江西省南昌市第十五中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

江西省南昌市第十五中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知,，則的值約為（精確到）（）A. B.C. D.2．“”是“為銳角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件3．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.B.C.三棱錐體積為定值D.4．在底面為正方形的四棱錐中，側(cè)面底面，，，則異面直線與所成的角為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)則值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.6．在中，“角為銳角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.9．若，且則與的夾角為（）A. B.C. D.10．設(shè)，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓的圓心到直線的距離為______.12．已知圓,圓,則兩圓公切線的方程為__________13．放射性物質(zhì)鐳的某種同位素，每經(jīng)過一年剩下的質(zhì)量是原來的.若剩下的質(zhì)量不足原來的一半，則至少需要（填整數(shù)）____年.（參考數(shù)據(jù)：，)14．若“”是“”的必要條件，則的取值范圍是________15．某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出下列結(jié)論：①對(duì)任意成立；②函數(shù)的值域是；③若，則一定有；④函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)．則正確結(jié)論的序號(hào)是_______.16．已知，且，則的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對(duì)稱軸和單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為2，求a18．已知平面向量.(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值.19．已知由方程kx2－8x＋16＝0的根組成的集合A只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值20．已知兩點(diǎn)，，兩直線：，：求：（1）過點(diǎn)且與直線平行的直線方程；（2）過線段的中點(diǎn)以及直線與的交點(diǎn)的直線方程21．有一種候鳥每年都按一定的路線遷陟，飛往繁殖地產(chǎn)卵．科學(xué)家經(jīng)過測(cè)量發(fā)現(xiàn)候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數(shù)，表示測(cè)量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）若=3，候鳥每分鐘的耗氧量為8100個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度是多少？（2）若=6，候鳥停下休息時(shí)，它每分鐘的耗氧量為多少個(gè)單位？（3）若雄鳥的飛行速度為，雌鳥的飛行速度為，那么此時(shí)雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的多少倍？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將化為和的形式，代入和的值即可得解.【詳解】.故選：B2、B【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：因?yàn)闉殇J角，所以，所以，所以“”是“為銳角”的必要條件；反之，當(dāng)時(shí)，，但是不是銳角，所以“”是“為銳角”的非充分條件.故“”是“為銳角”必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件，與角的余弦在各象限的正負(fù)，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】可證，故A正確；由∥平面ABCD，可知，B也正確；連結(jié)BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯(cuò)誤．選D4、C【解析】由已知可得PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，分別過P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因?yàn)镻B∥CM，所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角,再求解即可.【詳解】由題意：底面ABCD為正方形，側(cè)面底面，，面面，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，∵PM∥AD，AD∥BC，PM＝AD，AD＝BC∴PBCM是平行四邊形，∴PB∥CM，所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角設(shè)PA＝AB＝a，在三角形ACM中，，∴三角形ACM是等邊三角形所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°故選：C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：先利用面面垂直得到PA⊥平面ABCD，分別過P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，得到∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角5、C【解析】先求的范圍，再求的值域.【詳解】令，則，則，故選：C6、D【解析】分析條件與結(jié)論的關(guān)系，根據(jù)充分條件和必要條件的定義確定正確選項(xiàng).【詳解】若角為銳角，不妨取，則，所以“角為銳角”是“”的不充分條件，由，可得，所以角不一定為銳角，所以“角為銳角”是“”的不必要條件，所以“角為銳角”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D.7、B【解析】由陰影部分表示的集合為，然后根據(jù)集合交集的概念即可求解.【詳解】因?yàn)殛幱安糠直硎镜募蠟橛捎?故選：B.8、C【解析】分段函數(shù)值域?yàn)镽，在x＝1左側(cè)值域和右側(cè)值域并集為R.【詳解】當(dāng)，∴當(dāng)時(shí)，，∵的值域?yàn)镽，∴當(dāng)時(shí)，值域需包含，∴，解得，故選：C.9、C【解析】因?yàn)?，設(shè)與的夾角為，，則，故選C考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角10、A【解析】解不等式，再判斷不等式解集的包含關(guān)系即可.【詳解】由得，由得，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式可得所求的距離.【詳解】圓心坐標(biāo)為，它到直線的距離為，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離，此類問題，根據(jù)公式計(jì)算即可，本題屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】圓，圓心為(0,0)，半徑為1；圓，圓心為(4,0)，半徑為5.圓心距為4=5-1，故兩圓內(nèi)切.切點(diǎn)為(-1,0)，圓心連線為x軸，所以兩圓公切線的方程為，即.故答案.13、【解析】設(shè)所需的年數(shù)為，由已知條件可得，解該不等式即可得結(jié)論.【詳解】設(shè)所需的年數(shù)為，由已知條件可得，則.因此，至少需要年.故答案為：.14、【解析】根據(jù)題意解得：，得出，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意解得：，由于“”是“”必要條件，則，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是：.故答案為：.15、①②③【解析】由奇偶性判斷①，結(jié)合①對(duì)，，三種情況討論求值域，判斷②，由單調(diào)性判斷③，由③可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而判斷④，從而得出答案【詳解】①，即，故正確；②當(dāng)時(shí)，，由①可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域是，正確；③當(dāng)時(shí)，，由反比例函數(shù)的單調(diào)性可知，在上是增函數(shù)，由①可知在上也是增函數(shù)，所以若，則一定有，正確；④由③可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤綜上正確結(jié)論的序號(hào)是①②③【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，包括奇偶性，單調(diào)性，值域等，屬于一般題16、【解析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系，利用結(jié)合兩角和的余弦公式即可求出【詳解】，，，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系，兩角和的余弦公式，屬于中檔題.已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值，便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值，角的變換是解題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）對(duì)稱軸為，單調(diào)減區(qū)間（2）【解析】（1）先利用三角恒等變換化簡解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的最大值與最小值，進(jìn)而得出.【小問1詳解】由可得，函數(shù)的對(duì)稱軸為由可得，即單調(diào)減區(qū)間為【小問2詳解】18、（1）；（2）【解析】（1）由數(shù)量積公式，得夾角余弦值為；（2），所以。試題解析：(1)∵向量，∴.∴向量與的夾角的余弦值為.(2)∵向量與互相垂直，∴.又.∴.點(diǎn)睛：本題考查數(shù)量積的應(yīng)用。數(shù)量積公式，學(xué)生要熟練掌握數(shù)量積公式的應(yīng)用，能夠轉(zhuǎn)化到求夾角公式。兩向量垂直，則數(shù)量積為零。本題為基礎(chǔ)題型，考查公式的直接應(yīng)用。19、k＝0或1.【解析】討論當(dāng)k＝0時(shí)和當(dāng)k≠0時(shí)，兩種情況，其中當(dāng)k≠0時(shí)，只需Δ＝64－64k＝0即可.試題解析：當(dāng)k＝0時(shí)，原方程變?yōu)椋?x＋16＝0，所以x＝2，此時(shí)集合A中只有一個(gè)元素2.當(dāng)k≠0時(shí)，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一個(gè)實(shí)根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此時(shí)方程的解為x1＝x2＝4，集合A中只有一個(gè)元素4.綜上可知k＝0或1.20、（1）（2）【解析】【試題分析】（1）設(shè)所求直線方程為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，求得的值，即得所求.（2）求得中點(diǎn)坐標(biāo)和直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式得到所求直線方程.【試題解析】（1）設(shè)與：平行的直線方程為：，將代入，得，解得，故所求直線方程是：（2）∵，，∴線段的中點(diǎn)是，設(shè)兩直線的交點(diǎn)為，聯(lián)立解得交點(diǎn)，則，故所求直線的方程為：，即21、（1）（2）555（3）9【解析】（1）直接代入求值即可，其中要注意對(duì)數(shù)的運(yùn)算；（2）還是代入求值即可；（3）代入后得兩個(gè)方程，此時(shí)我們不需要解出、，只要求出它們的比值即