數(shù)學(xué)教案：冪函數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精示范教案eq\o（\s\up7（)，\s\do5(整體設(shè)計(jì))）教學(xué)分析冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型,是學(xué)生在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù)．學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，冪函數(shù)概念的引入以及圖象和性質(zhì)的研究便水到渠成．因此，學(xué)習(xí)過程中，引入冪函數(shù)的概念之后,嘗試放手讓學(xué)生自己進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí)．本節(jié)通過實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識到冪函數(shù)同樣也是一種重要的函數(shù)模型，通過研究y＝x，y＝x2,y＝x3,y＝x－1,y＝等函數(shù)的性質(zhì)和圖象，讓學(xué)生認(rèn)識到冪指數(shù)大于零和小于零兩種情形下，冪函數(shù)的共性：當(dāng)冪指數(shù)α＞0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，0）和（1,1)，且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)冪指數(shù)α＜0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，1)，且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減且以兩坐標(biāo)軸為漸近線．在方法上，我們應(yīng)注意從特殊到一般地去進(jìn)行類比研究冪函數(shù)的性質(zhì),并注意與指數(shù)函數(shù)進(jìn)行對比學(xué)習(xí)．將冪函數(shù)限定為五個(gè)具體函數(shù),通過研究它們來了解冪函數(shù)的性質(zhì)．其中，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了y＝x，y＝x2,y＝x－1等三個(gè)簡單的冪函數(shù)，對它們的圖象和性質(zhì)已經(jīng)有了一定的感性認(rèn)識．現(xiàn)在明確提出冪函數(shù)的概念，有助于學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu)．學(xué)生已經(jīng)了解了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖象，研究了兩個(gè)特殊函數(shù)：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，對研究函數(shù)已經(jīng)有了基本思路和方法．因此,教材安排學(xué)習(xí)冪函數(shù)，除內(nèi)容本身外,掌握研究函數(shù)的一般思想方法是另一目的，另外，應(yīng)讓學(xué)生了解利用信息技術(shù)來探索函數(shù)圖象及性質(zhì)是一個(gè)重要途徑．學(xué)習(xí)中學(xué)生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆，因此在引出冪函數(shù)的概念之后，可以組織學(xué)生對兩類不同函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行辨析．三維目標(biāo)1．通過生活實(shí)例引出冪函數(shù)的概念，會畫冪函數(shù)的圖象．2．通過觀察圖象，了解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)，加深學(xué)生對研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法和流程的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識圖能力，使學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．3．了解幾個(gè)常見的冪函數(shù)的性質(zhì)，通過這幾個(gè)冪函數(shù)的性質(zhì)，總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)．4．通過畫圖比較，使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想,利用計(jì)算機(jī)等工具，了解冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的本質(zhì)差別,使學(xué)生充分認(rèn)識到現(xiàn)代技術(shù)在人們認(rèn)識世界的過程中的作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望．5．應(yīng)用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析歸納能力．6．了解類比法在研究問題中的作用，滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)和方法論，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用具體問題具體分析的方法去分析和解決問題的能力．重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：從五個(gè)具體的冪函數(shù)中認(rèn)識冪函數(shù)的概念和性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)同指數(shù)的指數(shù)式的大小．課時(shí)安排1課時(shí)eq\o(\s\up7（）,\s\do5（教學(xué)過程）)導(dǎo)入新課思路1。(1）如果張紅購買了每千克1元的水果w千克,那么她需要付的錢數(shù)p(元)和購買的水果量w（千克）之間有何關(guān)系？根據(jù)函數(shù)的定義可知,這里p是w的函數(shù)．（2）如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S＝a2，這里S是a的函數(shù)．(3）如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積V＝a3，這里V是a的函數(shù)．（4)如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊長a＝,這里a是S的函數(shù)．(5）如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的速度v＝t－1km/s，這里v是t的函數(shù)．以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個(gè)數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個(gè)函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)嗎？（右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量)．(適當(dāng)引導(dǎo)：從自變量所處的位置這個(gè)角度)(引入新課，書寫課題：冪函數(shù))．思路2.我們前面學(xué)習(xí)了三類具體的初等函數(shù)：二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),這一節(jié)課我們再學(xué)習(xí)一種新的函數(shù)——冪函數(shù)，教師板書課題：冪函數(shù)．推進(jìn)新課eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(新知探究))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（提出問題))問題①：給出下列函數(shù)：y＝x，y＝xeq\f(1,2)，y＝x2，y＝x－1，y＝x3，考察這些解析式的特點(diǎn)，總結(jié)出來，是否為指數(shù)函數(shù)？問題②:根據(jù)①，如果讓我們起一個(gè)名字的話,你將會給他們起個(gè)什么名字呢？請給出一個(gè)一般性的結(jié)論．問題③：我們前面學(xué)習(xí)指對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，用了什么樣的思路？研究冪函數(shù)的性質(zhì)呢?問題④：畫出y＝x，y＝xeq\f(1,2），y＝x2，y＝x－1，y＝x3五個(gè)函數(shù)圖象，完成下列表格．問題⑤：通過對以上五個(gè)函數(shù)圖象的觀察，哪個(gè)象限一定有冪函數(shù)的圖象？哪個(gè)象限一定沒有冪函數(shù)的圖象？哪個(gè)象限可能有冪函數(shù)的圖象，這時(shí)可以通過什么途徑來判斷?問題⑥：通過對以上五個(gè)函數(shù)圖象的觀察和填表，你能類比出一般的冪函數(shù)的性質(zhì)嗎？活動(dòng)：考慮到學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，對函數(shù)的學(xué)習(xí)、研究有了一定的經(jīng)驗(yàn)和基本方法,所以教學(xué)流程又分兩條線,一條以內(nèi)容為明線，另一條以研究函數(shù)的基本內(nèi)容和方法為暗線,教學(xué)過程中同時(shí)展開，學(xué)生相互討論，必要時(shí),教師將解析式寫成指數(shù)冪形式，以啟發(fā)學(xué)生歸納，學(xué)生作圖，教師巡視，學(xué)生小組討論,得到結(jié)論，必要時(shí)，教師利用幾何畫板演示．討論結(jié)果：①通過觀察發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)的變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪，因?yàn)樗鼈兊淖兞慷荚诘讛?shù)位置上，不符合指數(shù)函數(shù)的定義，所以都不是指數(shù)函數(shù)．②由于函數(shù)的指數(shù)是一個(gè)常數(shù)，底數(shù)是變量，類似于我們學(xué)過的冪的形式，因此我們稱這種類型的函數(shù)為冪函數(shù)，如果我們用字母α來表示函數(shù)的指數(shù)，就能得到一般的式子，即冪函數(shù)的定義：一般地，形如y＝xα(x∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是自變量，α為常數(shù)．如y＝x2，y＝,y＝x3等都是冪函數(shù),冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)一樣，都是基本初等函數(shù)．③我們研究指對數(shù)函數(shù)時(shí)，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì),由具體到一般；一般要考慮函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性；有時(shí)也通過畫函數(shù)圖象，從圖象的變化情況來看函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，研究冪函數(shù)的性質(zhì)也應(yīng)如此．④學(xué)生用描點(diǎn)法，也可應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、定義域等，畫出函數(shù)圖象．利用描點(diǎn)法,在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝x,y＝，y＝x2,y＝x3，y＝x－1的圖象．列表：x…－3－2－10123…y＝x…－3－2－10123…y＝…011.411。73…y＝x2…9410149…y＝x3…－27－8－101827…y＝x－1…－eq\f(1，3)－eq\f（1,2）－11eq\f(1,2)eq\f（1，3）…描點(diǎn)、連線．畫出以上五個(gè)函數(shù)的圖象，如下圖．讓學(xué)生通過觀察圖象，分組討論，探究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖象的變化規(guī)律,教師注意引導(dǎo)學(xué)生用類比研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的方法研究冪函數(shù)的性質(zhì)．通過觀察圖象，完成表格．⑤第一象限一定有冪函數(shù)的圖象；第四象限一定沒有冪函數(shù)的圖象；而第二、三象限可能有，也可能沒有圖象，這時(shí)可以通過冪函數(shù)和定義域和奇偶性來判斷．⑥冪函數(shù)y＝xα的性質(zhì)．（1)所有的冪函數(shù)在（0，＋∞）都有定義,并且圖象都過點(diǎn)（1,1）（原因：1x＝1)．(2）當(dāng)α＞0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都通過原點(diǎn)，并且在[0，＋∞）上是增函數(shù)(從左往右看,函數(shù)圖象逐漸上升)．特別地，當(dāng)α＞1時(shí)，x∈（0，1），y＝x2的圖象都在y＝x圖象的下方，形狀向下凸，α越大，下凸的程度越大．當(dāng)0＜α＜1時(shí),x∈（0,1），y＝x2的圖象都在y＝x的圖象上方，形狀向上凸，α越小,上凸的程度越大．（3)當(dāng)α＜0時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間（0，＋∞)上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)x向原點(diǎn)靠近時(shí)，圖象在y軸的右方無限逼近y軸正半軸,當(dāng)x慢慢地變大時(shí)，圖象在x軸上方并無限逼近x軸的正半軸．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（應(yīng)用示例）)思路1例1比較下列兩個(gè)代數(shù)式值的大小:(1）(a＋1）1。5，a1。5；(2)(2＋a2）－eq\f（2,3)，2－eq\f（2，3)。解：（1)考察冪函數(shù)y＝x1.5，在區(qū)間[0,＋∞）上是單調(diào)增函數(shù)．因?yàn)閍＋1＞a，所以(a＋1)1。5＞a1。5。(2）考察冪函數(shù)y＝，在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)．因?yàn)?＋a2≥2，所以(2＋a2)－eq\f（2,3）≤2－eq\f(2,3)。點(diǎn)評：指數(shù)相同的冪的大小比較可以利用冪函數(shù)的單調(diào)性；底數(shù)相同的冪的大小比較可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.變式訓(xùn)練比較下列各組數(shù)的大小：（1）1。10.1,1。20。1；（2)0.24－0。2，0。25－0.2；（3)0。20.3,0。30.3,0.30.2.活動(dòng)：學(xué)生先思考或回憶，然后討論交流，教師適時(shí)提示點(diǎn)撥．比較數(shù)的大小,常借助于函數(shù)的單調(diào)性．對(1）(2）可直接利用冪函數(shù)的單調(diào)性．對（3）只利用冪函數(shù)的單調(diào)性是不夠的,還要利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,事實(shí)上，這里0.30。3可作為中間量．解：(1）由于要比較的數(shù)的指數(shù)相同，所以利用冪函數(shù)的單調(diào)性,考察函數(shù)y＝x0.1的單調(diào)性，在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增，又因?yàn)?.1＜1。2，所以1.10。1＜1.20.1.(2）由于要比較的數(shù)的指數(shù)相同，所以利用冪函數(shù)的單調(diào)性，考察函數(shù)y＝x－0.2的單調(diào)性，在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減,又因?yàn)?.24＜0.25，所以0.24－0。2＞0.25－0。2.(3）首先比較指數(shù)相同的兩個(gè)數(shù)的大小，考察函數(shù)y＝x0.3的單調(diào)性，在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增，又因?yàn)?.2＜0。3，所以0.20.3＜0.30。3。再比較同底數(shù)的兩個(gè)數(shù)的大小，考察函數(shù)y＝0。3x的單調(diào)性，它在定義域內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減，又因?yàn)?。2＜0.3，所以0.30。3＜0.30.2。所以0.20。3＜0。30.3＜0。30。2。另外,本題還有圖象法,計(jì)算結(jié)果等方法,留作同學(xué)們自己完成。例2討論函數(shù)y＝的定義域、奇偶性，作出它的圖象．并根據(jù)圖象說明函數(shù)的增減性．解:函數(shù)y＝＝eq\r（3，x2)，定義域是實(shí)數(shù)集R。因?yàn)閒（－x)＝＝[(－x)2］＝(x2）＝,所以函數(shù)y＝xeq\f（2,3)是偶函數(shù)．因此函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．列出函數(shù)在［0，＋∞)上的對應(yīng)值表:x01234…y011.592.082.52…作這個(gè)函數(shù)在[0,＋∞）上的圖象，再根據(jù)這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,作出它在（－∞，0］上的圖象，如下圖所示．由它的圖象可以看出，這個(gè)函數(shù)在區(qū)間（－∞,0］上是減函數(shù),在區(qū)間［0，＋∞)上是增函數(shù)．變式訓(xùn)練證明冪函數(shù)f（x)＝eq\r(x)在[0,＋∞）上是增函數(shù)．活動(dòng)：學(xué)生先思考或討論，再回答，教師根據(jù)實(shí)際，可以提示引導(dǎo)．證明函數(shù)的單調(diào)性一般用定義法，有時(shí)利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．證明：任取x1，x2∈[0,＋∞），且x1＜x2，則f(x1)－f（x2)＝eq\r（x1)－eq\r(x2)＝eq\f(\r(x1）－\r(x2)\r（x1）＋\r（x2),\r（x1)＋\r(x2)）＝eq\f（x1－x2,\r(x1)＋\r(x2））,因?yàn)閤1－x2＜0,eq\r(x1）＋eq\r（x2）＞0，所以eq\f(x1－x2,\r（x1）＋\r(x2)）＜0。所以f（x1)＜f(x2)，即f（x)＝eq\r（x）在[0,＋∞)上是增函數(shù)．點(diǎn)評：證明函數(shù)的單調(diào)性要嚴(yán)格按步驟和格式書寫,利用作商的方法比較大小,f（x1）與f(x2）的符號要一致。思路2例1判斷下列函數(shù)哪些是冪函數(shù)．①y＝0。2x；②y＝x－3；③y＝x－2；④y＝.活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考,討論回答，教師巡視引導(dǎo)，及時(shí)評價(jià)學(xué)生的回答．根據(jù)冪函數(shù)的定義判別，形如y＝xα(x∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，變量x的系數(shù)為1,指數(shù)α是一個(gè)常數(shù)，嚴(yán)格按這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來判斷．解:①y＝0。2x的底數(shù)是0.2，因此不是冪函數(shù)；②y＝x－3的底數(shù)是變量,指數(shù)是常數(shù)，因此是冪函數(shù)；③y＝x－2的底數(shù)是變量,指數(shù)是常數(shù)，因此是冪函數(shù)；④y＝的底數(shù)是變量，指數(shù)是常數(shù)，因此是冪函數(shù)．點(diǎn)評：判斷函數(shù)是否是冪函數(shù)要嚴(yán)格按定義來判斷。變式訓(xùn)練判別下列函數(shù)中有幾個(gè)冪函數(shù)?①y＝x；②y＝2x2;③y＝；④y＝x2＋x；⑤y＝－x3.解：①③的底數(shù)是變量,指數(shù)是常數(shù)，因此①③是冪函數(shù)；②的變量x2的系數(shù)為2，因此不是冪函數(shù)；④的變量是和的形式，因此也不是冪函數(shù)；⑤的變量x3的系數(shù)為－1，因此不是冪函數(shù)。例2函數(shù)y＝（x2－2x)的定義域是（)A．｛x|x≠0或x≠2｝B．(－∞,0)∪（2，＋∞）C．(－∞，0]∪[2，＋∞）D．（0,2)解析：函數(shù)y＝(x2－2x)化為y＝eq\f（1，\r（x2－2x))，要使函數(shù)有意義需x2－2x＞0，即x＞2或x＜0，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋鹸｜x＞2或x＜0｝．答案：B點(diǎn)評:注意換元法在解題中的應(yīng)用。變式訓(xùn)練函數(shù)y＝（1－x2）的值域是（)A．［0，＋∞）B．(0，1]C．(0，1）D．［0，1］活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解題，先思考，然后上黑板板演,教師巡視指導(dǎo)．函數(shù)的值域要根據(jù)函數(shù)的定義域來求．函數(shù)可化為根式形式,偶次方根號的被開方數(shù)大于零,轉(zhuǎn)化為等式或不等式來解，可得定義域，這是復(fù)合函數(shù)求值域問題，利用換元法．解析：令t＝1－x2，則y＝eq\r(t），因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是｛x|－1≤x≤1｝，所以0≤t≤1。所以0≤y≤1.答案:Deq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（知能訓(xùn)練）)1．下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的是(）A．y＝2xB．y＝2x3C．y＝eq\f(1,x)D．y＝2x2．下列結(jié)論正確的是()A．冪函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)B．當(dāng)α＜0時(shí),冪函數(shù)y＝xα是減函數(shù)C．當(dāng)α＞0時(shí)，冪函數(shù)y＝xα是增函數(shù)D．函數(shù)y＝x2既是二次函數(shù)，也是冪函數(shù)3．下列函數(shù)中，在（－∞，0)上是增函數(shù)的是（)A．y＝x3B．y＝x2C．y＝eq\f(1,x)D．y＝4．已知某冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，eq\r（2）)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為__________．答案：1。C2.D3。A4.y＝eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（拓展提升））分別在同一坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象,通過圖象說明它們之間的關(guān)系．①y＝x－1，y＝x－2，y＝x－3;②y＝x，y＝x；③y＝x，y＝x2，y＝x3；④y＝，y＝x?；顒?dòng)：學(xué)生思考或交流，探討作圖的方法，教師及時(shí)提示,必要時(shí)，利用幾何畫板演示．解:利用描點(diǎn)法，在同一坐標(biāo)系中畫出上述四組函數(shù)的圖象如下圖甲、乙、丙、?。滓冶、儆^察上圖甲得到：函數(shù)y＝x－1、y＝x－2、y＝x－3的圖象都過點(diǎn)(1,1)，且在第一象限隨x的增大而下降,函數(shù)在區(qū)間（0，＋∞）上是單調(diào)減函數(shù)，且向右無限接近x軸,向上無限接近y軸，指數(shù)越小，向右無限接近x軸的圖象在下方，向上離y軸越遠(yuǎn)．②觀察上圖乙得到:函數(shù)y＝x、y＝x的圖象都過點(diǎn)（1,1），且在第一象限隨x的增大而下降，函數(shù)在區(qū)間（0，＋∞）上是單調(diào)減函數(shù)，且向右無限接近x軸，向上無限接近y軸,指數(shù)越小,向右無限接近x軸的圖象在下方，向上離y軸越遠(yuǎn)．③觀察上圖丙得到:函數(shù)y＝x、y＝x2、y＝x3的圖象過點(diǎn)(1,1）、（0，0)，且在第一象限隨x的增大而上升，函數(shù)在區(qū)間［0，＋∞）上是單調(diào)增函數(shù)，指數(shù)越大圖象下凸越大，在第一象限來看，圖象向上離y軸近，向下離y軸近．④觀察上圖丁得到：函數(shù)y＝、y＝x的圖象過點(diǎn)（1,1）、（0,0），且在第一象限隨x的增大而上升，函數(shù)在區(qū)間［0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，指數(shù)越大圖象上凸越大，在第一象限來看，圖象在點(diǎn)（1,1)的左邊離y軸近，在點(diǎn)（1，1)的右邊離x軸近．根據(jù)上述規(guī)律可以判斷函數(shù)圖象的分布情況．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（課堂小結(jié)））1．冪函數(shù)的概念．2．冪函數(shù)的性質(zhì)．3．冪函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（作業(yè)))課本習(xí)題3—3A3、4。eq\o(\s\up7（),\s\do5（設(shè)計(jì)感想）)冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學(xué)生在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù)，課本內(nèi)容較少,但高考內(nèi)容不少，應(yīng)適當(dāng)引申,所以設(shè)計(jì)了一些課本上沒有的題目類型，以擴(kuò)展同學(xué)們的視野，同時(shí)由于作圖的內(nèi)容較多,建議抓住關(guān)鍵點(diǎn)作圖,要會熟練地運(yùn)用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器作圖，強(qiáng)化對知識的理解．eq\o(\s\up7（),\s\do5(備課資料）)歷史上數(shù)學(xué)計(jì)算方面的三大發(fā)明你知道數(shù)學(xué)計(jì)算方面的三大發(fā)明嗎?這就是阿拉伯?dāng)?shù)字、十進(jìn)制和對數(shù)．研究自然數(shù)遇到的