2024高考數(shù)學考點專項突破正弦定理余弦定理含解析VIP

正弦定理、余弦定理單選題1、（2025屆山東試驗中學高三上期中）在中，若，則=（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】余弦定理將各值代入得解得或(舍去)選A.2、（2024年全國3卷）7.在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則cosB=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在中，，，依據(jù)余弦定理：可得，即由故.故選：A.3、（2025屆山東省濟寧市高三上期末）在中,,則的面積為()A． B．1 C． D．【答案】C【解析】故，故選：4、（2025屆河北省衡水中學高三下學期一調(diào)）在中，，則的形態(tài)是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形【答案】D【解析】由余弦定理可知，兩式相加，得到所以，當且僅當時，等號成立，而所以，因為，所以所以，即，又，所以是等邊三角形，故選D項.5、在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,△ABC的面積為S，且2S＝（a+b）2﹣c2，則tanC＝（）A． B． C． D．【答案】C【解析】△ABC中，∵S△ABC，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC，且2S＝（a+b）2﹣c2，∴absinC＝（a+b）2﹣（a2+b2﹣2abcosC），整理得sinC﹣2cosC＝2，∴（sinC﹣2cosC）2＝4．∴4，化簡可得3tan2C+4tanC＝0．∵C∈（0，180°），∴tanC，故選：C．6、（2025屆山東師范高校附中高三月考）泉城廣場上聳立著的“泉標”，成為泉城濟南的標記和象征．為了測量“泉標”高度，某同學在“泉標”的正西方向的點A處測得“泉標”頂端的仰角為，沿點A向北偏東前進100m到達點B，在點B處測得“泉標”頂端的仰角為，則“泉標”的高度為（）A．50m B．100m C．120m D．150m【答案】A【解析】如圖,為“泉標”高度,設高為米，由題意,平面,米,，．

在中,,在中,,

在中,，,，,

由余弦定理可得，

解得或(舍去),

故選：A.7、（2025屆浙江省寧波市余姚中學高考模擬）在中，“”是“為鈍角三角形”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】由題意可得，在中，因為，所以，因為，所以，，結合三角形內(nèi)角的條件，故A,B同為銳角，因為，所以，即，所以，因此，所以是銳角三角形，不是鈍角三角形，所以充分性不滿意，反之，若是鈍角三角形，也推不出“，故必要性不成立，所以為既不充分也不必要條件，故選D.8、（2025屆山東省濰坊市高三上學期統(tǒng)考）已知△的內(nèi)角的對邊分別為，若，，則△面積的最大值是A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意知，由余弦定理，，故，有，故.故選：B9、已知中，，則的最大值是()A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，

∴化為．可得：B為銳角，C為鈍角．

∴=-==≤=，當且僅當tanB=時取等號．

∴tanA的最大值是故選A二、多選題10、（2024春?市中區(qū)校級月考）在中，依據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】．【解析】：選項滿意，選項滿意，所以，有兩解，對于選項，可求，三角形有一解，對于選項，由，且，可得為銳角，只有一解，三角形只有一解．故選：．11、在中，角，，所對的邊分別為，，，下列結論正確的是A． B． C． D．【答案】【解析】：由在中，角，，所對的邊分別為，，，知：在中，由余弦定理得：，故正確；在中，由正弦定理得：，，故正確；在中，，由余弦定理得：，整理，得，故正確；在中，由余弦定理得，故錯誤．故選：．12．在中，角，，的對邊分別為，，，若為非零實數(shù)），則下列結論正確的是A．當時，是直角三角形 B．當時，是銳角三角形 C．當時，是鈍角三角形 D．當時，是鈍角三角形【答案】．【解析】：對于，當時，，依據(jù)正弦定理不妨設，，，明顯是直角三角形；對于，當時，，依據(jù)正弦定理不妨設，，，明顯是等腰三角形，，說明為銳角，故是銳角三角形；對于，當時，，依據(jù)正弦定理不妨設，，，可得，說明為鈍角，故是鈍角三角形；對于，當時，，依據(jù)正弦定理不妨設，，，此時，不等構成三角形，故命題錯誤．故選：．13．下列命題中，正確的是A．在中，， B．在銳角中，不等式恒成立 C．在中，若，則必是等腰直角三角形 D．在中，若，，則必是等邊三角形【答案】【解析】：對于，由，可得：，利用正弦定理可得：，正確；對于，在銳角中，，，，，，因此不等式恒成立，正確對于，在中，由，利用正弦定理可得：，，，，或，或，是等腰三角形或直角三角形，因此是假命題，錯誤．對于，由于，，由余弦定理可得：，可得，解得，可得，故正確．故選：．14、（2025屆山東省濰坊市高三上學期統(tǒng)考）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，，依次成等差數(shù)列，則下列結論中不肯定成立的是（）A．，，依次成等差數(shù)列B．，，依次成等差數(shù)列C．，，依次成等差數(shù)列D．，，依次成等差數(shù)列【答案】ABD【解析】中，內(nèi)角所對的邊分別為，若，，依次成等差數(shù)列，

則：，

利用，

整理得：，

利用正弦和余弦定理得：，

整理得：，

即：依次成等差數(shù)列.此時對等差數(shù)列的每一項取相同的運算得到數(shù)列，，或，，或，，，這些數(shù)列一般都不行能是等差數(shù)列，除非，但題目沒有說是等邊三角形，

故選：ABD.填空題15、（2025屆江蘇省七市其次次調(diào)研考試）在中，已知，，則A的值是______.【答案】【解析】，，即，，，則，，，，則.故答案為：16、（2025屆江蘇省南通市海門中學高三上學期10月檢測）在中，若，，，則的值為______.【答案】；【解析】因為，，，由正弦定理可得即，解得故答案為：17、（2025屆江蘇省南通市海門中學高三上學期10月檢測）在中，若，且，則的值為______.【答案】；【解析】因為，又由正弦定理得即故答案為：18、（2024年高考全國Ⅱ卷理數(shù)）的內(nèi)角的對邊分別為.若，則的面積為_________．【答案】【解析】由余弦定理得，所以，即，解得（舍去），所以，19、（2024年高考浙江卷）在中，，，，點在線段上，若，則___________，___________．【答案】，【解析】如圖，在中，由正弦定理有：，而，，，所以..20、（2025屆江蘇省南通市如皋市高三下學期二模）在中，角，，所對的邊分別是，，，若是邊上的中線，且，則的最小值為__________.【答案】【解析】過點作,設，由三角函數(shù)定義得.當且僅當時取等號.所以的最小值為故答案為：21、（2024年全國1卷）如圖，在三棱錐P–ABC的平面綻開圖中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=______________.

【答案】【解析】，，，由勾股定理得，同理得，，在中，，，，由余弦定理得，，在中，，，，由余弦定理得.故答案為：.解答題22、（2025屆山東省臨沂市高三上期末）在①，，②，，③，三個條件中任選一個補充在下面問題中，并加以解答.：已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，______，求的面積S.【解析】選①∵，，∴，，∴，由正弦定理得，∴.選②∵，∴由正弦定理得.∵，∴.又∵，∴，∴，∴.選③∵，，∴由余弦定理得，即，解得或（舍去）.，∴的面積.故答案為：選①為；選②為；選③為.23、（2025屆江蘇省南通市如皋市高三下學期二模）在中，角，，所對的邊分別是，，，已知.（1）求角的大??；（2）若，，求的值.【解析】（1）因為，依據(jù)正弦定理，得，因為，所以，所以，即，整理得，所以，又，故.（2）在中，，，，由余弦定理得，得，故.由正弦定理得，解得.因為，故，，所以.所以.24、（2025屆山東省棗莊市高三上學期統(tǒng)考）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，已知.（I）求B；（II）若的周長為的面積.【答案】（Ⅰ）(Ⅱ)【解析】（Ⅰ）,，,，.,.(Ⅱ)由余弦定理得，，，，.25、（2025屆山東省濰坊市高三上期中）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，．已知，，．（1）求，的值：（2）求的值．【解析】（1）由，得，因為在中，，得，由余弦定理，得，因為，所以，解得，所以.（2）由，得由正弦定理得.26、（2024年江蘇卷）.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求的值；（2）在邊BC上取一點D，使得，求的值．【解析】（1）由余弦定理得，所以.由正弦定理得.（2）由于，，所以.由于，所以，所以所以.由于，所以.所以.27、（2024年全國2卷）.中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.（1）求A；（2）若BC=3，求周長的最大值.【解析】（1）由正弦定理可得：，，，（2）由余弦定理得：，即.（當且僅當時取等號），，解得：（當且僅當時取等號），周長，周長的最大值為.28、（2025屆江蘇南通市高三基地學校第一次大聯(lián)考數(shù)學試題）在中，角所對邊分別為.已