江西省贛州市尋烏中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

江西省贛州市尋烏中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列選項中，兩個函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，2．比較,,的大?。ǎ〢. B.C. D.3．設(shè)向量,,,則A. B.C. D.4．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A. B.C. D.5．設(shè)，，，則A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8．設(shè)，，，則（）A. B.C. D.9．如圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A. B.C. D.10．A. B.C.2 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域為______．12．在單位圓中，已知角的終邊與單位圓的交點為，則______13．已知樣本，，…，的平均數(shù)為5，方差為3，則樣本，，…，的平均數(shù)與方差的和是_____14．函數(shù)，則__________.15．關(guān)于函數(shù)與有下面三個結(jié)論：①函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像平移得到②函數(shù)與函數(shù)在上均單調(diào)遞減③若直線與這兩個函數(shù)的圖像分別交于不同的A，B兩點，則其中全部正確結(jié)論的序號為____16．已知定義在上的偶函數(shù)在上遞減，且，則不等式的解集為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）求；（2）若，且，求18．已知集合，或（1）當(dāng)時，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍19．已知集合，，（1）求集合A，B及．（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．20．十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃，2020年某企業(yè)計劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備看，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產(chǎn)x（百輛）需另投入成本y（萬元），且由市場調(diào)研知，每輛車售價6萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完（1）求出2020年的利潤S（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額減去成本）（2）當(dāng)2020年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤21．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間及最大值（2）設(shè)函數(shù)，若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域，即可判斷選項A的兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式不同，即可判斷選項B，D的兩函數(shù)都不是同一個函數(shù)，從而為同一個函數(shù)的只能選C【詳解】A.的定義域為{x|x≠0}，y=1的定義域為R，定義域不同，不是同一個函數(shù)；B.和y=|x|的解析式不同，不是同一函數(shù)；C．y=x的定義域為R，y=lnex=x的定義域為R，定義域和解析式都相同，是同一個函數(shù)；D.=|x-1|,=x-1,解析式不同，不是同一個函數(shù)故選C【點睛】本題考查同一函數(shù)的定義，判斷兩函數(shù)是否為同一個函數(shù)的方法：看定義域和解析式是否都相同2、D【解析】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出，再根據(jù)冪函數(shù)在上單調(diào)遞減判斷出，即可確定大小關(guān)系.【詳解】因為，，所以故選：D【點睛】本題考查利用對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】，由此可推出【詳解】解：∵，，，∴，，，，故選：A【點睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標(biāo)表示，考查平面向量的模，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】∵，，，，∴函數(shù)的零點所在區(qū)間是故選B點睛：函數(shù)零點問題，常根據(jù)零點存在性定理來判斷，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在使得

這個也就是方程的根．由此可判斷根所在區(qū)間.5、C【解析】利用有理指數(shù)冪與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分別比較，，與1和2的大小得答案【詳解】∵，且，，，∴故選C【點睛】本題考查對數(shù)值的大小比較，考查有理指數(shù)冪與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，尋找中間量是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的單調(diào)性，由單調(diào)性結(jié)合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【詳解】的定義域滿足，由，所以在上恒成立.所以的定義域為則所以，即為奇函數(shù).設(shè)，由上可知為奇函數(shù).當(dāng)時，，均為增函數(shù)，則在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).又為奇函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且所以在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).由，即所以對任意實數(shù)x恒成立即，由當(dāng)且僅當(dāng)，即時得到等號.所以故選：C7、D【解析】由題可得函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，可得，然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】∵函數(shù)，定義域為R，∴，∴函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，∵，∴，即，又，∴.故選：D.8、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷，，的范圍即可比較的大小.【詳解】因為，即，，即，，即，所以，故選：C.9、B【解析】依次執(zhí)行循壞結(jié)構(gòu)，驗證輸出結(jié)果即可.【詳解】根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)構(gòu)如下：第一次循環(huán)，，第二次循環(huán)，，第三次循環(huán)，，此時退出循環(huán)，故應(yīng)填：.故選：B.10、D【解析】因，選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域即可．【詳解】解：函數(shù)，，由，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞增由，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)的最小值為（2），（1），（5）最大值為（5），，即函數(shù)的值域為：．故答案為．【點睛】本題主要考查函數(shù)的值域的求法，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】先由三角函數(shù)定義得，再由正切的兩角差公式計算即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義有，而.故答案為：13、23【解析】利用期望、方差的性質(zhì)，根據(jù)已知數(shù)據(jù)的期望和方差求新數(shù)據(jù)的期望和方差.【詳解】由題設(shè)，，，所以，.故平均數(shù)與方差的和是23.故答案為：23.14、【解析】先求的值，再求的值.【詳解】由題得，所以.故答案為【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)運(yùn)算和分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、①②##②①【解析】根據(jù)三角函數(shù)的平移法則和單調(diào)性知①②正確，取代入計算得到③錯誤，得到答案.【詳解】向左平移個單位得到，①正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞減，②正確；取，則，，，③錯誤.故答案為：①②16、【解析】因為，而為偶函數(shù)，故，故原不等式等價于，也就是，所以即，填點睛：對于偶函數(shù)，有．解題時注意利用這個性質(zhì)把未知區(qū)間的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的性質(zhì)問題去處理三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)已知條件求出tanα，將要求的式子構(gòu)造成關(guān)于正余弦的齊次式，將弦化為切即可求值；(2)根據(jù)角的范圍和的正負(fù)確定的范圍，求出sin()，根據(jù)即可求解.【小問1詳解】，；【小問2詳解】，，，又，.18、（1）（2）【解析】（1）首先得到集合，再根據(jù)交集的定義計算可得；（2）首先求出集合的補(bǔ)集，依題意可得是的真子集，即可得到不等式組，解得即可；【小問1詳解】解：當(dāng)時，，或，∴【小問2詳解】解：∵或，∴，∵“”是“”的充分不必要條件，∴是的真子集，∵，∴，∴，∴，故實數(shù)的取值范圍為19、（1），，；（2）.【解析】（1）解不等式得到集合，，進(jìn)而可得；（2）先求，再根據(jù)得到，由此可解得實數(shù)的取值范圍【詳解】（1）∵，∴且，解得，故集合.∵，∴，解得，故集合.∴．（2）由（）可得集合，集合，則.又集合，由得，解得，故實數(shù)的取值范圍是20、（1）（2）100百輛時，1300萬元【解析】（1）分和，由利潤=銷售額減去成本求解；（2）由（1）的結(jié)果，利用二次函數(shù)和對勾函數(shù)的性質(zhì)求解.【小問1詳解】解：由題意得當(dāng)，，當(dāng)時，，所以；【小問2詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，由對勾函數(shù)，當(dāng)時，，時，，時，即2020年產(chǎn)量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，且最大利潤為1300萬元21、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【解析】（1）首先確定的定義域，將其整理為，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法得到單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性可求得最值；（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可將恒成立不等式轉(zhuǎn)化為，采用分離變量法可得，結(jié)合對勾函數(shù)單調(diào)性可求得，由此可得結(jié)果.【小問1詳解】由得：，的定義域為；，令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：的