專題3.2 整式-單項(xiàng)式和多項(xiàng)式-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《知識(shí)解讀題型專練》（北師大版2024新教材）

第第頁(yè)專題3.2整式-單項(xiàng)式和多項(xiàng)式（六大考點(diǎn)）

【考點(diǎn)1單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念】【考點(diǎn)2單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)】

【考點(diǎn)3多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)】【考點(diǎn)4根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)求參數(shù)】

【考點(diǎn)5單項(xiàng)式規(guī)律題】【考點(diǎn)6將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升冪降冪)排列】【考點(diǎn)1單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念】

1．在下列整式12ab?πr2，a+b2，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查多項(xiàng)式定義，根據(jù)多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和差理解，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案，熟記多項(xiàng)式定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：整式12ab?πr2，a+b2，xy3故選：B．2．下列各式中是多項(xiàng)式的是（

）A．12xy B．2x C．12【答案】D【分析】本題主要考查多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式的定義解決此題．【詳解】解：A．根據(jù)多項(xiàng)式的定義，12B．根據(jù)多項(xiàng)式的定義，2x是單項(xiàng)式，不是多項(xiàng)式，故B不符合題意．C．根據(jù)多項(xiàng)式的定義，12D．根據(jù)多項(xiàng)式的定義，x2故選：D．3．在a?1，0.3，1x，?2m+n，x2?3A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查整式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的定義，根據(jù)定義，進(jìn)行解答，即可．【詳解】單項(xiàng)式的定義：由數(shù)或者字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，∴0.3，?23x3y2是單項(xiàng)式；a?1，∴單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)為：2個(gè)，故選：B．4．在式子5mn2，x?1，?3，ab+a2，?p，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查了多項(xiàng)式，單項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式的意義，逐一判斷即可解答．【詳解】解：在式子5mn2，x?1，?3，ab+a2，?p，2x2?x+3故選：C5．下列式子：0，?2xy3，1a，?b，1A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．【詳解】解：在式子0，?2xy3，1a，?b，12a+b故選：B．【考點(diǎn)2單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)】

6．單項(xiàng)式?3πab5的系數(shù)是（A．?3π5 B．3π5 C．?【答案】A【分析】本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是字母前面的數(shù)字因數(shù)，包括符號(hào)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式?3πab5的系數(shù)是?3π故選A．7．關(guān)于單項(xiàng)式?73xA．系數(shù)為73，次數(shù)為2 B．系數(shù)為7C．系數(shù)為?73，次數(shù)為3 D．系數(shù)為【答案】C【分析】本題考查的是單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義，即項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．分別根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式?73x故選：C．22．單項(xiàng)式?3x2y【答案】6【分析】此題主要考查了單項(xiàng)式．根據(jù)一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)得出答案．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式?3x2y故答案為：6．8．若22am+2b【答案】1【分析】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)，熟練掌握單項(xiàng)式次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義列式求解即可．【詳解】解：由題意得：m+2+3+1=7，∴m=1，故答案為：1．9．單項(xiàng)式?2πx2【答案】5【分析】此題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和進(jìn)行解答即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式?2πx2故答案為：510．單項(xiàng)式?2x3y2的系數(shù)是【答案】?25【分析】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)，單項(xiàng)式前面的數(shù)字因數(shù)，就是單項(xiàng)式的系數(shù)；所有字母的指數(shù)之和，就是它的次數(shù)，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)概念，即可求解．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式?2x3y故答案為：?2，5．

【考點(diǎn)3多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)】

11．多項(xiàng)式2a2b?3A．3，4 B．3，3 C．3，2 D．2，3【答案】B【分析】本題的關(guān)鍵是弄清多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)的概念，正確理解多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．直接利用單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵多項(xiàng)式2a2b?3πab2∴此多項(xiàng)式是三項(xiàng)式∵2a2b、?3πab2、ab∴此多項(xiàng)式為3次3項(xiàng)式故選：B12．關(guān)于多項(xiàng)式a2?2aA．它的系數(shù)是1 B．它的次數(shù)是3C．它的常數(shù)項(xiàng)是1 D．它的項(xiàng)是a2，?2【答案】B【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式項(xiàng)及其次數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：多項(xiàng)式a2?2a2b+b?1的次數(shù)是3，常數(shù)項(xiàng)是?1，它的項(xiàng)是a∴四個(gè)選項(xiàng)中，只有B選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意，故選：B．13．整式a2+2ab+bA．六次三項(xiàng)式 B．二次三項(xiàng)式 C．一次二項(xiàng)式 D．二次二項(xiàng)式【答案】B【分析】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)，組成多項(xiàng)式的單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，有幾項(xiàng)就是幾項(xiàng)式；多項(xiàng)式的次數(shù)由組成多項(xiàng)式的單項(xiàng)式的最高次數(shù)決定．【詳解】解：組成多項(xiàng)式a2+2ab+b2的項(xiàng)有a2這幾個(gè)單項(xiàng)式中次數(shù)最高的是2次，所以這個(gè)多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式．故選：B．14．多項(xiàng)式3xy?5x2yA．10，?5 B．10，5 C．5，?5 D．5，5【答案】C【分析】本題考查多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)，根據(jù)多項(xiàng)式中最高的次是多項(xiàng)式的次數(shù)，其中單項(xiàng)式中數(shù)字因式是系數(shù)直接判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，多項(xiàng)式3xy?5x第二項(xiàng)的系數(shù)是：?5，故選：C．15．下列關(guān)于多項(xiàng)式2x2?3xA．次數(shù)是3 B．常數(shù)項(xiàng)是?5C．項(xiàng)數(shù)是3 D．二次項(xiàng)的系數(shù)是?3【答案】D【分析】本題主要考查多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)，熟練掌握多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)可進(jìn)行求解．【詳解】多項(xiàng)式2x2?3x故A，B，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．16．多項(xiàng)式a4?2a2b+【答案】四三【分析】本題考查多項(xiàng)式的項(xiàng)與次的判斷，根據(jù)多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式是項(xiàng)，有幾個(gè)單項(xiàng)式就有幾項(xiàng)，單項(xiàng)式中最高的次數(shù)是多項(xiàng)式的次直接求解即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，a4?2a2b+b4故答案為：四，三．【考點(diǎn)4根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)求參數(shù)】

17．如果xm?1y2?m?4xy+3x是關(guān)于x，A．?2 B．4 C．?2或4 D．不存在【答案】A【分析】本題考查了多項(xiàng)式的問(wèn)題．根據(jù)多項(xiàng)式的定義以及性質(zhì)即可求出m的值．b次a項(xiàng)式：一個(gè)多項(xiàng)式含有a個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是b，那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫b次a項(xiàng)式．【詳解】∵xm?1y2?m?4∴m?1+2=5，∴m=?2或m=4，且m≠4∴m=?2．故選：A．18．若多項(xiàng)式4x2ya?a?1y2+1A．?1 B．1 C．?3 D．3【答案】A【分析】此題主要考查了多項(xiàng)式，正確把握多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：∵多項(xiàng)式4x2ya?∴2+a∴a=?1．故選：A．19．若3xym+n+1x是關(guān)于x、y的三次二項(xiàng)式，則mA．m≠2，n≠?1B．m=2，n≠?1 C．m≠2，n=?1 D．m=2，n≠1【答案】B【分析】此題考查了多項(xiàng)式的概念，根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：“多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)”，次數(shù)：“最高項(xiàng)的次數(shù)”，進(jìn)行求值即可．【詳解】解：由題意，得：m+1=3,n+1≠0，∴m=2，n≠?1；故選B．20．若多項(xiàng)式12x|m|?m?3x+16【答案】?3【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)，以及多項(xiàng)式的次數(shù)：最高項(xiàng)的次數(shù)，列式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，得：m=3且m?3≠0∴m=?3；故答案為：?3．21．多項(xiàng)式13x|m|?m+4x?11是關(guān)于【答案】4【分析】此題主要考查了多項(xiàng)式，正確掌握多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．直接利用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，如果一個(gè)多項(xiàng)式含有a個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是b，那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫b次a項(xiàng)式，進(jìn)而得出m的值．【詳解】解：∵多項(xiàng)式13x|m|∴m=4且解得：m=4．則m的值是4．故答案為：4．22．若xa?2+5?ax?3是關(guān)于x【答案】?1【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式次數(shù)和項(xiàng)的定義，解絕對(duì)值方程，幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此得到a?2=3【詳解】解：∵xa?2+5?a∴a?2=3解得a=?1，故答案為：?1．23．多項(xiàng)式12x|m|+(m?4)x+7是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，則【答案】?4【分析】本題考查多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵掌握多項(xiàng)式的次數(shù)是最高次項(xiàng)的次數(shù)，會(huì)解決絕對(duì)值問(wèn)題是關(guān)鍵．【詳解】解：∵多項(xiàng)式12x|m|∴|m|=4m?4≠0，解得：m=?4故答案為：?4．24．多項(xiàng)式?12x|a+1|?a?1x+7【答案】?3【分析】此題主要考查了多項(xiàng)式首先根據(jù)二次三項(xiàng)式的定義得a+1=2，a?1≠0，由此解出a【詳解】解：∵多項(xiàng)式?12x∴a+1=2，a?1≠0由a+1=2解得a=1或a=?3，由a?1≠0，解得a≠1，∴a=?3．故答案為：?3．25．已知關(guān)于x的多項(xiàng)式a?4x(1)求a、b的值；(2)當(dāng)x=?3時(shí)，求這個(gè)二次三項(xiàng)式的值．【答案】(1)a=4，b=2(2)?29【分析】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)、以及求值，熟練掌握多項(xiàng)式的概念是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)即可得；（2）將x=?3代入多項(xiàng)式計(jì)算即可得．【詳解】（1）解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)式a?4x∴a?4=0,b=2，解得a=4．（2）解：由（1）可知，這個(gè)多項(xiàng)式為?2x則當(dāng)x=?3時(shí)，?2x答：這個(gè)二次三項(xiàng)式的值為?29．

【考點(diǎn)5單項(xiàng)式規(guī)律題】

26．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：?2a，4a，?8a，16a，?32a，···，第n個(gè)單項(xiàng)式是（

）A．?2na B．?2n+1a C．【答案】A【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所給單項(xiàng)式的系數(shù)的特點(diǎn)，確定單項(xiàng)式的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．通過(guò)觀察每一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)可得系數(shù)的規(guī)律為?2n【詳解】解：由題可知：第一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為?2，即?21第二個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為4，即?22第三個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為?8，即?23第四個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為16，即?24第五個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為?32，即?25??，依此類推，故第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為?2n∴第n個(gè)單項(xiàng)式是?2n故選：A．27．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：4m，?9m3，16m5，?25mA．196m29 B．?196m27 C．【答案】C【分析】本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律和單項(xiàng)式，根據(jù)題意可知，第n個(gè)單項(xiàng)式為：?1n+1n+12【詳解】解：根據(jù)題意可知，按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：4m，?9m3，16m5，∴第n個(gè)單項(xiàng)式為：?1n+1∴第14個(gè)單項(xiàng)式為：?114+1故選：C．28．按一定規(guī)律排列的式子：?x22,xA．?xn2n B．?xn【答案】C【分析】本題主要考查了與單項(xiàng)式排列有關(guān)的規(guī)律探索，觀察可知第n個(gè)單項(xiàng)式的分子為xn+1，分母為2n，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，符號(hào)為負(fù)，當(dāng)n【詳解】解：第1個(gè)單項(xiàng)式為?x第2個(gè)單項(xiàng)式為x3第3個(gè)單項(xiàng)式為?x第4個(gè)單項(xiàng)式為x5……，以此類推可知，第n個(gè)單項(xiàng)式的分子為xn+1，分母為2n，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，符號(hào)為負(fù)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，符號(hào)為負(fù)，即第n個(gè)單項(xiàng)式為?1故選：C．29．觀察下列各多項(xiàng)式：2a+b，4a2?b3，6a3A．12a6+b11 B．12a【答案】B【分析】本題主要考查多項(xiàng)式．觀察每個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)，從而得出規(guī)律，進(jìn)而解決此題．【詳解】解：每個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)，底數(shù)為a，指數(shù)為序號(hào)，系數(shù)為序號(hào)的2倍；第二項(xiàng)，底數(shù)為b，指數(shù)為序號(hào)的2倍減1，序號(hào)為奇數(shù)時(shí)，系數(shù)為1；序號(hào)為偶數(shù)時(shí)，系數(shù)為?1；所以第六個(gè)多項(xiàng)式為2×6a故選：B．30．觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：3x，52x2，73x3，94A．40462023x2023 B．40472023x2023【答案】B【分析】本題主要考查了探究單項(xiàng)式規(guī)律問(wèn)題，能找出第n個(gè)單項(xiàng)式為2n+1n【詳解】解：由題意可知第1個(gè)：3x=3第2個(gè)：52第3個(gè)：73第4個(gè)：94第5個(gè)：115第6個(gè)：136?第n個(gè)：2n+1n∴第2023個(gè)單項(xiàng)式為：2×2023+12023故選：B．31．觀察下面的三行單項(xiàng)式：x，2x2，4x3，8x?2x，4x2，?8x3，16x2x2，?3x3，5x4，(1)第一行第8個(gè)單項(xiàng)式為__________；(2)第二行第n個(gè)單項(xiàng)式為__________；(3)第三行第11個(gè)單項(xiàng)式為__________；(4)取每行的第9個(gè)單項(xiàng)式，令這三個(gè)單項(xiàng)式的和為A，計(jì)算當(dāng)x=?12時(shí)，【答案】(1)128(2)?2(3)1025(4)1025【分析】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是找到單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律．（1）根據(jù)題目中各項(xiàng)的變化情況規(guī)律可得，每一項(xiàng)的系數(shù)等于2n?1，x（2）根據(jù)題目中各項(xiàng)的變化情況規(guī)律可得，第二行的規(guī)律為每一項(xiàng)的系數(shù)等于?1n2n（3）第三行的規(guī)律為每一項(xiàng)的系數(shù)等于?1n?12n?1（4）根據(jù)前面找到的規(guī)律把A表示出來(lái)，列代數(shù)式代入求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，第8個(gè)單項(xiàng)式為28?1x8故答案為：128x（2）解：由題意得，第n個(gè)單項(xiàng)式為?2n故答案為：?2n（3）解：由題意得，第11個(gè)單項(xiàng)式為?111+1故答案為：1025x（4）解：當(dāng)x=?12==?∴1024A+【考點(diǎn)6將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升冪降冪)排列】32．把多項(xiàng)式3xy3?2x2A．1?4x3y?2C．1+3xy3?2【答案】C【分析】本題考查了多項(xiàng)式