新教材2021秋高中數(shù)學(xué)蘇教版必修第一冊(cè)學(xué)案：第5章53第2課時(shí)函數(shù)的最大值、最小值

第2課時(shí)函數(shù)的最大值、最小值

一◎基礎(chǔ)認(rèn)知-自主學(xué)習(xí)四

概念認(rèn)知

函數(shù)的最大值和最小值

⑴定義：

設(shè)y=f(x)的定義域?yàn)锳,如果存在xoeAz使得對(duì)于任意的

條件

x￡A,都有

前提

f(x)<f(x0)f(x)>f(x0)

稱(chēng)f(xo)為y=f(x)的最大值，稱(chēng)f(xo)為y=f(x)的最小值，

結(jié)論

記為Ymax=f(Xo)記為Ymin-f(XQ)

⑵本質(zhì)：函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為最大值；最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)

即為最小值.

⑶應(yīng)用：求函數(shù)的值域，參數(shù)的范圍，解決實(shí)際問(wèn)題.

自我小測(cè)

1.函數(shù)f(x)=x2-3x(|x|<1)()

A.有最大值，但無(wú)最小值

B.有最大值，也有最小值

C.無(wú)最大值，但有最小值

D.既無(wú)最大值，也無(wú)最小值

選D.f(x)=x2-3x是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn),

其對(duì)稱(chēng)軸方程為x二,，則函數(shù)f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減，所以函

數(shù)f(x)=X2-3x(|x|<1)既無(wú)最大值，也無(wú)最小值.

2,函數(shù)y在區(qū)間［2,6］上的最大值、最小值分別是()

A

11111

-B-U--

A-C-D-

*/33/2/442

2

選A.因?yàn)閥=-在區(qū)間［2,6］上單調(diào)遞減，

A

所以當(dāng)x=2時(shí)取最大值y二l；

當(dāng)x=6時(shí)取最小值y=1.

3.函數(shù)f(x)的圖象如圖，則其最大值、最小值分別為()

選B.觀察函數(shù)圖象，f(x)最大值、最小值分別為f(0),后

X+3(X<1),

4.函數(shù)、'=r+5(6)的最大值是()

A.3B.4C.5D.6

x+3(x<l),

選B.函數(shù)丫=7+5g)的圖象如圖的:

x+3(x<l),

由圖象可得函數(shù)尸…5g)的最大值是4

2

5.函數(shù)f(x)二3的定義域是(-8,1)U[2,5),則其值域是

x-1

函數(shù)f(x)i￡(-00,1)上是減函數(shù)，在(1,+8)上也是減函數(shù)，而x￡(-

8,1)“2,5),

所以ye(-8,0)U2

答案：(-8,0)UQ,2

6.已知函數(shù)f(x)=

，3-x2,x￡[-1,2],

<

X-3,x￡(2,5],

(1)在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出f(x)的圖象.

(2)由圖象指出當(dāng)x取什么值時(shí)f(x)有最值.

1234

⑴由題意知，當(dāng)x￡［-1,2］時(shí)，

f(x)=-x2+3,為二次函數(shù)的一部分；

當(dāng)x￡(2,5］時(shí),f(x)=x-3,為一次函數(shù)的一部分；

所以，函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.

456、

(2)由圖象可知，當(dāng)x=0時(shí),f(x)有最大值3；

當(dāng)X=2時(shí)，f(X)min=-1.

》學(xué)情診斷?課時(shí)測(cè)評(píng)《

基礎(chǔ)全面練

一、單選題

1.(2021.太原高一檢測(cè))下列函數(shù)在［1,4］上最大值為3的是()

A.y=(+2B.y=3x-2

C.y=x2D.y=1-x

選A.B,C在［1,4］上均為增函數(shù)，A,D在［1,4］上均為減函數(shù)，代

入端點(diǎn)值，即可求得最值.

2.函數(shù)f(x)=——―7的最大值是()

1-x(1-x)

A-5B4C-4D-3

選D.令1-x(l-x)=(x-當(dāng)2>|，所以0<f(x)4，即f(x)

4

的最大值為鼻.

3.函數(shù)f(x)=-x+：在［-2,局上的最大值是()

38

AA.2B.-

C.-2D.2

選A.因?yàn)閒(x)=-x+;在，2,-|上單調(diào)遞減，

所以f(X)max=f(-2)=2-1=|.

4.當(dāng)0<x<2時(shí)，av-x2+2x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(-oo,1］B,(-8,0］

C.(-ooz0)D.(0,+oo)

選C.令f(x)=-x2+2x,則f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1.又因?yàn)?/p>

x￡［0,2］,所以f(x)min=f(0)=f(2)=0.所以a<0.

X+7,x￡[-1,1),

5.函數(shù)f(x)=]則f(x)的最大值、最小值分別

2x+6,x￡[1,2],

為()

A.10,6B.10,8

C.8,6D.以上都不對(duì)

選A.當(dāng)-1<X<1時(shí),6<x+7<8,當(dāng)l<x<2時(shí),8<2x+6勺0.所以f(x)min

=f(-D=6,f(x)max=f(2)=10.

-x+a,x<0)

6.(2021.哈爾濱高一檢測(cè))設(shè)f(x)=\i若f(0)是f(x)的

x+-,x>0,

最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(-oo,2]B.(-co,2)

C.(2z+oo)D.[2,+co)

選A.由題意，當(dāng)x>0時(shí),f(x)的最小值為f(l)=2,當(dāng)x<0時(shí),f(x)的

最小值為f(0)=a.若f(0)是f(x)的最小值，則a<2.

二、多選題

2x4-I

7.已知函數(shù)f(x)=——，x￡[-8,-4)，則下列說(shuō)法正確的是()

x-1

A.f(x)有最大值|

7

B.f(x)有最小值為5

c.無(wú)最小值

D.f(x)有最大值2

2x+13

選AC.f(x)=-----=2+——，它在［-8,-4)上單調(diào)遞減，因此有

x-1x-1

最大值f(-8)=|,無(wú)最小值.

8.已知函數(shù)f(x)=X?-2x+2,關(guān)于f(x)的最大(小)值有如下結(jié)論，其

中正確的是()

A.f(x)在區(qū)間［-1,0］上的最小值為1

B.f(x)在區(qū)間［-1,2］上既有最小值，又有最大值

C.f(x)在區(qū)間［2,3］上有最小值2,最大值5

D.當(dāng)0<a<l時(shí),f(x)在區(qū)間［0,a］上的最小值為f(a),當(dāng)a>l時(shí)，f(x)

在區(qū)間［0,a］上的最小值為1

選BCD.函數(shù)f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1的圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸

為直線(xiàn)x二L

在選項(xiàng)A中，因?yàn)閒(x)在區(qū)間［-1,0］上單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間［-

1,0］上的最小值為f(0)=2,A錯(cuò)誤；

在選項(xiàng)B中，因?yàn)閒(x)在區(qū)間［-1,1］上單調(diào)遞減，在［1,2］上單調(diào)

遞增，所以f(x)在區(qū)間［-1,2］上的最小值為f(l)=l,又因?yàn)閒(-l)

=5,f⑵=2,f(-l)>f⑵,所以f(x)在區(qū)間［-1,2］上的最大值為f(-

1)=5,B正確；

在選項(xiàng)C中，因?yàn)閒(x)在區(qū)間［2,3］上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間［2,

3］上的最小值為f(2)=2,最大值為f(3)=5,C正確；

在選項(xiàng)D中，當(dāng)0<a<l時(shí),f(x)在區(qū)間［0,a］上單調(diào)遞減，f(x)的最小

值為f(a)，當(dāng)a>l時(shí)，f(x)在區(qū)間［0,a］上的最小值為1,D正確.

三、填空題

9,函數(shù)f(x)=2x-加+I的最小值為.

因?yàn)閒(x)=J(x+1)-宗/x+1-2

所以f(X)min={-H17

￥,

口?8

10.對(duì)于函數(shù)f(x),在使f(x)>M恒成立的所有實(shí)數(shù)M中，我們把M

2

的最大值Mmax叫做函數(shù)f(x)的下確界,則對(duì)于aeRzf(a)=a-4a+

6的下確界為.

f(a)=a2-4a+6,f(a)>M,

即f(a)mi?>M.

而f(a)=(a-2>+2,所以f(a)min=f(2)=2.

所以MW2.所以Mmax=2.

答案：2

四、解答題

_1?

11.已知函數(shù)f(x)=5x2+------.

求函數(shù)f(x)在區(qū)間［-3,-1］上的最值.

設(shè)X1,X2是［-3,?1］上的任意兩個(gè)值,

2

=(X1-X2)5(X]+x2)-],

(Xi-1)(X2-1)

又由-3WX1<X2W-1,得Xi-X2<0,-6<X1+x2<-2,4<(X1-l)(x2

—

則有:(XI+X2)-(Xi：、一)

<0,

貝！I有f(Xl)-f(X2)>0,

故函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,7]上是減函數(shù),

故f(X)max=f(-3)=4,

f(X)min=f(-1)=-2-

12.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,且

f(0)=l.

⑴若函數(shù)f(x)的最小值為-1,求f(x)的解+析式；

(2)函數(shù)f(x)的最小值記為g(a),求函數(shù)H(a)=a.g(a)的最大值.

⑴因?yàn)閒(x)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,

所以一卷=2,貝(Jb=-4a.

又f(0)=1,所以c=1.

所以f(x)=ax2-4ax+1=a(x-2)2+1-4a,

因?yàn)閍>0,所以當(dāng)x=2時(shí)f(x)有最小值1-4a=-1,

所以a，所以f(x)=3x2-2x+1.

(2)由⑴知f(x)=ax2-4ax+1=a(x-2)2+1-4a.

所以g(a)=f(2)=1-4a.

所以H(a)=a(l-4a)=-41a-gJ，

a￡(0,+oo),

所以H(a)的最大值為七.

綜合突破練

一、單選題

1.已知a>|,則函數(shù)f(x)=x2+|x-a的最小值是()

、3

A.a2+1B.a+a

八1rl

C.a-2D.a-

選D.函數(shù)f(x)=x2+|x-a|二

x2+x-ax>a,

<z

x2-x+a,x<a,

當(dāng)xNa>；時(shí)，函數(shù)f(x)=x2+x-a的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=,

LJ

函數(shù)在［a,+oo)上是增函數(shù)，其最小值為a2；

當(dāng)x<a時(shí)，f(x)=x?-x+a的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=1，當(dāng)x=;時(shí)函數(shù)

求得最小值為a-1.

D1rz12

為

因2_2+>O

aa-aa4--a-

k

4J,2J

1

以

所2-

aa4

所以函數(shù)f(x)=x2+|x-a的最小值是.

_31

2.對(duì)任意x￡R,函數(shù)f(x)表示-x+3,/x+1,x2-4x+3中的最

大者，則f(x)的最小值為()

A.2B.3C.4D.5

31

+3-+

選A.分別作出y=X2X2-,y=x2-4x+3的圖象如圖(陰

影部分邊界對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)為ABCDE),

則由圖象可知函數(shù)f(x)在C處取得最小值，

y=-x+3,rx=11

由j31得,

y=2x+2'［y=2，

即f(x)的最小值為2.

二、多選題

3.下列關(guān)于函數(shù)y=ax+1,xe［O,2］的說(shuō)法正確的是()

A.當(dāng)a<0時(shí)，此函數(shù)的最大值為1,最小值為2a+l

B.當(dāng)a<0時(shí)，此函數(shù)的最大值為2a+1,最小值為1

C.當(dāng)a>0時(shí)，此函數(shù)的最大值為1,最小值為2a+1

D.當(dāng)a>0時(shí)，此函數(shù)的最大值為2a+1,最小值為1

選AD.當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)y=ax+1在區(qū)間［0,2］上是減函數(shù)，

當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值為1;當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為2a

+1.

當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=ax+1在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，函

數(shù)取得最小值為1,當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值為2a+l.

三、填空題

匕，x21,

4.函數(shù)f(x)二r的最大值為.

當(dāng)X>1時(shí),函數(shù)f(x)=;為減函數(shù)，所以f(x)在X=1處取得最大值，

為f(l)=1；當(dāng)X<1時(shí)易知函數(shù)f(x)=-X?+2在X=0處取得最大值,

為f(0)=2.故函數(shù)f(x)的最大值為2.

答案：2

5.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)Xi,x2,min{xi,X2}表示xj,x2中較小的那個(gè)數(shù),

若f(x)=2-x2,g(x)=x，則集合{x|f(x)=g(x)}=；min{f(x),

g(x)}的最大值是_______.

由題作出函數(shù)f(x),g(x)的圖象,

令f(x)=g(x),即2-x2二x,

解得x=-2或x=1,

則集合{x|f(x)=g(x)}={-2,1},

由題意及圖象得

2-x2,x<-2,

min{f(x),g(x)}二<x,-2<x<lz

^2-x2,x>l,

由圖象知，當(dāng)x=1時(shí)，min{f(x),g(x)}最大，最大值是1.

答案：{-2,1}1

6.已知函數(shù)f(x)=x2?6x+8,x￡[1,a],且函數(shù)f(x)的最小值為f(a),

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.

【解題指南】利用對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系求范圍.

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2-6x+8的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=3,且在區(qū)間[1,

a]±,f(x),nin=f(a),所以aW3又a>l,所以l<a<3.

答案：(1,3]

7.對(duì)于函數(shù)f(x)=x2+2x,在使f(x)>M成立的所有實(shí)數(shù)M中,我們

2

把M的最大值Mmax=-1叫做函數(shù)f(x)=x+2x的下確界，則對(duì)于

R,且a，0,a2-4a+6的下確界為.

a2-4a+6=(a-2)2+2>2,

則a2-4a+6的下確界為2.

答案：2

四、解答題

_3

8,已知函數(shù)f(x)=;-----,g(x)=x-1.

2x-1

⑴求解不等式f(x)Ng(x).

(2)若x>2，求y=3f(x)+2g(x)的最小值.

⑴當(dāng)x>|時(shí)，由f(x)>g(x)，得(2x-l)(x-1)<3,解得g<x<2.

當(dāng)x<1時(shí),由f(x)>g(x),得(2x-l)(x-1)>3，解得心-g.

所以不等式f(x)zg(x)的解集為｛x|；Vxg2或爛.

⑵因?yàn)閥=3f(x)+2g(x),x>2,

9(

所以3f(x)+2g(x)=p；+2x

2x-5

\L)

(n2?

當(dāng)且僅當(dāng)《x-9=9,即X=2(負(fù)值舍去)時(shí)取等號(hào)，故當(dāng)x>2時(shí),

函數(shù)y=3f(x)+2g(x)的最小值為5.

9.已知函數(shù)f(x)=ax?+2x+c(a,c￡N*),滿(mǎn)足：

?f(l)=5；(2)6<f(2)<ll.

⑴求a,c的值.

(2)設(shè)g(x)=f(x)-2x-3+|x-1|,求g(x)的最小值.

(l)f(l)=a+2+c=5,f(2)=4a+4+c￡(6,11),

所以c=5-2-a=3-a,

所以4a+4+3-a=3a+7e(6,11),

14

所以，

又a《N*,所以a=1,c=2.

(2)因?yàn)閒(x)=x2+2x+2,

所以g(x)=f(x)-2x-3+|x-1|=x2+2x+2-2x-3+|x-11=x2+|x

-II-1,

當(dāng)X>1時(shí),g(x)=X2+X-2,

此時(shí)g(x)在［1,+8)上是增函數(shù)，

所以g(x)min=g(l)=1+1-2=0,

2

當(dāng)X<1時(shí)，g(x)=X-X/g(x)在(-8,g)上是減函數(shù),在年,1)上

是增函數(shù)，

所以g(X)min=g1)二~2~~41

又-;<0,所以g(X)min=g^J=.

為素養(yǎng)培優(yōu)練《

(60分鐘100分)

一、選擇題(每小題5分，共45分，多選題全部選對(duì)的得5分，選對(duì)

但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)

1.如果函數(shù)f(x)=x2+2(a-l)x+2在區(qū)間［4,+8)上單調(diào)遞增,那

么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.a<-3B.a>-3

C.a<5D.a>5

_2(a-1)

選B屈數(shù)收)=*2+23-1雙+2的對(duì)稱(chēng)軸是乂==1-

a,開(kāi)口向上，

所以f(x)=x2+2(a-l)x+2SE[1-a,+8)上單調(diào)遞增,若f(x)=x2+

2(a-l)x+2在區(qū)間[4,+oo)上單調(diào)遞增，則1?a",解得a>-3.

2.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，A(0,1),B(2,-1)是

其圖象上的兩點(diǎn)，則不等式|f(x-1)|>1的解集為()

A.(-1,1)

B.(-8,-1)U(1,+oo)

C.(1,3)

D.(-oo,1)U(3,+oo)

選D.據(jù)題意知,f(0)=lrf(2)=-1,

因?yàn)閒(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，

所以f(x)在R上單調(diào)遞減，所以由|f(x-1)|>1得，

f(x-l)<f⑵或f(x-l)>f(0),

所以x-1>2或x-1<0,解得x>3或x<l,

所以原不等式的解集為(?8,1)U(3,+8).

3.設(shè)(a,b),(c,d)都是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，且x1￡(a,b),X2《(c,

d),X|<X2,則f(x。與f(X2)的大小關(guān)系為()

A,f(xi)<f(x2)B.f(xi)>f(x2)

c.f(xi)=f(x2)D.不能確定

選D.由函數(shù)單調(diào)性的定義，知所取兩個(gè)自變量必須是同一單調(diào)區(qū)間

內(nèi)的值，才能由該區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較函數(shù)值的大小，而本題

中的X1,X2不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，所以f(X|)與f(X2)的大小關(guān)系不能

確定.

4.函數(shù)y='的單調(diào)減區(qū)間是()

x-1

A.(-00,1),(1,+8)

B.(-00,1)U(1,+00)

C.{x￡R|xrl}

D.R

選A.單調(diào)區(qū)間不能寫(xiě)成單調(diào)集合，也不能超出定義域，故C,D不

對(duì)，B表達(dá)不當(dāng).

5.定義在(0,+8)上的函數(shù)f(X)滿(mǎn)足：對(duì)于定義域上的任意X】，X2,

X2f(X))-Xjf(X2)

當(dāng)X/X2時(shí)，恒有二--------------->0,則稱(chēng)函數(shù)f(X)為“理想函

X1-X2

數(shù)1給出下列四個(gè)定義域?yàn)?0,+8)的函數(shù)：

①f(x)=1；②f(x)=X2；③f(x)=m；

④f(x)=X2+X；

能被稱(chēng)為“理想函數(shù)”的有個(gè).()

A.0B.1C.2D.3

選C.依題意，定義在(0,+⑹上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：對(duì)于定義域上的任

、_X2f(Xi)-Xif(X2)

意Xi,X2,當(dāng)X#X2時(shí)，恒有>0,

Xi-X2

不妨設(shè)Xi>X2>0,可得x2f(xi)-Xif(X2)>0,

即X2f(Xi)>Xif(X2),

f(X])f(X2)

>

即X|X2;

f(X)

所以函數(shù)y=在(0,+8)上單調(diào)遞增.

A.

f(X)

即f(x)為“理想函數(shù)，的等價(jià)條件是函數(shù)y=一^在(0,+8)上單調(diào)

A

遞增.

f(X)1

①y二一--="(x>0)在(0,+8)上單調(diào)遞減,不符合；

AA

f(x)

②y二一;—=x(x>o)在(0,+8)上單調(diào)遞增，符合；

X.

f(X)1

③丫二一-一二近(x>0)在(0,+8)上單調(diào)遞減，不符合；

f(X)、

@y=—;—=x+i(x>o)在(0,+8)上單調(diào)遞增，符合.綜上所述，

A

②④符合題意.

6.(2021?濟(jì)南高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)二

-x2+2x-1x<]

一’’若f(a2-4)>f(3a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

|x-1|,x>1,

()

A.(-4,1)

B.(-8,-4)U(1,+oo)

C.(-1,4)

D.(-oo,-1)U(4,+oo)

-x2+2x-1x<]

選D.作出f(x)=〈’-'的圖象如圖，

可知f(x)在R上單調(diào)遞增，若f(a2-4)>f(3a),

則a2-4>3a,解可得a>4或a<-1.

x2+3x+4

7.(多選)(2021.鎮(zhèn)江高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=一--,對(duì)于任意

A

X2時(shí)下列說(shuō)法正確的是()

A.函數(shù)最小值為7

23

B.函數(shù)最小值為號(hào)

C.函數(shù)最大值為7

D,沒(méi)有最大值

x2+3x+44

選AD.由題意可知，f(x)=-=x+-+3,

AA.

由對(duì)勾函數(shù)可知，函數(shù)f(x)同3,2］上單調(diào)遞減，在［2,+8)上單調(diào)

遞增，

所以當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，最小值為f(2)=7,沒(méi)有最大

值.

8.(多選)下列結(jié)論正確的是()

A.y二；在定義域內(nèi)不是單調(diào)遞減函數(shù)

B.若f(x)在區(qū)間［0,2］上滿(mǎn)足f(0)<f(2),則f(x)在［(),2］上是單調(diào)遞

增的

C.若f(x)在區(qū)間［0,3］上單調(diào)遞減，則f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減

D.若f(x)在區(qū)間(1,2),［2,3］上分別單調(diào)遞減，則f(x)在(1,3］±

單調(diào)遞減

4

選AC.選項(xiàng)A,y=；在(-8,0),(0,+8)上分別單調(diào)遞減，但在定

義域內(nèi)不是單調(diào)遞減函數(shù)，故A正確；

選項(xiàng)B,如函數(shù)y=x(x-1)滿(mǎn)足f(0)<f(2)，但在［0,2］上不是單調(diào)遞

增，故B不正確；

選項(xiàng)C,(1,2)c[0,3],故C正確；

1-x,l<x<2,

選項(xiàng)D,如函數(shù)y=SK在區(qū)間(1,2),[2,3]上分別單

2-2/2<x<3,

調(diào)遞減，但在(1,3]上不單調(diào)遞減，故D不正確.

9.侈選)已知f(x)是定義在R上的增函數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是

()

A.y=[f(x)F是增函數(shù)

B.y=--L—(f(x)*O)是減函數(shù)

f(x)

C.y二-f(x)是減函數(shù)

D.y=|f(x)|是增函數(shù)

選ABD.設(shè)f(x)=x,在R上遞增.

對(duì)于A選項(xiàng)，y=x2在(-8,0)上遞減，故A選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.

對(duì)于B選項(xiàng)，y4在(-刃，0)和(0,+8)上遞減，但不能說(shuō)y二1是

AA.

減函數(shù)，故B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.

對(duì)于C選項(xiàng)，y=-x是減函數(shù).證明一般性：由于f(x)是定義在R

上的增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知y=-f(x)是R上的

減函數(shù).故C選項(xiàng)結(jié)論正確.

對(duì)于D選項(xiàng)，y=|x|在(-oo,0)上遞減，故D選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.

二、填空題(每小題5分，共15分)

X24-1,X>0,

I。.已知函數(shù)的=7"二<。則付的單調(diào)遞增區(qū)間是

當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+1在［0,+8)上單調(diào)遞增，且f(0)=1,當(dāng)x<0

時(shí)，f(x)=-x2+1在(-00,0)上單調(diào)遞增,且X—0時(shí),f(0)Tl,所

以函數(shù)f(x)在(-8,+8)上單調(diào)遞增.

答案：(-8,+00)

11.當(dāng)X￡(1,2)時(shí)，不等式x2+mx+4<0恒成立，則m的取值范圍

是________?

設(shè)f(x)=X?+mx+4,貝uf(x)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=-y.

⑴當(dāng)一號(hào)口時(shí)，即m42時(shí)，

滿(mǎn)足f(2)=4+2m+4《)，

所以m<-4,

又mN-2,所以此時(shí)無(wú)解.

⑵當(dāng)-T,即mW-4時(shí)，

需滿(mǎn)足f⑴=l+m+400,

所以m<-5,

又mW-4,所以m<-5.

⑶當(dāng)1<-y<2,即-4<m<-2時(shí)，

「-4<m<-2,

需滿(mǎn)足<f(1)=1+m+4<0,此時(shí)無(wú)解.

J(2)=4+2m+4<0,

綜上所述,m<-5.

答案：m<-5

12.已知f(x)是定義在(-g,0］上的增函數(shù)，且f(-2)=3，則滿(mǎn)足f(2x

-3)v3的x的取值范圍是________.

由題意知，f(2x-3)<f(?2),

因?yàn)閒(x)ffi(-co,0］上是增函數(shù)，

則2x-3<-2,解得x<1.

答案：x<|

三、解答題(每小題10分，共40分)

13.已知函數(shù)f(x)=4x2-mx+1在(-8,-2)上遞減，在［-2,+oo)

上遞增，求f(x)在［1,2］上的值域.

因?yàn)閒(x)在(-8,-2)上遞減，在［-2,+8)上遞增，

所以函數(shù)f(x)=4x2-mx+1的對(duì)稱(chēng)軸x建=-2,BPm=-16.

又［1,2歸［-2,+8),且又)在［-2,+8)上遞增,所以f(x)在［1,

2］上遞增,

所以當(dāng)X=1時(shí)，所)取得最小值f(l)=4-m+1=21；

當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得最大值f(2)=16-2m+l=49所以f(x)在［1,2］

上的值域?yàn)椋?1,49］.

14.已知函數(shù)f(x)=;x2-ax-1,xe［-2,4］.

⑴若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

(2)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值；

⑶對(duì)a分類(lèi)討論，求函數(shù)f(x)的最小值g(a)的表達(dá)式.

⑴由題意知，函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為x=a,因?yàn)閒(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù),

所以對(duì)稱(chēng)軸x=aE(-2,4),即它-2或吟4.

⑵當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=gX?-x-1,對(duì)稱(chēng)軸x=1z則函數(shù)在定義域內(nèi)

先減后增，