上海市閔行區(qū)24校2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

上海市閔行區(qū)24校2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．等腰三角形一邊長(zhǎng)等于5，一邊長(zhǎng)等于10，它的周長(zhǎng)是()A．20 B．25 C．20或25 D．152．若點(diǎn)A(1，a)和點(diǎn)B(4，b)在直線y＝－2x＋m上，則a與b的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)＝b D．與m的值有關(guān)3．下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．若一次函數(shù)的圖像過(guò)第一、三、四象限,則函數(shù)（）A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值5．單項(xiàng)式2a3b的次數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．56．若分式方程無(wú)解，則a的值為（）A．0 B．-1 C．0或-1 D．1或-17．計(jì)算：的結(jié)果是()A． B．． C． D．8．根據(jù)總書(shū)記在“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇開(kāi)幕式上的演講，中國(guó)將在未來(lái)3年向參與“一帶一路”建設(shè)的發(fā)展中國(guó)家和國(guó)際組織提供60000000000元人民幣援助，建設(shè)更多民生項(xiàng)目，其中數(shù)據(jù)60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.6×1010 B．0.6×1011 C．6×1010 D．6×10119．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則k的值為A．12 B．20 C．24 D．3210．2cos30°的值等于()A．1 B． C． D．2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若m、n是方程x2+2018x﹣1=0的兩個(gè)根，則m2n+mn2﹣mn=_________．12．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是．13．如圖，將一幅三角板的直角頂點(diǎn)重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB的位置保持不動(dòng)，將三角板DCE繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周．當(dāng)△DCE一邊與AB平行時(shí)，∠ECB的度數(shù)為_(kāi)________________________．14．邊長(zhǎng)為3的正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點(diǎn)上，半徑為3，則tan∠AED=_______．15．在函數(shù)y=x-1的表達(dá)式中，自變量x的取值范圍是．16．若m+=3，則m2+=_____．17．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是__________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某超市開(kāi)展早市促銷活動(dòng)，為早到的顧客準(zhǔn)備一份簡(jiǎn)易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、D：油條．超市約定：隨機(jī)發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè)．按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個(gè)雞蛋”是事件（填“隨機(jī)”、“必然”或“不可能”）；請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率．19．（5分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，聯(lián)結(jié)AD，∠ADB=∠CDE，DE交邊AC于點(diǎn)E，DE交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AD2=DE?DF．(1)求證：△BFD∽△CAD；(2)求證：BF?DE=AB?AD．20．（8分）某船的載重為260噸，容積為1000m1．現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為8m1，乙種貨物每噸體積為2m1，若要充分利用這艘船的載重與容積，求甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝的噸數(shù)（設(shè)裝運(yùn)貨物時(shí)無(wú)任何空隙）．21．（10分）甲班有45人，乙班有39人．現(xiàn)在需要從甲、乙班各抽調(diào)一些同學(xué)去參加歌詠比賽．如果從甲班抽調(diào)的人數(shù)比乙班多1人，那么甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍．請(qǐng)問(wèn)從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少參加歌詠比賽？22．（10分）如圖，在四邊形中，為一條對(duì)角線，，，.為的中點(diǎn)，連結(jié).（1）求證：四邊形為菱形；（2）連結(jié)，若平分，，求的長(zhǎng).23．（12分）“食品安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，濟(jì)南市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就食品安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（4）若從對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的2個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．24．（14分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，AD//EC，∠AED=∠B．求證：△AED≌△EBC；當(dāng)AB=6時(shí)，求CD的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

題目中沒(méi)有明確腰和底，故要分情況討論，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系分析即可.【詳解】當(dāng)5為腰時(shí)，三邊長(zhǎng)為5、5、10，而，此時(shí)無(wú)法構(gòu)成三角形；當(dāng)5為底時(shí)，三邊長(zhǎng)為5、10、10，此時(shí)可以構(gòu)成三角形，它的周長(zhǎng)故選B.2、A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)：中，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.由-2<0得，當(dāng)x12時(shí)，y1>y2.【詳解】因?yàn)?，點(diǎn)A(1，a)和點(diǎn)B(4，b)在直線y＝－2x＋m上，-2<0,所以，y隨x的增大而減小.因?yàn)椋?<4,所以，a>b.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn):判斷一次函數(shù)中y與x的大小關(guān)系，關(guān)鍵看k的符號(hào).3、D【解析】試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可．解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；故選D．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形．4、B【解析】

解：∵一次函數(shù)y=（m+1）x+m的圖象過(guò)第一、三、四象限，∴m+1＞0，m＜0，即-1＜m＜0，∴函數(shù)有最大值，∴最大值為，故選B．5、C【解析】分析：根據(jù)單項(xiàng)式的性質(zhì)即可求出答案．詳解：該單項(xiàng)式的次數(shù)為：3+1=4故選C．點(diǎn)睛：本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用單項(xiàng)式的次數(shù)定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、D【解析】試題分析：在方程兩邊同乘(x＋1)得：x－a＝a(x＋1)，整理得：x(1－a)＝2a，當(dāng)1－a＝0時(shí)，即a＝1，整式方程無(wú)解，當(dāng)x＋1＝0，即x＝－1時(shí)，分式方程無(wú)解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a得：－(1－a)＝2a，解得：a＝－1，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式方程無(wú)解的條件．7、B【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式===故選；B【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、C【解析】

解：將60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6×1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的一般形式是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根據(jù)勾股定理，得：OC=5.∵四邊形OABC是菱形，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4）.∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，∴.故選D.10、C【解析】分析：根據(jù)30°角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可.詳解：2cos30°=2×=．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=﹣2018，mn=﹣1，把m2n+mm2﹣mn分解因式得到mn（m+n﹣1），然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：∵m、n是方程x2+2018x﹣1=0的兩個(gè)根，m+n=-2018，=﹣1×（﹣2018﹣1）=﹣1×（﹣1）=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2，則12、10【解析】

由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對(duì)稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PB+PE的值最小，進(jìn)而利用勾股定理求出即可．【詳解】如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PB+PE的值最小.∵四邊形ABCD是正方形，∴B、D關(guān)于AC對(duì)稱，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10.故答案為10.13、15°、30°、60°、120°、150°、165°【解析】分析：根據(jù)CD∥AB，CE∥AB和DE∥AB三種情況分別畫(huà)出圖形，然后根據(jù)每種情況分別進(jìn)行計(jì)算得出答案，每種情況都會(huì)出現(xiàn)銳角和鈍角兩種情況．詳解：①、∵CD∥AB，∴∠ACD=∠A=30°，∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°，∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°；CD∥AB時(shí)，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如圖1，CE∥AB，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°；CE∥AB時(shí)，∠ECB=∠B=60°．③如圖2，DE∥AB時(shí)，延長(zhǎng)CD交AB于F，則∠BFC=∠D=45°，在△BCF中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC，=180°-60°-45°=75°，∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)與判定，屬于中等難度的題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出圖形，然后分兩種情況得出角的度數(shù)．14、【解析】

根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等知∠AED=∠ABD,所以tan∠AED的值就是tanB的值.【詳解】解:∵∠AED=∠ABD(同弧所對(duì)的圓周角相等),∴tan∠AED=tanB=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義.解答網(wǎng)格中的角的三角函數(shù)值時(shí),一般是將所求的角與直角三角形中的等角聯(lián)系起來(lái),通過(guò)解直角三角形中的三角函數(shù)值來(lái)解答問(wèn)題.15、x≥1．【解析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．16、7【解析】分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，即可求出答案．詳解：把m+=3兩邊平方得：（m+）2=m2++2=9，則m2+=7，故答案為：7點(diǎn)睛：此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．17、k＞－且k≠1【解析】由題意知，k≠1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．又∵方程是一元二次方程，∴k≠1，∴k＞-1/4且k≠1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）不可能；（2）.【解析】

（1）利用確定事件和隨機(jī)事件的定義進(jìn)行判斷；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】（1）某顧客在該天早餐得到兩個(gè)雞蛋”是不可能事件；故答案為不可能；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)為2，所以某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率=．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．19、見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1），，可得∽，從而得，再根據(jù)∠BDF=∠CDA即可證；（2）由∽，可得，從而可得，再由∽，可得從而得，繼而可得，得到．試題解析：（1）∵，∴，∵，∴∽，∴，又∵∠ADB=∠CDE，∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF，即∠BDF=∠CDA，∴∽；（2）∵∽，∴，∵，∴，∵∽，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，能結(jié)合圖形以及已知條件靈活選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行證明是關(guān)鍵.20、這艘船裝甲貨物80噸，裝乙貨物180噸．【解析】

根據(jù)題意先列二元一次方程，再解方程即可.【詳解】解：設(shè)這艘船裝甲貨物x噸，裝乙貨物y噸，根據(jù)題意，得．解得．答：這艘船裝甲貨物80噸，裝乙貨物180噸．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)二元一次方程的應(yīng)用能力，熟練掌握二元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.21、從甲班抽調(diào)了35人，從乙班抽調(diào)了1人【解析】分析：首先設(shè)從甲班抽調(diào)了x人，那么從乙班抽調(diào)了（x﹣1）人，根據(jù)題意列出一元一次方程，從而得出答案．詳解：設(shè)從甲班抽調(diào)了x人，那么從乙班抽調(diào)了（x﹣1）人，由題意得，45﹣x=2[39﹣（x﹣1）]，解得：x=35，則x﹣1=35﹣1=1．答：從甲班抽調(diào)了35人，從乙班抽調(diào)了1人．點(diǎn)睛：本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．理解題目的含義，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AC=；【解析】

（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問(wèn)題；

（2）只要證明△ACD是直角三角形，∠ADC=60°，AD=2即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）證明：∵AD=2BC，E為AD的中點(diǎn)，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四邊形BCDE是菱形．（2）連接AC，如圖所示：∵∠ADB=30°，∠ABD=90°，∴AD=2AB，∵AD=2BC，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠CAB=∠CAD=30°∴AB=BC=DC=1，AD=2BC=2，∵∠DAC=30°，∠ADC=60°，在Rt△ACD中，AC=．【點(diǎn)睛】考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法.23、（1）60，90°；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）300；（4）.【解析】分析：（1）根據(jù)了解很少的人數(shù)除以了解很少的人數(shù)所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以“了解”和“基本了解”程度的人數(shù)所占的比例，即可求出