北師大版七年級數學上冊章節(jié)同步實驗班培優(yōu)題型變式訓練5.3~5.6應用一元一次方程(原卷版+解析)

2022-2023學年七年級數學上冊章節(jié)同步實驗班培優(yōu)題型變式訓練（北師大版）5.3~5.6應用一元一次方程題型導航應應用一元一次方程比例問題題型1比例問題銷售盈虧題型2銷售盈虧方案選擇題型3方案選擇行程問題題型4行程問題工程問題題型5工程問題幾何問題題型6幾何問題古代問題題型7古代問題題型變式【題型1】比例問題1．（2020·湖北·華中科技大學同濟醫(yī)學院附屬中學七年級期末）一個三角形的三邊之比為2∶3∶3，最短邊為6，則這個三角形的周長為（

）A．32 B．24 C．25 D．36【變式1-1】2．（2022·湖北襄陽·七年級期末）根據市場調查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）的銷售瓶數的比為2：5．已知每天生產這種消毒液22.5噸，這些消毒液應該分裝_______大瓶．【題型2】銷售盈虧1．（2022·四川·西昌市川興中學七年級階段練習）某種商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元，按定價的九折出售將賺20元．問這種商品的定價是（

）A．100 B．200 C．250 D．300【變式2-1】2．（2022·江蘇·南京民辦求真中學七年級階段練習）童趣玩具店的玩具憑優(yōu)惠卡可打八折，陳冬用優(yōu)惠卡買了一個玩具，省了9.6元，這個玩具原價是______元．【題型3】方案選擇1．（2022·云南文山·七年級期末）某班參加“3.12”植樹活動，若每人植棵樹，則余棵樹；若每人植棵樹，則差棵樹，求該班有多少名學生？若設該班有名學生，則可列方程是（

）A． B．C． D．【變式3-1】2．（2021·寧夏·吳忠市第一中學一模）某校初中一年級組織學生春游活動，如果包車輛會有個學生沒有座位，如果包車輛則會多出個空位，則該年級學生人數為______人．【題型4】行程問題1．（2022·昆明市官渡區(qū)云南大學附屬中學星耀學校七年級期中）古代名著《算學啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之?意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬x天可追上慢馬，則由題意，可列方程為（

）A． B．C． D．【變式4-1】2．（2022·湖北·老河口市第四中學七年級階段練習）一列長150米的火車，以每秒15米的速度通過750米的隧道，從火車進入隧道口算起，這列火車完全通過隧道所需時間是______．【題型5】工程問題1．（2022·河南·潢川縣第二中學七年級期末）一項工程甲單獨做要40天完成，乙單獨做需要50天完成，甲先單獨做4天，然后兩人合作x天完成這項工程，則可列的方程是（）A． B．C． D．【變式5-1】2．（2022·河北·安新縣第二中學七年級階段練習）一項工程，甲、乙兩人合作需要8天完成任務，若甲單獨做需要12天完成任務．（1）若甲、乙兩人一起做6天，剩下的由甲單獨做，還需要_____天完；（2）若甲、乙兩人一起做4天，剩下的由乙單獨做，還需要_____天完成．【題型6】幾何問題1．（2021·甘肅·永昌縣第六中學七年級期末）如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個形狀大小完全相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（

）A． B． C． D．【變式6-1】2．（2022·四川成都·七年級期末）如圖，已知∠AOB＝70°，∠COD＝80°，∠AOD＝4∠BOC，則∠BOC的度數為_____．【題型7】古代問題1．（2022·全國·七年級課時練習）中國古代人們很早就在生產生活中發(fā)現了許多有趣的數學問題，其中《孫子算經》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是今有若干人乘車，若每3人共乘1車，最終剩余2輛車；若每2人共乘1車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？若設有x人，則可列方程為（

）A． B．C． D．【變式7-1】2．（2021·陜西渭南·九年級階段練習）《九章算術》中記載這樣一道題：今有牛、馬、羊食人苗．苗主責之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”大意是：現在有一頭牛、一匹馬、一只羊吃了別人家的禾苗．禾苗的主人要求這些動物的主人共計賠償五斗粟米．羊的主人說：“我家羊只吃了馬吃的禾苗的一半．”馬的主人說：“我家馬只吃了牛吃的禾苗的一半．"按此說法，羊的主人應當賠償給禾苗的主人多少斗粟米？設羊的主人賠x斗，根據題意，可列方程為________．專項訓練一．選擇題1．（2021·全國·七年級課時練習）一件工作，由甲、乙合作12小時可完成，若甲單獨做20小時可完成，現由甲、乙合作4小時后，甲被調走，剩下的部分由乙繼續(xù)完成，那么乙還需的時間為（

）小時．A．12 B．15 C．20 D．302．（2022·全國·七年級專題練習）小明、小剛兩人從同一地點出發(fā)，如果小明先出發(fā)1小時后，小剛從后面追趕，那么當小剛追上小明時，下面說法正確的是（

）A．小剛比小明多走了1小時 B．小剛、小明所走的路程相等C．小剛、小明所用的時間相等 D．小剛走的路程比小明多3．（2021·湖南·郴州市明星學校七年級階段練習）一個長方形的周長為26cm，若這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個正方形，設這個長方形的長為xcm，可列方程（

）．A． B．C． D．4．（2022·江蘇蘇州·中考真題）《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數學的基本框架．它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術，其中方程術是其最高的代數成就．《九章算術》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設走路快的人要走x步才能追上，根據題意可列出的方程是（

）A． B． C． D．5．（2021·全國·七年級專題練習）小明每天早晨在8時前趕到離家的學校上學．一天，小明以的速度從家出發(fā)去學校，后，小明爸爸發(fā)現小明的語文書落在家里，于是，立即以的速度去追趕．則小明爸爸追上小明所用的時間為（

）A． B． C． D．6．（2016·黑龍江哈爾濱·中考真題）某車間有26名工人，每人每天可以生產800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套．設安排x名工人生產螺釘，則下面所列方程正確的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x二、填空題7．（2022·全國·七年級單元測試）有一道古算題：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.問多少房間多少客?”題目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每間房住人，則有人沒地方??；若每間房住人，則空出一間房．問有多少房間？多少客人？若有間房，則根據題意可列出方程為________．8．（2022·全國·七年級課時練習）某車間有20名工人，生產一種特殊的螺栓和螺母，每人每天能生產螺栓12個或螺母16個．如果分配x名工人生產螺栓，其余的工人生產螺母，且每天生產的螺母恰好是螺栓的2倍．則可列方程為_____．9．（2021·全國·七年級課時練習）媽媽用10000元錢為小明存了6年期的教育儲蓄，6年后能取得11728元，這種儲蓄的年利率為________%．10．（2022·江蘇南通·中考真題）《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．問人數、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢。問人數、羊價各是多少？若設人數為x，則可列方程為___________．11．（2022·河南南陽·七年級期末）一個數的3倍比這個數多10，這個數為___．12．（2022·全國·七年級階段練習）如圖，在數軸上，點A，B表示的數分別是，．點P以每秒2個單位長度從A出發(fā)沿數軸向右運動，同時點Q以每秒3個單位長度從點B出發(fā)沿數軸在B，A之間往返運動，設運動時間為t（t＞0）秒．當點P，Q之間的距離為8個單位長度時，t的值為______．三、解答題13．（2022·全國·七年級專題練習）根據問題，設未知數，列出方程：甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？14．（2021·全國·七年級專題練習）方程應用題（1）某車間有55名工人，每人每天可以生產1200個螺釘或2000個螺母．一個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產螺釘和螺母的工人各多少名？（2）某校七年級社會實踐小組去商場調查商品銷售情況，了解該商場以每件80元的價格購進了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價格銷售了400件，商場準備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售．請你幫商場計算一下，每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標？15．（2022·北京門頭溝·七年級期末）某家具廠有60名工人，加工某種由一個桌面和四條桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3個桌面或6個桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人數，才能使每天生產的桌面和桌腿配套．16．（2022·全國·七年級）問題情境：在高郵高鐵站上車的小明發(fā)現：坐在勻速行駛動車上經過一座大橋時，他從剛上橋到離橋共需要150秒；而從動車車尾上橋開始到車頭離橋結束，整列動車完全在撟上的時間是148秒．已知該列動車長為120米，求動車經過的這座大橋的長度．合作探究：（1）請補全下列探究過程：小明的思路是設這座大橋的長度為x米，則坐在動車上的小明從剛上橋到離橋的路程為x米，所以動車的平均速度可表示為米/秒；從動車車尾上橋開始到車頭離橋結束的路程為（x﹣120）米，所以動車的平均速度還可以表示為米/秒．再根據火車的平均速度不變，可列方程．（2）小穎認為：也可以設動車的平均速度為v米/秒，列出方程解決問題．請你按照小穎的思路求動車經過的這座大橋的長度．17．（2022·全國·七年級專題練習）一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了4小時，從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了6小時，已知船在靜水的平均速度是30千米/小時，求水流速度．18．（2021·全國·七年級課時練習）某糕點廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅，每盒中裝2塊大月餅和4塊小月餅．制作1塊大月餅要用面粉，1塊小月餅要用面粉．現共有面粉，制作兩種月餅應各用多少面粉，才能生產最多的盒裝月餅？2022-2023學年七年級數學上冊章節(jié)同步實驗班培優(yōu)題型變式訓練（北師大版）5.3~5.6應用一元一次方程題型導航應應用一元一次方程比例問題題型1比例問題銷售盈虧題型2銷售盈虧方案選擇題型3方案選擇行程問題題型4行程問題工程問題題型5工程問題幾何問題題型6幾何問題古代問題題型7古代問題題型變式【題型1】比例問題1．（2020·湖北·華中科技大學同濟醫(yī)學院附屬中學七年級期末）一個三角形的三邊之比為2∶3∶3，最短邊為6，則這個三角形的周長為（

）A．32 B．24 C．25 D．36【答案】B【分析】此題等量關系明確，不過要掌握有比例出現的題目中未知數的設法，設一份為x，此題可設三角形三邊分別為2x、3x、3x，由最短邊長6，列方程即可求解．【詳解】所求三角形的三邊的比是2：3：3，可設三角形三邊分別為2x、3x、3x，2x=6，解得x=3，因而另外兩邊的長是3x=9，3x=9．則三角形的周長是6+9+9=24．故選：B．【點睛】此題要掌握有比例出現的題目的未知數得設法，設一份為x，這是此類題目求解的關鍵．【變式1-1】2．（2022·湖北襄陽·七年級期末）根據市場調查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）的銷售瓶數的比為2：5．已知每天生產這種消毒液22.5噸，這些消毒液應該分裝_______大瓶．【答案】20000【分析】設每份為x瓶，則大瓶銷售了2x瓶，小瓶銷售了5x瓶，根據大小消毒液的總重量為22.5噸=22500000克建立方程求出其解即可．【詳解】解：設每份為x瓶，則大瓶銷售了2x瓶，小瓶銷售了5x瓶，根據題意得：2x×500+5x×250=22500000，解得x=10000，所以大瓶銷售了：2×10000=20000瓶，故答案是：20000．【點睛】本題考查了運用比例問題的設每份為未知數的方法建立方程求解的運用，一元一次方程的解法的運用，解答時運用設間接未知數降低解題難度是關鍵．【題型2】銷售盈虧1．（2022·四川·西昌市川興中學七年級階段練習）某種商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元，按定價的九折出售將賺20元．問這種商品的定價是（

）A．100 B．200 C．250 D．300【答案】D【分析】設商品的定價為x元，根據商品的成本不變結合成本=售價-利潤即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設商品的定價為x元，根據題意得：0.75x+25=0.9x-20，解得：x=300．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據商品的成本不變結合，成本=售價-利潤列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵．【變式2-1】2．（2022·江蘇·南京民辦求真中學七年級階段練習）童趣玩具店的玩具憑優(yōu)惠卡可打八折，陳冬用優(yōu)惠卡買了一個玩具，省了9.6元，這個玩具原價是______元．【答案】48【分析】設這個玩具原價為x元，根據題意列出方程即可求出答案．【詳解】解：設這個玩具原價是x元，根據題意得：，解得：，答：這個玩具原價是48元．故答案為：48【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關鍵正確找出題中的等量關系，本題屬于基礎題型，【題型3】方案選擇1．（2022·云南文山·七年級期末）某班參加“3.12”植樹活動，若每人植棵樹，則余棵樹；若每人植棵樹，則差棵樹，求該班有多少名學生？若設該班有名學生，則可列方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據題意找出等量關系列出方程即可得到答案.【詳解】解：∵若每人植2棵樹，則余21棵樹；若每人植3棵樹，則差24棵樹∴2x+21=3x-24故選D.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，解題的關鍵在于能夠根據題意準確找到等量關系求解.【變式3-1】2．（2021·寧夏·吳忠市第一中學一模）某校初中一年級組織學生春游活動，如果包車輛會有個學生沒有座位，如果包車輛則會多出個空位，則該年級學生人數為______人．【答案】250【分析】設輛包車有個座位，根據如果包車輛會有個學生沒有座位，如果包車輛則會多出個空位，可列出方程，進而求出即可．【詳解】解：設輛包車有個座位，依題意有，解得，．故該年級學生人數為人．故答案為：．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，考查學生理解題意的能力，設出輛包車有座位數，以人數做為等量關系列方程求解是解決問題的關鍵．【題型4】行程問題1．（2022·昆明市官渡區(qū)云南大學附屬中學星耀學校七年級期中）古代名著《算學啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之?意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬x天可追上慢馬，則由題意，可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設快馬x天可以追上慢馬，根據快馬和慢馬所走的路程相等建立方程即可．【詳解】解：設快馬x天可以追上慢馬，據題題意：240x=150x+12×150，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．【變式4-1】2．（2022·湖北·老河口市第四中學七年級階段練習）一列長150米的火車，以每秒15米的速度通過750米的隧道，從火車進入隧道口算起，這列火車完全通過隧道所需時間是______．【答案】60秒【分析】設出這列火車完全通過隧道所需時間是x秒，根據速度×時間=路程，列方程即可求得．【詳解】解：設這列火車完全通過隧道所需時間是x秒，根據題意得：15x=750+150，解得：x=60，這列火車完全通過隧道所需時間是60秒．故答案為：60秒．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，找到等量關系式列方程．【題型5】工程問題1．（2022·河南·潢川縣第二中學七年級期末）一項工程甲單獨做要40天完成，乙單獨做需要50天完成，甲先單獨做4天，然后兩人合作x天完成這項工程，則可列的方程是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題意一項工程甲單獨做要40天完成，乙單獨做需要50天完成，可以得出甲每天做整個工程的，乙每天做整個工程的，根據文字表述得到題目中的相等關系是：甲完成的部分+兩人共同完成的部分＝1．【詳解】解：設整個工程為1，根據關系式甲完成的部分+兩人共同完成的部分＝1列出方程式為：．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解決這類問題關鍵是找到等量關系．【變式5-1】2．（2022·河北·安新縣第二中學七年級階段練習）一項工程，甲、乙兩人合作需要8天完成任務，若甲單獨做需要12天完成任務．（1）若甲、乙兩人一起做6天，剩下的由甲單獨做，還需要_____天完；（2）若甲、乙兩人一起做4天，剩下的由乙單獨做，還需要_____天完成．【答案】

3

12【分析】（1）設甲單獨做還需要x天完成，根據甲乙合作的工作量+甲單獨做的工作量=1列方程求解即可；（2）設乙單獨做還需要y天完成，根據甲乙合作的工作量+乙單獨做的工作量=1列方程求解即可．【詳解】解：（1）設甲單獨做還需要x天完成，依題意得：，解得：x=3，即甲單獨做還需要3天完成；故答案為：3(2)乙單獨做還需要y天，依題意得：，解得：y=12，即乙單獨做還需要12天．故答案為：12【點睛】本題考查了一元一次方程的應用中的工程問題，其基本的數量關系是：工作量=工作效率×工作時間，找出等量關系是解答本題的關鍵.【題型6】幾何問題1．（2021·甘肅·永昌縣第六中學七年級期末）如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個形狀大小完全相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設小長方形的寬為cm，長為cm，根據題意列方程組求解即可．【詳解】設小長方形的寬為cm，長為cm，根據題意得，解得，一個小長方形的面積為，故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應用，能夠根據題意列出方程組并準確求解是解題的關鍵．【變式6-1】2．（2022·四川成都·七年級期末）如圖，已知∠AOB＝70°，∠COD＝80°，∠AOD＝4∠BOC，則∠BOC的度數為_____．【答案】30°##30度【分析】設∠BOC=x°，則∠AOD=4x°，利用x°分別表示出∠AOC和∠AOD的度數，依據圖形列出方程，解方程即可得出結論．【詳解】解：設∠BOC=x°，則∠AOD=4x°，∵∠AOC=∠AOB-∠BOC，∠AOB=70°，∴∠AOC=70°-x°．∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠COD=80°，∴4x°=80°+70°-x°．解得：x°=30°．故答案為：30°．【點睛】本題主要考查了角的計算，一元一次方程的應用，依據圖形列出方程是解題的關鍵．【題型7】古代問題1．（2022·全國·七年級課時練習）中國古代人們很早就在生產生活中發(fā)現了許多有趣的數學問題，其中《孫子算經》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是今有若干人乘車，若每3人共乘1車，最終剩余2輛車；若每2人共乘1車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？若設有x人，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，進而表示出總人數得出等式即可．【詳解】解：設有x輛車，則可列方程：3（x﹣2）＝2x＋9．故選：B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示總人數是解題關鍵．【變式7-1】2．（2021·陜西渭南·九年級階段練習）《九章算術》中記載這樣一道題：今有牛、馬、羊食人苗．苗主責之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”大意是：現在有一頭牛、一匹馬、一只羊吃了別人家的禾苗．禾苗的主人要求這些動物的主人共計賠償五斗粟米．羊的主人說：“我家羊只吃了馬吃的禾苗的一半．”馬的主人說：“我家馬只吃了牛吃的禾苗的一半．"按此說法，羊的主人應當賠償給禾苗的主人多少斗粟米？設羊的主人賠x斗，根據題意，可列方程為________．【答案】【分析】設羊的主人賠x斗，則馬的主人賠2x斗，牛的主人賠4x斗，根據題意，列出方程，即可求解．【詳解】解：設羊的主人賠x斗，則馬的主人賠2x斗，牛的主人賠4x斗，根據題意得：．故答案為：【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．專項訓練一．選擇題1．（2021·全國·七年級課時練習）一件工作，由甲、乙合作12小時可完成，若甲單獨做20小時可完成，現由甲、乙合作4小時后，甲被調走，剩下的部分由乙繼續(xù)完成，那么乙還需的時間為（

）小時．A．12 B．15 C．20 D．30【答案】C【分析】設乙還需x小時完成，等量關系為：甲完成的工作量+乙完成的工作量=1，依此列出方程，解方程即可；【詳解】解：設乙還需x小時完成，依題意得：，解得：，故選擇：C【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．2．（2022·全國·七年級專題練習）小明、小剛兩人從同一地點出發(fā)，如果小明先出發(fā)1小時后，小剛從后面追趕，那么當小剛追上小明時，下面說法正確的是（

）A．小剛比小明多走了1小時 B．小剛、小明所走的路程相等C．小剛、小明所用的時間相等 D．小剛走的路程比小明多【答案】B【分析】由題意可知小明、小剛兩人從同一地點出發(fā)，小剛追上小明，那么小剛走的路程小明走的路程．【詳解】解：小明、小剛兩人從同一地點出發(fā)，如果小明先出發(fā)1小時后，小剛從后面追趕，小剛追上小明，小剛、小明所走的路程相等．故選：．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，涉及行程問題中的數學常識：從同一地點出發(fā)的追及問題的等量關系是兩人所走的路程相等．3．（2021·湖南·郴州市明星學校七年級階段練習）一個長方形的周長為26cm，若這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個正方形，設這個長方形的長為xcm，可列方程（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】根據正方形的邊長相等，即可列出等式：長方形的長-1cm=長方形的寬+2cm，由此列出方程，即可選擇．【詳解】設這個長方形的長為xcm，則它的寬為cm，根據題意即可列出方程：．故選D．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，根據題意，找出等量關系，列出等式是解答本題的關鍵．4．（2022·江蘇蘇州·中考真題）《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數學的基本框架．它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術，其中方程術是其最高的代數成就．《九章算術》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設走路快的人要走x步才能追上，根據題意可列出的方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意，先令在相同時間內走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根據題意設未知數，列方程即可【詳解】解：令在相同時間內走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，設走路快的人要走x步才能追上，根據題意可得，根據題意可列出的方程是，故選：B．【點睛】本題考查應用一元一次方程解決數學史問題，讀懂題意，找準等量關系列方程是解決問題的關鍵．5．（2021·全國·七年級專題練習）小明每天早晨在8時前趕到離家的學校上學．一天，小明以的速度從家出發(fā)去學校，后，小明爸爸發(fā)現小明的語文書落在家里，于是，立即以的速度去追趕．則小明爸爸追上小明所用的時間為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】小明走的總路程與爸爸走的路程相同，根據題意列出方程即可．【詳解】解：設小明爸爸追上小明所用的時間為，則小明走的路程為，小明的爸爸走的路程為，由題意列式得：，解得：．即小明爸爸追上小明所用的時間為4分鐘．故選：C【點睛】本題考查一元一次方程的應用，根據題意列出方程是解題關鍵．6．（2016·黑龍江哈爾濱·中考真題）某車間有26名工人，每人每天可以生產800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套．設安排x名工人生產螺釘，則下面所列方程正確的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x【答案】C【分析】此題等量關系為：2×螺釘總數=螺母總數，據此設未知數列出方程即可．【詳解】解：設安排x名工人生產螺釘，則（26-x）人生產螺母，由題意得1000（26-x）=2×800x，故C答案正確故選C二、填空題7．（2022·全國·七年級單元測試）有一道古算題：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.問多少房間多少客?”題目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每間房住人，則有人沒地方??；若每間房住人，則空出一間房．問有多少房間？多少客人？若有間房，則根據題意可列出方程為________．【答案】7x+7=

9x-

9【分析】根據題意設出房間數，進而表示出總人數，即可列出方程．【詳解】解：設有x間房間，根據題意可得:7x+7=9x-9，故答案為:

7x+7=

9x-

9．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是找到等量關系，列出方程．8．（2022·全國·七年級課時練習）某車間有20名工人，生產一種特殊的螺栓和螺母，每人每天能生產螺栓12個或螺母16個．如果分配x名工人生產螺栓，其余的工人生產螺母，且每天生產的螺母恰好是螺栓的2倍．則可列方程為_____．【答案】【分析】根據工人總數和螺栓螺母的數量關系列出一元一次方程即可求解．【詳解】解：∵分配x名工人生產螺栓，則分配名工人生產螺母，∴由題意可列方程為．故答案為：．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是正確分析題目中的等量關系．9．（2021·全國·七年級課時練習）媽媽用10000元錢為小明存了6年期的教育儲蓄，6年后能取得11728元，這種儲蓄的年利率為________%．【答案】2.88【分析】先設出教育儲蓄的年利率為x，然后根據6年后總共能得本利和11728元，列方程求解．【詳解】解析：設年利率為，則由題意得，解得．故答案為：【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，關鍵在于找出題目中的等量關系，根據等量關系列出方程解答．10．（2022·江蘇南通·中考真題）《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．問人數、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢。問人數、羊價各是多少？若設人數為x，則可列方程為___________．【答案】5x+45=7x-3【分析】根據“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢”，即可得出關于x的方程，此題得解．【詳解】解：依題意，得：5x+45=7x-3．故答案為：5x+45=7x-3．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出方程是解題的關鍵．11．（2022·河南南陽·七年級期末）一個數的3倍比這個數多10，這個數為___．【答案】5【分析】先設出這個數，然后根據這個數的3倍比這個數多10，列出相應方程，然后求解即可．【詳解】設這個數為x，由題意可得：3x﹣x＝10，解得x＝5，即這個數為5，故答案為：5．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的方程．12．（2022·全國·七年級階段練習）如圖，在數軸上，點A，B表示的數分別是，．點P以每秒2個單位長度從A出發(fā)沿數軸向右運動，同時點Q以每秒3個單位長度從點B出發(fā)沿數軸在B，A之間往返運動，設運動時間為t（t＞0）秒．當點P，Q之間的距離為8個單位長度時，t的值為______．【答案】或或16【分析】分三種情況①當點P、Q沒有相遇時；②當點P、Q相遇后，點Q沒有到達A時；③當點Q到達A返回時；分別由題意列出方程，解方程即可．【詳解】解：∵點A，B表示的數分別是-10，14，∴OA=10，OB=14，∴OA+OB=24，①當點P、Q沒有相遇時，由題意得：10-2t+14-3t=8，解得：t=②當點P、Q相遇后，點Q沒有到達A時，由題意得：2t-10+3t-14=8，解得：t=③當點Q到達A返回時，由題意得：2t-（3t-24）=8，解得：t=16．綜上所述，當點P，Q之間的距離為8個單位長度時，t的值為

或或16．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、數軸，解決本題的關鍵是根據數軸上動點的運動情況列方程．三、解答題13．（2022·全國·七年級專題練習）根據問題，設未知數，列出方程：甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？【答案】設買甲種鉛筆x支，．【分析】可以設甲種鉛筆買了x枝，根據9元錢買了兩種鉛筆共20枝可得方程，求方程的解即可．【詳解】解：設甲種鉛筆買了x枝，則乙種鉛筆買（20?x）枝，由題意得0.3x＋0.6（20?x）＝9．【點睛】本題考查了一元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．14．（2021·全國·七年級專題練習）方程應用題（1）某車間有55名工人，每人每天可以生產1200個螺釘或2000個螺母．一個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產螺釘和螺母的工人各多少名？（2）某校七年級社會實踐小組去商場調查商品銷售情況，了解該商場以每件80元的價格購進了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價格銷售了400件，商場準備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售．請你幫商場計算一下，每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標？【答案】（1）應安排生產螺釘和螺母的工人各25和30名；（2）每件襯衫降價20元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標．【分析】（1）設應安排x名工人生產螺釘，（55﹣x）名工人生產螺母，根據題意列出方程即可求出答案．（2）設每件襯衫降價x元，根據題意列出方程即可求出答案．【詳解】解：（1）設應安排x名工人生產螺釘，（55﹣x）名工人生產螺母根據題意，得2000（55﹣x）＝2×1200x，解得，x＝25，55﹣x＝30，答：應安排生產螺釘和螺母的工人各25和30名（2）設每件襯衫降價x元，根據題意，得120×400+（120﹣x）×100＝80×500×（1+45%），解得，x＝20，答：每件襯衫降價20元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標．【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關鍵正確找出題中的等量關系，本題屬于基礎題型．15．（2022·北京門頭溝·七年級期末）某家具廠有60名工人，加工某種由一個桌面和四條桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3個桌面或6個桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人數，才能使每天生產的桌面和桌腿配套．【答案】有20個工人加工桌面，40個工人加工桌腿【分析】設有x個工人加工桌面，根據“工人每天每人可以加工3個桌面或6個桌腿．”列出方程，即可求解．【詳解】解：設有x個工人加工桌面，根據題意得：，

解得：x=20，

∴60－20=40，

答：有20個工人加工桌面，40個工人加工桌腿．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．16．（2022·全國·七年級）問題情境：在高郵高鐵站上車的小明發(fā)現：坐在勻速行駛動車上經過一座大橋時，他從剛上橋到離橋共需要150秒；而從動車車尾上橋開始到車頭離橋結束，整列動車完全在撟上的時間是148秒．已知該列動車長為120米，求動車經過的這座大橋的長度．合作探究：（1）請補全下列探究過程：小明的思路是設這座大橋的長度為x米，則坐在動車上的小明從剛上橋到離橋的路程為x米，所以動車的平均速度可表示為米/秒；從動車車尾上橋開始到車頭離橋結束的路程為（x﹣120）米，所以動車的平均速度還可以表示為米/秒．再根據火車的平均速度不變，可列方程．（2）小穎認為：也可以設動車的平均速度為v米/秒，列出方