第九年級數(shù)學上冊講義（浙教版）2

第20課相似三角形目標導航目標導航學習目標1.了解相似三角形的概念，會表示兩個三角形相似.2.能運用相似三角形的概念判斷兩個三角形相似.3.理解“相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例”的性質(zhì).知識精講知識精講知識點01相似三角形的概念1.對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的兩個三角形,叫做相似三角形.2.相似三角形對應(yīng)邊的比,叫做兩個相似三角形的相似比(或相似系數(shù))知識點02相似三角形的性質(zhì)1.相似三角形的傳遞性：如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽△A2B2C2.2.相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.能力拓展考點01相似三角形的性質(zhì)能力拓展【典例1】如圖，△ADE∽△ABC，AD＝40，BD＝20，BC＝50，∠A＝70°，∠ABC＝30°．（1）求∠AED和∠ADE的大??；（2）求DE的長；（3）BC與DE的位置關(guān)系如何？試說明理由．【即學即練1】如圖，已知△ABC∽△A′B′C′，則圖中角度α和邊長x分別為（）A．40°，9 B．40°，6 C．30°，9 D．30°，6分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．已知△ABC∽△DEF，＝，若BC＝2，則EF＝（）A．4 B．6 C．8 D．162．若△ABC∽△DEF，且AB＝10cm，BC＝12cm，DE＝5cm，則EF的長度為（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm3．已知△ABC∽△DEF，若∠A＝30°，∠E＝50°，則∠F的度數(shù)為（）A．110° B．100° C．90° D．80°4．如圖，若△ABC∽△DEF，則∠C的度數(shù)是（）A．70° B．60° C．50° D．40°5．△ABC∽△DEF，相似比為1：2，若BC＝1，則EF的長是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，則∠B的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°7．如圖，△ABC∽△DAC，∠B＝31°，∠D＝117°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．32° B．48° C．64° D．86°8．如圖，若△ABC∽△DEF，則∠E的度數(shù)為．9．如圖，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D為AB邊上一點，且△ABC∽△ACD，則AD＝．10．如圖，已知△ABC∽△ADE，＝，BC＝20cm，∠BAC＝40°，∠ABC＝65°，求（1）∠ADE和∠AED的度數(shù)；（2）DE的長．11．如圖，D、E分別是AC、AB上的點，△ADE∽△ABC，且DE＝8，BC＝24，CD＝18，AD＝6，求AE、BE的長．題組B能力提升練12．如圖．已知△ABC∽△BDC，AC＝4，CD＝2，則BC＝（）A．2 B．2 C．2 D．413．在△ABC中，AB＝48cm，BC＝40cm，CA＝36cm，一個和它相似的三角形的最短邊是12cm，那么該三角形最長邊是（）A．48cm B．16cm C．36cm D．144cm14．如圖，△ABC∽△A1B1C1，那么它們的相似比是（）A．1： B． C． D．15．如圖，在正方形網(wǎng)格中：△ABC、△EDF的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，△ABC∽△EDF，則∠ABC+∠ACB的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°16．如圖，△ADE∽△ACB，已知∠A＝40°，∠ADE＝∠B，則∠C＝°．18．如圖，△ABC∽△DAC，∠B＝28°，∠D＝140°，則∠BAD的度數(shù)為．19．如果Rt△ABC∽Rt△DEF，∠C＝∠F＝90°，AB＝5，BC＝3，DE＝15，則DF＝．20．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D．點E、F分別在邊AB、AC上，且BE＝AF，F(xiàn)G∥AB交線段AD于點G，連接BG、EF．（1）求證：四邊形BGFE是平行四邊形；（2）若△ABG∽△AGF，AB＝10，AG＝6，求線段BE的長．題組C培優(yōu)拔尖練21．如圖，在△ABC中，AC＝4，BC＝2，點D是邊AB上一點，CD將△ABC分成△ACD和△BCD，若△ACD是以AC為底的等腰三角形，且△BCD與△BAC相似，則CD的長為（）A． B．2 C．4﹣4 D．22．如圖，矩形ABCD中，AD＝a，AB＝b，要使BC邊上至少存在一點P，使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似，則a、b間的關(guān)系式一定滿足（）A．a(chǎn)≥b B．a(chǎn)≥b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≥2b23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒cm的速度向點B勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（0≤t≤5），連接MN．（1）若BM＝BN，求t的值；（2）若△MBN與△ABC相似，求t的值．24．如圖，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比為k（k＞1），且△ABC的三邊長分別為a、b、c（a＞b＞c），△A1B1C1的三邊長分別為a1、b1、c1．（1）若c＝a