2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（分層練習(xí)）

第二章二次函數(shù)2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2022·吉林·東北師大附中明珠學(xué)校九年級階段練習(xí)）將拋物線先向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)平移的規(guī)律：左加右減上加下減，即可得到答案．【詳解】解：函數(shù)平移的規(guī)律：左加右減上加下減可得，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移，解題關(guān)鍵是知道平移規(guī)律：左加右減上加下減可得．2．（2022·吉林·東北師大附中明珠學(xué)校九年級階段練習(xí)）已知點(diǎn)，是拋物線上的點(diǎn)，則（）A． B． C． D．無法確定【答案】A【分析】先求出拋物線的對稱軸是直線，寫出A點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，利用增減性判斷解題．【詳解】拋物線的對稱軸是直線，A點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為，，開口向下，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練求得拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵．3．（湖北省咸寧市部分學(xué)校20222023學(xué)年九年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題）將拋物線向左平移1個(gè)單位長度，得到的拋物線是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，求出得到的拋物線的解析式即可．【詳解】解：拋物線向左平移1個(gè)單位長度后得到新拋物線的解析式為：，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．4．（2020·山東·德州市第五中學(xué)九年級期中）若為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是(

)．A． B． C． D．【答案】B【分析】求出拋物線的對稱軸為直線，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性解答即可．【詳解】拋物線的對稱軸為直線，∵，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減少，∵關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是，且，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的增減性和對稱性，求出對稱軸是解題的關(guān)鍵．5．（2020·山東·德州市第五中學(xué)九年級期中）二次函數(shù)的最小值為（

）．A． B． C． D．5【答案】C【分析】把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出最小值即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取最小值，最小值為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查求二次函數(shù)的最值．通過配方將一般式變形為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．6．（2022·河南·洛陽市第二外國語學(xué)校九年級期中）如圖，點(diǎn)為反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)．如果的面積為2，則二次函數(shù)的頂點(diǎn)在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求出m的值，然后求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)為反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，的面積為2，∴，又∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限，∴，∴二次函數(shù)解析式為，∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)在第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，判斷點(diǎn)所在的象限，正確求出m的值是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2022·湖北·武漢海淀外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級階段練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象上有點(diǎn)，，，則、、的大小關(guān)系為________．（用大于號連接）【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性結(jié)合圖象分析，比較函數(shù)值的大小即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)中，∴函數(shù)圖像開口向上，對稱軸為，∵中，∴最小，∵點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，∴，∵在對稱軸右側(cè)，隨的增大而增大，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，比較函數(shù)值的大小，根據(jù)函數(shù)的增減性結(jié)合圖象分析是解答本題的關(guān)鍵．8．（2022·浙江·南海實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級期中）已知關(guān)于的二次函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最小值為4，滿足條件的的值為____________．【答案】0或##或0【分析】由題可知，分類討論，，，根據(jù)函數(shù)的增減性，即可得出答案．【詳解】解：原式變形為，∴對稱軸為∵二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，y有最小值為4，∴①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，y有最小值為4∴，解得：或，②當(dāng)時(shí)，當(dāng)，y有最小值為4，解得：（舍去），（舍去），③當(dāng)時(shí)，當(dāng)，y有最小值為4，整理得，∵∴方程無解，滿足條件的的值為0或．故答案為：0或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與x取值范圍，以及函數(shù)的增減性，正確理解二次函數(shù)圖像的性質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵．9．（2022·四川廣元·九年級期中）將拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，所得新拋物線的解析式為________．【答案】【分析】先將原拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，將其繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，開口大小和頂點(diǎn)坐標(biāo)都沒有變化，變化的只是開口方向，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)得出所求新拋物線的解析式．【詳解】解：，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴所得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵旋轉(zhuǎn)后拋物線的開口方向相反，開口大小相同，所以旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：拋物線繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)后的拋物線開口相反，拋物線的開口大小不變．10．（2022·云南·會(huì)澤縣以禮中學(xué)校九年級階段練習(xí)）已知當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的y值隨x的增大而增大，則m的取值范圍是__________【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線開口向下，在對稱軸的左側(cè)，值隨x的增大而增大，即可得解．【詳解】解：二次函數(shù)，∵，對稱軸為：，∴拋物線開口向下，在對稱軸的左側(cè)，值隨x的增大而增大，∵當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的y值隨x的增大而增大，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2022·湖北襄陽·九年級期中）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)．(1)求m的值，并求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，直接寫出y的取值范圍．【答案】(1)，頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)【分析】（1）將代入即可求得m的值，再將拋物線的一般式化為頂點(diǎn)式，即可得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸為直線，可知時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即可求出y的取值范圍．【詳解】（1）解：將代入，得：解得：此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）解：由（1）可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像和性質(zhì)，懂得把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．12．（2022·廣西百色·九年級期中）如圖，用一段長為的籬笆圍出一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長為．設(shè)矩形的一邊長為，面積為．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出此二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)；(3)寫出二次函數(shù)圖象的對稱軸．【答案】(1)(2)二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為14，常數(shù)項(xiàng)為0(3)【分析】（1）根據(jù)矩形的面積公式列出函數(shù)解析式即可；（2）由函數(shù)解析式可得結(jié)論；（3）由函數(shù)解析式可得結(jié)論．【詳解】（1）解：依題意得，矩形的另一邊長為，則，自變量x的取值范圍是，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由（1）中解析式知，二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為；（3）對稱軸為直線．【點(diǎn)睛】本題考查了列二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．提升篇提升篇一、填空題1．（安徽省蚌埠市20222023學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)階段性診斷數(shù)學(xué)試題）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________【答案】【分析】先求出拋物線的對稱軸是直線，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，即可得到【詳解】解：∵，∴二次函數(shù)的對稱軸是直線，∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，且圖象開口向下，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確理解二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵2．（2022·河南洛陽·九年級期中）拋物線，當(dāng)時(shí)，的最小值是_____，的最大值是_____．【答案】

【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解．【詳解】解：∵，∴拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴函數(shù)最大值為3，∵，∴若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，將代入，得，∴的最小值為，最大值為3．故答案為：，3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．3．（2022·寧夏·石嘴山市第九中學(xué)九年級期中）己知拋物線，經(jīng)過四點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是_______．(填“>”“<”或“=”)【答案】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)可確定拋物線的對稱軸，再根據(jù)開口方向，兩點(diǎn)與對稱軸的遠(yuǎn)近，判斷與的大小關(guān)系．【詳解】解：∵拋物線過兩點(diǎn)，∴拋物線的對稱軸為∵，拋物線開口向下，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，∵，，比較可知C點(diǎn)比點(diǎn)D離對稱軸遠(yuǎn)，∴對應(yīng)的縱坐標(biāo)值小，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的增減性．當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)時(shí)，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大；時(shí)，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而減?。?．（2022·浙江·嘉禾中學(xué)八年級階段練習(xí)）二次函數(shù)的圖像一部分如圖所示，且頂點(diǎn)在第四象限，令，則S的取值范圍是___________.【答案】##【分析】根據(jù)函數(shù)圖像得出，，，由頂點(diǎn)在第四象限推出，可得，然后求出，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由函數(shù)圖像得：；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴，即，∵頂點(diǎn)在第四象限，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，求出b的取值范圍是解題的關(guān)鍵．5．（2022·河北邯鄲·九年級階段練習(xí)）如圖所示，已知拋物線，拋物線關(guān)于原點(diǎn)中心對稱．如果拋物線的解析式為，那么拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是___________，解析式為_______________．【答案】

【分析】根據(jù)的解析式確定拋物線的開口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后確定的開口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：拋物線的解析式為∴拋物線的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：∵拋物線，拋物線關(guān)于原點(diǎn)中心對稱．∴拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：拋物線的解析式為故答案為：①；②．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)用二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、解答題6．（2022·浙江·嘉禾中學(xué)八年級階段練習(xí)）設(shè)二次函數(shù)有最大值，求實(shí)數(shù)的值．【答案】的值為或．【分析】根據(jù)解析式可得二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為，分三種情況考慮：①對稱軸在到之間，②對稱軸在的左邊，③對稱軸在的右邊，分別根據(jù)函數(shù)的最大值為列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到滿足題意的a的值．【詳解】解：由題意得：二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為，①若，即，可得當(dāng)時(shí)，y取最大值，此時(shí)，解得：，符合題意；②若，即，可得當(dāng)時(shí)，y取最大值，此時(shí)，解得：或（不符合題意，舍去）；③若，即，可得當(dāng)時(shí)，y取最大值，此時(shí)，解得：（不符合題意，舍去），綜上，的值為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的最值問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確分類討論是解答本題的關(guān)鍵．7．（2022·北京十八中九年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，是拋物線上任意兩點(diǎn)．(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含的式子表示）；(2)若，比較與的大小，并說明理由；(3)若對于，都有，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)(2)，理由見解析(3)【分析】（1）將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求解．（2）分別將代入解析式求解．（3）求出點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱點(diǎn)為，根據(jù)拋物線開口向上及求解．【詳解】（1）解：∵，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）將代入得，將代入得，∴．（3）∵拋物線對稱軸為直線，∴點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱點(diǎn)為，∵拋物線開口向上，，∴，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與