2024-2025學年華師版初中數(shù)學九年級（下）教學課件 27.2.3 切線（第1課時　切線的判定與性質(zhì)）

第27

章圓27.2與圓有關的位置關系3.切線（第1課時切線的判定與性質(zhì)）學習目標1.判定一條直線是否為圓的切線，并會過圓上一點作圓的切線.2.理解并掌握圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.（重點）3.能運用圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理解決問題.（難點）問題：下圖中讓你感受到了直線與圓的哪種位置關系？如何判斷一條直線是否為切線呢？新課導入砂輪上打磨工件時飛出的火星.1.切線的判定定理知識講解ABC問題：已知圓O上一點A，怎樣根據(jù)圓的切線定義過點A作圓O的切線？觀察：（1）圓心O到直線AB的距離

與圓的半徑有什么數(shù)量關系?（2）二者位置有什么關系？為什么？Ｏ經(jīng)過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.OA為⊙O的半徑BC

⊥

OA于ABC為⊙O的切線ＯABC

1.切線的判定定理2.符號表示歸納：判斷一條直線是一個圓的切線有三種方法：1.定義法：直線和圓只有一個公共點時，我們說這條直線是圓的切線;2.數(shù)量關系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時，直線與圓相切；3.判定定理：經(jīng)過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.0lAlOlrd用三角尺過圓上一點畫圓的切線.做一做

如下圖所示，已知⊙O

上一點P，過點P畫⊙O

的切線．畫法：（1）如圖，連結OP，將三角尺的直角頂點放在點P處，并使一直角邊與半徑OP

重合；為什么畫出來的直線l是⊙O的切線呢？例1如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，求證：直線AB是⊙O的切線.證明：∵AB＝OA，∠OBA＝45°,∴∠AOB＝∠OBA＝45°(等邊對等角)∴AB⊥OA.∵

點Ａ在圓上∴直線AB是⊙O

的切線（經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線)）ABO●∴∠OAB＝180°－∠OBA－∠AOB＝90°,

已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是⊙O的切線.OBAC分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連結OC，只要證明AB⊥OC即可.

證明：連結OC.

∵OA＝OB,CA＝CB,

∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線.

∴AB⊥OC.

∵

OC是⊙O的半徑,∴AB是⊙O的切線.

練一練2.切線的性質(zhì)定理問題：如圖，如果直線l是⊙O

的切線，點A為切點，那么OA與l垂直嗎？AlO如果直線l是⊙O

的切線，A是切點，那么直線l⊥OA.總結：切線的性質(zhì)定理

圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．符號表示：如圖，直線CD與⊙O相切，求證：⊙O的半徑OA與直線CD垂直.證明：（1）假設AB與CD不垂直,過點O作一條直徑垂直于CD,垂足為M；（2）則OM<OA,即圓心到直線CD的距離小于⊙O的半徑,因此,CD與⊙O相交.這與已知條件“直線與⊙O相切”相矛盾；CDBOA（3）所以⊙O的半徑OA與直線CD垂直.M反證法證明切線的性質(zhì)例2如圖,△ABC

為等腰三角形，AB

＝AC

，O是底邊BC的中點，腰AB與⊙O

相切于點D.求證：AC

是⊙O的切線．BOCDA分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是⊙O的切線，只要證明由點O向AC所作的垂線段OE是⊙O的半徑就可以了，而OD是⊙O的半徑，因此只需要證明OE=OD成立即可.E證明：如圖，過點O作OE⊥AC,垂足為E,連結OD，OA,∵⊙O與AB相切于點E

，∴OD⊥AB.又∵△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點．∴AO平分∠BAC，EBOCDA∴OE＝OD，

即OE是⊙O半徑.∴AC是⊙O的切線．隨堂訓練1.判斷下列命題是否正確.

⑴

經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線.

⑵垂直于半徑的直線是圓的切線.

⑶過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是

圓的切線.

⑷與圓只有一個公共點的直線是圓的切線.

⑸過直徑一端點且垂直于直徑的直線是圓的切線.（）（）（）（

）（）××

CC5證明：連結OP.∵AB=AC,∴∠B=∠C.

∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C.

∴OP∥AC.

∵PE⊥AC，∴PE⊥OP.

∴PE為⊙O的切線.5.如圖,在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于點E.

求證:PE是⊙O的切線.OABCEP課堂小結切線的判定方法定義法數(shù)量關系法判定定理1個公共點，則相切d=r，則相切經(jīng)過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線切線的性