浙江省寧波市2023-2024學年七年級上學期期末考試數(shù)學試題（含答案）5

浙江省寧波市2023-2024學年七年級上學期期末考試數(shù)學試題一、選擇題(每小題3分，共30分)1．2023的倒數(shù)是（）A．-2023 B．3202 C．?12023 2．下列化簡正確的是（）A．8x-7y=x-y B．2a2b2-ab=abC．9a2b-4ba2=5a2b D．5m-4m=13．2022年11月27日，寧波舟山港累計完成集裝箱吞吐量超過3108萬標準箱，提前34天達到去年全年總水平．將3108萬用科學記數(shù)法表示應為（）A．3.108×106 B．3.108×107 C．31.08×106 D．0.3108×1084．下列四個式子中，計算結果最大的是（）A．-23+(-1)2 B．-23-(-1)2 C．-23×(-1)2 D．-23÷(-1)25．下列說法中，正確的是（）A．相等的角是對頂角B．若AB=BC，則點B是線段AC的中點C．在同一平面內(nèi)，過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線D．一個銳角的補角大于等于該銳角的余角6．若整數(shù)a滿足7<a<15，則整數(shù)a是（）A．2 B．3 C．4 D．57．下列去括號正確的是（）A．+(2x2-3x-1)=+2x2+3x+1 B．-0.5(1-2x)=-0.5+xC．1000(1-x100)=1000+x D．-(2x2-x+1)=-2x28．如圖，點O在直線AB上，∠AOC=∠BOD=20°，則圖中互補的角的對數(shù)是（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對9．一個三位數(shù)，百位數(shù)字比個位數(shù)字大3，且該數(shù)能被7整除，這個數(shù)可能是（）A．316 B．427 C．714 D．91610．如圖，用三個同圖①的長方形和兩個同圖②的長方形用兩種方式去覆蓋一個大的長方形ABCD，兩種方式未覆蓋的部分(陰影部分)的周長相等，那么圖①中長方形的面積S1與圖②中長方形的面積S2的比是（）A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1二、填空題(每小題3分，共18分)11．計算：|-2022|=，(-1)2023=，16=．12．如果盈利100元記作+100元，那么虧損50元記作元.13．比較大小：53514．將線段AB延長至點C，使BC=12AB，D為線段AC的中點，若BD=2，則線段AB的長為15．按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第5個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是.

16．整數(shù)a、b、c滿足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1且abc>1，則a+b+c的最小值是．三、解答題(第17~19題各6分，第20題7分，第21題8分，第22題9分，第23題10分，共52分)17．計算：（1）40-30×(12（2）32×(?18．解方程：（1）3(x-2)+8x=5；（2）x?219．先化簡，再求值：2(a2b-ab)-3(a2b-23ab)，其中a=-320．如圖（1）如圖，平面內(nèi)有三點A，B，C．作出A，C兩點之間的最短路線：在射線BC上找一點D，使線段AD長最短．（2）若A，B，C三點共線，AB=3cm，BC=2cm，點E是線段AC的中點，請根據(jù)題意畫出圖形，并求出線段AE的長．21．如圖，點A，B，C為數(shù)軸上三點，點A表示-2，點B表示4，點C表示8．（1）A、C兩點間的距離是.（2）當點P以每秒1個單位的速度從點C出發(fā)向CA方向運動時，是否存在某一時刻，使得PA=3PB？若存在，請求出運動時間；若不存在，請說明理由.22．學校舉行迎新活動，需要購買A種燈籠15盞，B種燈籠20盞，已知A種燈籠的單價比B種燈籠的單價多9元，購買A種燈籠所花費用與B種燈籠所花費用相同.（1）請問A、B兩種燈籠的單價分別是多少？總共需多少費用？（2）由于燈籠布置設計方案改變，在總經(jīng)費不變的情況下，還需購買單價為20元/盞的C種燈籠，因此需要減少A，B兩種燈籠的購買數(shù)量，其中B種燈籠的減少數(shù)量是A種燈籠減少數(shù)量的2倍，若三種燈籠都要買，如何購買可以買到最多數(shù)量的燈籠？23．如圖1，OC平分∠AOB，OD是∠BOC內(nèi)部從點O出發(fā)的一條射線，OE平分∠AOD．

（1）[基礎嘗試]如圖2，若∠AOB=120°，∠COD=10°，求∠DOE的度數(shù)；（2）[畫圖探究]設∠COE=x°，用x的代數(shù)式表示∠BOD的度數(shù)；（3）[拓展運用]若∠COE與∠BOD互余，∠AOB與∠COD互補，求∠AOB的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：1÷2023=12023.

故答案為：D.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、8x與-7y不是同類項，不能合并，故此選項計算錯誤，不符合題意；

B、2a2b2與-ab不是同類項，不能合并，故此選項計算錯誤，不符合題意；

C、9a2b-4ba2=5a2b，計算正確，符合題意；

D、5m-4m=m，故此選項計算錯誤，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】整式加法的實質就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關系，與系數(shù)也沒有關系，合并同類項的時候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項的一定就不能合并，從而即可判斷得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：3108萬=31080000=3.108×107.

故答案為：B.

【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此即可得出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵-23+（-1）2=-8+1=-7，-23-（-1）2=-8-1=-9，-23×（-1）2=-8×1=-8，

-23÷（-1）2=-8÷1=-8，而-7＞-8＞-9，

∴計算結果最大的是-23+（-1）2.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)含乘方的有理數(shù)的混合運算的運算順序，分別計算出各個選項中所給算式的答案，再根據(jù)幾個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小即可比較得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故原說法錯誤，不符合題意；

B、當點B在線段AC上，且AB=BC時，點B才是線段AC的中點，故原說法錯誤，不符合題意；

C、在同一平面內(nèi)，過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，說法正確，故此選項符合題意；

D、一個銳角的補角一定大于該銳角的余角，故原說法錯誤，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)對頂角的性質可判斷A選項；根據(jù)線段中點的定義可判斷B選項；根據(jù)垂線的性質可判斷C選項；根據(jù)和為90°的兩個角互為余角，和為180°的兩個角互為補角可判斷D選項.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵2<7<3，3<15<4，

而7<a<15且a為整數(shù)，

∴a=3.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)估算無理數(shù)大小的方法估算出7．【答案】B【解析】【解答】解：A、+（2x2-3x-1）=2x2-3x-1，故此選項錯誤，不符合題意；

B、-0.5（1-2x）=-0.5+x，故此選項正確，符合題意；

C、1000（1-x100）=1000-10x，故此選項錯誤，不符合題意；

D、-（2x2-x+1）=-2x2+xx-1，故此選項錯誤，不符合題意.

故答案為：B.

8．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠BOD=20°，

∴∠AOD=∠BOC=160°，

∴∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC+∠AOD=180°，∠BOD+∠BOC=180°，∠BOD+∠AOD=180°，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平角的定義求出∠AOD=∠BOC=160°，進而根據(jù)和為180°的兩個角互為補角即可得出答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵百位數(shù)字比個位數(shù)字大3，

∴A、B選項都不符合題意；

∵該數(shù)能被7整除，

∴D選項不符合題意.

故答案為：C.

【分析】找出各個數(shù)百位與個位上的數(shù)字，根據(jù)“百位數(shù)字比個位數(shù)字大”可以排除A、B選項，進而根據(jù)該數(shù)能被7整除，排除D選項.10．【答案】A【解析】【解答】解：設①中長方形的長為a，寬為b，②中長方形的長為y，寬為x；

則AD＝3b＋2y＝a＋x，

第一種覆蓋方式中陰影部分的周長為：2（3b＋2y＋DC?x）＝6b＋4y＋2DC?2x＝2a＋2DC，

第二種覆蓋方式中有一部分的周長為：2（a＋x＋DC?3b）＝2a＋2x＋2DC?6b＝2a＋2x＋2DC?2（a＋x?2y）＝2DC＋4y；

∵兩種方式周長相同，

∴2a＋2DC＝2DC＋4y，

∴a＝2y，

∵3b＋2y＝a＋x，

∴x＝3b，

∴S1：S2＝ab：xy＝2y×x3：（xy）＝23．

故答案為：23．

【分析】設①11．【答案】2022；-1；4【解析】【解答】解：|-2022|=-（-2022）=2022，(-1)2023=-1，16=4.

故答案為：2022，-1，4.

【分析】根據(jù)一個負數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)，而只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得第一空的答案，根據(jù)“-1”的奇數(shù)次冪等于-1，可得第二空的答案；根據(jù)一個正數(shù)的平方等于16，則這個正數(shù)就是16的算術平方根，可得第三空的答案.12．【答案】-50【解析】【解答】由正數(shù)與負數(shù)的意義得：虧損50元記作?50元故答案為：-50.【分析】根據(jù)正數(shù)與負數(shù)的意義即可得.13．【答案】>【解析】【解答】解：∵2<5<3，1<35<2，

∴5>35.14．【答案】8【解析】【解答】解：如圖：

設BC=x，

∵BC=12AB，

∴AB=2x，

∴AC=AB+BC=3x，

∵點D是AC的中點，

∴AD=12AC=1.5x，

∴BD=AB-AD=0.5x，

又∵BD=2，

∴0.5x=2，

∴x=4，

∴AB=2x=8.

故答案為：8.

15．【答案】41【解析】【解答】解：∵第1個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)＝1×1＋0×0＝12＋02，

第2個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)＝2×2＋1×1＝22＋12，

第3個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)＝3×3＋2×2＝32＋22，

…

∴第n個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)＝n×n＋（n?1）×（n?1）＝n2＋（n?1）2，

則第5個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是52＋42＝41．

故答案為：41．

【分析】由圖形可知：第1個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)＝1×1＋0×0＝12＋02，第2個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)＝2×2＋1×1＝22＋12，第3個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)＝3×3＋2×2＝32＋22，…則第n個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)＝n×n＋（n?1）×（n?1）＝n2＋（n?1）2，由此代入求得答案即可．16．【答案】-14【解析】【解答】解：∵整數(shù)a、b、c滿足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1，

∴a=2，b=2，c=3或a=2，b=1，c=13，

∵abc>1，

∴a、b、c要么都是正整數(shù)，要么是一個正整數(shù)與兩個負整數(shù)，

∴當a=2，b=2，c=3時，a+b+c=7；

當a=-2，b=-2，c=3時，a+b+c=-1；

當a=-2，b=2，c=-3時，a+b+c=-3；

當a=2，b=-2，c=-3時，a+b+c=-3；

當a=2，b=1，c=13時，a+b+c=16；

當a=2，b=-1，c=-13時，a+b+c=-12；

當a=-2，b=-1，c=13時，a+b+c=10；

當a=-2，b=1，c=-13時，a+b+c=-14；17．【答案】（1）解：40-30×(12=40-(15+20+24)=-19（2）解：32×(?=9×(?=?【解析】【分析】（1）先利用乘法分配律用30與括號內(nèi)的每一個數(shù)都相乘，再計算括號內(nèi)的加法，最后根據(jù)有理數(shù)的減法法則即可算出答案；

（2）先計算乘方，同時根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法轉變?yōu)槌朔?，再根?jù)有理數(shù)的乘法法則算出答案.18．【答案】（1）解：去括號得，3x-6+8x=5移項得，11x=11系數(shù)化為1得，x=1（2）解：去分母得，2(x-2)-3=5x去括號得，2x-4-3=5x移項合并同類項得，-3x=7系數(shù)化為1得，x=?【解析】【分析】（1）先去括號（括號前面是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號；括號前面是正號，去掉括號和正號，括號里的每一項都不變號，括號前的數(shù)要與括號里的每一項都要相乘），再移項合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可；

（2）先去分母（兩邊同時乘以6），再去括號（括號前是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號，括號前的數(shù)要與括號里的每一項都要相乘），然后移項合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1.19．【答案】解：原式=2a2b-2ab-3a2b+2ab=-a2b當a=?3原式=-3×2=-6【解析】【分析】先去括號（括號前面是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號；括號前面是正號，去掉括號和正號，括號里的每一項都不變號，括號前的數(shù)要與括號里的每一項都要相乘），再合并同類項化簡，最后把a、b的值代入化簡結果即可算出答案.20．【答案】（1）解：求作的線段AC，射線BC和線段AD如圖所示．（2）解：①當點C在AB延長線上時，∵E是AC中點，∴AE=12(AB+BC)=1②當點C在AB上時，∵E是AC中點，∴AE=12(AB-BC)=1【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點之間線段最短可知連接AC，線段AC就是A、C兩點之間的最短路線；根據(jù)垂線段最短可得過點A作AD垂直射線AC于點D即可；

（2）分類討論：①當點C在AB延長線上時，根據(jù)中點定義得AE=12(AB+BC)，進而代入計算即可；②當點C在AB上時，根據(jù)中點定義得AE=121．【答案】（1）10（2）解：①P在點B右側時，

∵PA=10-t，PB=4-t，

∴10-t=3(4-t)，

解得t=1

②P在點B左側時，

∵PA=10-t，PB=t-4，

∴10-t=3(t-4)，

解得t=5.5

答：運動的時間是1秒或5.5秒．【解析】【解答】（1）解：∵點A表示-2，點C表示8，∴AC=8--2=【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上任意兩點間的距離等于這兩點所表示的數(shù)的差的絕對值，計算即可；

（2）分類討論：①P在點B右側時，②P在點B左側時，根據(jù)（1）的方法分別表示出PA與PB，進而根據(jù)PA=3PB分別建立方程，求解即可.22．【答案】（1）解：設A種燈籠單價為x元/盞，B種燈籠單價為(x-9)元/盞15x=20(x-9)解得x=3636-9=27元，36×15×2=1080元答：A種燈籠36元/盞，B種燈籠27元/盞，地共需要1080元．（2）解：設A種燈籠減少購買y盞，則B種燈籠減少2y盞，C種燈籠數(shù)可表示為：36y+27×2y20∵y都是正整數(shù)，∴y=2，則A為13盞，B為16盞，C為9盞，總共38盞；y=4，則A為11盞，B為12盞，C為18盞，總共41盞；y=6，則A為9盞，B為8盞，C為27盞，總共44盞；y=8，則A為7盞，B為4盞，C為36盞，總共47盞.∵燈籠數(shù)量最多，

∴y=8答：減少購買A種燈籠8盞，B種燈籠16盞，可以使購買的燈籠數(shù)最多．【解析】【分析】（1）設A種燈籠單價為x元/盞，B種燈籠單價為(x-9)元/盞，根據(jù)單價乘以數(shù)量等于總價分別表示出購買A種燈籠15盞，B種燈籠20盞各自需要