高中數(shù)學(xué)選修4-4導(dǎo)學(xué)案

學(xué)案1

§4.1.2極坐標(biāo)系（1）

學(xué)習(xí)目的：1、理解極坐標(biāo)的概念；

2、能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系

中刻畫點的位置的區(qū)別；

學(xué)習(xí)重點：理解極坐標(biāo)的意義

學(xué)習(xí)難點：能夠在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)確定點位置

學(xué)習(xí)過程：

一、新知導(dǎo)入：

情境1：軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將它們引爆？

情境2：如圖為某校園的平面示意圖，假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處。

⑴他向東偏60方向走120加后到達什么位置？該位置惟

一確定嗎？r-------1憎|命|

⑵如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描述？

//I

辦公號/

問題1：為了簡便地表示上述問題中點的位置，應(yīng)創(chuàng)建怎

樣的坐標(biāo)系呢？"°\"三/一、

A60Ml""IT力，

問題2：如何刻畫這些點的位置？

二、建構(gòu)數(shù)學(xué)：

1,極坐標(biāo)系的建立：

在平面上取一個定點。，自點。引一條射線OX,同時確定一個單位長度和計算角度

的正方向（通常取逆時針方向為正方向），這樣就建立了一個極坐標(biāo)系。

（其中。稱為,射線ox稱為。）

2,極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)的規(guī)定

3、負(fù)極徑的規(guī)定

般地，如果（夕,6）是點M的極坐標(biāo)，那么點M也可表示

成：_______________________________

三、例題講解

例1:寫出下圖中各點的極坐標(biāo)

思考：

①平面上一點的極坐標(biāo)是否唯一？

②若不唯一，那有多少種表示方法？

③坐標(biāo)不唯一是怎么引起的？

④不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達式?

變式訓(xùn)練：在上面的極坐標(biāo)系里描出下列各點

jrS77"

A（3,0）,3（6,2兀）,C（3,三），r＞（5,/），E（3,手）,廣（4,不）

236

例2：在極坐標(biāo)系中，

57r7t

⑴己知兩點。（5,——）,2（1,-）,求線段PQ的長度；

44一

7T

⑵己知M的極坐標(biāo)為（夕,6）且6=說明滿足上述條件的點M所組成的圖形。

變式訓(xùn)練：若兩點的極坐標(biāo)為（乃，仇）,（22，%）求AB的長以及AA08的面積。（。為

極點）

例3已知P（p,6）,分別按下列條件求出點P的極坐標(biāo)。

⑴P是點。關(guān)于極點。的對稱點；

TT

⑵P是點。關(guān)于直線e=］的對稱點；

⑶P是點。關(guān)于極軸的對稱點。

變式訓(xùn)練：在極坐標(biāo)系中，與點(-8,二TT)關(guān)于極點對稱的點的一個坐標(biāo)是________________

6

四、布置作業(yè)P163,5,10

§4.1.2極坐標(biāo)系(2)

學(xué)習(xí)目的：掌握極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式

學(xué)習(xí)重點：對極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式的理解

學(xué)習(xí)難點：互化關(guān)系式的掌握

學(xué)習(xí)過程：

一、新知引入：

1、怎樣建立極坐標(biāo)系？極徑和極角的幾何意義是什么？

情境1：若點作平移變動時，則點的位置采用直角坐標(biāo)系描述比較方便；

情境2：若點作旋轉(zhuǎn)變動時，則點的位置采用極坐標(biāo)系描述比較方便

問題1：如何進行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化？

問題2：平面內(nèi)的一個點的直角坐標(biāo)是這個點如何用極坐標(biāo)表示?

二、建構(gòu)數(shù)學(xué)

直角坐標(biāo)系的原點。為極點，X軸的正半軸為極軸，且在

兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位。平面內(nèi)任意一點P的直角坐

標(biāo)與極坐標(biāo)分別為(x,y)和(0,。)，則由三角函數(shù)的定義可以

得到如下兩組公式：

(X=PCOS0122=%2+、2

[y=/7sin<9jtan

注：1、上述公式即為極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式

2、通常情況下，將點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時，取02(),0<8<2萬。

3、互化公式的三個前提條件

(1)極點與直角坐標(biāo)系的原點重合；

(2)極軸與直角坐標(biāo)系的無軸的正半軸重合;

(3)兩種坐標(biāo)系的單位長度相同。

三、例題講解

例1、把下列點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)：

(1)M(8,—)(2)6,—

I4

例2、把下列點的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)：

(1)P(V6,V2);(2)e(-V6,-V2);(3)R(>/2,-V2)

例3、若以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系.

5萬

(1)已知4的極坐標(biāo)(4,三)，求它的直角坐標(biāo)；

⑵已知點B和點C的直角坐標(biāo)為(一2,疑Y0,，求它們的極坐標(biāo).

(/?>0,0<^<2%)

TTTT

(3)在極坐標(biāo)系中，已知42,—),3(2,-一)，求A,3兩點的距離.

66

n27r

例4、在極坐標(biāo)系中，己知兩點46,一),8(6,—)。求A,B中點的極坐標(biāo).

63

四、布置作業(yè)

課本P176,7,8,11

§4.2.1曲線的極坐標(biāo)方程的意義

學(xué)習(xí)目的：

1、掌握極坐標(biāo)方程的意義

2、能在極坐標(biāo)中給出簡單圖形的極坐標(biāo)方程

學(xué)習(xí)重、難點：

掌握極坐標(biāo)方程的意義

學(xué)習(xí)過程：

一、新知導(dǎo)入：

1、引例：以極點0為圓心，5為半徑的圓上任意一點極徑為5,反過來，極徑為5的點都

在這個圓上。

因此，以極點為圓心，5為半徑的圓可以用方程0=5來表示。

2、提問：曲線上的點的坐標(biāo)都滿足這個方程嗎？

二、新知學(xué)習(xí)：

1、定義：一般地，如果一條曲線上任意一點都有極坐標(biāo)適合方程/(p,8)=0,且極

坐標(biāo)適合方程f{p,夕)=()的點在曲線上,那么這個方程稱為這條曲線的極坐標(biāo)方

程，這條曲線稱為這個極坐標(biāo)方程的曲線。

2、求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟：

第一步建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系；

第二步在曲線上任取一點P(Q,。)；

第三步根據(jù)曲線上的點所滿足的條件寫出等式；

第四步用極坐標(biāo)夕,"表示上述等式，并化簡得極坐標(biāo)方程；

第五步證明所得的方程是曲線的極坐標(biāo)方程。

三、新知運用：

例1.求經(jīng)過點A(3,0)且與極軸垂直的直線/的極坐標(biāo)方程。

變式訓(xùn)練：已知點P的極坐標(biāo)為(1,萬)，那么過點P且垂直于極軸的直線極坐標(biāo)方程。

例2.求圓心在A(3,0)且過極點的圓A的極坐標(biāo)方程。

變式訓(xùn)練：求圓心在A(3,T1T)且過極點的圓A的極坐標(biāo)方程。

例3.(1)化在直角坐標(biāo)方程，+y2—8y=。為極坐標(biāo)方程,

(2)化極坐標(biāo)方程p=6cos(e-?)為直角坐標(biāo)方程。

四、課堂作業(yè)：課本第32頁4、5題。

§4.2.1常見曲線的極坐標(biāo)方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解掌握極坐標(biāo)系中直線和圓的方程

2、鞏固求曲線方程的方法和步驟

學(xué)習(xí)重點：求直線與圓的極坐標(biāo)方程

學(xué)習(xí)過程：

一、新知導(dǎo)入：

3

情境1：夕cose=3,p=5,夕sin6=2,。=巳7分別表示什么曲線？

''4

情境2：上述方程分別表示了直線與圓，把這些直線與圓一般化，它們的方程分別是什

么？

二、新知學(xué)習(xí)：

1、若直線/經(jīng)過M(QOBO)，且直線/的傾斜角為a,求直線/的極坐標(biāo)方程。運用此結(jié)果

可以推出哪些特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程。

2、若圓心的坐標(biāo)為時(夕0，綜)，圓的半徑為「，求圓的極坐標(biāo)方程。運用此結(jié)果可以推出

哪些特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程。

二、新知運用：

例1、按下列條件寫出直線的極坐標(biāo)方程：

(1)經(jīng)過極點和點C(3,上)的直線；

6

(2)經(jīng)過點8(4,萬)，且垂直于極軸的直線；

7T

(3)經(jīng)過點C(8,—),且平行于極軸的直線；

6

(4)經(jīng)過點。(2G,o),且傾斜角為2萬的直線。

例2、按下列條件寫出圓的極坐標(biāo)方程：

(1)以4(3,0)為圓心，且過極點的圓;

(2)以B(8,5)為圓心，且過極點的圓；

(3)以極點O與點。(-4,0)連接的線段為直徑的圓;

(4)圓心在極軸上，且過極點與。(2/工)的圓。

例3在圓心的極坐標(biāo)為A(4,0),半徑為4的圓中，求過極點O的弦的中點的軌跡方程。

四、課堂作業(yè)：課本第32頁1,2題。

§4.4.1參數(shù)方程

學(xué)習(xí)目的：i.了解參數(shù)方程的定義，了解拋物運動軌跡的參數(shù)方程及參數(shù)的意義；

2.理解直線的參數(shù)方程及其應(yīng)用；理解圓和橢圓(橢圓的中心在原點)的參數(shù)

方程及其簡單應(yīng)用；

學(xué)習(xí)重點：理解參數(shù)方程的概念；

學(xué)習(xí)難點：理解直線、圓、橢圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用。

學(xué)習(xí)過程：

一、新知導(dǎo)入：

設(shè)炮彈發(fā)射角為Q,發(fā)射初速度為以，怎樣求彈道曲線的方程(空氣阻力不計)？

二、新知學(xué)習(xí)：

1、參數(shù)方程的定義:

一般地，在取定的坐標(biāo)中，如果曲線C上任一點P的坐標(biāo)x和y都可以表示為某個變

量r的函數(shù)：

x=fit)

J=g?)

反過來，對于?的每個允許值，由函數(shù)式：

J=g")

所確定的點P(x,y)都在曲線C上，那么方程

x=fQ)

y=g(f)

叫做曲線c的參數(shù)方程，變量，是參變數(shù)，簡稱參數(shù)

2、關(guān)于參數(shù)幾點說明：

(1)參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義，幾何意義，也可以沒有明顯意義。

(2)同一曲線選取的參數(shù)不同，曲線的參數(shù)方程形式也不一樣

(3)在實際問題中要確定參數(shù)的取值范圍

3、參數(shù)方程的意義：

參數(shù)方程是曲線點的位置的另一種表示形式,它借助于中間變量把曲線上的動點的兩個

坐標(biāo)間接地聯(lián)系起來，參數(shù)方程與變通方程同等地描述，了解曲線，參數(shù)方程實際上是一個

方程組，其中x,y分別為曲線上點M的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

4、參數(shù)方程求法

(1)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)曲線上任一點P坐標(biāo)為(x,y)

(2)選取適當(dāng)?shù)膮?shù)

(3)根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì)，物理意義，建立點P坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)式

5、關(guān)于參數(shù)方程中參數(shù)的選取

選取參數(shù)的原則是曲線上任一點坐標(biāo)當(dāng)參數(shù)的關(guān)系比較明顯關(guān)系相對簡單。

與運動有關(guān)的問題選取時間f做參數(shù)

與旋轉(zhuǎn)的有關(guān)問題選取角6做參數(shù)

或選取有向線段的數(shù)量、長度、直線的傾斜斜角、斜率等。

三、新知應(yīng)用

例1.求橢圓的參數(shù)方程(見教材P.43例1)

x=3cos8

變式訓(xùn)練1、已知橢圓1(。為參數(shù))

y=2sin。

7T

求(1)。=—時對應(yīng)的點P的坐標(biāo)

6

(2)直線0P的傾斜角

§4.4.2參數(shù)方程與普通方程的互化

學(xué)習(xí)目的：會進行曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化。

學(xué)習(xí)重點：參數(shù)方程與普通方程的互化

學(xué)習(xí)難點：如何進行互化，參數(shù)的取值范圍的確定

學(xué)習(xí)過程：

例1:化下列曲線的參數(shù)方程為普通方程，并指出它是什么曲線。

（1）{（t是參數(shù)）（2）”（t是參數(shù)，p是正常數(shù)）

y——It+1[y-2pt

'為參數(shù)）⑷仁./

b為正常數(shù),

注：①參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消參過程常見方法有三種：

（1）代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù)3然后代入消去參數(shù)

（2）三角法：利用三角恒等式消去參數(shù)

（3）整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，從整體上消去。

②化參數(shù)方程為普通方程為F（x,y）=O：在消參過程中注意變量x、y取值范圍的一

致性，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定/⑺和g（f）值域得x、y的取值范圍。

例2、已知直線過點「（玉）,為），且傾斜角為。寫出直線的普通方程，并選擇適

當(dāng)?shù)膮?shù)將它化為參數(shù)方程。

例3、選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)，將圓的方程（x—。）2+（丁一。）2=產(chǎn)化為參數(shù)方程。

布置作業(yè)：課本第56頁2,3,4,6

§4.4.3參數(shù)方程的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目的：利用圓錐曲線的參數(shù)方程來確定最值，解決有關(guān)點的軌跡問題。

學(xué)習(xí)重點：參數(shù)方程的應(yīng)用。

學(xué)習(xí)難點：合理地選擇參數(shù)求點的軌跡。

學(xué)習(xí)過程：

一、新知導(dǎo)入：

如何利用曲線的參數(shù)方程來研究曲線的相關(guān)性質(zhì)？

二、新知學(xué)習(xí)：

1,應(yīng)用參數(shù)方程來求最值的一般步驟是：

2、應(yīng)用參數(shù)法求軌跡方程的一般步驟是:

3,常見的幾種參數(shù)的選擇方法:

三、新知應(yīng)用

22

例1：已知M是橢圓'+芯=l（a>6>0）上在第一象限的點，A（a,O）和3（0力）是橢

圓的兩個頂點，。為原點，求四邊形肱4。8的面積的最大值。

變式：(1)AB為過橢圓三+匚=1中心的弦，耳，B為焦點，求△AM面積的最大值。

(2)已知橢圓三+)二=1和直線/:2+上=1,試在橢圓的第一象限內(nèi)求一點M，使得M

251654

到直線/的距離最大，并求出最大距離。

例2：已知0A是圓C的直徑，且04=2。，射線。8與圓交于。點，和經(jīng)過A點的切線

交于8點，過Q作Q￡＞，Q4,Q3〃Q4,兩直線交于P點，試求點P的軌跡方程。

例3：水庫排放的水流從溢流塔下泄時，通常采用挑流的方法消除水流的部分動能，以保護

水壩的壩基，如圖是運用鼻壩進行挑流的示意圖，已知水庫的水位與鼻壩的落差為9米，鼻

壩的鼻坎角為30，鼻壩下游的基底比鼻壩低18米，求挑出水流的軌跡方程，并計算挑出

的水流與壩基的水平距離。

9米

盤壩5

18米

四、布置作業(yè)：課本第57頁7,8,9

學(xué)案2

第一課時極坐標(biāo)系的的概念

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置.

2.體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別.

學(xué)習(xí)過程

一、學(xué)前準(zhǔn)備

情境1：軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將它們引爆?

情境2：如圖為某校園的平面示意圖，假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處。

（1）他向東偏60°方向走120M后到達什么位置？該位置唯一確定嗎?

（2）如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描述？

問題1：為了簡便地表示上述問題中點的位置，應(yīng)創(chuàng)建怎樣的坐標(biāo)系呢?

問題2：如何刻畫這些點的位置？

二、新課導(dǎo)學(xué)

?探究新知（預(yù)習(xí)教材R?Pm找出疑惑之處）

1、如右圖，在平面內(nèi)取一個0,叫做；

自極點。引一條射線Ox,叫做；再選定一個

一個（通常?。┘捌洌ㄍǔＨ?/p>

方向），這樣就建立了一個。

2、設(shè)M是平面內(nèi)一點，極點。與M的距離|OM|

叫做點M的,記為；以極軸Ox為始

邊，射線為終邊的角叫做點”的

記為。有序數(shù)對叫做點M的

記作O

3、思考：直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系有何異同？

?應(yīng)用示例

例題1：（1）寫出圖中A,B,C,D,E,F,G各點的極坐標(biāo)（0>0,048<2萬）.

（2）：思考下列問題，給出解答。

①平面上一點的極坐標(biāo)是否唯一？②若不唯一，那有多少種表示方法？

③坐標(biāo)不唯一是由誰引起的？④不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達式？

⑤本題點G的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達式。

?反饋練習(xí)

在下面的極坐標(biāo)系里描出下列各點

小結(jié)：在平面直角坐標(biāo)系中，一個點對應(yīng)_____個坐標(biāo)表示，一個直角坐標(biāo)對應(yīng)_________個

點。極坐標(biāo)系里的點的極坐標(biāo)有種表示，但每個極坐標(biāo)只能對應(yīng)_____個點。

三、總結(jié)提升1.已知下列所給出的能表示該點的坐標(biāo)的是

A.B.C.

5苫等

2、在極坐標(biāo)系中，與（P,8）關(guān)于極軸對稱的點是（）

A、（夕力）B、｛p-0)C、（夕,夕+%）D、（。,萬一，）

第二課時極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式。2.會實現(xiàn)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的互化。

學(xué)習(xí)過程

一、學(xué)前準(zhǔn)備

情境1：若點作平移變動時，則點的位置采用直角坐標(biāo)系描述比較方便；

情境2：若點作旋轉(zhuǎn)變動時，則點的位置采用極坐標(biāo)系描述比較方便。

問題1：如何進行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化？

問題2：平面內(nèi)的一個點的直角坐標(biāo)是（1,Q）,這個點如何用極坐標(biāo)表示？

二、新課導(dǎo)學(xué)

?探究新知（預(yù)習(xí)教材P“?P”，找出疑惑之處）

直角坐標(biāo)系的原點0為極點，X軸的正半軸為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位。平

面內(nèi)任意一點P的指教坐標(biāo)與極坐標(biāo)分別為(x,y)和(0,，則由三角函數(shù)的定義可以得到

如下兩組公式:

p2=x2+y2

(x=pcosO

y=Psin。tan。=—

說明：1、上述公式即為極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式

2、通常情況下，將點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時，取020,

o萬。

3、互化公式的三個前提條件

(1).極點與直角坐標(biāo)系的原點重合；(2).極軸與直角坐標(biāo)系的X軸的正半軸重合;

(3).兩種坐標(biāo)系的單位長度相同.

?應(yīng)用示例

例L將點M的極坐標(biāo)(5,』)化成直角坐標(biāo)。

3

解：

例2.將點M的直角坐標(biāo)(M,—1)化成極坐標(biāo)解:

?反饋練習(xí)

1.點尸(1,-6)，則它的極坐標(biāo)是

2.點M的直角坐標(biāo)是(一1,、萬)，則點M的極坐標(biāo)為()

JT-Jr27r7T

A.(2,-)B.(2,一一)C.(2,——)D.Q,2k兀+上)<kwZ)

第三課時圓的極坐標(biāo)方程

本課提要：本節(jié)課的重點是掌握一些特殊位置下的圓（如過極點或圓心在極點的圓）的極坐

標(biāo)方程.

尊物J渺）蒲師概嗣1

1.圓/+9=1的極坐標(biāo)方程是.2.曲線。=cos。的直角坐標(biāo)方是.

畛重點、難點都在這里

【問題1］：求以點C（a,0）（a>0）為圓心，a為半徑的圓C的極坐標(biāo)方程.

3.求圓心在點（3,0）,且過極點的圓的極坐標(biāo)方程.

7T

4.求以（4,一）為圓心，4為半徑的圓的極坐標(biāo)方程.

2

【問題2］：已知圓心的極坐標(biāo)為M（Qo，d），圓的半徑為尸，求圓的極坐標(biāo)方程.

【問題3］：已知一個圓的極坐標(biāo)方程是Q=56cos6>-5sin。，求圓心的極坐標(biāo)與半徑.

三練習(xí)5.在極坐標(biāo)系中，求適合下列條件的圓的極坐標(biāo)方程：

TT37r

（1）圓心在4（1,一），半徑為1的圓；（2）圓心在半徑為。的圓.

42

6.把下列極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程：（1）2=2；（2）2=5cos6.

7.求下列圓的圓心的極坐標(biāo)：（1）p-4sin0；（2）p=V2cos（—-.

8.求圓p1-20（co矽+V5sin。）一5=0的圓心的極坐標(biāo)與半徑.

四」盍式例名.電試試你的身手呀

9.設(shè)有半徑為4的圓，它在極坐標(biāo)系內(nèi)的圓心坐標(biāo)是（4,萬），則這個圓的極坐標(biāo)方程

是.

10.兩圓Q=2COS。和p=4sin6的圓心距是.

11.在圓心的極坐標(biāo)為3,0）（。＞0）,半徑為。的圓中，求過極點的弦的中點的軌跡.

第四課時直線的極坐標(biāo)方程

本課提要：本節(jié)課的重點是掌握一些特殊位置下的直線（如過極點或垂直于極軸的直線）的

極坐標(biāo)方程.

磔渤3部）睢件假霸潞琳1

1.直線x+y=l的極坐標(biāo)方程是.

2.曲線°cos6=l的直角坐標(biāo)方程是.

二、典型例題

【問題1］：求經(jīng)過極點，從極軸到直線/的夾角是。的直線/的極坐標(biāo)方程.

4

練一練：

3.經(jīng)過極點，且傾斜角TT是々的直線的極坐標(biāo)方程是.

4.直線夕==(0wR)的直角坐標(biāo)方程是_________.

4

【問題2】：設(shè)點P的極坐標(biāo)為(8,4)，直線/過點P且與極軸所成的角為a,求直線/的

極坐標(biāo)方程.

三、技能訓(xùn)練Y?懂了，不等于會了

5.在極坐標(biāo)系中，求適合下列條件的直線的極坐標(biāo)方程：

(1)過極點，傾斜角是(的直線；(2)過點(2,2),并且和極軸垂直的直線.

6.把下列極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程:

(1).sin。=2；(2)夕=2sin6.

、冗7T

7.求下列直線的傾斜角：(1)0=——(pe7?)；(2)夕sin(6——)=1.

64

8.已知直線的極坐標(biāo)方程為°sin(6+?)=等，求點4(2,個)到這條直線的距離.

四、變式訓(xùn)練貝？試試你的身手呀

7T

9.過點(2,一)，且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為_________.

4

TT

10.直線夕cos。=2關(guān)于直線0=-對稱的直線的極坐標(biāo)方程為一

第五課時柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介

本課提要：本節(jié)課的重點是了解在柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫空間中點的位置的方法，并掌握柱坐標(biāo)、

球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.

一、課前小測溫故而知新

1.如何確定一個圓柱側(cè)面上的點的位置？

2.如何確定一個球面上的點的位置？

二、典型例題重點、難點都在這里

【問題1]：(1)點A的柱坐標(biāo)是(2,TT2,7),則它的直角坐標(biāo)是__________；

6

(2)點B的直角坐標(biāo)是(1,、6,4),則它的柱坐標(biāo)是.

-7T

3.點P的柱坐標(biāo)是(4,§,-2),則它的直角坐標(biāo)是.

4.點Q的直角坐標(biāo)是(1,—百,2),則它的柱坐標(biāo)是.

【問題2】：(1)點A的球坐標(biāo)是(2,工,工)，則它的直角坐標(biāo)是__________；

44

(2)點B的直角坐標(biāo)是(一2,2,2啦)，則它的球坐標(biāo)是.

【問題3]：建立適當(dāng)?shù)那蜃鴺?biāo)系，表示棱長為2的正方體的頂點.

三、畤懂了，不等于會了

技能旬依

5.傅下列客直的柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo):P(2,-,l),(2(4,——-3).

6.將下列各點的球坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)：A(4T,T]5,7]r-),8(573,乃=j).

7.將下列各點的直角坐標(biāo)化為球坐標(biāo)：后),N(-40,O,毋反).

8.建立適當(dāng)?shù)闹鴺?biāo)系與球坐標(biāo)系，表示棱長為3的正四面體的四個頂點.

四、e試試你的身手呀

變氨鈉&

9.設(shè)M的球坐標(biāo)為（2T,T2,把），則它的柱坐標(biāo)為

10.在球坐標(biāo)系中，P（3,C，）與。（3二,四）兩點間的距離是________.

6464

11.球坐標(biāo)滿足方程r=3的點所構(gòu)成的圖形是什么？并將此方程化為直角坐標(biāo)方程.

教案1

高中數(shù)學(xué)選修4-4全套教案

第一講坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系

課題：1、平面直角坐標(biāo)系

教學(xué)目的：

知識與技能：回顧在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置.的方法

能力與與方法：體會坐標(biāo)系的作用

情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

教學(xué)重點：體會直角坐標(biāo)系的作用

教學(xué)難點：能夠建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，解決數(shù)學(xué)問題

授課類型：新.授.課

教學(xué)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).

教具：多媒體、實物投影儀

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

情境1:為了確保宇宙飛船在預(yù)定的軌道上運行，并在按計劃完成科學(xué)考察任務(wù)

后，安全、準(zhǔn)確的返回地球，從火箭升空的時刻開始，需要隨時測定飛

船在空中的位置機器運動的軌跡。.

情境2：運動會的開幕式上常常有大型團體操的表演，其中不斷變化的背景圖案

是由看臺上座位排列整齊的人群不斷翻動手中的一本畫布構(gòu)成的。要出

現(xiàn)正確的背景圖案，需要缺點不同的畫布所在的位置。

問題1：如何刻畫一個幾何圖形的位置？

問題2：如何創(chuàng)建坐標(biāo)系？

二、學(xué)生活動

學(xué)生回顧

刻畫一個幾何圖形的位置，需要設(shè)定一個參照系

1、數(shù)軸它使直線上任一點P都可以由惟一的實數(shù)x確定

2、平面直角坐標(biāo)系

在平面上，當(dāng)取定兩條互相垂直的直線的交點為原點，并確定了度量單位和

這兩條直線的方向，就建立了平面直角坐標(biāo)系。它使平面上任一點P都可以由

惟一的實數(shù)對（x,y）確定

3、空間直角坐標(biāo)系

在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點的三條直線，當(dāng)取定這三條直線的交點

為原點，并確定了度量單位和這三條直線方向，就建立了空間直角坐標(biāo)系。.它

使空間上任一點P都可以由惟一的實數(shù)對（x,y,z）確定

三、講解新課：

1、建立坐標(biāo)系是為了確定點的位置，因此，在所建的坐標(biāo)系中應(yīng)滿足：

任意一點都有確定的坐標(biāo)與其對應(yīng)；反之，依據(jù)一個點的坐標(biāo)就能確定這個點

的位置

2、確定點的位置就是求出這個點在設(shè)定的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)

四、數(shù)學(xué)運用

例1選擇適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示邊長為1的正六邊形的頂點。

*變式訓(xùn)練

如何通過它們到點0的距離以及它們相對于點0的方位來刻畫，即用“一距離

和方向”確定點的位置？

例2已知B村位于A村的正西方1公里處，原計劃經(jīng)過B村沿著北偏東60"的方

向設(shè)一條地下管線m.但在A村的西北方向400米出,發(fā)現(xiàn)一古代文物遺址W.根據(jù)

初步勘探的結(jié)果,文物管理部門將遺址W周圍100米范圍劃為禁區(qū).試問:埋設(shè)地

下管線m的計劃需要修改嗎？

*變式訓(xùn)練

1.一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸的時間比在B處晚2s,已知A、B兩

地相距800米，并且此時的聲速為340m/s,求曲線的方程

2..在一面積為1的中，tan/PMN=LtanNMNP=-2,建立適當(dāng)?shù)?/p>

2

坐標(biāo)系，求以M,N為焦點并過點P的橢圓方程

例3已知Q(a,b)，分別按下列條件求出P的坐標(biāo)

(1)P是點Q關(guān)于點M(m,n)的對稱點

(2)P是點Q關(guān)于直線l:x-y+4=0的對稱點(Q不在直線1上)

*變式訓(xùn)練

用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線.交于一點。

思考

通過平面變換可以把曲線往里匚+”』=1變?yōu)橹行脑谠c的單位圓，請求出

94

該復(fù)合變換？

四、鞏固與練習(xí)

五、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.如何建立直角坐標(biāo)系；

2.建標(biāo)法的基本步驟；

3.什么時候需要建標(biāo)。

五、課后作業(yè)：課本P14頁1,2,3,4

六、課后反思：

建標(biāo)法，學(xué)生學(xué)習(xí)有印象，但沒有主動建標(biāo)的意識，說明學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏

系統(tǒng)性，需要加強訓(xùn)練。

課題：2、平面直角坐標(biāo).系中的伸縮變換

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變換

.過程與方法：體會坐標(biāo)變換的作用

情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意

識

教學(xué)重點：理解平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變換、伸縮變換

教學(xué)難點：會用坐標(biāo)變換、伸縮變換解決實際問題

授課類型：新授課

教學(xué)措施與方法：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).

教學(xué)過程：

一、閱讀教材P4—P8

問題探究1：怎樣由正弦曲線丁=4內(nèi)得到曲線工耳!^》？

思考：“保持縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮為原來的一半”的實質(zhì)是什么？

問題探究2：怎樣由正弦曲線丁=5由]得到曲線y=3sinx?

思考：.“保持橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)縮為原來的3倍”的實質(zhì)是什么？

問題探究3：怎樣由正弦曲線丁=51!1%得到曲.線y=3sin2x?

二、新課.講解：

定義：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點，在變換

x*=(2>0)

(P:?

[y,=^y(〃>0)

的作用下，點P(x,y)對應(yīng)P，(x，,y)稱。為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換

注(L兄>0,〃>0

(2)把圖形看成點的運動軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用座標(biāo)伸縮變換

得到；

(3)在伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系不變，在同一直角坐標(biāo)系下進行伸縮

變換。

Y-2V

例1、在直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換,■后的圖

y=3y

形。

(1)2x+3y=0;(2)x2+y2=l

—3y

例2、在同一平面坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換,'后，曲線C變?yōu)榍€

.y=y

X，2+9y，2=9,求曲線C的方程并畫出圖象。

三、知識應(yīng)用：

1、已知力(x)=sinx,/^(x)=sinoir(<y>0)上。)的圖象可以看作把力(幻的圖象

在其所在的坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)壓縮到原來的1倍(.縱坐標(biāo)不變)而得到的，則。

3

為()

A.-B.2C.3D.-

23

Y'—SY

2、在同一直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€

7=3y

2x,2+8/2=1,則曲線C的方程為（）

8

2+y2=

A.25X2+36/=1B.9x2+100y2=1C.10X2+24/=1D.—X29-

￡——x

3、在平面直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對應(yīng)的圖形.經(jīng)過伸縮變換2后的

圖形。

(1)5x+2y=0;

(2)/+y2=]。

四、知識歸納：設(shè)點P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點，在變換

°：廠：2.羽的作用下，點P(x,y)對應(yīng)到點P(Ey'),稱尹為平面直角

[y=〃』(4〉0),

坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換

五、作業(yè)布置：

xr=-x

1、拋物線y2=4x經(jīng)過伸縮變換:后得到

y=-y

2、把圓V+y2=]6變成橢圓A：”+上=1的伸縮變換為

16

3、在同一坐標(biāo)系中將直線3x+2y=l變成直.線2x+y=2的伸縮變換為

',1

4、把曲線y=3sin2x的圖象經(jīng)過伸縮變換/一=5”得到的圖象所對應(yīng)的方程為_

ly=4〉

xf=2x

5、在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換，1后，曲線C變?yōu)?/p>

y2-16/2—4V=0,則曲線C的方程

六、反思:

極坐標(biāo)系

課題：1、極坐標(biāo)系的的概念

教學(xué)目的：

知識目標(biāo)：理解極坐標(biāo)的概念

能力目標(biāo)：能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平.面

直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別.

德育目標(biāo)：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

教學(xué)重點：理解極坐標(biāo)的意義

教學(xué)難點：能夠在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)確定點位置

授課類型：新授課

教學(xué)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).

教具：多媒體、實物投影儀

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

情境1:軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將

它們引爆?

情境2：如圖為某校園的平面示意圖，假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處。

（1）他向東偏60°方向走120M后到達什么位置？該位

置惟一確定嗎？

（2）如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描

述？

問題1：.為了簡便地表示上述問題中點的位置，應(yīng)創(chuàng)建怎

樣的坐標(biāo)系呢？

問題2：如何刻畫這些點的位置.？

這一思考，能讓學(xué)生結(jié)合自己熟悉的背景，體會在某些情況下用距離與角度

來刻畫點的位置的方便性，為引入極坐標(biāo)提供思維基礎(chǔ).

二、講解新課：

從情鏡2中探索出：在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。

這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。

1、極坐標(biāo)系的建立：

在平面上取一個定點0,自點0引一條射線0X,同時確定一個單.位長度和

計算角度的正方向（通常取逆時針方向為正方向），這樣就建立了一個極坐標(biāo)系。

（其中0稱為極點，射線0X稱為極軸。）

2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)的規(guī)定

對于平面上任意一點M,用p表示線段OM的長度，

用0表示從OX到OM的角度，p叫做點M的極徑，0

叫做點M的極角，有序數(shù)對（p,0）就叫做M的極坐標(biāo)。

特別強調(diào)：由極徑的意義可知p20；當(dāng)極角。的取值范

圍是［0,2m）時，平面上的點（除去極點）就與極坐標(biāo)（p,0）建立一一對應(yīng)的關(guān)系.

們約定，極點的極坐標(biāo)是極徑p=o,極角是任意角.

3、負(fù)極徑的規(guī)定

在極坐標(biāo)系中，極徑p允許取負(fù)值，極角。也可以去任意的正角或負(fù)角

當(dāng)pvo時，點M(p,0)位于極.角終邊的反向延長線上，且OM=|月。

M(p,。)也.可以表示為(0,。+2%1)或(一夕,0+(2k+1)%)(k€z)

4、數(shù)學(xué)應(yīng)用

例1寫出下圖中各點的極坐標(biāo)(見教材14頁)

A(4,0)B(2)C()

D()E()F()

G()

①平面上一點的極坐標(biāo)是否唯一？

②若不唯一，那有多少種表示方法？

③坐標(biāo)不唯一是由誰引起的？

③不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達式

約定：極點的極坐標(biāo)是0=0,?？梢匀∪我饨?。

變式訓(xùn)練

在極坐標(biāo)系里描出下列各點

7T47r

A(3,0)B(6,2))C(3,-)D(5,—)E(3,)(4萬)G(6,

23TF

51

3

點的極坐標(biāo)的表達式的研究

例2在極坐標(biāo)系中，(1)已知兩點P(5,—Q(l,-),求線段PQ的長度;

44

(2)已知M的極坐標(biāo)為(p,9)且決工，peR,說明滿足上述條件的點M的位

3

置。

變式訓(xùn)練

1、若AABC的的三個頂點為A(5,紅),8(8,包),C(3,包)，判斷三角形的形狀.

266

2、若A、B兩點的極坐標(biāo)為(回,優(yōu)),(22,%)求AB的長以及A4O8的面積。(O

為極點)

例3已知Q(p,0),分別按下列條件求出點P的極坐標(biāo)。

(1)P是點Q關(guān)于極點O的對稱點.；

(2)P是點Q關(guān)于直線6=5的對稱點；

(3)P是點Q關(guān)于極軸的對稱點。

.變式訓(xùn)練

1.在極坐標(biāo)系中，與點(-8,衛(wèi))關(guān)于極點對稱的點的一個坐標(biāo)是()

IT、冗、冗TT

A(8,-),B(8--),C(-8,—),0(-8--)

6666

2在極坐標(biāo)系中，如果等邊AABC的兩個頂點是A(2,工),B(2±),求第三個頂點C

44

的坐標(biāo)。

三、鞏固與練習(xí)

四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.如何建立極坐標(biāo)系。2.極坐標(biāo)系

的基本要素是：極點、極軸、極角和度單位。3.極坐標(biāo)中的點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)

系。

五、課后作業(yè)：

六.課后反思：本節(jié)學(xué).習(xí)內(nèi)容對學(xué)生來說是全新的，因而學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣很濃，

課堂氣氛很好。部分學(xué)生還未能轉(zhuǎn)換思維，感到有點吃力。后續(xù)教學(xué)還要加強基

礎(chǔ)訓(xùn)練。

課題：2、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化

教學(xué)目的：

知識目標(biāo)：掌握極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式

能力目標(biāo)：會實現(xiàn)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的互化

德育目標(biāo)：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

教學(xué)重點：對極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式的理解

教學(xué)難點：互化關(guān)系式的掌握

授課類型：新授課

教學(xué)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).

教具：多媒體、實物投影儀

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

情一境1：若點作平移變動時，則點的位置采用直角坐標(biāo)系描述比較方便；

情境2：若點作旋轉(zhuǎn)變動時，則點的位置采用極坐標(biāo)系描述比較方便

問題1：如何進行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化？

問題2：平面內(nèi)的一個點的直角坐標(biāo)是(1,75),這個點如何用極坐標(biāo)表示？

學(xué)生回顧

理解極坐標(biāo)的建立及極徑和極角的幾何意義

正確.畫出點的位置，標(biāo)出極徑和極角，借助幾何意義歸結(jié)到三角形中求解

二、講解新課：

直角坐標(biāo)系的原點。為極點，龍軸的正半軸為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同

的長度單位。平面內(nèi)任意一點P的指教坐標(biāo)與極坐標(biāo)分別為(x,y)和(p,。)，則由

三角函數(shù)的定義可以得到如下兩組公式：

222

X-PCOS0P一入+)

y=psm0tan6=2

x

說明1上述公式即為極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式

2通常情況下，將點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時，取020,0W8W2萬。

3互化公式的三個.前提條件

1.極點與直角坐標(biāo)系的原點重合；

2.極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合；

3.兩種坐標(biāo)系的單位長度相同.

三.舉例應(yīng)用：

0rr

例1.(1)把點M的極坐標(biāo)(8,m)化成直角坐標(biāo)

(2)把點P的直角坐標(biāo)(迷,-血)化成極坐標(biāo)

變式訓(xùn)練

在極坐標(biāo)系中，已知A(2,-),B(2,--),求A,B兩點的距離

66

例2.若以極點為原點,極軸為x軸正半軸,建立直角.坐標(biāo)系.

57T

(1)已知A的極坐標(biāo)(4,苧)，求它的直.角坐標(biāo)，

(2)已知點B和點C的直角坐標(biāo)為(2,-2)和(0,-15)

求它們的極坐標(biāo).(/7>0,<2.乃)

變式訓(xùn)練

把下列個點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(限定P>o,oweV2萬)

5(0-2),C(3,4),D(-3,-4)

例3.在極坐標(biāo)系中，已知兩點A(6,匹),3(6,至).

63

求A,B中點的極坐標(biāo).

變式訓(xùn)練

在極坐標(biāo)系中，已知三點例(2,-馬,N(2,0),P(2g,J).判斷M,N,P三點是否在一

36

條直線上.

四、鞏固與練習(xí)：課后練習(xí)

五、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互換的前提條件;

2.互換的公式；

3.互換的基本方法。

五、課后作業(yè):

六、課后反思：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能積極應(yīng)對互化的原因、方法，也能較

好地模仿操作，但讓學(xué)生獨立自主完成新的問題的解答，明顯有困難，需要教師

的點撥引導(dǎo)。這點可采取的措施是：小組討論，共同尋找解決問題的方法，彳艮

有效。但教學(xué)時間不足。

三簡單曲線的極坐標(biāo)方程

課題：1、圓的極坐標(biāo)方程

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握極坐標(biāo)方程的意義

2、能在極坐標(biāo)中給出簡單圖形的極坐標(biāo)方程

教學(xué)重點、極坐標(biāo)方程的意義

教學(xué)難點：極坐標(biāo)方程的意義

教學(xué)方法：啟發(fā)誘導(dǎo)，講練結(jié)合。

教.具：多媒體、實物投影儀.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

問題情境

1、直角坐標(biāo)系建立可以描述點的位置極坐標(biāo)也有同樣作用？

2、直角坐標(biāo).系的建立可以求曲線的方程

極坐標(biāo)系的建立是否可以求曲線方程？

學(xué)生回顧

1、直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中怎樣描述點的位置？

2、曲線的方程和方程的曲線(直角坐標(biāo)系中)定義

3、求曲線方程的步驟

4、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式：

二、講解新課：

1、引例.如圖，在極坐標(biāo)系下半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為

(a,0)(a>0),你能用一個等式表示圓上任意一點，

的極坐標(biāo)(p,0)滿足的條件？/

解：設(shè)Mg4)是圓上0、A以外的任意一點，連接/I

則有.：OM=OAcos9,即：P=2acos6①，0^

2、提問：曲線上的點的坐標(biāo)都滿足這個方程嗎？\

可以驗證點0(0,K⑵、A(2a,0)滿足①式.

等式①就是圓上任意一點的極坐標(biāo)滿足的條件.

反之，適合等式①的點都在這個圓上.

3、定義：一般地，如果一條曲線上任意一點都有一個極坐標(biāo)適合方程

/(夕,。)=0的點在曲線上，那么這個方程稱為這條曲線的極坐標(biāo)方

程，這條曲線.稱為這個極坐標(biāo)方程的曲線。

例1、已知圓O的半徑為r,建立怎樣的坐標(biāo)系，

可以使圓的極坐標(biāo)方程更簡單？

①建系；

②設(shè)點；M(P,0)

③列式；OM=r,.即：P=r

④證明或說明.

變式練習(xí)：求下列圓的極坐標(biāo)方程

(1)中心在CQ0),半徑為a；

(2)中心在3,加2),半徑為a；

(3).中心在?(。。〃)，半徑為a

答案：(l)p=2acos.0(2)p=2asin0(3)p=2acos(。一名)

例2.(1)化在直角坐標(biāo)方程/+,2一刀=()為極坐標(biāo)方程，

(2)化極.坐標(biāo)方