衡中同卷2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

衡中同卷2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圓心到直線x－y＝1的距離為()A.2 B.C.1 D.2．已知直線，，若，則實數(shù)的值為A.8 B.2C. D.-23．空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點為點，關于原點的對稱點為點，則間的距離為A. B.C. D.4．汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖象可能是A. B.C. D.5．已知集合，，則（）A. B.C. D.6．已知點在第三象限，則角的終邊位置在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.8．已知奇函數(shù)的定義域為，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線．若，則函數(shù)在區(qū)間內的零點個數(shù)至少為（）A.1 B.2C.3 D.49．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)與在同一坐標系中的圖像是（）A. B.C. D.10．如圖所示的是用斜二測畫法畫出的的直觀圖（圖中虛線分別與軸，軸平行），則原圖形的面積是（）A.8 B.16C.32 D.64二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，則以、為根的一元二次方程可以是___________.（寫出滿足條件的一個一元二次方程即可）12．設函數(shù)，則下列結論①的圖象關于直線對稱②的圖象關于點對稱③的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象④的最小正周期為，且在上為增函數(shù)其中正確的序號為________.（填上所有正確結論的序號）13．計算_________.14．已知角的終邊過點，則__________15．已知函數(shù)(，且)的圖象恒過定點，且點在冪函數(shù)的圖象上，則__________.16．不等式的解集為_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，集合.（1）求；（2）若集合，且集合與集合滿足，求實數(shù)的取值范圍.18．計算下列各式的值（1）；（2）19．如圖是函數(shù)的部分圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，，求.20．當，函數(shù)為，經過（2，6），當時為，且過（-2，-2）.（1）求的解析式；（2）求；21．近年來，國家大力推動職業(yè)教育發(fā)展，職業(yè)教育體系不斷完善，人才培養(yǎng)專業(yè)結構更加符合市場需求.一批職業(yè)培訓學校以市場為主導，積極參與職業(yè)教育的改革和創(chuàng)新.某職業(yè)培訓學校共開設了六個專業(yè)，根據(jù)前若干年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，學校統(tǒng)計了各專業(yè)每年的就業(yè)率（直接就業(yè)的學生人數(shù)與招生人數(shù)的比值）和每年各專業(yè)的招生人數(shù)，具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)機電維修車內美容衣物翻新美容美發(fā)泛藝術類電腦技術招生人數(shù)就業(yè)率（1）從該校已畢業(yè)的學生中隨機抽取人，求該生是“衣物翻新”專業(yè)且直接就業(yè)的概率；（2）為適應市場對人才需求的變化，該校決定從明年起，將“電腦技術”專業(yè)的招生人數(shù)減少人，將“機電維修”專業(yè)的招生人數(shù)增加人，假設“電腦技術”專業(yè)的直接就業(yè)人數(shù)不變，“機電維修”專業(yè)的就業(yè)率不變，其他專業(yè)的招生人數(shù)和就業(yè)率都不變，要使招生人數(shù)調整后全校整體的就業(yè)率比往年提高個百分點，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】圓心為,點到直線的距離為.故選D.2、A【解析】利用兩條直線平行的充要條件求解【詳解】：∵直線l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，∴，解得a=8故選A.【點睛】】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線平行的性質的靈活運用3、C【解析】分析：求出點關于平面的對稱點，關于原點的對稱點，直接利用空間中兩點間的距離公式，即可求解結果.詳解：在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點，關于原點的對稱點，則間的距離為，故選C.點睛：本題主要考查了空間直角坐標系中點的表示，以及空間中兩點間的距離的計算，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.4、A【解析】汽車啟動加速過程，隨時間增加路程增加的越來越快，漢使圖像是凹形，然后勻速運動，路程是均勻增加即函數(shù)圖像是直線，最后減速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越來越慢即函數(shù)圖像是凸形．故選A考點：函數(shù)圖像的特征5、B【解析】直接利用交集運算法則得到答案.【詳解】，，則故選：【點睛】本題考查了交集的運算，屬于簡單題.6、B【解析】由所在的象限有，即可判斷所在的象限.【詳解】因為點在第三象限，所以，由，可得角的終邊在第二、四象限，由，可得角的終邊在第二、三象限或軸非正半軸上，所以角終邊位置在第二象限，故選：B.7、A【解析】通過判斷函數(shù)的奇偶性排除CD,通過取特殊點排除B，由此可得正確答案.【詳解】∵∴函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關于軸對稱，∴排除CD選項；又時，，∴，排除B，故選.8、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域為R可得，由和奇函數(shù)的性質可得、，利用零點的存在性定理即可得出結果.【詳解】奇函數(shù)的定義域為R，其圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，得，由得，所以，故函數(shù)在之間至少存在一個零點，由奇函數(shù)的性質可知函數(shù)在之間至少存在一個零點，所以函數(shù)在之間至少存在3個零點.故選：C9、B【解析】由函數(shù)的圖象可得，函數(shù)的圖象過點，分別代入函數(shù)式，，解得，函數(shù)與都是增函數(shù)，只有選項符合題意，故選B.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.10、C【解析】由斜二測畫法知識得原圖形底和高【詳解】原圖形中，，邊上的高為，故面積為32故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用兩數(shù)和的完全平方公式得到，再利用根與系數(shù)的關系寫出一個滿足條件的方程.【詳解】因為，，所以，即該一元二次方程的兩根之和為3，兩根之積為2，所以以、為根的一元二次方程可以是.12、③【解析】利用正弦型函數(shù)的對稱性判斷①②的正誤，利用平移變換判斷③的正誤，利用周期性與單調性判斷④的正誤.【詳解】解：對于①，因為f（）＝sinπ＝0，所以不是對稱軸，故①錯；對于②，因為f（）＝sin，所以點不是對稱中心，故②錯；對于③，將把f（x）的圖象向左平移個單位，得到的函數(shù)為y＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝cos2x，所以得到一個偶函數(shù)的圖象；對于④，因為若x∈[0，]，則，所以f（x）在[0，]上不單調，故④錯；故正確的結論是③故答案為③【點睛】此題考查了正弦函數(shù)的對稱性、三角函數(shù)平移的規(guī)律、整體角處理的方法，正弦函數(shù)的圖象與性質是解本題的關鍵三、13、1【解析】，故答案為114、【解析】∵角的終邊過點（3，-4），∴x=3，y=-4，r=5，∴cos=故答案為15、【解析】先求出定點的坐標，再代入冪函數(shù)，即可求出解析式.【詳解】令可得，此時，所以函數(shù)(，且)的圖象恒過定點，設冪函數(shù)，則，解得，所以，故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵點是利用指數(shù)函數(shù)的性質和圖象的特點得出，設冪函數(shù)，代入即可求得，.16、【解析】將不等式轉化為，利用指數(shù)函數(shù)的單調性求解.【詳解】不等式為，即，解得，所以不等式的解集為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）化簡集合，按照補集，并集定義，即可求解；（2），得，結合數(shù)軸，確定集合端點位置，即可求解.【詳解】（1）∵；∴；∴；（2）∵，∴；∴，∴，∴實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查集合間的運算，以及由集合關系求參數(shù)，屬于基礎題.18、（1）；（2）0.【解析】進行分數(shù)指數(shù)冪和根式的運算即可；進行對數(shù)的運算即可【詳解】原式；原式【點睛】本題考查分數(shù)指數(shù)冪、根式和對數(shù)的運算，以及對數(shù)的換底公式，屬于基礎題19、（1）（2）【解析】（1）由圖象得到，且，得到，結合五點法，列出方程求得，即可得到函數(shù)的解析式；（2）由題意，求得，，結合利用兩角和的正弦公式，即可求解.【小問1詳解】解：由圖象可得，函數(shù)的最大值為，可得，又由，可得，所以，所以，又由圖可知是五點作圖法中的第三個點，因為，可得，因為，所以，所以.【小問2詳解】解：因為，則，又因為，所以，由，則，有，所以.20、（1）（2）27【解析】（1）利用待定系