以$DE=DF$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$，$b$的取值對(duì)函數(shù)圖象的影響。答案：$k\gt0$時(shí)，$y$隨$x$增大而增大，直線從左到右上升；$k\lt0$時(shí)，$y$隨$x$增大而減小，直線從左到右下降。$b\gt0$時(shí)，直線與$y$軸正半軸相交；$b=0$時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；$b\lt0$時(shí)，直線與$y$軸負(fù)半軸相交。2.說(shuō)說(shuō)在解分式方程時(shí)，為什么要檢驗(yàn)？答案：解分式方程時(shí)去分母化為整式方程，這個(gè)過(guò)程可能產(chǎn)生增根。增根是使分式方程分母為$0$的值，它不是原分式方程的解，但在整式方程中成立。所以解分式方程后要檢驗(yàn)，去掉增根，得到原分式方程的真正解。3.討論相似三角形與全等三