中考數(shù)學總復習《二次函數(shù)綜合壓軸題-其他問題》專項測試卷（附答案）

第第頁PAGE1中考數(shù)學總復習《二次函數(shù)綜合壓軸題——其他問題》專項測試卷（附答案）1．如圖，拋物線與軸交于點A?2,0和B4,0，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)點為拋物線上一動點，直線交軸于點，直線交軸于點，求的值．2．若直線與存在交點，則這兩條直線就叫做“關聯(lián)直線”，稱點為“關聯(lián)點”，二次函數(shù)為“關聯(lián)函數(shù)”．(1)求與它的“關聯(lián)直線”的“關聯(lián)點”的坐標，并寫出其“關聯(lián)函數(shù)”的解析式；(2)已知經(jīng)過點的直線，它與其“關聯(lián)直線”的“關聯(lián)點”為．若，，滿足條件，求的取值范圍；(3)若直線的“關聯(lián)函數(shù)”與軸兩個交點的距離為，當時，其“關聯(lián)函數(shù)”的最小值為，求其“關聯(lián)函數(shù)”的解析式．3．如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為．(1)求k的值；(2)點M是線段上的動點，將點M向上平移（）個單位得到點N，若點N在二次函數(shù)的圖象上，求h的最大值；(3)在（2）的條件下，若，線段與二次函數(shù)的圖象有公共點，求點M的橫坐標m的取值范圍．4．如圖1，已知拋物線與軸交于點兩點，與軸交于點C0,?3．(1)求的值及點的坐標；(2)如圖2，點為直線下方拋物線上的兩點，點的橫坐標比點的橫坐標大1，過點作軸，交于點，過點作軸交于點，求的最大值及此時點的坐標；(3)如圖3，將拋物線先向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度得到新的拋物線，在拋物線的對稱軸上有一點，坐標平面內有一點，使得以點為頂點的四邊形是矩形，且為矩形的一邊，求出此時所有滿足條件的點的坐標．5．如圖1，在平面直角坐標系中，點在軸上，點是拋物線上一動點，已知拋物線過點和．(1)求該拋物線的解析式；(2)過點作軸，垂足為，試證明：；(3)基于（2）的結論，試探究：①如圖2，點是拋物線上一動點，點在軸上，過點作軸，垂足為，且，求的值．②當系數(shù)與滿足怎樣的條件時，拋物線上的動點到的距離與到軸上點的距離也相等？請直接寫出你的結論．6．如圖1，拋物線與軸交于、兩點（點在點左側），與軸負半軸交于點，若且．

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)如圖1，點在第四象限內的拋物線上且平分，求點的坐標；(3)如圖2，直線與線段交于點，與拋物線交于點，動點在B、G兩點之間的拋物線上，直線、與直線分別交于、兩點，若恒為定值，求的值．7．已知拋物線．(1)求拋物線與x軸的交點坐標；(2)若，拋物線的頂點為C，拋物線和x軸交點為E、F，直線l：與拋物線交于點A、B（點B與點C不重合），與y軸交于點P，直線BD垂直于直線，垂足為D．①若的面積為3，求k的值；②證明：對于每一個給定的實數(shù)k，都有．8．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的點A、C分別在x軸、y軸上，點B在第一象限，且．定義：在正方形的邊上及內部且橫縱坐標均為整數(shù)的點稱為好點．(1)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的好點最多，求此一次函數(shù)的表達式；(2)若反比例函數(shù)的圖象正好經(jīng)過點，求反比例函數(shù)圖象上方和圖象下方好點個數(shù)比；(3)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過O、A兩點，頂點為．若其圖象與x軸圍成的圖形中，恰好有4個好點(不含邊界)，求t的取值范圍．9．拋物線經(jīng)過點，點A在拋物線上，且橫坐標為m，點C是坐標平面上一點，其坐標為．以為對角線作矩形，軸．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)當y軸平分矩形的面積時，求m的值；(3)當時，求m的值；(4)當矩形的邊（包括頂點）與拋物線有3個交點時，直接寫出m的取值范圍．10．給定兩個函數(shù)，，若對于任意一個x所對應的函數(shù)值，，我們用表示，中的較小值，即，則稱為關于，的“二元最小值函數(shù)”．(1)已知一次函數(shù)，請寫出關于，的“二元最小值函數(shù)”，并寫出當為何值時，函數(shù)隨的增大而增大，求函數(shù)最大值；(2)已知二次函數(shù)，，其中，求出兩個函數(shù)所對應的圖象的交點，的坐標，并求出關于，的“二元最小值”，寫出當為何值時，函數(shù)隨的增大而減?。?3)直線與（2）中關于，的“二元最小值函數(shù)”圍成的封閉圖形內部有四個，均為整數(shù)的點，求的取值范圍；(4)若點為（2）中關于，的“二元最小值函數(shù)”上任意一點，與，構成討論滿足，時，點的個數(shù)．11．定義：函數(shù)圖象上的點的縱坐標與橫坐標的差叫做點的“雙減差”，圖象上所有點的“雙減差”中最小值稱為函數(shù)圖象的“幸福值”如：拋物線上有點，則點的“雙減差”為12；而拋物線上所有點的“雙減差”，即該拋物線的“幸福值”為．根據(jù)定義，解答下列問題：(1)已知函數(shù)圖象上點的橫坐標，求點的“雙減差”的值；(2)若直線的“幸福值”為，求的值；(3)設拋物線頂點的橫坐標為，且該拋物線的頂點在直線，當時，拋物線的“幸福值”是5，求該拋物線的解析式．12．如圖，已知拋物線經(jīng)過原點，與軸上另一交點為，它的對稱軸為與軸交于點，直線經(jīng)過拋物線上一點，且與軸、直線分別交于點、．(1)求的值及該拋物線對應的函數(shù)關系式；(2)求證：①；②是的中點；(3)在該拋物線上是否存在一點，使得．若存在，求出點的橫坐標；若不存在，請說明理由．13．如圖，一次函數(shù)分別交軸、軸于A、B兩點，拋物線過A、B兩點．(1)求這個拋物線的解析式；直接寫出當時的取值范圍．(2)作垂直軸的直線，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，有最大值？最大值是多少？(3)在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，直接寫出第四個頂點D的坐標．14．如圖1，拋物線與軸交于、兩點（點在點左側），與軸負半軸交于點，若且．(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)如圖1，點在第四象限內的拋物線上且平分，求點的坐標；(3)如圖2，直線與線段交于點，與拋物線交于點，動點在B、G兩點之間的拋物線上，直線、與直線分別交于、兩點，若恒為定值，求的值．15．已知拋物線與x軸交于兩點（點A在點B左側）．與y軸交于點，拋物線頂點為D．(1)求拋物線解析式以及點D的坐標；(2)若拋物線上有兩點，當時，均有，求t的取值范圍；(3)將拋物線L沿直線平移得到頂點為的拋物線G，設的橫坐標為m，若拋物線G與直線交于兩點，且，請直接寫出m的取值范圍．16．綜合與探究：如圖1，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B(點A在點B的左側)兩點，與y軸交于點C．直線經(jīng)過A，C兩點，連接．(1)求拋物線的函數(shù)表達式．(2)在拋物線上是否存在除點C外的點D，使得?若存在，請求出此時點D的坐標；若不存在，請說明理由．(3)如圖2，將沿x軸正方向平移得到(點A，O，C的對應點分別為)，，分別交線段于點E，F(xiàn)，當與的面積相等時，請直接寫出與重疊部分的面積．17．如圖，拋物線與軸交于點，點，交軸于點．(1)求拋物線的解析式．(2)如圖1，點在直線上方拋物線上運動，過點作，軸于點，求的最大值，以及此時點的坐標．(3)將原拋物線沿軸向右平移1個單位長度，新拋物線與軸交于點，點的對應點為，點是第一象限中新拋物線上一點，且點到軸的距離等于點到軸的距離的一半，問在平移后的拋物線上是否存在點，使得，請寫出所有符合條件的點的橫坐標，并寫出其中一個的求解過程．參考答案與解析1．如圖，拋物線與軸交于點A?2,0和B4,0，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)點為拋物線上一動點，直線交軸于點，直線交軸于點，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質：（1）利用待定系數(shù)法解答，即可求解；（2）設點的坐標為，分別求出直線，的解析式，再求出的長，即可求解．【詳解】（1）解：拋物線與軸交于點和，，解得：，拋物線的解析式為（2）解：根據(jù)題意，設點的坐標為，設直線的解析式為：，，，

解得，即直線的解析式為：，令，，

，

同理可求出直線的解析式為：，令，，

根據(jù)題意可知：若，則、、、四點重合，不符合題意，故．2．若直線與存在交點，則這兩條直線就叫做“關聯(lián)直線”，稱點為“關聯(lián)點”，二次函數(shù)為“關聯(lián)函數(shù)”．(1)求與它的“關聯(lián)直線”的“關聯(lián)點”的坐標，并寫出其“關聯(lián)函數(shù)”的解析式；(2)已知經(jīng)過點的直線，它與其“關聯(lián)直線”的“關聯(lián)點”為．若，，滿足條件，求的取值范圍；(3)若直線的“關聯(lián)函數(shù)”與軸兩個交點的距離為，當時，其“關聯(lián)函數(shù)”的最小值為，求其“關聯(lián)函數(shù)”的解析式．【答案】(1)，(2)(3)【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合、新定義，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質、理解定義是解題的關鍵．根據(jù)題目給出的關聯(lián)直線，關聯(lián)點，關聯(lián)函數(shù)的定義，即可解答．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得的“關聯(lián)直線”的解析式為，∴，解得，∴它的“關聯(lián)直線”的“關聯(lián)點”的坐標為，∴其“關聯(lián)函數(shù)”的解析式為；（2）解：根據(jù)題意得的“關聯(lián)直線”的解析式為，∴，解得，∴，∵直線經(jīng)過點?2,3，∴，即，∵，∴，解得．（3）解：根據(jù)題意得的“關聯(lián)直線”的解析式為，∴，解得∴，∴直線，∵直線的“關聯(lián)函數(shù)”解析式為，∵“關聯(lián)函數(shù)”與x軸兩個交點的距離為，∴，解得，，當時，的對稱軸為，∴在上，當時函數(shù)取得最小值，∴，即，解得，（舍去），此時，∴“關聯(lián)函數(shù)”的解析式為：，當時，的對稱軸為，∴在上，當時函數(shù)取得最小值，∴，即，解得，（不合題意，都舍去），綜上所述，直線的“關聯(lián)函數(shù)”的解析式為．3．如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為．(1)求k的值；(2)點M是線段上的動點，將點M向上平移（）個單位得到點N，若點N在二次函數(shù)的圖象上，求h的最大值；(3)在（2）的條件下，若，線段與二次函數(shù)的圖象有公共點，求點M的橫坐標m的取值范圍．【答案】(1)k的值為(2)h的最大值為(3)或【分析】本題考查了二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法，函數(shù)圖形上點坐標的特征，解題的關鍵是用含m的式子表示相關點坐標和相關線段的長度．（1）把代入得，解得k的值為．（2）根據(jù)題意，軸且在拋物線上，設，則，求出，根據(jù)二次函數(shù)性質可得答案．（3）求出，，把M向上平移個單位得到點，由線段與二次函數(shù)的圖象有公共點，知，即可解得答案．【詳解】（1）解：把代入得：，解得，∴k的值為．（2）根據(jù)題意，軸且在拋物線上，如圖：由（1）知直線解析式為，設，則，∴，∵，∴當時，h取最大值，∴h的最大值為．（3）由得或，∴，，同（2）當M的橫坐標為m時，，∵把M向上平移個單位得到點，∴，∵線段與二次函數(shù)的圖象有公共點，∴，∴，解得或，∵點M在線段上，，∴或．4．如圖1，已知拋物線與軸交于點兩點，與軸交于點C0,?3．(1)求的值及點的坐標；(2)如圖2，點為直線下方拋物線上的兩點，點的橫坐標比點的橫坐標大1，過點作軸，交于點，過點作軸交于點，求的最大值及此時點的坐標；(3)如圖3，將拋物線先向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度得到新的拋物線，在拋物線的對稱軸上有一點，坐標平面內有一點，使得以點為頂點的四邊形是矩形，且為矩形的一邊，求出此時所有滿足條件的點的坐標．【答案】(1)，；(2)4，；(3)點的坐標為或．【分析】（1）直接運用待定系數(shù)法即可解答；（2）設，則進而得到，再表示出，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質即可解答；（3）分兩種情況：當為矩形一邊時，且點D在軸的下方，過D作軸，當為矩形一邊時，且點D在軸的上方，分別根據(jù)等腰直角三角形的性質、平移和矩形的判定定理解答即可．本題主要考查了運用待定系數(shù)法求解析式、運用二次函數(shù)的性質求最值、二次函數(shù)與幾何的綜合等知識點，掌握二次函數(shù)的性質和矩形的判定定理是解答本題的關鍵．【詳解】（1）解：把和C0,?3代入，得，解得：，∴拋物線的解析式為：，令，則，解得：∴點的坐標為；（2）解：設直線的解析式為：．把代入，得，解得：，∴直線的解析式為：，設，則，，∴當時，有最大值4，此時，點的坐標為．（3）解：由題意，得，拋物線的對稱軸為直線，，當為矩形的一邊，且點在軸的下方時，過點作軸，如圖所示：點在拋物線的對稱軸直線上，，，，即，點向右平移2個單位長度，向下平移2個單位長度可得到點，則點向右平移2個單位長度，向下平移2個單位長度可得到點；當為矩形的一邊，且點在軸的上方時，如圖所示：設拋物線的對稱軸直線與軸交于點，點在拋物線的對稱軸直線上，，，即，點向左平移1個單位長度，向上平移1個單位長度可得到點，則點向左平移1個單位長度，向上平移1個單位長度可得到點，綜上所述，點的坐標為或．5．如圖1，在平面直角坐標系中，點在軸上，點是拋物線上一動點，已知拋物線過點和．(1)求該拋物線的解析式；(2)過點作軸，垂足為，試證明：；(3)基于（2）的結論，試探究：①如圖2，點是拋物線上一動點，點在軸上，過點作軸，垂足為，且，求的值．②當系數(shù)與滿足怎樣的條件時，拋物線上的動點到的距離與到軸上點的距離也相等？請直接寫出你的結論．【答案】(1)(2)見解析(3)①，②【分析】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系，解決相關問題．（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）設點的坐標為，則點的坐標是，，，即可求解；（3）①由，，即可求解；②設點，，則，即可求解．【詳解】（1）解：拋物線過點和，，解得：，拋物線的解析式為：；（2）證明：如圖，過點作軸于，設點的坐標為，則點的坐標是，由題意可得，，，，；（3）解；①過點作軸于，設點的坐標為，則點的坐標是，由題意可得，，，，，，；②設點，，則，整理得：．6．如圖1，拋物線與軸交于、兩點（點在點左側），與軸負半軸交于點，若且．

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)如圖1，點在第四象限內的拋物線上且平分，求點的坐標；(3)如圖2，直線與線段交于點，與拋物線交于點，動點在B、G兩點之間的拋物線上，直線、與直線分別交于、兩點，若恒為定值，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了二次函數(shù)綜合，涉及二次函數(shù)的圖象的性質，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，全等三角形的判定與性質，熟練掌握這些性質是解題的關鍵．（1）利用二次函數(shù)的對稱性及對稱軸求出、的坐標，再求出的坐標，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）利用角平分線及構造全等三角形，求出點坐標，即可求出直線解析式，聯(lián)立二次函數(shù)即可求解；（3）設，求出直線和直線的解析式，當時，求出和，表示出，利用恒為定值即可求解．【詳解】（1）解：如圖，設拋物線對稱軸與軸交于點，

∵的對稱軸為直線，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，，，將，代入拋物線解析式，得：，解得：，∴拋物線解析式為；（2）解：如圖，過點作軸，交延長線于點，

∵，，∴，∴，∵平分，∴，在與中，，∴，∴，∴，設直線的解析式為，代入，，得：，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立與，得，解得：，，當時，，則；（3）解：設，由，，設直線解析式為：，則，解得：，∴直線解析式為：，設直線解析式為：，則，解得：，直線解析式為：，當時，，，∴，∵恒為定值，∴．7．已知拋物線．(1)求拋物線與x軸的交點坐標；(2)若，拋物線的頂點為C，拋物線和x軸交點為E、F，直線l：與拋物線交于點A、B（點B與點C不重合），與y軸交于點P，直線BD垂直于直線，垂足為D．①若的面積為3，求k的值；②證明：對于每一個給定的實數(shù)k，都有．【答案】(1)和(2)①或；②見解析【分析】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象和性質，二次函數(shù)圖象和性質，等腰直角三角形性質等，解題關鍵是利用兩條直線解析式中一次項系數(shù)相等判斷兩條直線平行．（1）令，得，解得或，即可得出拋物線與x軸的交點坐標；（2）①根據(jù)題意可得，求出點C的坐標為，可得，聯(lián)立得，可得，從而得到，再由的面積為3，可得關于k的方程，即可求解；②通過解方程組可求得直線與拋物線交點A、B的坐標，正確的D、P的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，即可利用兩條直線一次項系數(shù)的關系判斷兩條直線是否平行．【詳解】（1）解：在中，令，得，∵，，解得：或，∴拋物線與x軸的交點坐標為和1,0；（2）解：①，∴，∵，∴拋物線的解析式為，∴點C的坐標為，對于，當時，，∴，聯(lián)立得：，，∴，，又，∵的面積為3，，或（舍去），，；

②由題意得：解得：或，∴或，且，若∵直線垂直于直線，垂足為D，∴，在中，令，得，∴，設直線解析式為，則解得：，∴直線解析式為，設直線的解析式為則

解得：，∴直線的解析式為，∴．

若同理．8．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的點A、C分別在x軸、y軸上，點B在第一象限，且．定義：在正方形的邊上及內部且橫縱坐標均為整數(shù)的點稱為好點．(1)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的好點最多，求此一次函數(shù)的表達式；(2)若反比例函數(shù)的圖象正好經(jīng)過點，求反比例函數(shù)圖象上方和圖象下方好點個數(shù)比；(3)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過O、A兩點，頂點為．若其圖象與x軸圍成的圖形中，恰好有4個好點(不含邊界)，求t的取值范圍．【答案】(1)當一次函數(shù)的圖像經(jīng)過的好點最多時，其表達式為或(2)反比例函數(shù)圖象上方和圖像下方的好點個數(shù)比為(3)當拋物線與x軸圍成圖形中好點恰好有4個，則【分析】本題主要考查了函數(shù)的綜合題，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質、反比例函數(shù)的圖象與性質、二次函數(shù)的圖象與性質以及坐標與圖形的性質，正確理解題干給出的新定義是本題解題的關鍵．（1）當一次函數(shù)經(jīng)過正方形對角線時，經(jīng)過的好點最多，據(jù)此求解；（2）將點的坐標代入反比例函數(shù)，求出m的值，在坐標系中畫出函數(shù)的圖象，分別寫出反比例函數(shù)圖象上方和下方的好點，求比即可；（3）根據(jù)圖象經(jīng)過O和A，可以求出二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)拋物線經(jīng)過特殊點時，求出t的值，從而求出t的取值范圍．【詳解】（1）解：當一次函數(shù)的圖象正好經(jīng)過正方形的對角線時，則經(jīng)過的好點最多，∵正方形中，點B在第一象限，點A、C分別在x軸和y軸上，∴點，點，點，設直線的解析式為，，解得：∴對角線所在直線解析式為，設直線的解析式為，，解得：∴對角線所在直線解析式為，∴當一次函數(shù)的圖像經(jīng)過的好點最多時，其表達式為或；（2）點在反比例函數(shù)的圖像上，，即反比例函數(shù)為,又當時，，當時，，如解圖①，在圖象下方的好點有，共有10個，在圖象上方的好點有，共4個，∴反比例函數(shù)圖象上方和圖像下方的好點個數(shù)比為；（3）當時，拋物線開口向上，拋物線與x軸所圍圖形中不存在好點，此時不合題意；當時，∵拋物線過點O、A，∴拋物線對稱軸為，由此設拋物線的表達式為，∵拋物線過點O0,0，如解圖，當拋物線過點時，代入得，解得；如解圖，當拋物線過點時，代入得，解得，結合解圖可知，當拋物線與x軸圍成圖形中好點恰好有4個，則9．拋物線經(jīng)過點，點A在拋物線上，且橫坐標為m，點C是坐標平面上一點，其坐標為．以為對角線作矩形，軸．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)當y軸平分矩形的面積時，求m的值；(3)當時，求m的值；(4)當矩形的邊（包括頂點）與拋物線有3個交點時，直接寫出m的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)0或1或2或3(4)，【分析】（1）運用待定系數(shù)法即可求得答案；（2）由題意得：，，，，根據(jù)軸平分矩形的面積，可得軸經(jīng)過的中點，利用中點坐標公式即可求得答案；（3）由，建立方程求解即可得出答案；（4）分兩種情況：①當點在點的下方時，②當點在點的上方時，分別討論即可．【詳解】（1）解：拋物線經(jīng)過點，，解得：，拋物線的函數(shù)解析式為；（2）解：由題意得：，，以為對角線作矩形，軸，，，軸平分矩形的面積，軸經(jīng)過的中點，，解得：，的值為；（3）解：，，化簡得：，或，解得：，，，，綜上所述，的值為0或1或2或3；（4）解：，拋物線的對稱軸為直線，頂點坐標為，，點在點的右邊，①當點在點的下方時，則，，令，解得：，，，矩形的邊（包括頂點）與拋物線有3個交點，拋物線的對稱軸必定在之間且更靠近，且，即，；②當點在點的上方時，則，或，這種情況下，拋物線與矩形有3個交點有兩種情況：拋物線交矩形于、兩點，且頂點為的中點，則，即，拋物線交矩形于、兩點，且頂點在上方，把代入，得，整理得：，，此方程沒有實數(shù)根，該情況不可能存在；綜上所述，的取值范圍為或．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，重點考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的圖象與性質，矩形的性質，線段的中點坐標的表示方法，分類討論數(shù)學思想的運用等知識與方法，此題綜合性強，難度較大，屬于考試壓軸題．10．給定兩個函數(shù)，，若對于任意一個x所對應的函數(shù)值，，我們用表示，中的較小值，即，則稱為關于，的“二元最小值函數(shù)”．(1)已知一次函數(shù)，請寫出關于，的“二元最小值函數(shù)”，并寫出當為何值時，函數(shù)隨的增大而增大，求函數(shù)最大值；(2)已知二次函數(shù)，，其中，求出兩個函數(shù)所對應的圖象的交點，的坐標，并求出關于，的“二元最小值”，寫出當為何值時，函數(shù)隨的增大而減??；(3)直線與（2）中關于，的“二元最小值函數(shù)”圍成的封閉圖形內部有四個，均為整數(shù)的點，求的取值范圍；(4)若點為（2）中關于，的“二元最小值函數(shù)”上任意一點，與，構成討論滿足，時，點的個數(shù)．【答案】(1)當時，函數(shù)隨的增大而增大，最大值為：．(2)，；當或時，隨的增大而減小(3)(4)見解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，得到函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象，進行解答，即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式，得到函數(shù)圖象，求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)函數(shù)圖象和性質，進行解答，即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，得到點，根據(jù)函數(shù)圖象，得當時，；當時，；即可求到的取值范圍；（4）根據(jù)函數(shù)圖象，分類討論，時，點的個數(shù)，即可．【詳解】（1）解：函數(shù)圖象如下：聯(lián)立，解得：，∴函數(shù)的交點為：；由圖象可知：當時，；當時，，∴當時，函數(shù)隨的增大而增大，最大值為：．（2）解：函數(shù)圖象如下：函數(shù)的對稱軸：，開口向上；函數(shù)的對稱軸：，開口向下；∴聯(lián)立，∴，整理得：,解得：，，∴或，∴兩個函數(shù)的交點為：，；∴，∴當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減??；當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減??；∴當或時，隨的增大而減??；；（3）解：由函數(shù)圖象得，點可取：，，，，∴當時，；解得：；當時，，解得：，由可得：．；（4）解：∵，，∴，設拋物線的頂點為，∵，∴點的坐標為，∴點到的距離為，∴；如圖，作直線，由圖可得，當時，點的個數(shù)為；當時，點的個數(shù)為無數(shù)個；當時，點的個數(shù)為無數(shù)個．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質、二次函數(shù)的圖象與性質，解題的關鍵是掌握函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得到函數(shù)性質，學會利用分類討論與數(shù)形結合的方法解決問題．11．定義：函數(shù)圖象上的點的縱坐標與橫坐標的差叫做點的“雙減差”，圖象上所有點的“雙減差”中最小值稱為函數(shù)圖象的“幸福值”如：拋物線上有點，則點的“雙減差”為12；而拋物線上所有點的“雙減差”，即該拋物線的“幸福值”為．根據(jù)定義，解答下列問題：(1)已知函數(shù)圖象上點的橫坐標，求點的“雙減差”的值；(2)若直線的“幸福值”為，求的值；(3)設拋物線頂點的橫坐標為，且該拋物線的頂點在直線，當時，拋物線的“幸福值”是5，求該拋物線的解析式．【答案】(1)3(2)3(3)【分析】本題考查一次函數(shù)的性質，二次函數(shù)的性質，需要先理解題文給出的新定義“雙減差”以及“幸福值”的概念，進而根據(jù)題意要求去求解問題，在求值時要注意取值范圍的問題．（1）根據(jù)題目對于“雙減差”的定義即可代數(shù)求解．（2）根據(jù)題目對于“幸福值”的定義即可求解．（3）此時根據(jù)給出的拋物線頂點在直線上的條件可得到頂點坐標，進而可根據(jù)“幸福值”的定義進行求解的值，此時需注意有取值范圍，排除不符合題意的即可得到拋物線方程．【詳解】（1）解：當時，，∴，

即點的雙減差為3．（2）解：可得：，令，則，∵，∴隨的增大而增大，∵，∴時，取最小值，∴，∴或，∵，∴．（3）解：∵拋物線頂點的橫坐標為，且該拋物線的頂點在直線上，∴頂點坐標為，∴拋物線為，令，對稱軸是直線，∵，∴，當時，即，不合題意舍去；當，即，此時當，取最小值5，∴，解得或，∵，∴，∴．當，即，此時當，取最小值5，∴，解得，與矛盾，舍去．綜上所述，該拋物線的解析式為：．12．如圖，已知拋物線經(jīng)過原點，與軸上另一交點為，它的對稱軸為與軸交于點，直線經(jīng)過拋物線上一點，且與軸、直線分別交于點、．(1)求的值及該拋物線對應的函數(shù)關系式；(2)求證：①；②是的中點；(3)在該拋物線上是否存在一點，使得．若存在，求出點的橫坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)，拋物線的解析式為；(2)①證明見解析，②證明見解析；(3)存在，點的橫坐標m為或，理由見解析．【分析】（1）將B點代入直線解析式得出m的值，然后得出點B的坐標，設，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）①首先求得E點坐標，然后求得，進而得證；②分別求得，，進而得到，D是的中點；（3）若，則P點必在線段的垂直平分線上即直線上，可求出直線的解析式，聯(lián)立拋物線即可求出P點的坐標．【詳解】（1）解：將代入得．設，將、O0,0代入得，，拋物線的解析式為．（2）證明：①當時，，．，．，，．②，，，是的中點．（3）存在．由（2）知直線是線段的垂直平分線，所以直線與拋物線的交點即為所求點．設直線對應的函數(shù)關系式為，將代入得：，解得：，∴直線對應的函數(shù)關系式為，，代入得，，解得：，．即點的橫坐標為或．【點睛】此題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、點的坐標與線段長度的轉化，綜合性較強，解答本題的關鍵是注意各知識點的融會貫通以及數(shù)形結合的數(shù)學思想方法的運用．13．如圖，一次函數(shù)分別交軸、軸于A、B兩點，拋物線過A、B兩點．(1)求這個拋物線的解析式；直接寫出當時的取值范圍．(2)作垂直軸的直線，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，有最大值？最大值是多少？(3)在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，直接寫出第四個頂點D的坐標．【答案】(1)，或；(2)當時，有最大值4；(3)D點坐標為，或【分析】（1）首先求得A、B點的坐標，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，然后結合圖象即可得出x的取值范圍．（2）求得線段的表達式，這個表達式是關于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的極值求線段的最大值．（3）明確D點的可能位置有三種情形，如圖2所示，不要遺漏．其中、在y軸上，利用線段數(shù)量關系容易求得坐標；點在第一象限，利用平行四邊形的性質求解即可．【詳解】（1）解：∵分別交y軸、x軸于A、B兩點，∴當x=0時，，當時，，∴A、B點的坐標為：．將代入得；將代入得，解得．∴拋物線解析式為：，根據(jù)函數(shù)圖象得：當時，即直線先拋物線上面的，∴或；（2）解：如圖1，設交x軸于點E，則，．∵．∴，，∵，∴又∵N點在拋物線上，且，∴．∴．∴當時，有最大值4．（3）由（2）可知，當時，E(2,0)，∴．如圖2，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，D點的可能位置有三種情形．（i）當D在y軸上，AD為邊時，設D的坐標為，由，得，解得，從而D為或．（ii）當D不在y軸上時，為對角線，設D的坐標為∵，∴，，解得：，∴．綜上所述，所求的D點坐標為，或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)、銳角三角函數(shù)、平行四邊形，解題的關鍵是求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結合的思想求解．14．如圖1，拋物線與軸交于、兩點（點在點左側），與軸負半軸交于點，若且．

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)如圖1，點在第四象限內的拋物線上且平分，求點的坐標；(3)如圖2，直線與線段交于點，與拋物線交于點，動點在B、G兩點之間的拋物線上，直線、與直線分別交于、兩點，若恒為定值，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了二次函數(shù)綜合，涉及二次函數(shù)的圖象的性質，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，全等三角形的判定與性質，熟練掌握這些性質是解題的關鍵．（1）利用二次函數(shù)的對稱性及對稱軸求出、的坐標，再求出的坐標，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）利用角平分線及構造全等三角形，求出點坐標，即可求出直線解析式，聯(lián)立二次函數(shù)即可求解；（3）設，求出直線和直線的解析式，當時，求出和，表示出，利用恒為定值即可求解．【詳解】（1）解：如圖，設拋物線對稱軸與軸交于點，

∵的對稱軸為直線，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，，，將，代入拋物線解析式，得：，解得：，∴拋物線解析式為；（2）解：如圖，過點作軸，交延長線于點，

∵，，∴，∴，∵平分，∴，在與中，，∴，∴，∴，設直線的解析式為，代入，，得：，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立與，得，解得：，，當時，，則；（3）解：設，由，，設直線解析式為：，則，解得：，∴直線解析式為：，設直線解析式為：，則，解得：，直線解析式為：，當時，，，∴，∵恒為定值，∴．15．已知拋物線與x軸交于兩點（點A在點B左側）．與y軸交于點，拋物線頂點為D．(1)求拋物線解析式以及點D的坐標；(2)若拋物線上有兩點，當時，均有，求t的取值范圍；(3)將拋物線L沿直線平移得到頂點為的拋物線G，設的橫坐標為m，若拋物線G與直線交于兩點，且，請直接寫出m的取值范圍．【答案】(1)，點的坐標為(2)(3)【分析】（1）先求出坐標，再求出的坐標，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)增減性得到開口向下時，離對稱軸越遠，所對應的函數(shù)值就越小，所以點在到范圍內都存在，再根據(jù)范圍列出不等式即可；（3）先根據(jù)題意得到坐標，再用含有的式子表示出二次函數(shù)表達式，求其與直線交點的長度，然后分別利用和求出的值即可得到最終范圍.【詳解】（1），令或x=2，，，，即，將代入拋物線解析式得，∴拋物線解析式為，∴點的坐標為；（2）∵拋物線解析式為∴拋物線開口向下，對稱軸根據(jù)二次函數(shù)增減性可以判斷，開口向下時，離對稱軸越遠，所對應的函數(shù)值就越小，，且點關于對稱軸對稱的為，∵當時，均有，解得：，∴的取值范圍為（3）拋物線沿著平移得到拋物線，的橫坐標為，則拋物線的表達式為令整理得：，∴，作于點，則，當時，，即解得或(舍去)，當時，此時，或(舍去)，綜上，【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)頂點坐標、二次函數(shù)的圖象與性質、拋物線與直線交點問題、根與系數(shù)的關系等內容，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.16．綜合與探究如圖1，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B(點A在點B的左側)兩點，與y軸交于點C．直線經(jīng)過A，C兩點，連接．(1)求拋物線的函數(shù)表達式．(2)在拋物線上是否存在除點C外的點D，使得?若存在，請求出此時點D的坐標；若不存在，請說明理由．(3)如圖2，將沿x軸正方向平移得到(點A，O，C的對應點分別為)，，分別交線段于點E，F(xiàn)，當與的面積相等時，請直接寫出與重疊部分的面積．【答案】(1)(2)存在，(3)【分析】（1）當時，，即，當時，，可求，將，代入得，，可求，進而可得；（2）如圖1，作，使與關于對稱，直線與軸交于點，則，當時，，可求或，即，待定系數(shù)法求直線的解析式為，聯(lián)立，計算可求；（3）由題意知，當與的面積相等時，與的面積相等，則，同理（1），直線的解析式為，設，其中，由平移可得，直線的解析式為，同理，直線的解析式為，聯(lián)立，可求，則，，可求滿足要求的解為，則，，，，，，當時，，即，，根據(jù)與重疊部分的面積為，計算求解即可．【詳解】（1）解：當時，，即，當時，，解得，，∴，將，代入得，，解得，，