2024高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專項(xiàng)突破正弦定理余弦定理含解析

正弦定理、余弦定理單選題1、（2025屆山東試驗(yàn)中學(xué)高三上期中）在中，若，則=（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】余弦定理將各值代入得解得或(舍去)選A.2、（2024年全國(guó)3卷）7.在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則cosB=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在中，，，依據(jù)余弦定理：可得，即由故.故選：A.3、（2025屆山東省濟(jì)寧市高三上期末）在中,,則的面積為()A． B．1 C． D．【答案】C【解析】故，故選：4、（2025屆河北省衡水中學(xué)高三下學(xué)期一調(diào)）在中，，則的形態(tài)是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形【答案】D【解析】由余弦定理可知，兩式相加，得到所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，而所以，因?yàn)椋运?，即，又，所以是等邊三角形，故選D項(xiàng).5、在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,△ABC的面積為S，且2S＝（a+b）2﹣c2，則tanC＝（）A． B． C． D．【答案】C【解析】△ABC中，∵S△ABC，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC，且2S＝（a+b）2﹣c2，∴absinC＝（a+b）2﹣（a2+b2﹣2abcosC），整理得sinC﹣2cosC＝2，∴（sinC﹣2cosC）2＝4．∴4，化簡(jiǎn)可得3tan2C+4tanC＝0．∵C∈（0，180°），∴tanC，故選：C．6、（2025屆山東師范高校附中高三月考）泉城廣場(chǎng)上聳立著的“泉標(biāo)”，成為泉城濟(jì)南的標(biāo)記和象征．為了測(cè)量“泉標(biāo)”高度，某同學(xué)在“泉標(biāo)”的正西方向的點(diǎn)A處測(cè)得“泉標(biāo)”頂端的仰角為，沿點(diǎn)A向北偏東前進(jìn)100m到達(dá)點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測(cè)得“泉標(biāo)”頂端的仰角為，則“泉標(biāo)”的高度為（）A．50m B．100m C．120m D．150m【答案】A【解析】如圖,為“泉標(biāo)”高度,設(shè)高為米，由題意,平面,米,，．

在中,,在中,,

在中,，,，,

由余弦定理可得，

解得或(舍去),

故選：A.7、（2025屆浙江省寧波市余姚中學(xué)高考模擬）在中，“”是“為鈍角三角形”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】由題意可得，在中，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，，結(jié)合三角形內(nèi)角的條件，故A,B同為銳角，因?yàn)?，所以，即，所以，因此，所以是銳角三角形，不是鈍角三角形，所以充分性不滿意，反之，若是鈍角三角形，也推不出“，故必要性不成立，所以為既不充分也不必要條件，故選D.8、（2025屆山東省濰坊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）已知△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，則△面積的最大值是A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意知，由余弦定理，，故，有，故.故選：B9、已知中，，則的最大值是()A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，

∴化為．可得：B為銳角，C為鈍角．

∴=-==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)tanB=時(shí)取等號(hào)．

∴tanA的最大值是故選A二、多選題10、（2024春?市中區(qū)校級(jí)月考）在中，依據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】．【解析】：選項(xiàng)滿意，選項(xiàng)滿意，所以，有兩解，對(duì)于選項(xiàng)，可求，三角形有一解，對(duì)于選項(xiàng)，由，且，可得為銳角，只有一解，三角形只有一解．故選：．11、在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【答案】【解析】：由在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，知：在中，由余弦定理得：，故正確；在中，由正弦定理得：，，故正確；在中，，由余弦定理得：，整理，得，故正確；在中，由余弦定理得，故錯(cuò)誤．故選：．12．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若為非零實(shí)數(shù)），則下列結(jié)論正確的是A．當(dāng)時(shí)，是直角三角形 B．當(dāng)時(shí)，是銳角三角形 C．當(dāng)時(shí)，是鈍角三角形 D．當(dāng)時(shí)，是鈍角三角形【答案】．【解析】：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，依據(jù)正弦定理不妨設(shè)，，，明顯是直角三角形；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，依據(jù)正弦定理不妨設(shè)，，，明顯是等腰三角形，，說明為銳角，故是銳角三角形；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，依據(jù)正弦定理不妨設(shè)，，，可得，說明為鈍角，故是鈍角三角形；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，依據(jù)正弦定理不妨設(shè)，，，此時(shí)，不等構(gòu)成三角形，故命題錯(cuò)誤．故選：．13．下列命題中，正確的是A．在中，， B．在銳角中，不等式恒成立 C．在中，若，則必是等腰直角三角形 D．在中，若，，則必是等邊三角形【答案】【解析】：對(duì)于，由，可得：，利用正弦定理可得：，正確；對(duì)于，在銳角中，，，，，，因此不等式恒成立，正確對(duì)于，在中，由，利用正弦定理可得：，，，，或，或，是等腰三角形或直角三角形，因此是假命題，錯(cuò)誤．對(duì)于，由于，，由余弦定理可得：，可得，解得，可得，故正確．故選：．14、（2025屆山東省濰坊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，依次成等差數(shù)列，則下列結(jié)論中不肯定成立的是（）A．，，依次成等差數(shù)列B．，，依次成等差數(shù)列C．，，依次成等差數(shù)列D．，，依次成等差數(shù)列【答案】ABD【解析】中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，，依次成等差數(shù)列，

則：，

利用，

整理得：，

利用正弦和余弦定理得：，

整理得：，

即：依次成等差數(shù)列.此時(shí)對(duì)等差數(shù)列的每一項(xiàng)取相同的運(yùn)算得到數(shù)列，，或，，或，，，這些數(shù)列一般都不行能是等差數(shù)列，除非，但題目沒有說是等邊三角形，

故選：ABD.填空題15、（2025屆江蘇省七市其次次調(diào)研考試）在中，已知，，則A的值是______.【答案】【解析】，，即，，，則，，，，則.故答案為：16、（2025屆江蘇省南通市海門中學(xué)高三上學(xué)期10月檢測(cè)）在中，若，，，則的值為______.【答案】；【解析】因?yàn)?，，，由正弦定理可得即，解得故答案為?7、（2025屆江蘇省南通市海門中學(xué)高三上學(xué)期10月檢測(cè)）在中，若，且，則的值為______.【答案】；【解析】因?yàn)?，又由正弦定理得即故答案為?8、（2024年高考全國(guó)Ⅱ卷理數(shù)）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若，則的面積為_________．【答案】【解析】由余弦定理得，所以，即，解得（舍去），所以，19、（2024年高考浙江卷）在中，，，，點(diǎn)在線段上，若，則___________，___________．【答案】，【解析】如圖，在中，由正弦定理有：，而，，，所以..20、（2025屆江蘇省南通市如皋市高三下學(xué)期二模）在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，若是邊上的中線，且，則的最小值為__________.【答案】【解析】過點(diǎn)作,設(shè)，由三角函數(shù)定義得.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以的最小值為故答案為：21、（2024年全國(guó)1卷）如圖，在三棱錐P–ABC的平面綻開圖中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=______________.

【答案】【解析】，，，由勾股定理得，同理得，，在中，，，，由余弦定理得，，在中，，，，由余弦定理得.故答案為：.解答題22、（2025屆山東省臨沂市高三上期末）在①，，②，，③，三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問題中，并加以解答.：已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，______，求的面積S.【解析】選①∵，，∴，，∴，由正弦定理得，∴.選②∵，∴由正弦定理得.∵，∴.又∵，∴，∴，∴.選③∵，，∴由余弦定理得，即，解得或（舍去）.，∴的面積.故答案為：選①為；選②為；選③為.23、（2025屆江蘇省南通市如皋市高三下學(xué)期二模）在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知.（1）求角的大??；（2）若，，求的值.【解析】（1）因?yàn)?，依?jù)正弦定理，得，因?yàn)?，所以，所以，即，整理得，所以，又，?（2）在中，，，，由余弦定理得，得，故.由正弦定理得，解得.因?yàn)?，故，，所?所以.24、（2025屆山東省棗莊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，已知.（I）求B；（II）若的周長(zhǎng)為的面積.【答案】（Ⅰ）(Ⅱ)【解析】（Ⅰ）,，,，.,.(Ⅱ)由余弦定理得，，，，.25、（2025屆山東省濰坊市高三上期中）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，．已知，，．（1）求，的值：（2）求的值．【解析】（1）由，得，因?yàn)樵谥?，，得，由余弦定理，得，因?yàn)椋?，解得，所?（2）由，得由正弦定理得.26、（2024年江蘇卷）.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求的值；（2）在邊BC上取一點(diǎn)D，使得，求的值．【解析】（1）由余弦定理得，所以.由正弦定理得.（2）由于，，所以.由于，所以，所以所以.由于，所以.所以.27、（2024年全國(guó)2卷）.中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.（1）求A；（2）若BC=3，求周長(zhǎng)的最大值.【解析】（1）由正弦定理可得：，，，（2）由余弦定理得：，即.（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），，解得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），周長(zhǎng)，周長(zhǎng)的最大值為.28、（2025屆江蘇南通市高三基地學(xué)校第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）在中，角所對(duì)邊分別為.已