八年級數(shù)學下冊周周清4新版新人教版

Page1檢測內(nèi)容：18.2.1－18.2.3得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題4分，共32分)1．(2024·巴中)下列命題是真命題的是(C)A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線相互垂直的四邊形是矩形C．對角線相互垂直的矩形是正方形D．四邊相等的平行四邊形是正方形2．(2024·河北)如圖，菱形ABCD中，∠D＝150°，則∠1＝(D)A．30°B．25°C．20°D．15°,第2題圖),第3題圖)3．(2024·襄陽)如圖，分別以線段AB的兩個端點為圓心，大于AB的一半的長為半徑畫弧，兩弧分別交于C，D兩點，連接AC，BC，AD，BD，則四邊形ADBC肯定是(D)A．正方形B．矩形C．梯形D．菱形4．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，點M在邊CD上，若AM平分∠DMB，則DM的長是(D)A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(1,4)C.eq\r(3)－eq\f(3,2)D．2－eq\r(3),第4題圖),第5題圖)5．(大連中考)如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AB＝5，AC＝6，則BD的長是(A)A．8B．7C．4D．36．(2024·黃石)如圖，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于點D，∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點E，F(xiàn)為邊AC的中點，CD＝CF，則∠ACD＋∠CED＝(C)A．125°B．145°C．175°D．190°,第6題圖),第7題圖)7．(威海中考)矩形ABCD與CEFG，如圖放置，點B，C，E共線，點C，D，G共線，連接AF，取AF的中點H，連接GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，則GH＝(C)A．1B.eq\f(2,3)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(5),2)8．(2024·攀枝花)如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上的一點，BE＝4，EC＝8，將正方形邊AB沿AE折疊到AF，延長EF交DC于點G，連接AG，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(B)A．1B．2C．3D．4二、填空題(每小題5分，共25分)9．(2024·百色)四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，矩形ABCD按箭頭方向變形成平行四邊形A′B′C′D′，當變形后圖形面積是原圖形面積的一半時，則∠A′＝__30°__．10．(2024·東營)如圖，在平面直角坐標系中，△ACE是以菱形ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，AC＝2，點C與點E關(guān)于x軸對稱，則點D的坐標是__(eq\f(\r(3),3)，0)__．,第10題圖),第11題圖)11．如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個動點，矩形的兩條邊AB，BC的長分別為6和8，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是__4.8__．12．如圖，正方形ABCD中，點P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，EF＝3，則PD的長為__3__．,第12題圖),第13題圖)13．(2024·北京)在矩形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的點(不與端點重合)，對于隨意矩形ABCD，下面四個結(jié)論中，①存在多數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在多數(shù)個四邊形MNPQ是矩形；③存在多數(shù)個四邊形MNPQ是菱形；④至少存在一個四邊形MNPQ是正方形．全部正確結(jié)論的序號是__①②③__．三、解答題(共43分)14．(8分)如圖，已知A，F(xiàn)，C，D四點在同一條直線上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE.(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)若EF＝3，DE＝4，∠DEF＝90°，請干脆寫出訪四邊形EFBC為菱形時AF的長度．解：(1)證明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AF＋FC＝CD＋FC，即AC＝DF，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(2)如圖，連接BE交AD于O.在Rt△EFD中，∵∠DEF＝90°，EF＝3，DE＝4，∴DF＝eq\r(32＋42)＝5，∵四邊形EFBC是菱形，∴BE⊥CF，∴EO＝eq\f(DE·EF,DF)＝eq\f(12,5)，∴OF＝OC＝eq\r(EF2－EO2)＝eq\f(9,5)，∴CF＝eq\f(18,5)，∴AF＝CD＝DF－FC＝5－eq\f(18,5)＝eq\f(7,5)15．(10分)如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，點E，F(xiàn)分別在AB，BC上(AE＜BE)，且∠EOF＝90°，OE，DA的延長線交于點M，OF，AB的延長線交于點N，連接MN.(1)求證：OM＝ON；(2)若正方形ABCD的邊長為4，E為OM的中點，求MN的長．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠DAO＝45°，∠OBA＝45°，∴∠OAM＝∠OBN＝135°，∵∠EOF＝90°，∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∴△OAM≌△OBN(ASA)，∴OM＝ON(2)如圖，過點O作OH⊥AD于點H，∵正方形的邊長為4，∴OH＝HA＝2，∵E為OM的中點，∴HM＝4，則OM＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，∴MN＝eq\r(2)OM＝2eq\r(10)16．(12分)如圖，在?ABCD中，點O是邊BC的中點，連接DO并延長，交AB延長線于點E，連接BD，EC.(1)求證：四邊形BECD是平行四邊形；(2)若∠A＝50°，則當∠BOD＝__100__°時，四邊形BECD是矩形．解：(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O為BC的中點，∴BO＝CO，在△BOE和△COD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OEB＝∠ODC，,∠BOE＝∠COD，,BO＝CO，))∴△BOE≌△COD(AAS)，∴OE＝OD，∴四邊形BECD是平行四邊形(2)解：若∠A＝50°，則當∠BOD＝100°時，四邊形BECD是矩形．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD＝∠A＝50°，∵∠BOD＝∠BCD＋∠ODC，∴∠ODC＝100°－50°＝50°＝∠BCD，∴OC＝OD，∵BO＝CO，OD＝OE，∴DE＝BC，∵四邊形BECD是平行四邊形，∴四邊形BECD是矩形17．(13分)(河南模擬)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于點E，垂足為點F，連接CD，BE.(1)求證：CE＝AD；(2)填空：①當AB＝__2__BD時，四邊形BECD是菱形；②在①的基礎(chǔ)上，當∠A的度數(shù)為__45°__時，四邊形BECD是正方形．解：(1)證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE＝AD(2)①AB＝2BD時，四邊形BECD是菱形，理由是：∵AB＝2BD，CE＝AD，∴B