專項(xiàng)42阿氏圓（原卷版）

專項(xiàng)42阿氏圓阿氏圓問題問題：求解“”類加權(quán)線段和最小值方法：①定：定系數(shù)，并確定是半徑和哪條線段的比值②造：根據(jù)線段比，構(gòu)造母子型相似③算：根據(jù)母子型結(jié)論，計(jì)算定點(diǎn)位置④轉(zhuǎn)：“”轉(zhuǎn)化為“”問題關(guān)鍵：①可解性：半徑長與圓心到加權(quán)線段中定點(diǎn)距離比等于加權(quán)系數(shù)②系數(shù)小于1：內(nèi)部構(gòu)造母子型③系數(shù)大于1：外部構(gòu)造母子型【典例分析】【典例1】閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．已知平面上兩點(diǎn)A、B，則所有符合＝k（k＞0且k≠1）的點(diǎn)P會(huì)組成一個(gè)圓．這個(gè)結(jié)論最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，稱阿氏圓．阿氏圓基本解法：構(gòu)造三角形相似．【問題】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸，y軸上分別有點(diǎn)C（m，0），D（0，n），點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且OP＝r，設(shè)＝k，求PC+kPD的最小值．阿氏圓的關(guān)鍵解題步驟：第一步：如圖1，在OD上取點(diǎn)M，使得OM：OP＝OP：OD＝k；第二步：證明kPD＝PM；第三步：連接CM，此時(shí)CM即為所求的最小值．下面是該題的解答過程（部分）：解：在OD上取點(diǎn)M，使得OM：OP＝OP：OD＝k，又∵∠POD＝∠MOP，∴△POM∽△DOP．任務(wù)：（1）將以上解答過程補(bǔ)充完整．（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，滿足CD＝2，利用（1）中的結(jié)論，請(qǐng)直接寫出AD+BD的最小值．【變式1】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝9，⊙B的半徑為3，點(diǎn)P是⊙B上一點(diǎn)，連接AP，CP，則AP+CP的最小值為．【典例2】如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，則2PC+PD的最小值為．【變式21】如圖，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，C是OA的中點(diǎn)，D是OB上一點(diǎn)，OD＝5，P是上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為．【變式22】如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝6，將邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜120°）得到線段AD，連接CD，∠BAD的平分線交CD于點(diǎn)E，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，且DF＝2CF，連接BF．（1）如圖①，當(dāng)θ＝60°時(shí)，求EF的長；（2）如圖②，連接AF，求BF+AF的最小值．1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，⊙C半徑為2，P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，BP，則AP+BP的最小值為（）A． B．6 C．2 D．42．如圖，在正方形ABCD中．AB＝8，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且滿足BP＝4，則PD+PC的最小值是（）A．6 B．8 C．10 D．123．如圖，在扇形COD中，∠COD＝90°，OC＝3，點(diǎn)A是OC中點(diǎn)，OB＝2，點(diǎn)P是為CD上一點(diǎn)，則PB+2PA的最小值為．4．【新知探究】新定義：平面內(nèi)兩定點(diǎn)A，B，所有滿足＝k（k為定值）的P點(diǎn)形成的圖形是圓，我們把這種圓稱之為“阿氏圓”【問題解決】如圖，在△ABC中，CB＝4，AB＝2AC，則△ABC面積的最大值為．5．如圖①，在正方形ABCD中，AB＝1，點(diǎn)E，F(xiàn)為AD邊上的兩點(diǎn)，且AE＝DF，連接CF交BD于點(diǎn)G，連接AG交BE于點(diǎn)H．（1）求證：AG⊥BE；（2）如圖②，點(diǎn)M為DC的中點(diǎn)，連接DH，M，求DH+HM的最小值；（3）連接BM，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時(shí)，求tan∠EBM的值．網(wǎng)版權(quán)所有6．如圖，已知拋物線y＝﹣x2