2025屆安徽省合肥三十五中高二數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆安徽省合肥三十五中高二數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列說法中正確的是（）A.命題“若，則”的否命題是真命題；B.若為真命題，則為真命題；C.“”是“”的充分條件；D.若命題：“，”，則：“，”2．直線的傾斜角為（）A.30° B.60°C.90° D.120°3．若在直線上，則直線的一個方向向量為（）A. B.C. D.4．已知中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，.若為直角三角形，則的面積為（）A. B.C.或 D.或5．已知點是橢圓上的任意點，是橢圓的左焦點，是的中點，則的周長為（）A. B.C. D.6．是首項和公差均為3的等差數(shù)列，如果，則n等于（）A.671 B.672C.673 D.6747．如圖，、分別為橢圓的左、右焦點，為橢圓上的點，是線段上靠近的三等分點，為正三角形，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.8．下列對動直線的四種表述不正確的是（）A.與曲線C：可能相離，相切，相交B.恒過定點C.時，直線斜率是0D.時，直線的傾斜角是135°9．某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校男教師的人數(shù)為（）A.167 B.137C.123 D.11310．已知橢圓，則橢圓的長軸長為（）A.2 B.4C. D.811．橢圓的長軸長為（）A. B.C. D.12．對于兩個平面、，“內(nèi)有無數(shù)多個點到的距離相等”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列，現(xiàn)將數(shù)列進行構(gòu)造，第次得到數(shù)列；第次得到數(shù)列；依次構(gòu)造，第次得到數(shù)列；記，則(1)___________，(2)___________14．數(shù)列的前n項和滿足：，則________15．日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的.隨著水的純凈度的提高，所需凈化費用不斷増加.已知將噸水凈化到純凈度為時所需費用（單位：元）為.則凈化到純凈度為時所需費用的瞬時變化率是凈化到純凈度為時所需費用的瞬時變化率的___________倍，這說明，水的純凈度越高，凈化費用增加的速度越___________（填“快”或“慢”）.16．在的展開式中項的系數(shù)為______．（結(jié)果用數(shù)值表示）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知動點M到定點和的距離之和為4（1）求動點軌跡的方程；（2）若直線交橢圓于兩個不同的點A，B，O是坐標原點，求的面積18．（12分）已知數(shù)列和滿足，（1）若，求的通項公式；（2）若，，證明為等差數(shù)列，并求和的通項公式19．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在的最大值.20．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC//AD，AD＝2BC＝2PA＝2AB＝2，E，F(xiàn)，G分別為線段AD，DC，PB的中點.（1）證明：直線PF//平面ACG；（2）求直線PD與平面ACG所成角的正弦值.21．（12分）已知圓C：（1）若過點的直線l與圓C相交所得的弦長為，求直線l的方程；（2）若P是直線：上的動點，PA，PB是圓C的兩條切線，A，B是切點，求四邊形PACB面積的最小值22．（10分）圓心為的圓經(jīng)過點,，且圓心在上，（1）求圓的標準方程；（2）過點作直線交圓于且，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】A.寫出原命題的否命題，即可判斷其正誤；B.根據(jù)為真命題可知的p,q真假情況，由此判斷的真假；C.看命題“”能否推出“”，即可判斷；D.根據(jù)含有一個量詞的命題的否定的要求，即可判斷該命題的正誤.【詳解】A.命題“若x=y，則sinx=siny”，其否命題為若“，則”為假命題，因此A不正確；B.命題“”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題，當二者為一真一假時，為假命題，故B不正確C.命題“若，則”為真命題，故C正確；D.命題：“，”，為特稱命題，其命題的否定：“，”，故D錯誤，故選：C2、B【解析】根據(jù)給定方程求出直線斜率，再利用斜率的定義列式計算得解.【詳解】直線的斜率，設(shè)其傾斜角為，顯然，則有，解得，直線的傾斜角為.故選：B3、D【解析】由題意可得首先求出直線上的一個向量，即可得到它的一個方向向量，再利用平面向量共線（平行）的坐標表示即可得出答案【詳解】∵在直線上，∴直線的一個方向向量，又∵，∴是直線的一個方向向量故選：D4、C【解析】由正弦定理化角為邊后，由余弦定理求得，然后分類討論：或求解【詳解】由正弦定理，可化為：，即，所以，，所以，又為直角三角形，若，則，，，，若，則，，，故選：C5、A【解析】設(shè)橢圓另一個焦點為，連接，利用中位線的性質(zhì)結(jié)合橢圓的定義可求得結(jié)果.【詳解】在橢圓中，，，，如圖，設(shè)橢圓的另一個焦點為，連接，因為、分別為、的中點，則，則的周長為，故選：A.6、D【解析】根據(jù)題意，求得數(shù)列的通項公式，代入數(shù)據(jù)，即可得答案.【詳解】因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以，令，解得.故選：D7、D【解析】根據(jù)橢圓定義及正三角形的性質(zhì)可得到\，再在中運用余弦定理得到、的關(guān)系，進而求得橢圓的離心率【詳解】由橢圓的定義知，，則，因為正三角形，所以，在中，由余弦定理得，則，，故選：D【點睛】本題考查橢圓的離心率的求解，考查考生的邏輯推理能力及運算求解能力，屬于中等題.8、A【解析】根據(jù)過定點的直線系求出恒過點可判斷B，由點與圓的位置關(guān)系可判斷A，由直線方程可判斷CD.【詳解】直線可化為，令，，解得，，所以直線恒過定點，而該定點在圓C：內(nèi)部，所以必與該圓相交當時，直線方程為，故斜率為0，當時，直線方程為，故斜率為，傾斜角為135°.故選：A9、C【解析】根據(jù)圖形分別求出初中部和高中部男教師的人數(shù)，最后相加即可.【詳解】初中部男教師的人數(shù)為110×(170%)=33；高中部男教師的人數(shù)為150×60%=90，∴該校男教師的人數(shù)為33+90=123.故選：C.10、B【解析】根據(jù)橢圓的方程求出即得解.【詳解】解：由題得橢圓的所以橢圓的長軸長為.故選：B11、D【解析】由橢圓方程可直接求得.【詳解】由橢圓方程知：，長軸長為.故選：D.12、B【解析】根據(jù)平面的性質(zhì)分別判斷充分性和必要性.【詳解】充分性：若內(nèi)有無數(shù)多個點到的距離相等，則、平行或相交，故充分性不成立；必要性：若，則內(nèi)每個點到的距離相等，故必要性成立，所以“內(nèi)有無數(shù)多個點到的距離相等”是“”的必要不充分條件.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】根據(jù)題意得到，再利用疊加法求解即可.【詳解】由題知：，，，所以，，，……，，所以，，……，，即，所以.故答案為：；14、【解析】利用“當時，；當時，"即可得出.【詳解】當時，當時，，不適合上式，數(shù)列的通項公式.故答案為：.15、①.②.快【解析】根據(jù)導數(shù)的概念可知凈化所需費用的瞬時變化率即為函數(shù)的一階導數(shù)，即先對函數(shù)求導，然后將和代入進行計算，再求，即可得到結(jié)果，進而能夠判斷水的純凈度越高，凈化費用增加的速度的快慢【詳解】由題意，可知凈化所需費用的瞬時變化率為，所以，，所以，所以凈化到純凈度為時所需費用的瞬時變化率是凈化到純凈度為時所需費用的瞬時變化率的倍；因為，可知水的純凈度越高，凈化費用增加的速度越快.故答案為：，快.16、【解析】先求解出該二項式展開式的通項，然后求解出滿足題意的項數(shù)值，帶入通項即可求解出展開式的系數(shù).【詳解】展開式通項為，由題意，令，解得，，所以項的系數(shù)為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用橢圓的定義即求；（2）由直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可解得點，再利用三角形面積公式即求.【小問1詳解】∵動點M到定點和的距離之和為4，∴動點M的軌跡是以和為焦點的橢圓，可設(shè)方程為，則，故動點軌跡的方程為；【小問2詳解】由可得，∴或，∴，又O是坐標原點，∴的面積為.18、（1）（2）證明見解析，，【解析】（1）代入可得，變形得構(gòu)造等比數(shù)列求的通項公式；（2）先由已知得，先分別求出，的通項公式，然后合并可得的通項公式，進而可得的通項公式【小問1詳解】當，時，，所以，即，整理得，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列故，即【小問2詳解】當時，由，，得，所以因為，所以，則是以為首項，2為公差的等差數(shù)列，，；是以為首項，2為公差的等差數(shù)列，，綜上所述，所以，，故是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列當時，，且滿足，所以19、（1）（2）【解析】（1）利用兩角和的余弦公式以及輔助角公式可得，再由正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間，整體代入即可求解.（2）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】，，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】由（1），解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，所以函數(shù)的最大值為.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接EC，設(shè)EB與AC相交于點O，結(jié)合已知條件利用線面平行的判定定理可證得OG//平面PEF，再由三角形中位線定理結(jié)合線面垂直的判定定理可得AC//平面PEF，從而由面面垂直的判定可得平面PEF//平面GAC，進而可證得結(jié)論，（2）由已知可證得PA、AB、AD兩兩互相垂直，以A為原點，AB，AD，AP所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，利用空間向量求解即可【小問1詳解】證明：連接EC，設(shè)EB與AC相交于點O，如圖，因為BC//AD，且，AB⊥AD，所以四邊形ABCE為矩形，所以O(shè)為EB的中點，又因為G為PB的中點，所以O(shè)G為△PBE的中位線，即OG∥PE，因為OG平面PEF，PE?平面PEF，所以O(shè)G//平面PEF，因為E，F(xiàn)分別為線段AD，DC的中點，所以EF//AC，因為AC平面PEF，EF?平面PEF，所以AC//平面PEF，因為OG?平面GAC，AC?平面GAC，AC∩OG＝O，所以平面PEF//平面GAC，因為PF?平面PEF，所以PF//平面GAC.【小問2詳解】因為PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥AD，因為AB⊥AD，所以PA、AB、AD兩兩互相垂直，以A為原點，AB，AD，AP所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示：則A（0，0，0），，C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1），所以，設(shè)平面ACG的法向量為，則，所以，令x＝1，可得y＝﹣1，z＝﹣1，所以，設(shè)直線PD與平面ACG所成角為θ，則，所以直線PD與平面ACG所成角的正弦值為.21、（1）或.（2）8【解析】（1）先判斷當斜率不存在時,不滿足條件；再判斷當斜率存在時,設(shè)利用垂徑定理列方程求出k，即可求出直線方程；（2）過P作圓C的兩條切線，切點分別為A、B，連結(jié)CA、CB，得到.判斷出當時,最小，四邊形PACB面積取得最小值.利用點到直線的距離公式求出，，即可求出四邊形PACB面積的最小值.【小問1詳解】圓C：化為標準方程為：，所以圓心為，半徑為r=4.（1）當斜率不存在時,x=1代入圓方程得,弦長為,不滿足條件；（2）當斜率存在時,設(shè)即.圓心C到直線l的距離，解得:或k=0,所以直線方程為或.【小問2詳解】過P作圓C的兩條切線，切點分別為A、B，連結(jié)CA、CB，則.因為,所以所以.所以當時,最小，四邊形PACB面積取得最小值.所以，所以，即四邊形PACB面積的最小值為8.22、（1）；（2）或.【解析】（1）求出線段的垂直平分線方程，求出此直線與已知直線的交點坐標即為圓心坐標，再求得半徑后可得