第3章實(shí)數(shù)（浙教版）

第3章實(shí)數(shù)【單元提升卷】（浙教版）（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共26題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一．選擇題（共10小題）1．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)數(shù)軸估算出P點(diǎn)所表示的數(shù)，再根據(jù)選項(xiàng)中的數(shù)值進(jìn)行選擇即可．【解答】解：A、∵9＜10＜16，32＜＜4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵4＜5＜9，∴2＜＜3，故本選項(xiàng)正確；C、∵1＜3＜4，∴1＜＜2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵1＜2＜4，∴1＜＜2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，先根據(jù)題意得出各無理數(shù)的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．2．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．9【分析】根據(jù)（±3）2＝9，即可得出答案．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根為：±3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的知識(shí)，掌握平方根的定義是關(guān)鍵，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)．3．有理數(shù)﹣8的立方根為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．±4【分析】利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：有理數(shù)﹣8的立方根為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．4．面積為4的正方形的邊長(zhǎng)是（）A．4的平方根 B．4的算術(shù)平方根 C．4開平方的結(jié)果 D．4的立方根【分析】已知正方形面積求邊長(zhǎng)就是求面積的算術(shù)平方根；【解答】解：面積為4的正方形的邊長(zhǎng)是，即為4的算術(shù)平方根；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根；熟練掌握正方形面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系，算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵．5．|1+|+|1﹣|＝（）A．1 B． C．2 D．2【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：原式1++﹣1＝2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，利用差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)是解題關(guān)鍵．6．已知x，y為實(shí)數(shù)，且，則x﹣y＝（）A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或﹣7【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出x，y的值，然后討論進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵．∴x2＝9，y＝4，∴x＝±3，當(dāng)x＝3，y＝4時(shí)，x﹣y＝3﹣4＝﹣1；當(dāng)x＝﹣3，y＝4時(shí)，x﹣y＝﹣3﹣4＝﹣7；∴x﹣y＝﹣1或﹣7．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．7．下列各數(shù)：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念判斷即可．【解答】解：0.020020002…，π是無理數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是無理數(shù)的概念，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．8．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是（）A．﹣ B．﹣5 C．1 D．4【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，可得﹣5＜﹣＜1＜4，所以四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是﹣5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義解答即可．【解答】解：A、沒有意義，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、＝＝3，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、＝2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、＝﹣，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根，算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義正確進(jìn)行計(jì)算．10．規(guī)定用符號(hào)[m]表示一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此規(guī)定[﹣+1]的值為（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．1【分析】先計(jì)算的大小，然后求得的范圍，從而可求得[﹣+1]的值．【解答】解：∵，∴，∴，∴[﹣+1]的值為﹣3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，估算的范圍是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）11．已知，則x的值為±4．【分析】由已知可得x2＝16，再求x＝±4即可．【解答】解：∵，∴x2＝16，∴x＝±4故答案為±4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，并能準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12．36的平方根是±6，81的算術(shù)平方根是9．【分析】利用平方根和算術(shù)平方根的定義求解即可．【解答】解：36的平方根是±6，81的算術(shù)平方根是9，故答案為：±6；9【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根、平方根的定義．解題時(shí)注意正數(shù)的平方根有2個(gè)，算術(shù)平方根有1個(gè)．13．計(jì)算﹣（﹣1）2＝4．【分析】先分別根據(jù)數(shù)的開方法則、有理數(shù)乘方的法則求出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝5﹣1＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．14．計(jì)算的結(jié)果是3．【分析】利用立方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：＝＝3．故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．15．比較大?。海荆ㄟx填“＞”、“＝”、“＜”）．【分析】把2化成，再比較即可．【解答】解：2＝，即2＞，故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較和二次根式性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較好，難度不大．16．若一個(gè)偶數(shù)的立方根比2大，平方根比4小，則這個(gè)數(shù)一定是10，12，14．【分析】首先根據(jù)立方根平方根的定義分別求出2的立方，4的平方，然后就可以解決問題．【解答】解：∵2的立方是8，4的平方是16，所以符合題意的偶數(shù)是10，12，14．故填：10，12，14．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根的定義和性質(zhì)，注意本題答案不唯一．求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同．17．一個(gè)數(shù)的立方根是4，這個(gè)數(shù)的平方根是±8．【分析】根據(jù)立方根的定義可知，這個(gè)數(shù)為64，故這個(gè)數(shù)的平方根為±8．【解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則根據(jù)題意可知＝4，解之得x＝64；即64的平方根為±8．故答案為±8．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查的是平方根和立方根的計(jì)算，要求學(xué)生能夠熟練掌握和應(yīng)用．18．若+|b﹣5|＝0，則a+b＝2．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：∵+|b﹣5|＝0，∴a+3＝0，b﹣5＝0，∴a＝﹣3，b＝5，∴a+b＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．三．解答題（共8小題）19．求下列各式的值：①②±③④【分析】依據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義解答即可．【解答】解：①＝；②±＝±0.6；③＝﹣10④＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．20．求下列各式中未知數(shù)x的值（1）16x2﹣25＝0（2）（x﹣1）3＝8．【分析】（1）先變形得到x2＝，然后利用平方根的定義求解；（2）先根據(jù)立方根的定義得到x﹣1＝2，然后解一元一次方程即可．【解答】解：（1）16x2﹣25＝0，x2＝，x＝±；（2）（x﹣1）3＝8，x﹣1＝2，x＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根：若一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的立方根，記作．也考查了平方根．21．計(jì)算：（+2）2﹣+2﹣2．【分析】根據(jù)完全平方公式和零指數(shù)冪的意義計(jì)算．【解答】解：原式＝3+4+4﹣4+＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．22．﹣12﹣（﹣2）3×．【分析】首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣12﹣（﹣2）3×＝﹣1﹣（﹣8）×﹣3×+2÷2＝﹣1+1﹣1+1＝0【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．23．若，求3m+6n的立方根．【分析】由于一個(gè)分式為0，只能分子為0，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m、n的方程組，由此即可解得m、n，然后即可求3m+6n的立方根．【解答】解：∵，∴＝0，|m2﹣9|＝0，3﹣m≠0，解得m＝﹣3，n＝6，∴3m+6n的立方根為3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的性質(zhì)及立方根的定義等知識(shí)點(diǎn)，還考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．24．已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)：+．【分析】根據(jù)數(shù)軸得到a＜b＜0＜c，據(jù)此來化簡(jiǎn)二次根式，去絕對(duì)值．【解答】解：如圖所示：a＜b＜0＜c，則+＝|a|+a+b+|c﹣a+b|+c+b+b＝﹣a+a+b+c﹣a+b+c+b+b＝4b+2c﹣a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸．根據(jù)數(shù)軸求得a、b、c的取值范圍是解題的關(guān)鍵．25．已知a＝，b＝，c＝（2016﹣π）0，d＝（1）化簡(jiǎn)這四個(gè)數(shù)；（2）把這四個(gè)數(shù)，通過恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算后使結(jié)果為2，請(qǐng)列式并寫出運(yùn)算過程．【分析】（1）直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用（1）中所求，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）a＝＝3；b＝＝+1，c＝（2016﹣π）0＝1，d＝＝﹣1；（2）例如：bd（a﹣c）＝（+1）×（﹣1）×（3﹣1）＝2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．26．如圖1，有五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個(gè)正方形．（1）拼成的正方形的面積是5，邊長(zhǎng)是．（2）把10個(gè)小正方形組成的圖形紙（如圖2），剪開并拼成正方形．①請(qǐng)?jiān)?×4方格圖內(nèi)畫出這個(gè)正方形．②以小正方形的邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示﹣的點(diǎn)．（3）這種研究和解決問題的方式，主要體現(xiàn)了A的數(shù)學(xué)思想方法．A．?dāng)?shù)形結(jié)合B．代入C．換元D．歸納【分析】（1）依據(jù)正方形的面積即可得到正方形的邊長(zhǎng)；（2）依據(jù)10個(gè)小正方形組成的圖形紙剪開并拼成正方形的邊長(zhǎng)為，即可得到該正方形，并在數(shù)軸上畫出表示﹣的點(diǎn)．（3）這種研究和解