2025屆江蘇省兩校高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆江蘇省兩校高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某甲、乙兩人練習(xí)跳繩，每人練習(xí)10組，每組40個(gè).每組計(jì)數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A.甲比乙的極差大B.乙的中位數(shù)是18C.甲的平均數(shù)比乙的大D.乙的眾數(shù)是212．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是（）A B.C. D.3．設(shè)命題p:?x∈0,1，x>xA.?x∈0,1，x<x3C.?x∈0,1，x≤x34．已知，則()A. B.1C. D.25．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.7．若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，且傾斜角為，則的值為（）A.2 B.1C. D.8．三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有6個(gè)根，則的取值范圍為（）A. B.C. D.10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，它的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊OP交單位圓O于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為A.

，B.

，

C.

，D.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且在上單調(diào)遞減，則滿(mǎn)足的的取值范圍為_(kāi)_______.12．二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：342112505則關(guān)于x不等式的解集為_(kāi)_________13．已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn).若直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線(xiàn)的方程______.14．已知函數(shù)fx=log5x.若f15．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)______16．函數(shù)的定義域是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．有一批材料,可以建成長(zhǎng)為240米的圍墻.如圖,如果用材料在一面靠墻的地方圍成一塊矩形的場(chǎng)地,中間用同樣材料隔成三個(gè)相等面積的矩形,怎樣圍法才可取得最大的面積?并求此面積.18．已知函數(shù)，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.19．已知甲乙兩人的投籃命中率分別為，如果這兩人每人投籃一次，求：（1）兩人都命中的概率；（2）兩人中恰有一人命中的概率.20．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.21．冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)是冰雪產(chǎn)業(yè)的重要組成部分，加快發(fā)展冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)，對(duì)籌辦好北京2022年冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)，帶動(dòng)我國(guó)3億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)具有重要的支撐作用.某冰雪裝備器材生產(chǎn)企業(yè)，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為300萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量低于60千件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不低于60千件時(shí)，.每千件產(chǎn)品售價(jià)為60萬(wàn)元，且生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，企業(yè)所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】通過(guò)莖葉圖分別找出甲、乙的最大值以及最小值求出極差即可判斷A；找出乙中間的兩位數(shù)即可判斷B；分別求出甲、乙的平均數(shù)判斷C；觀(guān)察乙中數(shù)據(jù)即可判斷D；【詳解】對(duì)于A，由莖葉圖可知，甲的極差為，乙的極差為，故A正確；對(duì)于B，乙中間兩位數(shù)為，故中位數(shù)為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，故C正確；對(duì)于D，乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多為21，故D正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了由莖葉圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域是.故選：B.3、D【解析】直接根據(jù)全稱(chēng)命題的否定，即可得到結(jié)論.【詳解】因?yàn)槊}p:?x∈0,1，x所以?p：?x∈0,1，x故選：D4、D【解析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系，將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，再根據(jù)換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【詳解】解：，，，，故選：D5、A【解析】結(jié)合圖象利用五點(diǎn)法即可求得函數(shù)解析式.【詳解】由圖象可得解得，因?yàn)?，所以．又因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，，即，．又因?yàn)?，所以．．故選：A.6、C【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出的值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，則.故選：C.7、A【解析】直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，且傾斜角為，則故答案為A．8、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間量法即可求解【詳解】解：，，，故選：A9、B【解析】作出函數(shù)的圖象,令，則原方程可化為在上有2個(gè)不相等的實(shí)根，再數(shù)形結(jié)合得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示．令，則可化為，要使關(guān)于的方程有6個(gè)根，數(shù)形結(jié)合知需方程在上有2個(gè)不相等的實(shí)根，，不妨設(shè)，，則解得，故的取值范圍為，故選B【點(diǎn)睛】形如的函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題與函數(shù)圖象結(jié)合較為緊密，處理問(wèn)題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵是作出，的圖象．若已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍，通常的做法是令，先估計(jì)關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)，再根據(jù)的圖象特點(diǎn)，觀(guān)察直線(xiàn)與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而確定參數(shù)的范圍10、D【解析】直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】設(shè)，由任意角的三角函數(shù)的定義得，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為故選D【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，代入不等式得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解得答案.【詳解】?jī)绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，故，解得.，故，，.當(dāng)時(shí)，不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，舍去；當(dāng)時(shí)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，滿(mǎn)足；當(dāng)時(shí)，不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，舍去；故，，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，故或或，解得或.故答案為：12、【解析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，即可得到，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得解；【詳解】解：∵，∴對(duì)稱(chēng)軸為，∴，又∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的解集為故答案為：13、或【解析】根據(jù)已知條件，分直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)兩種情況討論，即可求解【詳解】解：當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線(xiàn)的方程是，即，當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，把點(diǎn)代入方程可得，故直線(xiàn)的方程是，綜上所述，所求直線(xiàn)的方程為或故答案為：或.14、1,2【解析】結(jié)合函數(shù)的定義域求出x的范圍，分x=1，0<x<1以及1<x<2三種情況進(jìn)行討論即可.【詳解】因?yàn)閒x=log5x的定義域?yàn)?,+當(dāng)x=1時(shí)，fx當(dāng)0<x<1時(shí)，2-x>1，則fx<f2-x等價(jià)于log5x<log52-x，所以-當(dāng)1<x<2時(shí)，0<2-x<1，則fx<f2-x等價(jià)于log5x<log52-x，所以log5x<-log5所以x的取值范圍是1,2.故答案為：1,2.15、3【解析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進(jìn)而得出答案【詳解】設(shè)冪函數(shù)為常數(shù)，冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，解得故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義，正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵16、【解析】利用已知條件可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、當(dāng)面積相等的小矩形的長(zhǎng)為時(shí)，矩形面積最大，【解析】設(shè)每個(gè)小矩形的長(zhǎng)為，寬為，依題意可知，代入矩形的面積公式，根據(jù)基本不等式即可求得矩形面積的最大值.【詳解】設(shè)每個(gè)小矩形的長(zhǎng)為，寬為，依題意可知，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.18、(1);(2),.【解析】（1）將函數(shù)化為的形式后可得最小正周期．（2）由，可得，將作為一個(gè)整體，結(jié)合圖象可得函數(shù)的最值試題解析：（1）∴的最小正周期.（2）∵，∴∴當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，.19、（1）0.56；（2）0.38.【解析】（1）利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，求得兩人都命中的概率.（2）利用互斥事件概率公式和相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，求得恰有一人命中的概率.【詳解】記事件A，B分別為“甲投籃命中"，“乙投籃命中”，則.（1）“兩人都命中”為事件AB，由于A，B相互獨(dú)立，所以，即兩人都命中的概率為0.56.（2）由于互斥且A，B相互獨(dú)立，所以恰有1人命中概率為.即恰有一人命中的概率為0.38.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算，考查互斥事件概率公式，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地理解題意和運(yùn)用公式求解.20、（1）；（2）.【解析】（1）先由得，再由并集的概念，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)，分別討論，兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）若，則，又，所以；（2）因?yàn)?，若，則，即；若，只需，解得，綜上，取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查求集合的并集，考查由集合的包含關(guān)系求參數(shù)，屬于常考題型.21、（1）（