《比例》大單元教學(xué)設(shè)計(jì)

小學(xué)數(shù)學(xué)精品教案單元整體設(shè)計(jì)單元名稱比例1.單元教材分析

本單元是在學(xué)習(xí)了比的有關(guān)知識(shí)并掌握了一些常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)比例的有關(guān)知識(shí)及其應(yīng)用。比例在生活和生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，如，繪制地圖需要應(yīng)用比例尺的知識(shí)。比例的知識(shí)還是進(jìn)一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等知識(shí)的基礎(chǔ)。另外通過對(duì)正比例與反比例知識(shí)的學(xué)習(xí)，還可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)量之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，滲透函數(shù)思想，進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。2.單元教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力1、理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)解比例。

2、理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例，能運(yùn)用比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。過程與方法：1、認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫出圖像，會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖像中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值。

2、了解比例尺，會(huì)求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

3、認(rèn)識(shí)放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小，體會(huì)圖形的相似。

情感態(tài)度與價(jià)值觀1、滲透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。教學(xué)重點(diǎn)：理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例，能運(yùn)用比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫出圖像，會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖像中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值。課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課題比例的意義授課時(shí)間：課型：新授課課時(shí)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)：情境與問題：知識(shí)與技能：理解比例的意義，掌握組成比例的關(guān)鍵條件，并能正確地判斷兩個(gè)比能否組成比例。思維與表達(dá)：通過觀察思考、計(jì)算驗(yàn)證、交流討論等學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中自主獲取知識(shí)，全面參與教學(xué)活動(dòng)。交流與反思：通過探究國旗中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，滲透愛國主義教育。2.教學(xué)重點(diǎn)：理解比例的意義3.教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例4.教學(xué)準(zhǔn)備：課件5.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)一：一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課課件出示復(fù)習(xí)題。師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過的比的知識(shí)（什么叫作比？比各部分的名稱？什么叫作比值？）教師活動(dòng)：教師提問，個(gè)別學(xué)生先說，集體回顧學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自由舉手回答。活動(dòng)意圖：回顧復(fù)習(xí)比的知識(shí)點(diǎn)，為學(xué)習(xí)比的意義做好鋪墊。環(huán)節(jié)二：二、創(chuàng)新情境，探究新知1、師：畫面上出現(xiàn)了三幅不同大小的國旗,請(qǐng)同學(xué)們?nèi)芜x兩面國旗來算一算它們各自長(zhǎng)與寬的比值是多少？然后觀察結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么？

2、師：那我們就可以將這兩個(gè)比用等號(hào)連接。教師邊指著這組相等的比一邊說：好,像這樣表示兩個(gè)比相等的式子就叫作比例。這就是比例的意義請(qǐng)同學(xué)們齊讀。

3請(qǐng)同學(xué)們?cè)倌x一遍比例的意義,思考：想要組成比例必須要具備哪些條件？

4師：我們?cè)趯W(xué)習(xí)比的時(shí)候,可以把比寫成分?jǐn)?shù)的形式,比如：60：40=,那比例也能寫成分?jǐn)?shù)的形式嗎？怎么寫？(口答)

5、師：我們剛才一直在強(qiáng)調(diào)比和比例的聯(lián)系,那么比就是比例嗎？

從形式上區(qū)分：比由兩個(gè)數(shù)組成;比例由四個(gè)數(shù)組成。

從意義上區(qū)分：比表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系;比例表示兩個(gè)比相等的式子。

教師活動(dòng)：1、教師板書：兩個(gè)比相等

2、(教師板書生匯報(bào)的兩個(gè)相等的比)3、教師再強(qiáng)調(diào)：一定是比值相等的兩個(gè)比才能組成比例。4、師：你還能從三面國旗中找出哪些比例？

學(xué)生活動(dòng)：1、學(xué)生練習(xí)板演，觀察到比值相等2、像這樣表示兩個(gè)比相等的式子就叫做比例3、生回答,等式;有兩個(gè)相等的比

4、生寫在練習(xí)本上,然后匯報(bào)。小組1：長(zhǎng)和寬的比可以組成比例5：=2.4：1.65：=60：40寬和長(zhǎng)的比可以組成比例：5=1.6：2.41.6：2.4=40：60：5=40：60長(zhǎng)和長(zhǎng)的比可以組成比例5：2.4=：1.65：60=：402.4：60=1.6：40設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生先觀察再發(fā)現(xiàn)，經(jīng)歷了學(xué)習(xí)觀察，發(fā)現(xiàn)，總結(jié)規(guī)律的過程，使學(xué)生充分理解什么是比以及比的意義。各個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生也容易接受和掌握。環(huán)節(jié)三三、鞏固深化，拓展應(yīng)用1、做一做。完成課文“做一做”。第1題。

（1）什么樣的比可以組成比例？

（2）把組成的比例寫出來。

（3）說一說你是怎么找的。

（4）同學(xué)之間互相交流，檢驗(yàn)各自所寫的比例。

（強(qiáng)調(diào)：本課主要利用求比值的方法判斷兩個(gè)比能否組成比例。）

2、小強(qiáng)3分鐘走了180米,小剛1小時(shí)走了3.6千米。小強(qiáng)說他們各自所走的路程和時(shí)間的比能組成比例,小剛說不能組成比例。請(qǐng)問：誰說的對(duì)？

設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)比意義的掌握及理解。環(huán)節(jié)五四、課堂小結(jié)（1）什么叫作比例？

（2）一個(gè)比例式可以改寫成幾個(gè)不同的比例式？

（用1、2、5、10四個(gè)數(shù)寫出所有的比例式。8個(gè)，并且找出寫的規(guī)律。6.作業(yè)設(shè)計(jì)7.板書設(shè)計(jì)比例的意義

2.4：1.6=

60：40=

2.4：1.6=60：40

（或）=8.教學(xué)反思與改進(jìn)成功之處：不足之處：改進(jìn)措施：課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課題比例的基本性質(zhì)授課時(shí)間：課型：新授課時(shí)：第1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問題：在總結(jié)比例的基本性質(zhì)的過程中，使學(xué)生感受到探索數(shù)學(xué)問題的樂趣。②知識(shí)與技能：使學(xué)生進(jìn)一步理解比例的意義，懂得比例各部分名稱;能運(yùn)用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例。③思維與表達(dá)：提高學(xué)生觀察、計(jì)算、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和總結(jié)的能力。④交流與反思：引導(dǎo)學(xué)生自主參與知識(shí)探究過程，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。2.學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例，并正確地組成比例。發(fā)現(xiàn)并概括出比例的基本性質(zhì)。3.教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件4.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)一：導(dǎo)入1.教師提問：什么叫作比例？2.應(yīng)用比例的意義，判斷哪兩個(gè)比可以組成比例。6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50教師：同學(xué)們能正確判斷兩個(gè)比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱是什么？教師活動(dòng)：介紹比例各部分的名稱。師：在4∶5=8∶10這個(gè)比例中，組成比例的四個(gè)數(shù)“4、5、8、10”叫作這個(gè)比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)“4”和“10”叫作比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)“5”和“8”叫作比例的內(nèi)項(xiàng)。師：你能說出下面比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)各是多少嗎？可以看看教科書第41頁上面的一段文字。(板書兩個(gè)比例：2.4∶1.6=60∶40=)學(xué)生活動(dòng)：先讓學(xué)生來判斷兩個(gè)比能否組成比例。再讓學(xué)生說說比例中內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)各是多少。指名讓學(xué)生再說一說。活動(dòng)意圖簡(jiǎn)潔的情境，簡(jiǎn)單的問答，準(zhǔn)確定位教學(xué)的起點(diǎn)。介紹比例各部分的名稱，引導(dǎo)學(xué)生比較兩種形式的比例，明確四個(gè)項(xiàng)及每個(gè)項(xiàng)的位置都相同，只是形式不同而已，因而兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)是不變的。環(huán)節(jié)二：探索新知我們知道了比例的各部分的名稱，那么比例有什么性質(zhì)呢？現(xiàn)在我們就來探究一下。組織學(xué)生觀察組成比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)，并探究它們的關(guān)系。教師活動(dòng)：師：請(qǐng)同學(xué)們分別計(jì)算出這三個(gè)比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積和兩個(gè)外項(xiàng)的積。比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？(教師指著黑板上的三個(gè)比例：4∶5=8∶102.4∶1.6=60∶40=)師：是不是所有的比例都有這樣的規(guī)律呢？有什么好辦法進(jìn)行驗(yàn)證？(舉例驗(yàn)證)師：其實(shí)我們的發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)家不謀而合，他們也發(fā)現(xiàn)“在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積”，并且給它起了個(gè)名字，叫做比例的基本性質(zhì)。(板書課題：比例的基本性質(zhì))師：如果用字母表示比例的四個(gè)項(xiàng)，即a∶b=c∶d或=，那么，比例的基本性質(zhì)可以表示成什么？(ad=bc)師：我這里也有一個(gè)比例0∶3=0∶可以寫成3∶0=4∶0嗎？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組內(nèi)交流。1：4×10=40，5×8=40，比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。2：2.4×40=96，1.6×60=96，比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積3：3×15=45，5×9=45，比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。指名匯報(bào)引導(dǎo)學(xué)生說一說，比例的基本性質(zhì)是什么？組織學(xué)生小組交流、匯報(bào)。a∶b=c∶dad=bc(b、d均不為0)活動(dòng)意圖讓學(xué)生經(jīng)歷“計(jì)算——猜想——驗(yàn)證——?dú)w納——完善”的知識(shí)探究過程，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生用不同的比例對(duì)這個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證，抓住關(guān)鍵詞“積”。環(huán)節(jié)三：拓展應(yīng)用應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷哪兩個(gè)比可以組成比例。6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50教師活動(dòng)：師：組織學(xué)生在小組中互相交流，然后指名匯報(bào)。小結(jié)：看兩個(gè)比的比值是否相等；兩個(gè)比的兩個(gè)外項(xiàng)之積是否等于兩個(gè)比的內(nèi)項(xiàng)之積。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在小組中互相交流，然后匯報(bào)?；顒?dòng)意圖：進(jìn)一步鞏固比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用，滲透數(shù)學(xué)的有序思想4.作業(yè)設(shè)計(jì)1.應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷2.4∶1.6=60∶402.課后練習(xí)題。5.板書設(shè)計(jì)比例的基本性質(zhì)2.4∶1.6=60∶406.教學(xué)反思與改進(jìn)成功之處：不足之處：改進(jìn)措施：課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課題解比例授課時(shí)間：課型：新授課時(shí)：第1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問題：聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境,體現(xiàn)解比例在生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用。②知識(shí)與技能：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解比例的過程，學(xué)會(huì)解比例，進(jìn)一步理解并掌握比例的基本性質(zhì)。③思維與表達(dá)：滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和學(xué)生的方程思想。④交流與反思：感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)解決問題的樂趣，培養(yǎng)靈活的思維能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的熱情。2.學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：使學(xué)生學(xué)會(huì)解比例的方法,進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。體現(xiàn)解比例在生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用。3.教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件4.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)舊知師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的一些知識(shí)，誰來說一說你已經(jīng)了解了比例的哪些知識(shí)?教師活動(dòng)：師：說一說學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？學(xué)生進(jìn)行回顧（比例的意義、比例的基本性質(zhì)、怎樣用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例、那么組成一個(gè)比例需要幾項(xiàng)呢、比例有幾種表示形式?）學(xué)生活動(dòng)：(讓學(xué)生說說什么是比例的意義，什么是比例的基本性、怎樣用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例、那么組成一個(gè)比例需要幾項(xiàng)呢、比例有幾種表示形式)指名讓學(xué)生再說一說。活動(dòng)意圖是喚起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的回憶，回顧與本節(jié)課相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)；環(huán)節(jié)二：探索新知1.課件出示教科書P40例2。教師活動(dòng)：(1)師：從題目中，你知道了哪些信息？師：你會(huì)解決這個(gè)問題嗎？試一試吧！1：57÷10=5.7(m)(讓學(xué)生說說是怎樣想的），火箭實(shí)際高度是模型高度的10倍。2：57×=5.7(m)(讓學(xué)生說說是怎樣想的），模型高度是火箭實(shí)際高度的。師：哪些同學(xué)是使用這兩種方法做的？(學(xué)生舉手示意)我們還能用設(shè)未知數(shù)的方法解決問題，有沒有同學(xué)能說說你的想法？師：聽懂了嗎？來說一說吧！模型高度∶實(shí)際高度=1∶10解：設(shè)這座模型的高度是xm。x∶57=1∶10學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考并解答，再匯報(bào)交流。引導(dǎo)學(xué)生說一說，或者同桌之間互相說一說?；顒?dòng)意圖出示實(shí)際問題后，讓學(xué)生獨(dú)立思考、積極主動(dòng)地去尋求解決問題的策略。允許學(xué)生解決問題的方法多樣化，但重點(diǎn)探究用解比例的方法解決問題。環(huán)節(jié)三：1.課件出示教科書P40例3。師：你能試著解這個(gè)比例嗎？(指名板演)教師活動(dòng)：師：組織學(xué)生在小組中互相交流，然后指名匯報(bào)。2.總結(jié)解比例的方法。將分?jǐn)?shù)形式的比例用交叉相乘的方法來解、根據(jù)比例的意義解學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在小組中互相交流，然后匯報(bào)。再次回顧解比例的方法?；顒?dòng)意圖：先找到題目中的等量關(guān)系，再根據(jù)關(guān)系式列出比例，然后解比例。4.作業(yè)設(shè)計(jì)1.解比例。12∶x=6∶4∶=x∶9==2.完成課后練習(xí)題。5.板書設(shè)計(jì)6.教學(xué)反思與改進(jìn)成功之處：不足之處：改進(jìn)措施：課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課題比例的意義和基本性質(zhì)練習(xí)授課時(shí)間：課型：練習(xí)課時(shí)：第1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問題：結(jié)合比例的知識(shí)，熟練解決生活中的實(shí)際問題，提高綜合解決實(shí)際問題的能力。②知識(shí)與技能：進(jìn)一步理解和掌握比例的意義和比例的基本性質(zhì)，③思維與表達(dá)：根據(jù)比例的意義和比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比能否組成比例，熟練、靈活掌握解比例的方法。④交流與反思：感受數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握比例的意義和比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn):用比例解決生活中的實(shí)際問題。3.教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件4.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)舊知師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的意義和比例的基本性質(zhì)，大家回憶一下，什么是比例？比例的基本性質(zhì)是什么？教師活動(dòng)：師：說一說比例的意義和比例的基本性質(zhì)？學(xué)生進(jìn)行回顧（比例的意義、比例的基本性質(zhì)）學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生說說什么是比例的意義，什么是比例的基本性1表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。2：在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫作比例的基本性質(zhì)。指名讓學(xué)生再說一說?；顒?dòng)意圖幫助學(xué)生回顧比例的意義和比例的基本性質(zhì)，為后面的實(shí)際應(yīng)用作鋪墊。環(huán)節(jié)二：基礎(chǔ)練習(xí)1.第一關(guān)：應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例。(課件出示教科書P41“練習(xí)八”第5題)教師活動(dòng)：師：怎樣應(yīng)用比例的基本性質(zhì)來進(jìn)行判斷呢？學(xué)生獨(dú)立解答后交流。2.第二關(guān)：把下面的等式改寫成比例。(課件出示教科書P42“練習(xí)八”第14題)師：怎樣才能不重復(fù)、不遺漏地寫出8個(gè)比例？師：這種有序的方法真好！大家在練習(xí)本上寫一寫，然后在小組內(nèi)交流。3.第三關(guān)：判斷4個(gè)數(shù)能否組成比例。課件出示習(xí)題。師：先自己試一試吧！完成后把自己的想法在小組內(nèi)說一說。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考并解答，再匯報(bào)交流。引導(dǎo)學(xué)生說一說，或者同桌之間互相說一說。把等式中一組乘積中的兩個(gè)因數(shù)作外項(xiàng)，另一組乘積中的兩個(gè)因數(shù)作內(nèi)項(xiàng)，可以寫出4個(gè)比例。再交換兩組外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)的位置，也可以寫出4個(gè)比例，一共可以寫出8個(gè)比例?；顒?dòng)意圖利用闖關(guān)的形式進(jìn)行基礎(chǔ)練習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。環(huán)節(jié)三：綜合練習(xí)1.第一關(guān)：列比例解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。(課件出示教科書P42“練習(xí)八”第12、13題)師：先回憶一下，列比例解決問題的步驟是什么？教師活動(dòng)：師：引導(dǎo)學(xué)生歸納3個(gè)解題步驟：(1)找到關(guān)鍵信息，寫出題目中的等量關(guān)系式，然后根據(jù)等量關(guān)系式列出比例。(2)根據(jù)比例的基本性質(zhì)將比例轉(zhuǎn)化為方程，再解方程。(3)對(duì)所求的未知數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。2.第二關(guān)：列比例解決容易混淆的實(shí)際問題。(課件出示教科書P42“練習(xí)八”第11題)師：先讀題，說說你發(fā)現(xiàn)了什么。3.第三關(guān)：學(xué)生獨(dú)立解答教科書P42“練習(xí)八”第15題。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解答，匯報(bào)交流。課件出示正確解答解答完畢后，集中展示交流，訂正。讓學(xué)生在小組內(nèi)充分交流?；顒?dòng)意圖：在練習(xí)中，放手讓學(xué)生自主探索，分析理解，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)要根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，正確列出比例，并熟練運(yùn)用解比例的技能解決問題。4.作業(yè)設(shè)計(jì)1.解比例。2.完成課后練習(xí)題。5.板書設(shè)計(jì)比例的意義和基本性質(zhì)練習(xí)6.教學(xué)反思與改進(jìn)成功之處：不足之處：改進(jìn)措施：課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課題正比例授課時(shí)間：課型：新授課課時(shí)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)：情境與問題：通過文具店購物情景，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和理解生活中的正比例關(guān)系。知識(shí)與技能：理解正比例的意義，能找出生活中成正比例的實(shí)例，認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像。思維與表達(dá)：學(xué)生經(jīng)歷探究成正比例量的過程，滲透數(shù)形結(jié)合及函數(shù)思想。交流與反思：使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。2.教學(xué)重點(diǎn)：正比例的意義和判斷方法，正比例圖象的特點(diǎn)和作用。3.教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。4.教學(xué)準(zhǔn)備：課件5.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)一：一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課1、用投影儀逐一出示下面的題目，讓學(xué)生回答。2、引入課題：這是我們過去學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來研究這些數(shù)量關(guān)系的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。板書課題：成正比例的量。教師活動(dòng)：①已知路程和時(shí)間，怎樣求速度？②已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？③已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？2、學(xué)生回答，師板書學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生單獨(dú)回答，師板書。

=速度。=單價(jià)=工作效率活動(dòng)意圖：復(fù)習(xí)生活中常見的數(shù)量關(guān)系，為新課做好鋪墊。環(huán)節(jié)二：一、創(chuàng)新情境，探究新知教學(xué)例1，學(xué)習(xí)正比例的意義。課件出示教材例1的表格。文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系如下表。結(jié)合情境圖，觀察表中的數(shù)據(jù)，認(rèn)識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量。計(jì)算表中的數(shù)據(jù)，理解正比例的意義。3、列舉并討論成正比例的量。4、認(rèn)識(shí)正比例圖象。(課件出示例1的表格及正比例圖象)教師活動(dòng)：1、師出示自學(xué)提示：表中有哪兩種量？總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？2、計(jì)算相應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比值，看看有什么規(guī)律。3、說一說，每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么？4、請(qǐng)學(xué)生用公式把彩帶的總價(jià)、數(shù)量、單價(jià)之間的關(guān)系表示出來。5、明確成正比例的量及正比例關(guān)系的意義。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值(一定)，正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：＝k(一定)(板書)6、生活中還有哪些成正比例的量？成正比例的量必須具備哪些條件？哪個(gè)條件是關(guān)鍵？7、觀察表格和圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？8、從正比例圖象中，你知道了什么？學(xué)生活動(dòng)：1、生自學(xué)并在組內(nèi)交流。全班交流，并明確認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量。2.、學(xué)生計(jì)算后匯報(bào)：3.5/1＝7/2＝10.5/3＝…＝3.5，每一組數(shù)據(jù)的比值一定。3、彩帶的單價(jià)，也就是彩帶的單價(jià)是一個(gè)固定的數(shù)4、生：總價(jià)/數(shù)量＝單價(jià)(一定)。5、速度一定，路程與時(shí)間成正比例；長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例。兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這是關(guān)鍵。6、無論怎樣延長(zhǎng)，得到的都是直線。7、生1：可以由一個(gè)量的值直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。設(shè)計(jì)意圖：先從觀察圖象入手，引導(dǎo)學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量，再結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總價(jià)與數(shù)量的比值一定，使學(xué)生理解正比例的意義，最后結(jié)合正比例圖象，把數(shù)據(jù)與點(diǎn)聯(lián)系起來，根據(jù)圖象，不用計(jì)算就能找到一個(gè)量的值所對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值，使學(xué)生在解決問題的同時(shí)，感受數(shù)形結(jié)合思想環(huán)節(jié)三三、鞏固深化，拓展應(yīng)用完成教材第44頁的“做一做”（1）～（3）。答案：（1）。（2）比值表示每小時(shí)行駛多少km。（3）成正比例。理由：路程隨著時(shí)間的變化而變化。①時(shí)間增加，路程也增加，時(shí)間減少，路程也隨著減少；②路程和時(shí)間的比值（速度）一定。設(shè)計(jì)意圖：通過聯(lián)系，進(jìn)一步理解正比例量的三要素，成正比例的量的三要素：1、兩種相關(guān)聯(lián)的量。2、其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。3、兩個(gè)量的比值一定。環(huán)節(jié)四四、課堂小結(jié)同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課你們有哪些收獲呢？6.作業(yè)設(shè)計(jì)7.板書設(shè)計(jì)正比例=速度（一定）=單價(jià)（一定）=工作效率（一定）(一定)成正比例的量的三要素：1、兩種相關(guān)聯(lián)的量。2、其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。3、兩個(gè)量的比值一定。8.教學(xué)反思與改進(jìn)成功之處：不足之處：改進(jìn)措施：課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課題反比例授課時(shí)間：課型：新授課課時(shí)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問題：通過把不同體積的水倒入底面積相同的圓形容器中，讓學(xué)生直觀發(fā)現(xiàn)底面積與水的高度變化情況。②知識(shí)與技能：理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。③思維與表達(dá)：使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。④交流與反思：初步滲透函數(shù)思想。2.教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量,是相關(guān)的兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)積一定,進(jìn)而抽象概括出成反比例的關(guān)系式。3.教學(xué)難點(diǎn)：利用反比例的意義,正確判斷兩個(gè)量是否成反比例。4.教學(xué)準(zhǔn)備：課件5.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)一：一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課1.讓學(xué)生說說什么是正比例，然后用投影出示下面的題。2.說出每小時(shí)加工零件數(shù)、加工零件總數(shù)和加工時(shí)間三者之間的關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？教師活動(dòng)：1、下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？（1）每公頃產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量和公頃數(shù)。（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。（3）修房屋時(shí)，粉刷的面積和所需涂料的數(shù)量。2、說出每小時(shí)加工零件數(shù)、加工零件總數(shù)和加工時(shí)間三者之間的關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成，集體反饋。

2、加工零件數(shù)，加共零件總數(shù)，加工時(shí)間是三個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量的變化會(huì)引起另一個(gè)量的變化，加工零件總數(shù)與加工時(shí)間的比值（一定）活動(dòng)意圖：回顧正比例的意義，以及正比例的三要素，為新知學(xué)習(xí)做好鋪墊。環(huán)節(jié)二：二、創(chuàng)新情境，探究新知（1）出示課文例題情境圖。（2）出示表格。杯子底面積/cm21015202530…水的高度/cm302015105…歸納反比例的意義。在這一基礎(chǔ)上，教師明確說明反比例的意義，并板書。想一想：生活中還有哪些成反比例的量？（5）你還有什么疑問？教師活動(dòng)：1、從圖中你看到了什么？2、請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況。問：你有什么發(fā)現(xiàn)？（教師板書配合說明這一規(guī)律：30×10=20×15=15×20=300）3、板書出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示：xy=k4、想一想：生活中還有哪些成反比例的量？5、你還有什么疑問？反比例關(guān)系的圖像有什么特征。學(xué)生活動(dòng)：1、把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。杯里水的高度不相同。杯子底面積小的，水的高度比較高，杯子底面積大的，水的高度比較低。底面積越大，水的高度越低，底面積越小，水的高度越高，而且高底和底面積的乘積（水的體積）一定。4、在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生舉例說明。如：①大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。②教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。5、學(xué)生嘗試?yán)L制并發(fā)現(xiàn)反比例表示兩個(gè)量的點(diǎn)不在同一條直線上，點(diǎn)所連接起來是一條曲線設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生掌握了正比例的基礎(chǔ)上，充分放手讓學(xué)生探究，結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)底面積與高度的乘積一定，使學(xué)生理解飯比例的意義，最后自主探究反比例圖象，環(huán)節(jié)三鞏固深化，拓展應(yīng)用1、思考正比例關(guān)系和反比例關(guān)系有什么不同點(diǎn)和相同點(diǎn)？師板書：相同點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。2.教材第48頁的“做一做”。獨(dú)立完成，集體反饋。3.教材第49頁第9、10題。獨(dú)立完成，集體反饋。設(shè)計(jì)意圖：通過課堂練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握反比例的意義，并與正比例關(guān)系進(jìn)行對(duì)比分析，提高學(xué)生分析問題的能力。環(huán)節(jié)五四、課堂小結(jié)同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課你們有哪些收獲呢？6.作業(yè)設(shè)計(jì)7.板書設(shè)計(jì)反比例用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，x和y成反比例關(guān)系用字母表示為：x×y=k（一定）正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)：相同點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。8.教學(xué)反思與改進(jìn)成功之處：不足之處：改進(jìn)措施：課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課題正比例反比例練習(xí)課授課時(shí)間：課型：練習(xí)課課時(shí)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)：情境與問題：通過練習(xí)，讓學(xué)生區(qū)分正比例的量和反比例的量。知識(shí)與技能：使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正比例和反比例的意義，了解正、反比例的區(qū)別和聯(lián)系;據(jù)正、反比例的意義判斷兩種量成不成比例，成比例的是成正比例還是反比例。思維與表達(dá)：使學(xué)生在練習(xí)過程中進(jìn)一步感受表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型;能說明兩種量成不成比例或成正比例還是反比例的理由,培養(yǎng)分析所推理和判斷等能力。交流與反思：使學(xué)生能進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的興趣。2.教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)量的關(guān)系。3.教學(xué)難點(diǎn)：有條理地說明判斷正、反比例的理由。4.教學(xué)準(zhǔn)備：課件5.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)一：一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課1.前幾節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?2、回憶正、反比例意義。3、判斷下面各題中的兩種量是不是成比例，成什么比例(1)三角形的底一定，它的面積和高。()比例(2)圓的周長(zhǎng)和直徑。()比例(3)被除數(shù)一定，商和除數(shù)。()比例(4)一個(gè)人的身高和體重。()比例教師活動(dòng)：正比例關(guān)系和反比例關(guān)系分別表示什么？2、提問:什么叫做正比例關(guān)系，什么叫做反比例關(guān)系?用字母的式子怎樣表示正、反比例的關(guān)系?學(xué)生活動(dòng)：1、學(xué)生口答，相互補(bǔ)充。

活動(dòng)意圖：使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正比例和反比例的意義，了解正、反比例的區(qū)別和聯(lián)系，并學(xué)會(huì)判斷倆個(gè)量是否為相關(guān)聯(lián)的量，加深學(xué)生的理解。環(huán)節(jié)二：基本練習(xí)1、出示問題，同一時(shí)間，同一地點(diǎn)測(cè)的3棵樹的樹高及其影長(zhǎng)如下表樹高/m236影長(zhǎng)/m1.62.44.8在生活中樹的高度叫樹高，影子的長(zhǎng)度叫影長(zhǎng)。樹高與影長(zhǎng)是不是相關(guān)聯(lián)的量？在右圖中描述出表示樹高與對(duì)應(yīng)影長(zhǎng)的點(diǎn)，然后把他們連起來，觀察圖像的特點(diǎn)。樹高與影長(zhǎng)成正比例關(guān)系嗎？你是依據(jù)什么作為判斷的？根據(jù)圖像判斷4m高的樹影長(zhǎng)（），根據(jù)圖像任選兩組相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，能寫出那些不同的比例。2、一個(gè)手機(jī)組裝車間要完成一批任務(wù)，每天組裝手機(jī)的數(shù)量與需要的天數(shù)如下圖。每天組裝的數(shù)量/步50060080010001200時(shí)間/天2420151210（1）每天組裝的數(shù)量與時(shí)間是不是相關(guān)聯(lián)的量？（2）每天組裝的數(shù)量用p表示，需要的天數(shù)用t表示，你能用式子表示出他們之間的數(shù)量關(guān)系嗎？（3）p與t成什么比例關(guān)系？教師活動(dòng)：（1）樹高與影長(zhǎng)是不是相關(guān)聯(lián)的量？（2）在右圖中描述出表示樹高與對(duì)應(yīng)影長(zhǎng)的點(diǎn)，然后把他們連起來，觀察圖像的特點(diǎn)。（3）樹高與影長(zhǎng)成正比例關(guān)系嗎？你是依據(jù)什么作為判斷的？（4）根據(jù)圖像任選兩組相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，能寫出那些不同的比例（5）每天組裝的數(shù)量與時(shí)間是不是相關(guān)聯(lián)的量？（6）每天組裝的數(shù)量用p表示，需要的天數(shù)用t表示，你能用式子表示出他們之間的數(shù)量關(guān)系嗎？（7）p與t成什么比例關(guān)系？學(xué)生活動(dòng)：1.學(xué)生獨(dú)立思考，一個(gè)量的變化會(huì)引起另一個(gè)量的變化，所以是相關(guān)聯(lián)的量。2.學(xué)生嘗試自主畫圖，發(fā)現(xiàn)圖像是一條射線，符合正比例圖像特點(diǎn)。3.=1.25（一定）符合正比例關(guān)系式。4.學(xué)生自主書寫，集體匯報(bào)5.學(xué)生對(duì)照自主探究。設(shè)計(jì)意圖：通過兩組不同的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生探究正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，能根據(jù)數(shù)據(jù)繪制出正比例圖像，并能在正比例圖像中找出不同的比例，學(xué)會(huì)舉一反三。環(huán)節(jié)三三、鞏固深化，拓展應(yīng)用（一）下面每題中的兩個(gè)量是否成比例。如果成比例是成正比例還是反比例，說明理由。1、汽車行駛的速度-一定，行駛的路程和時(shí)間。2、平行四邊形的面積一定，它的底和高。3、爸爸每月的收入一定，支出和結(jié)余。4、給一個(gè)房間的地面鋪磚，每塊磚的面積和鋪磚的塊數(shù)。5、買“蒙牛純牛奶”的袋數(shù)和錢數(shù)。走進(jìn)生活1、李洋從家到學(xué)校，每分鐘走50米，10分鐘到校;郭躍從家到學(xué)校，每分鐘走40米，需要的時(shí)間()A比10分鐘多B比10分鐘少C無法確定2、王靜買了一個(gè)3元的筆記本，張晶有12元錢，能買()本。A4本B比4本多C無法確定3、找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例,用表格表示出來并和同學(xué)交流設(shè)計(jì)意圖：通過不同的生活情景讓學(xué)生學(xué)會(huì)判斷生活中的正比例和成反比例量的實(shí)例，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，并根據(jù)正比例關(guān)系和反比例關(guān)系解決一些實(shí)際生活問題。環(huán)節(jié)五四、課堂小結(jié)同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課你們有哪些收獲呢？6.作業(yè)設(shè)計(jì)7.板書設(shè)計(jì)8.教學(xué)反思與改進(jìn)成功之處：不足之處：改進(jìn)措施：課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課題正比例和反比例練習(xí)（二）授課時(shí)間：課型：練習(xí)課課時(shí)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)：情境與問題：出示練習(xí)題，通過練習(xí)，鞏固正反比例相關(guān)知識(shí)。知識(shí)與技能：進(jìn)一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別。掌握它們的變化規(guī)律。思維與表達(dá)：能正確判斷正、反比例。交流與反思：發(fā)展學(xué)生分析、比較、抽象、概括能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2.教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生能夠區(qū)分辨別正反比例的聯(lián)系和區(qū)別。3.教學(xué)難點(diǎn)：能判斷正、反比例并應(yīng)用正、反比例解決一些生活中的問題。4.教學(xué)準(zhǔn)備：課件5.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)一：一、復(fù)習(xí)鋪墊判斷：下面每組中的兩個(gè)量成什么關(guān)系？1、單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)。2、路程一定，速度和時(shí)間。3、正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。4、時(shí)間一定，工效和工作總量。教師活動(dòng)：依次出現(xiàn)同一組的量，學(xué)生自主判斷。學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成，集體反饋。

活動(dòng)意圖：利用生活中常見的量，學(xué)生進(jìn)行判斷每組中的兩個(gè)量成什么關(guān)系，幫組學(xué)生更好地弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別。環(huán)節(jié)二：二、創(chuàng)新情境，探究新知教學(xué)補(bǔ)充例題出示表1路程5102550100時(shí)間1251020表2速度100502010時(shí)間12510分組討論、交流：說一說怎樣想的，同時(shí)填空。引導(dǎo)學(xué)生討論回答?？偨Y(jié)路程、速度、時(shí)間三個(gè)量中每?jī)蓚€(gè)量之間的比例關(guān)系。速度×?xí)r間=路程=速度=時(shí)間判斷：速度一定，路程和時(shí)間成什么比例？路程一定，速度和時(shí)間成什么比例？時(shí)間一定，路程和速度成什么比例？3、比較正比例、反比例的關(guān)系正反比例的相同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化。不同點(diǎn)：正比例使變化相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮小。相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的比值（商）一定，反比例是變化相反，一種量擴(kuò)大（或縮?。?，另一種量反而縮?。〝U(kuò)大）相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚€(gè)量的積一定。教師活動(dòng)：1.出示表格，讓學(xué)生填空?？偨Y(jié)路程、速度、時(shí)間三個(gè)量中每?jī)蓚€(gè)量之間的比例關(guān)系。并進(jìn)行判斷成什么比例。2.說一說正反比例間的聯(lián)系與區(qū)別。學(xué)生活動(dòng)：1.獨(dú)立完成2.學(xué)生小組內(nèi)說一說，用完整得數(shù)學(xué)語言表述。設(shè)計(jì)意圖：利用生活與數(shù)學(xué)中常見的量引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別。并且?guī)椭鷮W(xué)生掌握它們的變化規(guī)律，能夠正確判斷正、反比例。環(huán)節(jié)三三、鞏固深化，拓展應(yīng)用1、做一做判斷單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)中的一種量一定，另外兩種量成什么關(guān)系。為什么？單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)（）總價(jià)一定，數(shù)量和單價(jià)（）數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià)（）2、判斷下面一些相關(guān)聯(lián)的量成什么比例?為什么?（1）除數(shù)一定，（）和（）成（）比例。被除數(shù)—定，（）和（）成（）比例。（2）前項(xiàng)一定，（）和（）成（）比例。后項(xiàng)一定，（）和（）成（）比例。（3）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積三個(gè)量，如果長(zhǎng)是一定的，寬和面積成正例關(guān)系。這三種量在什么條件下還能成比例關(guān)系，是哪種比例關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：利用生活中相關(guān)聯(lián)的量讓學(xué)生判斷成什么比例，幫助學(xué)生進(jìn)一步弄清它正比例和反比例的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的變化規(guī)律。環(huán)節(jié)五四、課堂小結(jié)同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課你們有哪些收獲呢？6.作業(yè)設(shè)計(jì)7.板書設(shè)計(jì)正比例和反比例練習(xí)（二）速度×?xí)r間=路程=速度=時(shí)間8.教學(xué)反思與改進(jìn)成功之處：不足之處：改進(jìn)措施：課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課題比例尺授課時(shí)間：課型：新授課課時(shí)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問題：使學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。②知識(shí)與技能：理解比例尺的意義，認(rèn)識(shí)比例尺的種類，能夠進(jìn)行數(shù)值比例尺和線段比例尺的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)會(huì)求比例尺。③思維與表達(dá)：經(jīng)歷比例尺產(chǎn)生的過程和探究比例尺應(yīng)用的過程，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。④交流與反思：結(jié)合具體情境，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2.教學(xué)重點(diǎn)：正解比例尺的意義，掌握比例尺的計(jì)算方法。3.教學(xué)難點(diǎn)：從不同角度理解比例尺的意義。4.教學(xué)準(zhǔn)備：課件5.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)一：一、創(chuàng)境激疑,情境導(dǎo)入談話：同學(xué)們，我國歷史悠久，地域遼闊，國土面積大約有960萬平方千米。但這么遼闊的地域卻可以用一張并不很大的紙畫下來。出示大小不一的中國地圖，并提問：想知道這些地圖是怎樣繪制出來的嗎？今天我們就學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)——比例尺。板書課題：比例尺教師活動(dòng)：出示大小不一的中國地圖學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考

活動(dòng)意圖：利用大小不一的中國地圖，使學(xué)生在具體情境中更直觀感受到比例尺的意義，同時(shí)激發(fā)學(xué)生思考。環(huán)節(jié)二：二、自主探究，理解比例尺的意義1、出示例1，在學(xué)生理解題意后提問：題目要求我們寫出幾個(gè)比？這兩個(gè)比分別是哪兩個(gè)數(shù)量的比？什么是圖上距離？什么是實(shí)際距離？2、探索寫圖上距離和實(shí)際距離的比的方法。提問：圖上距離和實(shí)際距離單位不同，怎樣寫出它們的比？引導(dǎo)學(xué)生通過交流，明確方法：先要把圖上距離和實(shí)際距離統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡(jiǎn)。學(xué)生獨(dú)立完成后，展示、交流寫出最簡(jiǎn)的比。3、揭示比例尺的意義以及求比例尺的方法。談話：像剛才寫出的兩個(gè)比，都是圖上距離和實(shí)際距離的比。我們把圖上距離和實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。（板書：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺）有時(shí)圖上距離與實(shí)際距離的比可以寫成分?jǐn)?shù)形式。（板書：=比例尺）圖上距離是比的前項(xiàng)，實(shí)際距離是比的后項(xiàng)。為了計(jì)算簡(jiǎn)便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的最簡(jiǎn)整數(shù)比。（2）教師出示地圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察1∶100000000。（3）組織學(xué)生議一議：比例尺中的“1”表示什么?“100000000”表示什么？指名說一說：“1”表示圖上距離，“100000000”表示實(shí)際距離，也就是說圖上1cm的距離表示實(shí)際距離100000000cm。教師說明：1∶100000000是數(shù)值比例尺，有時(shí)寫成。（4）引導(dǎo)學(xué)生觀察比例尺。適時(shí)講解：這是線段比例尺，表示線段的長(zhǎng)度1cm是圖上距離，50km是實(shí)際距離，也就是說圖上距離1cm代表著實(shí)際距離是50km。（5）教師用投影出示圖紙。引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中的比例尺2∶1表示什么?指名匯報(bào)：2∶1表示圖上距離是實(shí)際距離的2倍。教師小結(jié)：在生產(chǎn)中，有時(shí)由于機(jī)器零件比較小，需要把實(shí)際距離擴(kuò)大一定的倍數(shù)以后，再畫在紙上。這時(shí)比例尺的前項(xiàng)比后項(xiàng)大。為了計(jì)算方便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的比。2.教學(xué)例1。（1）教師出示教材第52頁例1。組織學(xué)生獨(dú)立思考，再在小組中議一議：什么是比例尺？教師指名匯報(bào)，板書：圖上距離：實(shí)際距離=2.4cm∶120km=2.4cm∶12000000cm=1∶5000000（2）鞏固應(yīng)用。教師出示教材第52頁“做一做”。組織學(xué)生獨(dú)立完成，在小組中檢查。答案：教材52頁“做一做”：2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1教師活動(dòng)：1.出示例1，說說你知道了哪些信息？。2.圖上距離和實(shí)際距離單位不同，怎樣寫出它們的比？3.說一說寫出比的方法。4.揭示什么是比例尺。學(xué)生活動(dòng)：1.學(xué)生交流反饋。2.學(xué)生獨(dú)立寫出他們的比3.先要把圖上距離和實(shí)際距離統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡(jiǎn)。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義，能把比例尺應(yīng)用到實(shí)際生活中。會(huì)把數(shù)值比例尺與線段比例尺進(jìn)行轉(zhuǎn)化，根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。環(huán)節(jié)三三、鞏固深化，拓展應(yīng)用教材第54頁練習(xí)十第1題。第1題：把數(shù)值比例尺改為線段比例尺，在圖上距離與實(shí)際距離的比中，要把實(shí)際距離的單位改寫成所要求的單位，即30000000cm=300km,所以應(yīng)填300。設(shè)計(jì)意圖：在課堂中及時(shí)利用課后習(xí)題進(jìn)行反饋鞏固。環(huán)節(jié)五四、課堂小結(jié)同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課你們有哪些收獲呢？6.作業(yè)設(shè)計(jì)7.板書設(shè)計(jì)比例尺圖上距離：實(shí)際距離=比例尺=比例尺圖上距離：實(shí)際距離=2.4cm∶120km=2.4cm∶12000000cm=1∶50000008.教學(xué)反思與改進(jìn)成功之處：不足之處：改進(jìn)措施：課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課題比例尺練習(xí)授課時(shí)間：課型：練習(xí)課課時(shí)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問題：出示練習(xí)題，通過練習(xí)，鞏固對(duì)比例尺的認(rèn)識(shí)。②知識(shí)與技能：進(jìn)一步理解比例尺的意義，掌握利用比例尺求圖上距離和實(shí)際距離的方法。③思維與表達(dá)：綜合運(yùn)用比例尺知識(shí)解決問題的過程中，感受比例尺知識(shí)的價(jià)值，提高分析問題和解決問題的能力。④交流與反思：感受數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：掌握利用比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離的方法。3.教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用比例尺知識(shí)解決問題。4.教學(xué)準(zhǔn)備：課件5.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)一：一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課1、什么是比例尺？比例尺1∶1000表示什么？2、說說實(shí)際距離、圖上距離和比例尺之間的關(guān)系。教師活動(dòng)：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這附圖的比例尺學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成，集體反饋。

活動(dòng)意圖：回顧復(fù)習(xí)什么是比例尺，為解決實(shí)際問題做好鋪墊。環(huán)節(jié)二：二、創(chuàng)新情境，探究新知1、教授例3。（1）教師用投影出示教材53頁的例3。（2）組織學(xué)生討論：畫出三家和學(xué)校的平面圖要做好哪些準(zhǔn)備工作？使學(xué)生明確：解題需要根據(jù)“圖上距離=實(shí)際距離×比例尺”，求出長(zhǎng)和寬的圖上距離。（3）學(xué)生分組求出各圖上距離，教師訂正。

指名板演：200m=20000cm400m=40000cm250m=25000cm20000×=2（cm）(40000-20000)×=2（cm）25000×=2.5（cm）（4）組織學(xué)生畫出平面圖，并在全班交流。教師活動(dòng)：1.出示例3，說說你知道了哪些信息？。2.畫出三家和學(xué)校的平面圖要做好哪些準(zhǔn)備工作？3.請(qǐng)學(xué)生分組求出圖上距離4.組織學(xué)生畫出平面圖學(xué)生活動(dòng)：1.使學(xué)生回答出：圖上距離=實(shí)際距離×比例尺2.小組合作求解3.獨(dú)立完成畫出平面圖設(shè)計(jì)意圖：利用生活實(shí)際，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)生聯(lián)系實(shí)際解決問題的能力，初步感知比例尺在實(shí)際生活中的應(yīng)用。環(huán)節(jié)三三、鞏固深化，拓展應(yīng)用

1.出示習(xí)題：小明家要搬新家了，他特別高興。可是，他很擔(dān)心新家離學(xué)校太遠(yuǎn)。小明的爸爸按比例為他畫了一幅圖，并且告訴他舊家與學(xué)校之間的距離是900m。小明量得新家到學(xué)校的圖上距離是7cm，舊家到學(xué)校的距離是3cm。同學(xué)們，你們能幫助小明算算新家與學(xué)校之間的距離嗎？（1）學(xué)生根據(jù)手中的圖紙，分小組研究用什么知識(shí)來解答，然后合作計(jì)算出結(jié)果。（2）學(xué)生匯報(bào)所在小組是怎樣想的及利用了什么知識(shí)。教師要求學(xué)生每說出一步算式要說出理由，并說一說為什么要這樣求。方法一：運(yùn)用比例尺。900m=90000cm3∶90000=1∶300007×30000=210000（cm）=2100（m）方法二：運(yùn)用倍比關(guān)系。7÷3=900×=2100（m）教師：通過同學(xué)們的計(jì)算，我們知道了小明的新家距學(xué)校比舊家遠(yuǎn)了不少，但小明還是非常高興的，因?yàn)樾∶鞯男录冶扰f家寬敞。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決按實(shí)際問題的能力，把比例尺應(yīng)用到實(shí)際生活中，解決實(shí)際問題，把比例尺應(yīng)用到實(shí)際生活中，解決實(shí)際問題。環(huán)節(jié)五四、課堂小結(jié)同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課你們有哪些收獲呢？6.作業(yè)設(shè)計(jì)7.板書設(shè)計(jì)比例尺練習(xí)200m=20000cm400m=40000cm250m=25000cm20000×=2（cm）(40000-20000)×=2（cm）25000×=2.5（cm）8.教學(xué)反思與改進(jìn)成功之處：不足之處：改進(jìn)措施：課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課題圖形的放大與縮小授課時(shí)間：課型：新授課課時(shí)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)：情境與問題：出示例題的教學(xué)情境，結(jié)合上節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，讓學(xué)生理解空間與幾何的問題。知識(shí)與技能：使學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)放大與縮小現(xiàn)象。思維與表達(dá)：培養(yǎng)把知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中的能力，以及動(dòng)手的能力。交流與反思：體會(huì)圖形相似變化的特點(diǎn)，能按要求將圖形放大或縮小。2.教學(xué)重點(diǎn)：理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙把一個(gè)簡(jiǎn)單圖形按指定的比例放大或縮小。3.教學(xué)難點(diǎn)：使學(xué)生在觀察、比較、思考和交流等活動(dòng)中，感受圖形放大、縮小是圖形邊長(zhǎng)的變化，圖形的形狀不發(fā)生改變。4.教學(xué)準(zhǔn)備：課件5.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)一：情景導(dǎo)入1、創(chuàng)設(shè)情境，引起沖突。出示一張生照片。師：打算把照片放大，攝影師分別用了三種處理方法。電腦演示：方法一，寬邊不變，把長(zhǎng)邊拉長(zhǎng)。方法二，長(zhǎng)邊不變，把寬邊拉長(zhǎng)。方法三，把長(zhǎng)邊、寬邊同步拉長(zhǎng)。2、合理選擇，初步感知。教師活動(dòng)：教師提問：在三種處理方法中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么？改變的是圖形的什么，形狀還是大小？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生總結(jié)回答：圖形發(fā)生了變化

改變了圖形的大小，形狀沒變?；顒?dòng)意圖：通過演示，引起學(xué)生對(duì)圖形問題的興趣，為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊。環(huán)節(jié)二：新課講授1、（1）（隱去方法一、方法二圖，留下方法三圖和原圖）師：仔細(xì)觀察兩幅圖，總感覺兩者之間似乎存在著一種關(guān)系，那我們可以著手從哪方面研究?jī)烧哧P(guān)系呢？（師拿出一張長(zhǎng)方形紙）我們先來分析一下長(zhǎng)方形有哪些元素？最基本的因素是什么？引領(lǐng)學(xué)生答出長(zhǎng)方形的基本因素有長(zhǎng)、寬、周長(zhǎng)、面積，其中最基本的因素是長(zhǎng)和寬。師：那我們就從最基本的因素長(zhǎng)和寬開始研究吧。電腦出示：原照片長(zhǎng)8cm，寬5cm。放大后，照片長(zhǎng)16cm，寬10cm。放大后的長(zhǎng)和原來的長(zhǎng)有什么關(guān)系？寬呢？（2）根據(jù)學(xué)生回答，教師引導(dǎo)出示：放大后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是原來長(zhǎng)方形長(zhǎng)的2倍，放大后的寬也是原來長(zhǎng)方形寬的2倍，概括起來說就是：長(zhǎng)方形的每條邊都放大到原來的2倍。放大后的長(zhǎng)方形與原來長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是2∶1。就是把原來的長(zhǎng)方形按2∶1放大。（劃線部分為所出示的三句結(jié)論）（3）借助兩幅圖理解“每條邊”，“對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)”和“2∶1”的含義，重點(diǎn)明白這里比的前項(xiàng)和后項(xiàng)分別代表什么？出示：2∶1前項(xiàng)后項(xiàng)放大后邊長(zhǎng)原圖邊長(zhǎng)（4）如果把原圖按3∶1放大，放大后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少？學(xué)生回答，師同步板書：原圖2∶13∶1長(zhǎng)（cm）：8×2=168×3=24寬（cm）：5×2=105×3=15繼續(xù)追問，如果把原圖按5∶1，10∶1放大，放大后的長(zhǎng)、寬各是多少？指名口答。①如果把原圖按1∶2縮小，縮小后的長(zhǎng)、寬是原長(zhǎng)、寬的幾分之幾？各是多少厘米？②先理解1∶2的含義：放大后的邊長(zhǎng)為1份，原圖邊長(zhǎng)為2份。如果按1∶4縮小呢？小結(jié)提問：圖形在放大與縮小時(shí)什么發(fā)生了變化？過渡：從李林同學(xué)的照片中我們學(xué)習(xí)了圖形的放大與縮小，下面我們動(dòng)手來畫，或許還會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。2、獨(dú)立完成教材第58頁例4的繪圖。（1）默讀例4并思考：書中畫出幾個(gè)圖形？所畫圖形的格數(shù)與原圖有什么關(guān)系？（2）請(qǐng)同學(xué)們按要求畫在自己的方格圖中，比一比誰畫的既正確又美觀。（3）投影反饋，請(qǐng)同學(xué)相互評(píng)價(jià)，重點(diǎn)說出所畫圖形格數(shù)是怎樣得來的。（4）觀察上面的3個(gè)圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)。3、例4的延伸。如果把放大后的這組圖形的各邊再按1∶3縮小，圖形又會(huì)發(fā)生什么變化？學(xué)生討論后得出：（1）圖形縮小了，但形狀不變。（2）縮小后的圖形各條邊分別縮小到原來長(zhǎng)度的1/3。引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：圖形在放大、縮小時(shí)原圖邊長(zhǎng)要同步變化，它們只是大小發(fā)生了變化，形狀沒變。4、試一試：在自己的方格紙上按4：1畫出三角形放大后的圖形（教材第58頁“做一做”）。學(xué)生嘗試操作。組織學(xué)生討論、交流畫三角形的技巧：你在畫三角形時(shí)有什么比較好的方法。（提示先畫直角邊，再畫斜邊）猜一猜斜邊的變化與直角邊相同嗎？自己測(cè)量驗(yàn)證。教師活動(dòng)：1.圖形放大后的長(zhǎng)和原來的長(zhǎng)有什么關(guān)系？寬呢？2.同學(xué)們能用比例表示嗎？3.如果把原圖按3∶1放大，放大后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少？4.例4畫出幾個(gè)圖形？所畫圖形的格數(shù)與原圖有什么關(guān)系？學(xué)生活動(dòng)：1.長(zhǎng)方形的每條邊都放大到原來的2倍。2.放大后的長(zhǎng)方形與原來長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是2∶1。就是把原來的長(zhǎng)方形按2∶1放大。3.長(zhǎng)（cm）：8×3=24寬（cm）：5×3=154.學(xué)生按要求在課本上繪圖。設(shè)計(jì)意圖：圖形的放大與縮小在日常生活中應(yīng)用非常廣泛，在深圳的世界之窗，就有許多建筑是將世界各地的名勝按一定的比例縮小后進(jìn)行建造的，還有沖洗照片，汽車模型制造，復(fù)印文件，繪制地圖，觀察太空的天文望遠(yuǎn)鏡?正是這些技術(shù)的應(yīng)用，才使得我們的世界變得繽紛多彩，通過這節(jié)課的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系是多么的緊密。環(huán)節(jié)三：課堂作業(yè)1、填空。一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)3dm，寬2dm，按3∶1放大，放大后的長(zhǎng)是（）dm，寬是（）dm，放大后的長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比是(∶)，面積比是（∶）。2、完成教材第61頁練習(xí)十一第1、2題。環(huán)節(jié)四四、課堂小結(jié)同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課你們有哪些收獲呢？6.作業(yè)設(shè)計(jì)7.板書設(shè)計(jì)圖形的放大與縮小8.教學(xué)反思與改進(jìn)成功之處：不足之處：改進(jìn)措施：課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課題用比例解決問題授課時(shí)間：課型：新授課課時(shí)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)：情境與問題：出示例題的教學(xué)情境，結(jié)合上節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，讓學(xué)生理解所涉及到的量成什么比例關(guān)系。知識(shí)與技能：使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系思維與表達(dá)：能利用正比例的意義正確解讀實(shí)際問題。交流與反思：培養(yǎng)學(xué)生把已學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中的能力，以及動(dòng)手的能力。2.教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)正比例實(shí)際問題的特點(diǎn)。3.教學(xué)難點(diǎn)：掌握用比例知識(shí)解答實(shí)際問題的解題思路。4.教學(xué)準(zhǔn)備：課件5.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)導(dǎo)入1、（1）判斷下面的量各成什么比例。①工作效率一定，工作總量和工作時(shí)間。②路程一定，行駛的速度和時(shí)間。先讓學(xué)生說出數(shù)量關(guān)系式，再判斷。（2）先根據(jù)條件說出下面各題的數(shù)量關(guān)系式，再說出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，并列出相應(yīng)的等式。①一臺(tái)機(jī)床5小時(shí)加工40個(gè)零件，照這樣計(jì)算，8小時(shí)加工64個(gè)。②一列火車行駛360km。每小時(shí)行90km，要行4小時(shí)；每小時(shí)行80km，要行x小時(shí)。教師活動(dòng)：教師提問：指名學(xué)生回答學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生總結(jié)回答解決問題?；顒?dòng)意圖：通過解決實(shí)際問題，為進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)習(xí)做好鋪墊。環(huán)節(jié)二：新課講授1、教學(xué)例5。教師出示教材第59頁的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察。組織學(xué)生描述圖畫上的內(nèi)容和數(shù)學(xué)信息。問題：張阿姨家上個(gè)月用了8噸水，水費(fèi)是40元。李奶奶家用了10噸水，水費(fèi)是多少錢？（1）想一想：怎樣計(jì)算呢？引導(dǎo)學(xué)生尋找條件，獨(dú)立思考，列式算一算，再在小組中交流。（2）指名說一說計(jì)算方法。學(xué)生可能會(huì)這樣計(jì)算：40÷8×10=5×10=50（元）（3）還有其他的解答方法嗎？引導(dǎo)學(xué)生思考，教師可以說明：這樣的問題可以應(yīng)用比例的知識(shí)來解答。（4）教師:問題中有哪兩種量，它們成什么比例關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？根據(jù)這樣的比例關(guān)系，你能列出等式嗎?組織學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)討論、交流。（5）指名匯報(bào)。說一說解答方法。匯報(bào)時(shí)學(xué)生可能會(huì)說出：因?yàn)槊繃嵥膬r(jià)錢一定，所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說兩家水費(fèi)和用水的噸數(shù)的比值是相等的。（6）組織學(xué)生設(shè)未知數(shù)，根據(jù)正比例的意義列方程解答。指名板演，集體訂正。（7）指名檢驗(yàn)。師說明：在列式時(shí)，同學(xué)們可能感到很陌生，列正比例的式子是什么樣的，就是列出兩組比，并且比值要相等和題中的意義要相符，比如，此題比值的意義是每噸水的價(jià)錢一定，那么你所列的比的比值一定要表示每噸水的價(jià)錢。應(yīng)列出：解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元。40∶8=x∶108x＝40×10x＝400÷8x＝50答：李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是50元。（8）將答案代入到比例式中進(jìn)行檢驗(yàn)。2、修改題目：王大爺上個(gè)月的水費(fèi)是42元，他們家上個(gè)月用了多少噸水？讓學(xué)生說一說題意。請(qǐng)同學(xué)們按照例5的方法在練習(xí)本上解答，同時(shí)指一名板演，然后集體訂正。指名說一說是怎樣想的，列比例的根據(jù)是什么？學(xué)生獨(dú)立應(yīng)用比例的知識(shí)來解答，使學(xué)生明確例5的條件和問題改變后，題目中水費(fèi)和用水的噸數(shù)的正比例關(guān)系沒變，只是未知量變了。教師活動(dòng)：1.出示教材第59頁的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察。2.引導(dǎo)學(xué)生尋找條件，獨(dú)立思考，列式算一算。3.還有其他的解答方法嗎？4兩種量成什么比例關(guān)系？根據(jù)這樣的比例關(guān)系，同學(xué)們能列出等式嗎?學(xué)生活動(dòng)：1.學(xué)生描述圖畫上的內(nèi)容和數(shù)學(xué)信息。2.學(xué)生小組中交流：40÷8×10=5×10=50（元）3.學(xué)生思考可以應(yīng)用比例的知識(shí)來解答。4.小組討論：解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元。40∶8=x∶108x＝40×10x＝400÷8x＝50答：李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是50元。設(shè)計(jì)意圖：如何讓學(xué)生很清晰地找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷；如何理解用正反比例來列方程解決問題，同時(shí)強(qiáng)調(diào)解決問題時(shí)的完整性。環(huán)節(jié)三：課堂作業(yè)教材第60頁“做一做”第1題。（1）先組織學(xué)生讀題，理解題意。（2）指兩名學(xué)生板演，集體訂正。環(huán)節(jié)四課堂小結(jié)同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課你們有哪些收獲呢？6.作業(yè)設(shè)計(jì)7.板書設(shè)計(jì)用比例解決問題解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元。40∶8=x∶108x＝40×10x＝400÷8x＝50答：李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是50元。8.教學(xué)反思與改進(jìn)成功之處：不足之處：改進(jìn)措施：課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課題用比例解決問題練習(xí)課授課時(shí)間：課型：新授課課時(shí)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)：情境與問題：出示例題的教學(xué)情境，結(jié)合上節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，讓學(xué)生理解所涉及到的量成什么比例關(guān)系。知識(shí)與技能：使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系思維與表達(dá)：能利用正比例的意義正確解讀實(shí)際問題。交流與反思：培養(yǎng)學(xué)生把已學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中的能力，以及動(dòng)手的能力。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)正比例實(shí)際問題的特點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：掌握用比例知識(shí)解答實(shí)際問題的解題思路。教學(xué)準(zhǔn)備：課件學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)一：情景導(dǎo)入前面我們一起學(xué)習(xí)了用正比例解決實(shí)際問題，今天我們一起來學(xué)習(xí)用反比例解決實(shí)際問題。教師活動(dòng)：教師提問：指名學(xué)生回答學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生總結(jié)回答解決問題?；顒?dòng)意圖：通過解決實(shí)際問題，為進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)習(xí)做好鋪墊。環(huán)節(jié)二：新課講授1、教學(xué)例6。一個(gè)辦公室原來平均每天照明用電100千瓦時(shí)。改用節(jié)能燈以后，平均每天只用電25千瓦時(shí)。原來5天的用電量現(xiàn)在可以用多少天？提問：以前我們是怎樣解答的？這樣解答是先求什么？是按怎樣的數(shù)量關(guān)系式來求的？這道題里哪個(gè)量是不變的量？（1）仿照例5的解題過程，用比例的知識(shí)來解答例6。指名板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上做。練習(xí)后讓學(xué)生說一說怎樣想的。檢查解答過程，結(jié)合提問弄清為什么要列成積相等的式子。（2）按過去的方法是先求什么再解答的？求總數(shù)量的題現(xiàn)在用什么比例關(guān)系解答？用反比例關(guān)系解答這道題，應(yīng)該怎樣想，怎樣做？（3）指出：解答例6要按題意列出關(guān)系式，判斷反比例，再找出兩種相關(guān)聯(lián)的量相對(duì)應(yīng)的數(shù)值，然后根據(jù)反比例關(guān)系的乘積一定，也就是相對(duì)應(yīng)數(shù)值的乘積相等，列式解答。2、小結(jié)解題思路。（1）請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)例6的解題過程，想一想應(yīng)用比例知識(shí)解題，是怎樣想的，怎樣做的？（2）同學(xué)們相互討論一下，然后大家交流。（3）指出：應(yīng)用比例的知識(shí)解題，先要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，(板書：判斷比例關(guān)系)再找出相關(guān)聯(lián)的量的對(duì)應(yīng)數(shù)值，（板書：找出對(duì)應(yīng)數(shù)值）再根據(jù)正反比例意義列出等式解答。（板書：列出等式解答）追問：你認(rèn)為解題的關(guān)鍵是什么？怎樣來列出等式？教師活動(dòng)：1.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)例6的解題過程，想一想應(yīng)用比例知識(shí)解題，是怎樣想的，怎樣做的？2.指出：應(yīng)用比例的知識(shí)解題，先要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，(板書：判斷比例關(guān)系)再找出相關(guān)聯(lián)的量的對(duì)應(yīng)數(shù)值學(xué)生活動(dòng)：1.學(xué)生描述圖畫上的內(nèi)容和數(shù)學(xué)信息。2.同學(xué)們相互討論一下，然后大家交流。3.學(xué)生思考可以應(yīng)用比例的知識(shí)來解答。設(shè)計(jì)意圖：如何讓學(xué)生很清晰地找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷；如何理解用正反比例來列方程解決問題，同時(shí)強(qiáng)調(diào)解決問題時(shí)的完整性。環(huán)節(jié)三：課堂作業(yè)教材第60頁“做一做”第2題。（1）先組織學(xué)生讀題，理解題意。（2）指兩名學(xué)生板演，集體訂正。環(huán)節(jié)四課堂小結(jié)同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課你們有哪些收獲呢？6.作業(yè)設(shè)計(jì)7.板書設(shè)計(jì)用比例解決問題的練習(xí)課8.教學(xué)反思與改進(jìn)成功之處：不足之處：改進(jìn)措施：課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課題比例單元整理和復(fù)習(xí)授課時(shí)間：課型：新授課課時(shí)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)：情境與問題：回顧本單元的知識(shí)內(nèi)容，進(jìn)一步理解和掌握有關(guān)比例的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納整理數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。知識(shí)與技能：使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系思維與表達(dá)：體驗(yàn)歸納整理，構(gòu)建知識(shí)體系的學(xué)習(xí)方法。交流與反思：體驗(yàn)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的成功喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：歸納整理有關(guān)比例的知識(shí)，形成知識(shí)體系。教學(xué)難點(diǎn)：歸納整理有關(guān)比例的知識(shí)，形成知識(shí)體系。教學(xué)準(zhǔn)備：課件學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)回顧1、教師：同學(xué)們，這一單元我們學(xué)習(xí)了比例的知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們舉例說一說：什么叫做比？什么叫做比例？比和比例有什么聯(lián)系和區(qū)別？2、用投影出示下面的問題：（1）什么叫解比例？（2）解比例的過程與要求是什么？接著完成教材第63頁第2題（強(qiáng)調(diào)書寫與格式）。教師活動(dòng)：出示下面的問題教師提問：（1）什么叫解比例？（2）解比例的過程與要求是什么？學(xué)生活動(dòng)：①學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。②請(qǐng)4位學(xué)生上講臺(tái)板演。③說一說解比例的步驟，每步運(yùn)算的根據(jù)是什么？活動(dòng)意圖：通過復(fù)習(xí)引導(dǎo)，為進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)習(xí)做好鋪墊。環(huán)節(jié)二：提出問題什么叫成正比例的量和正比例的關(guān)系？什么叫成反比例的量和反比例關(guān)系？正比例和反比例有什么區(qū)別和聯(lián)系?根據(jù)學(xué)生的回答，教師填寫小黑板上的表。（4）如何判斷兩種量是否成正比例或反比例？小組討論：概括“一找、二想、三判斷”。一找：哪兩種相關(guān)聯(lián)的量；二想：兩種相關(guān)聯(lián)量的變化情況，寫出關(guān)系式；三判斷：聯(lián)系關(guān)聯(lián)式，看是比值一定還是積一定，判斷成什么比例。教師活動(dòng)：1.請(qǐng)各小組將本單元比例的應(yīng)用這節(jié)內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，比一比看哪個(gè)小組整理的知識(shí)又詳細(xì)又清楚。2.教師根據(jù)各小組匯報(bào)的情況，適當(dāng)補(bǔ)充。3.教師組織各小組的匯報(bào)進(jìn)行評(píng)價(jià)。學(xué)生活動(dòng)：1.組織各小組歸納整理。2.組織各小組匯報(bào)歸納整理的內(nèi)容。3.匯報(bào)時(shí)要求各小組將自己歸納整理的內(nèi)容展示出來。設(shè)計(jì)意圖：通過歸納整理，進(jìn)一步理解和掌握有關(guān)比例的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納整理數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。環(huán)節(jié)三：課堂作業(yè)1.教材第63頁第3題。先組織學(xué)生獨(dú)立完成，再互相說一說是怎樣判斷的？2.教材第63頁第4題。環(huán)節(jié)四課堂小結(jié)同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課你們有哪些收獲呢？6.作業(yè)設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)整理和復(fù)習(xí)比3：4比例80：2=200：5比和比例的區(qū)別比：表示兩數(shù)相處，有兩項(xiàng)比例：表示兩個(gè)比相等，有四項(xiàng)8.教學(xué)反思與改進(jìn)成功之處：不足之處：改進(jìn)措施：課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課題《自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)》授課時(shí)間：課型：新授課課時(shí)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)：情境與問題：通過解決生活中常見的有關(guān)自行車的問題，了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系。探索普通自行車和變速自行車的速度與內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系。知識(shí)與技能：經(jīng)歷提出問題——分析問題——建立數(shù)學(xué)模型——解釋與應(yīng)用的解決問題的基本過程，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的思考方法，并加深所學(xué)知識(shí)及其相互關(guān)系的理解。思維與表達(dá)：能在自主合作交流的過程中獲得良好的情感體驗(yàn)。交流與反思：引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光關(guān)注生活中的問題，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：普通自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。變速自行車能變化出多少種速度。教學(xué)難點(diǎn)：構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、自行車一輛、計(jì)算器、皮尺等。學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)一：一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。（出示課件）這一天風(fēng)和日麗，陽光燦爛。瞧，酷愛騎自行車的紅紅和蘭蘭正在進(jìn)行器自行車比賽呢！可是不管蘭蘭費(fèi)多大的勁兒蹬自行車，結(jié)果還是落在紅紅后面。同學(xué)們，你們猜猜這是為什么呢？看來這自行車?yán)锾N(yùn)含著許多知識(shí)呢，那你們想了解自行車?yán)锏哪切?shù)學(xué)知識(shí)呢？今天這節(jié)課我們就一起研究自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)。（板書課題）教師活動(dòng)：同學(xué)們都知道騎自行車比走路省勁兒，因?yàn)轵T自行車時(shí)蹬一圈能走很遠(yuǎn)，（出示課件）那你知道蹬一圈自行車究竟能走多遠(yuǎn)嗎？用什么方法可以知道蹬一圈自行車行的路程呢？（實(shí)際測(cè)量和通過計(jì)算）動(dòng)畫演示：蹬一圈，自行車能走多遠(yuǎn)。誰來解釋一下“蹬一圈”是什么意思？學(xué)生活動(dòng)：實(shí)際測(cè)量（請(qǐng)兩小組同學(xué)實(shí)際測(cè)量）活動(dòng)意圖：理論和實(shí)踐相結(jié)合環(huán)節(jié)二：二、探究自行車的速度與內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系。1、同學(xué)們都知道騎自行車比走路省勁兒，因?yàn)轵T自行車時(shí)蹬一圈能走很遠(yuǎn)，（出示課件）那你知道蹬一圈自行車究竟能走多遠(yuǎn)嗎？用什么方法可以知道蹬一圈自行車行的路程呢？（實(shí)際測(cè)量和通過計(jì)算）動(dòng)畫演示：蹬一圈，自行車能走多遠(yuǎn)。誰來解釋一下“蹬一圈”是什么意思？（課件演示其含義）2、實(shí)際測(cè)量（請(qǐng)兩小組同學(xué)實(shí)際測(cè)量）（1）剛才同學(xué)們說可以實(shí)際測(cè)量一下，那我們就請(qǐng)四名同學(xué)上來分工合作完成測(cè)量過程。（2）請(qǐng)第一名同學(xué)把車把，第二名同學(xué)搖一圈前齒輪，第三名同學(xué)在起點(diǎn)和終點(diǎn)做好記號(hào)，第四名同學(xué)與第三名同學(xué)測(cè)量結(jié)果。測(cè)量后再請(qǐng)一組來測(cè)量一次。其他同學(xué)仔細(xì)觀察自行車在行進(jìn)時(shí)什么在動(dòng)？并想一想自行車為什么能往前走？3、學(xué)生分組匯報(bào)測(cè)量結(jié)果。（發(fā)現(xiàn)誤差較大）提問：實(shí)際測(cè)量精確嗎？為什么？4、了解自行車的運(yùn)行原理。既然實(shí)際測(cè)量會(huì)產(chǎn)生誤差，那有什么辦法可以更好更準(zhǔn)確的求出“蹬一圈”自行車走的路程呢？（生回答：可以用計(jì)算的方法）要用計(jì)算來解決問題，我們就要先了解自行車是怎樣運(yùn)行的。（課件演示自行車運(yùn)行過程）（1）請(qǐng)一名學(xué)生說一說自行車是怎樣運(yùn)行的。（2）點(diǎn)擊下一張媒體出示：自行車行進(jìn)原理（視頻播放），讓學(xué)生弄清楚自行車的行進(jìn)原理，即是：蹬一圈踏板，前齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)幾圈，后齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)多少圈后車輪就轉(zhuǎn)動(dòng)幾圈，后車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)推動(dòng)前車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，自行車向前進(jìn)。5、建立數(shù)學(xué)模型（1）同學(xué)們已經(jīng)了解了自行車的運(yùn)動(dòng)原理，那現(xiàn)在你們知道讓自行車運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵部位在哪里嗎？（請(qǐng)一名同學(xué)上來用手勢(shì)圈一圈。）（2）(出示課件)老師帶來的這輛自行車它的前齒輪有24個(gè)齒，后齒輪有16個(gè)齒。接下來請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察前后齒輪是怎樣和諧運(yùn)轉(zhuǎn)的，你觀察到了什么？（前齒輪向前轉(zhuǎn)到一個(gè)齒，后齒輪也在鏈條的帶動(dòng)下向前轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)齒……）請(qǐng)接著觀察，你又發(fā)現(xiàn)了什么？（前后齒輪都轉(zhuǎn)了16給齒）前后齒輪每次轉(zhuǎn)動(dòng)的總齒數(shù)是什么關(guān)系呢？（發(fā)現(xiàn)：前后齒輪每次轉(zhuǎn)動(dòng)的總齒數(shù)。）提問：前齒輪數(shù)多，后齒輪數(shù)少，前后齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的總齒數(shù)是怎樣相等的呢？(生：后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)多一些)那前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)了幾圈呢？（3）四人小組合作探究，完成課題研究表。觀察發(fā)現(xiàn)在行進(jìn)過程中前齒輪和后齒輪走過的總齒數(shù)是相同的，從而推出齒輪的齒數(shù)與它的轉(zhuǎn)數(shù)成反比例：

前齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)×前齒輪的齒數(shù)=后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)×后齒輪的齒數(shù)，那么，后車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)=蹬一圈車子走的距離=車輪的周長(zhǎng)×6、運(yùn)用數(shù)學(xué)模型計(jì)算實(shí)物自行車蹬一圈走得路程。（師生互動(dòng)完成此題）教師活動(dòng)：既然實(shí)際測(cè)量會(huì)產(chǎn)生誤差，那有什么辦法可以更好更準(zhǔn)確的求出“蹬一圈”自行車走的路程呢？學(xué)生活動(dòng)：可以用計(jì)算的方法設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中自主探索自行車行進(jìn)原理，讓學(xué)生弄清楚自行車的行進(jìn)原理，即是：蹬一圈踏板，前齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)幾圈，后齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)多少圈后車輪就轉(zhuǎn)動(dòng)幾圈，后車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)推動(dòng)前車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，自行車向前進(jìn)。環(huán)節(jié)三三、實(shí)踐運(yùn)用，學(xué)以致用。（一）（課件出示）例題1、（1）如果前齒輪齒數(shù)為48