材力-軸向拉壓

第五章

拉伸、壓縮與剪切目錄工程力學(xué)第五章拉伸、壓縮與剪切目錄§5.1

軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例§5.2

軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力§5.3

直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力§5.4

材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能§5.5

材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能§5.7

失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算§5.8

軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形§5.9

拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題§5.10

溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力§5.11

應(yīng)力集中的概念§5.12剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算§5.1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例目錄§5.1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例目錄

作用在桿件上的外力合力的作用線(xiàn)與桿件軸線(xiàn)重合，桿件變形是沿軸線(xiàn)方向的伸長(zhǎng)或縮短。拉（壓）桿的受力簡(jiǎn)圖FF拉伸FF壓縮§5.1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例目錄受力特點(diǎn)與變形特點(diǎn)：§5.1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例目錄§5.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力

1、截面法求內(nèi)力FFmmFFNFFN目錄(1)假想沿m-m橫截面將桿切開(kāi)(2)留下左半段或右半段(3)將棄去部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力代替(4)對(duì)留下部分寫(xiě)平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值§5.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力2、軸力：截面上的內(nèi)力FFmmFFNFFN目錄由于外力的作用線(xiàn)與桿件的軸線(xiàn)重合，內(nèi)力的作用線(xiàn)也與桿件的軸線(xiàn)重合。所以稱(chēng)為軸力。3、軸力正負(fù)號(hào)：

拉為正、壓為負(fù)4、軸力圖：軸力沿桿件軸線(xiàn)的變化§5.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;試畫(huà)出圖示桿件的軸力圖。11例5.1FN1F1解：1、計(jì)算各段的軸力。F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F2AB段BC段CD段2、繪制軸力圖。目錄§5.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力目錄§5.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力桿件的強(qiáng)度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來(lái)比較和判斷桿件的強(qiáng)度。目錄

在拉（壓）桿的橫截面上，與軸力FN對(duì)應(yīng)的應(yīng)力是正應(yīng)力。根據(jù)連續(xù)性假設(shè)，橫截面上到處都存在著內(nèi)力。于是得靜力關(guān)系：§5.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力目錄

平面假設(shè)—變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線(xiàn)。橫向線(xiàn)ab、cd仍為直線(xiàn)，且仍垂直于桿軸線(xiàn)，只是分別平行移至a’b’、c’d’。觀(guān)察變形：

§5.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力目錄從平面假設(shè)可以判斷：（1）所有縱向纖維伸長(zhǎng)相等（2）因材料均勻，故各纖維受力相等（3）內(nèi)力均勻分布，各點(diǎn)正應(yīng)力相等，為常量

§5.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力該式為橫截面上的正應(yīng)力σ計(jì)算公式。正應(yīng)力σ和軸力FN同號(hào)。即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。圣維南原理目錄§5.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力目錄§5.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力例5.2

懸臂吊車(chē)結(jié)構(gòu)如圖所示。斜桿AB為直徑d=20mm的鋼桿，載荷W=15kN。求斜桿AB橫截面上應(yīng)力的最大值。解：當(dāng)載荷W移到A點(diǎn)時(shí)，斜桿AB受到拉力最大，設(shè)其值為Fmax。討論橫梁平衡目錄0.8mABC1.9mdCA§5.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力由三角形ABC求出斜桿AB的軸力為斜桿AB橫截面上的應(yīng)力為目錄0.8mABC1.9mdCA§5.3直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力實(shí)驗(yàn)表明：拉（壓）桿的破壞并不總是沿橫截面發(fā)生，有時(shí)卻是沿斜截面發(fā)生的。目錄

§5.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)特性。一試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載目錄§5.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能目錄§5.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能二低碳鋼的拉伸目錄§5.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能明顯的四個(gè)階段1、彈性階段ob比例極限彈性極限2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）屈服極限3、強(qiáng)化階段ce（恢復(fù)抵抗變形的能力）強(qiáng)度極限4、局部徑縮階段ef目錄胡克定律E—彈性模量（GN/m2）滑移線(xiàn)§5.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能兩個(gè)塑性指標(biāo):斷后伸長(zhǎng)率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼的為塑性材料目錄§5.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能三卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過(guò)彈性范圍卸載、再加載材料在卸載過(guò)程中應(yīng)力和應(yīng)變是線(xiàn)性關(guān)系，這就是卸載定律。材料的比例極限增高，延伸率降低，稱(chēng)之為冷作硬化或加工硬化。目錄§5.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能四其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σ0.2來(lái)表示。目錄§5.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能對(duì)于脆性材料（鑄鐵），拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)為微彎的曲線(xiàn)，沒(méi)有屈服和徑縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長(zhǎng)率約為0.5%。為典型的脆性材料。

σbt—拉伸強(qiáng)度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。目錄§5.5材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能一試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載目錄§5.5材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能二塑性材料（低碳鋼）的壓縮拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。屈服極限比例極限彈性極限E---彈性摸量目錄§5.5材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能三脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限目錄目錄§5.5材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能§5.7失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算一、安全因數(shù)和許用應(yīng)力工作應(yīng)力極限應(yīng)力塑性材料脆性材料塑性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力目錄

n—安全因數(shù)—許用應(yīng)力§5.7失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算二、強(qiáng)度條件根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類(lèi)強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題1、強(qiáng)度校核：2、設(shè)計(jì)截面：3、確定許可載荷：目錄§5.7失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算例5.4油缸蓋與缸體采用6個(gè)螺栓連接。已知油缸內(nèi)徑D=350mm，油壓p=1MPa。螺栓許用應(yīng)力[σ]=40MPa，求螺栓的內(nèi)徑。每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的1/6解：油缸蓋受到的力根據(jù)強(qiáng)度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直徑為目錄§5.7失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算例5.5

AC為50×50×5的等邊角鋼，AB為10號(hào)槽鋼，〔σ〕=120MPa。確定許可載荷F。解：1、計(jì)算軸力（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象2、根據(jù)斜桿的強(qiáng)度，求許可載荷AFα查表得斜桿AC的面積為A1=2×4.8cm2目錄§5.7失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算3、根據(jù)水平桿的強(qiáng)度，求許可載荷AFα查表得水平桿AB的面積為A2=2×12.74cm24、許可載荷目錄§5.8軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形一縱向變形二橫向變形鋼材的E約為200GPa，μ約為0.25—0.33EA為抗拉剛度泊松比橫向應(yīng)變目錄

{§5.8軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形目錄§5.8軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形目錄對(duì)于變截面桿件（如階梯桿），或軸力變化。則例5.6AB長(zhǎng)2m,面積為200mm2。AC面積為250mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點(diǎn)A的位移。解：1、計(jì)算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象2、根據(jù)胡克定律計(jì)算桿的變形。AF300§5.8軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形斜桿伸長(zhǎng)水平桿縮短目錄3、節(jié)點(diǎn)A的位移（以切代?。?.8軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形AF300目錄

[例]求圖中B點(diǎn)位移。設(shè)AB為剛性桿，忽略AB桿橫向位移。§5.8軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形目錄§5.9拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題約束力（軸力）可由靜力平衡方程求得靜定結(jié)構(gòu)：目錄§2.10拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題約束反力不能由平衡方程求得超靜定結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度均得到提高超靜定度（次）數(shù)：約束反力多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)獨(dú)立平衡方程數(shù)：平面任意力系：

3個(gè)平衡方程平面共點(diǎn)力系：

2個(gè)平衡方程目錄§5.9拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題1、列出獨(dú)立的平衡方程超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法：2、變形幾何關(guān)系3、物理關(guān)系4、補(bǔ)充方程5、求解方程組，得例5.7目錄圖示結(jié)構(gòu)，1、2桿抗拉剛度為E1A1

，3桿抗拉剛度為E3A3，在外力F作用下，求三桿軸力？§5.9拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題例5.8目錄在圖示結(jié)構(gòu)中，設(shè)橫梁AB的變形可以省略，1，2兩桿的橫截面面積相等，材料相同。試求1，2兩桿的內(nèi)力。1、列出獨(dú)立的平衡方程解：2、變形幾何關(guān)系3、物理關(guān)系4、補(bǔ)充方程5、求解方程組得§5.10溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力一、溫度應(yīng)力已知：材料的線(xiàn)脹系數(shù)溫度變化（升高）1、桿件的溫度變形（伸長(zhǎng)）2、桿端作用產(chǎn)生的縮短3、變形條件4、求解未知力即溫度應(yīng)力為目錄§5.10溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力已知：加工誤差為求：各桿內(nèi)力。1、列平衡方程2、變形協(xié)調(diào)條件3、將物理關(guān)系代入解得因目錄§5.11應(yīng)力集中的概念常見(jiàn)的油孔、溝槽等均有構(gòu)件尺寸突變，突變處將產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。即理論應(yīng)力集中因數(shù)1、形狀尺寸的影響：2、材料的影響：應(yīng)力集中對(duì)塑性材料的影響不大；應(yīng)力集中對(duì)脆性材料的影響嚴(yán)重，應(yīng)特別注意。目錄尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)重。一.剪切的實(shí)用計(jì)算§5-12剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算鉚釘連接剪床剪鋼板FF目錄銷(xiāo)軸連接§5-12剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線(xiàn)很近。變形特點(diǎn)：位于兩力之間的截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。目錄FF§5-12剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算FnnFFsnFnFsnnF｛｛｝｝FsFsnnFmm目錄§5-12剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算假設(shè)切應(yīng)力在剪切面（m-m

截面）上是均勻分布的,得實(shí)用切應(yīng)力計(jì)算公式：切應(yīng)力強(qiáng)度條件：許用切應(yīng)力，常由實(shí)驗(yàn)方法確定塑性材料：脆性材料：目錄二.擠壓的實(shí)用計(jì)算假設(shè)應(yīng)力在擠壓面上是均勻分布的得實(shí)用擠壓應(yīng)力公式*注意擠壓面面積的計(jì)算FF§5-12剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算擠壓力

Fbs=F（1）接觸面為平面Abs—實(shí)際接觸面面積（2）接觸面為圓柱面Abs—直徑投影面面積目錄塑性材料：脆性材料：§5-12剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算擠壓強(qiáng)度條件：許用擠壓應(yīng)力，常由實(shí)驗(yàn)方法確定(a)d(b)dδ(c)目錄剪切面、積壓面確定舉例§5-12剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算§5-12剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算目錄為充分利用材料，切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力應(yīng)滿(mǎn)足§5-12剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算得：目錄§5-12剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算例5-2平鍵連接

圖示齒輪用平鍵與軸連接，已知軸的直徑d=70mm，鍵的尺寸為，傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=2kN·m，鍵的許用應(yīng)力[τ]=60MPa，[]=100MPa。試校核鍵的強(qiáng)度。OFdMe｝nnhb(a)FSMennO(b)0.5hFSnnb(c)目錄§5-12剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算解：（1）校核鍵的剪切強(qiáng)度由平衡方程得（2）校核鍵的擠壓強(qiáng)度由平衡方程得或平鍵滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。目錄解：

受力分析如圖[例3]

一鉚接頭如圖所示，受力P=110kN，已知鋼板厚度為t=1cm，寬度

b=8.5cm，許用應(yīng)力為[

]=160MPa；鉚釘?shù)闹睆絛=1.6cm，許用剪應(yīng)力為[

]=140MPa，許用擠壓應(yīng)力為[

jy]=320MPa，試校