2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)1.1.3第1課時(shí)并集與交集課時(shí)跟蹤訓(xùn)練含解析新人教A版必修1

PAGE第1課時(shí)并集與交集[A組學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1．已知集合A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，則A∪B＝()A．{1,6,5,6,8} B．{1,5,6,8}C．{0,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}解析：求集合的并集時(shí)，要留意集合中元素的互異性．答案：B2．若集合M＝{－1,0,1,2}，N＝{x|x(x－1)＝0}，則M∩N＝()A．{－1,0,1,2} B．{0,1,2}C．{－1,0,1} D．{0,1}解析：N＝{0,1}，M∩N＝{0,1}．答案：D3．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，則A∪B＝()A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2} D．{x|－1≤x≤2}解析：借助數(shù)軸可知A∪B＝{x|x≥－1}．答案：A4．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為()A．0 B．1C．2 D．4解析：∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.答案：D5．如圖所示的Venn圖中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，則陰影部分表示的集合為()A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1，或x≥2}D．{x|0≤x≤1，或x＞2}解析：因?yàn)锳∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，陰影部分為A∪B中除去A∩B的部分，即為{x|0≤x≤1，或x＞2}．答案：D6．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，則A∪B＝__________.解析：因?yàn)锳＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，所以A∪B＝{x|－1＜x＜3}．答案：{x|－1＜x＜3}7．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．解析：∵A∪B＝A，∴B?A.又A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，∴m≥2.答案：m≥28．設(shè)集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是__________．解析：由圖可知，若A∩B≠?，則a＞－1，即a的取值范圍為{a|a＞－1}．答案：{a|a＞－1}9．設(shè)集合A＝{x|－1<x<a}，集合B＝{x|1<x<3}，且A∪B＝{x|－1<x<3}，求a的取值范圍．解析：如圖所示，設(shè)想集合A所表示的范圍在數(shù)軸上移動(dòng)，由A∪B＝{x|－1<x<3}知，當(dāng)且僅當(dāng)集合A覆蓋住{x|－1<x≤1}的部分，才能使A∪B＝{x|－1<x<3}，因此A的右端點(diǎn)應(yīng)介于1和3之間，且1處不能取等號(hào)，否則不含元素1，∴1<a≤3.10．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}．(1)若A∩B＝?，求a的取值范圍；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范圍．解析：(1)如下圖所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∩B＝?，∴數(shù)軸上的點(diǎn)x＝a在x＝－1的左側(cè)(含點(diǎn)x＝－1)，∴a≤－1，即a的取值范圍為{a|a≤－1}．(2)如下圖所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∪B＝{x|x<1}，∴數(shù)軸上的點(diǎn)x＝a在x＝－1和x＝1之間(含點(diǎn)x＝1，但不含點(diǎn)x＝－1)，∴－1<a≤1，即a的取值范圍為{a|－1<a≤1}．[B組實(shí)力提升]1．設(shè)集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，則A∪B＝()A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}解析：∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，∴a＋1＝2，即a＝1，∴A＝{1，b}，從而b＝2.∴A＝{1,2}，B＝{2,5}，∴A∪B＝{1,2,5}．答案：D2．設(shè)集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)a的取值集合為()A．{a|a<2} B．{a|a≥－1}C．{a|a<－1} D．{a|－1≤a≤2}解析：如圖，要使A∩B＝?，應(yīng)有a<－1.答案：C3．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，則實(shí)數(shù)m＝__________.解析：用數(shù)軸表示集合A、B如圖所示．由A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6.答案：64．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，則x＝__________.解析：由已知得B?A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互異性知x≠2，∴x＝0,1或－2.答案：0,1或－25．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，若A?(A∩B)，求實(shí)數(shù)a解析：因?yàn)锳?(A∩B)，且(A∩B)?A，所以A∩B＝A，即A?B.明顯A＝?滿意條件，此時(shí)a＜6.若A≠?，如圖所示，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,3a－5＜－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1＞16.))由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,3a－5＜－1))解得a∈?；由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\