《基本立體圖形》同步課件

基本立體圖形目錄情境導(dǎo)入自主學習新知探究課堂檢測課堂小結(jié)易錯易混解讀第一部分情境導(dǎo)入—情境導(dǎo)入—情境導(dǎo)入同學們,在我們生活中的空間中有各種各樣的物體,它們具有不同的形狀,如何描述它們的形狀呢?這節(jié)課,我們將一起來學習基本立體圖形.第二部分自主學習自學導(dǎo)引|預(yù)習測評

—自學導(dǎo)引—1.如果只考慮物體的形狀和大小,而不考慮其他因素,那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做____________.一般地,由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做________.圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的_____,兩個面的公共邊叫做多面體的_____,棱與棱的公共點叫做多面體的______.一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做_______,封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做________.這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的_____.

多面體

—自學導(dǎo)引—2.一般地,有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的多面體叫做_______.其中,兩個互相平行的面叫做____________,它們是全等的多邊形;其余各面叫做_____________,它們都是平行四邊形;相鄰側(cè)面的公共邊叫做____________;側(cè)面與底面的公共頂點叫做___________.一般地,我們把側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做_______,側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做_________.底面是正多邊形的直棱柱叫做__________.底面是平行四邊形的四棱柱也叫做_____________.

—自學導(dǎo)引—3.一般地,有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的多面體叫做________,這個多邊形面叫做____________;有公共頂點的各個三角形面叫做_____________;相鄰側(cè)面的公共邊叫做___________;各側(cè)面的公共頂點叫做____________.三棱錐又叫做_________.底面是正多邊形,并且頂點與底面中心的連線垂直于底面的棱柱叫做_________.

—自學導(dǎo)引—4.用一個平行于棱柱底面的平面去截棱柱,我們把底面和截面之間那部分多面體叫做________.在棱臺中,原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的________和_________.5.以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做_____.旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的_____,垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做_____,圓柱的平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的_______,無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,平行于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的_______.

—自學導(dǎo)引—6.以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做_______.7.與棱臺類似,用平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分叫做________.8.半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面,球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做________,簡稱_____.半圓的圓心叫做球的______;連接球心和球面上任意一點的線段叫做球的_______;連接球面上兩點并且經(jīng)過球心的線段叫做球的_______.

—自學導(dǎo)引—9.棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺和球是常見的____________,其中棱柱與圓柱統(tǒng)稱為________,棱錐與圓錐統(tǒng)稱為________,棱臺與圓臺統(tǒng)稱為_____.10.現(xiàn)實世界中的物體表示的幾何體,除柱體、錐體、臺體和球等簡單幾何體外,還有大量的幾何體是由簡單幾何體組合而成的,這些幾何體稱作___________.簡單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式:一種是由簡單幾何體_____而成,一種是由簡單幾何體____________一部分而成.

—預(yù)習測評—1.下面多面體中,是棱柱的有()A.1個B.1個C.2個D.3個2.有一個多面體,共有四個面圍成,每一個面都是三角形,則這個幾何體為()A.四棱柱B.四棱錐C.三棱柱D.三棱錐—預(yù)習測評—3.三棱柱的平面展開圖是()ABCD4.下列敘述,其中正確的有()(1)兩個底面平行且相似,其余的面都是梯形的多面體是棱臺;(2)如圖所示,截正方體所得的幾何體是棱臺;(3)棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐.A.0個B.1個C.2個D.3個—預(yù)習測評—

—預(yù)習測評—7.下面幾何體的截面一定是圓面的是()A.圓臺B.球C.圓柱D.棱柱8.下圖中的組合體的結(jié)構(gòu)特征有以下幾種說法:(1)由一個長方體割去一個四棱柱構(gòu)成;(2)由一個長方體與兩個四棱柱組合而成;(3)由一個長方體挖去一個四棱臺構(gòu)成;(4)由一個長方體與兩個四棱臺組合而成.其中正確說法的序號是______.—預(yù)習測評—1.D2.D3.B4.A解析:(1)不正確,因為不能保證各側(cè)棱的延長線交于一點,如圖(1)所示;(2)不正確,因為側(cè)棱延長后不能交于一點,還原后也并非棱錐;(3)不正確,如圖(2)所示,用一個過頂點的平面截四棱錐得到的是兩個三棱錐.答案—預(yù)習測評—

答案—預(yù)習測評—8.(1)(2)解析:觀察幾何體的特征,可將組合體看作是簡單幾何體拼接而成,也可視作是由簡單幾何體挖去一部分而成.答案第三部分新知探究知識詳解|典型例題|變式訓練—知識詳解—探究點1多面體多面體定義圖形及表示相關(guān)概念棱柱有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱底面(底):兩個互相平行的面?zhèn)让?其余各面?zhèn)壤?相鄰側(cè)面的公共邊頂點:側(cè)面與底面的公共頂點棱錐有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的多面體叫做棱錐底面(底):多邊形面?zhèn)让?有公共頂點的各個三角形面?zhèn)壤?相鄰側(cè)面的公共邊頂點:各側(cè)面的公共頂點棱臺用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的那部分多面體叫做棱臺上底面:原棱錐的截面下底面:原棱錐的底面?zhèn)让?其余各面?zhèn)壤?相鄰側(cè)面的公共邊頂點:側(cè)面與上(下)底面的公共頂點—知識詳解—特別提示1.對于多面體概念的理解,注意以下兩個方面:(1)多面體是由平面多邊形圍成的,圍成一個多面體至少要四個面.一個多面體由幾個面圍成,就稱為幾面體.(2)多面體是一個“封閉”的幾何體,包括其內(nèi)部的部分.探究點1多面體—知識詳解—特別提示2.棱柱具有以下結(jié)構(gòu)特征和特點:(1)側(cè)棱互相平行且相等,側(cè)面都是平行四邊形.(2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形,如圖(1)所示.(3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形,如圖(2)所示.(4)有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體不一定是棱柱,如圖(3)所示.3.對于棱錐要注意有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體不一定是棱錐,必須強調(diào)其余各面是共頂點的三角形,如圖(4)所示.4.棱臺中各側(cè)棱延長后必相交于一點,否則不是棱臺.探究點1多面體—典型例題—例1下列關(guān)于棱柱的說法:(1)所有的面都是平行四邊形;(2)每一個面都不會是三角形;(3)兩底面平行,并且各側(cè)棱也平行;(4)被平面截成的兩部分可以都是棱柱.其中正確說法的序號是_____.解析:(1)錯誤,棱柱的底面不一定是平行四邊形;(2)錯誤,棱柱的底面可以是三角形;(3)正確,由棱柱的定義易知;(4)正確,棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個棱柱.答案:(3)(4)探究點1多面體(1)緊扣棱柱的結(jié)構(gòu)特征進行有關(guān)概念辨析;①兩個面互相平行;②其余各面都是四邊形;③相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行.求解時,首先看是否有兩個平行的面作為底面,再看是否滿足其他特征.(2)多注意觀察一些實物模型和圖片便于反例排除.方法歸納有關(guān)棱柱的結(jié)構(gòu)特征問題的解題策略—典型例題—探究點1多面體—變式訓練—1.下列四個命題中,假命題為()A.棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面B.棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形C.棱柱的兩底面是全等的多邊形D.棱柱的面中,至少有兩個面互相平行

探究點1多面體—變式訓練—2.下列關(guān)于棱錐、棱臺的說法:(1)用一個平面去截棱錐,底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺;(2)棱臺的側(cè)面一定不會是平行四邊形;(3)棱錐的側(cè)面只能是三角形;(4)由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐;(5)棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐.其中正確說法的序號是_____.探究點1多面體—變式訓練—解析:(1)錯誤,若平面不與棱錐底面平行,用這個平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分不是棱臺;(2)正確,棱臺的側(cè)面一定是梯形,而不是平行四邊形;(3)正確,由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形;(4)正確,由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐;(5)錯誤,如圖所示,四棱錐被平面截成的兩部分都是三棱錐.答案:(2)(3)(4)探究點1多面體(1)舉反例法:結(jié)合棱錐、棱臺的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺特構(gòu)特征的某些說法不正確.

(2)直接法:方法歸納判斷棱錐、棱臺形狀的兩個方法

棱錐棱臺定底面只有一個面是多邊形,此面即為底面兩個互相平行的面,即為底面看側(cè)棱相交于一點延長后相交于一點探究點1多面體—變式訓練——變式訓練—2.試判斷下列說法正確與否:(1)由六個面圍成的封閉圖形只能是五棱錐;(2)兩個底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺.答案:(1)不正確;(2)不正確.解析:(1)不正確,由六個面圍成的封閉圖形有可能是四棱柱;(2)不正確,兩個底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體的側(cè)棱不一定相交于一點,所以不一定是棱臺.探究點1多面體—知識詳解—探究點2旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征圖形表示圓柱以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸;垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面;平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面;無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,平行于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線圓錐以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐圓臺用平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分叫做圓臺球半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體,簡稱球.半圓的圓心叫做球的球心,連接球心和球面上任意一點的線段叫做球的半徑,連接球面上兩點并且經(jīng)過球心的線段叫做球的直徑—知識詳解—特別提示1.以直角三角形斜邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐.2.球與球面是完全不同的兩個概念,球是指球面所圍成的空間,而球面只指球的表面部分.3.圓臺也可以看作是等腰梯形以其底邊的中線所在的直線為軸,各邊旋轉(zhuǎn)半周形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體.探究點2旋轉(zhuǎn)體—典型例題—例3給出下列說法:(1)以直角三角形的一條邊所在直線為軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;(2)以等腰三角形底邊上的中線所在直線為軸,將三角形旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;(3)經(jīng)過圓錐任意兩條母線的截面是等腰三角形;(4)圓錐側(cè)面的母線長有可能大于圓錐底面直徑.其中正確說法的序號是_____.探究點2旋轉(zhuǎn)體—典型例題—解析:(1)不正確,因為當直角三角形繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體就不是圓錐,而是兩個同底圓錐的組合體;(2)正確,以等腰三角形底邊上的中線所在直線為軸,將三角形旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;(3)正確,如圖所示,經(jīng)過圓錐任意兩條母線的截面是等腰三角形;(4)正確,如圖所示,圓錐側(cè)面的母線長有可能大于圓錐底面半徑的2倍(即直徑).答案:(2)(3)(4)探究點2旋轉(zhuǎn)體(1)明確由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)而成.(2)明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線.2.簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用.(1)簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量.(2)在軸截面中解決簡單旋轉(zhuǎn)體問題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想.方法歸納判斷簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法探究點2旋轉(zhuǎn)體—典型例題——變式訓練—3.給出下列說法:(1)圓柱的底面是圓面;(2)經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形面;(3)圓臺的任意兩條母線的延長線可能相交,也可能不相交;(4)夾在圓柱的兩個截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體.其中說法正確的是_____.答案:(1)(2)解析:(1)正確,圓柱的底面是圓面;(2)正確,如圖所示,經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形面;(3)不正確,圓臺的母線延長相交于一點;(4)不正確,圓柱夾在兩個平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉(zhuǎn)體.探究點2旋轉(zhuǎn)體—知識詳解—探究點3簡單組合體1.簡單組合體的概念.由簡單幾何體組合而成的幾何體叫做簡單組合體.2.簡單組合體的構(gòu)成形式.有兩種基本形式:一種是由簡單幾何體拼接而成的;另一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成的.—知識詳解—特別提示簡單組合體識別的要求:(1)準確理解簡單幾何體(柱、錐、臺、球)的結(jié)構(gòu)特征.(2)正確掌握簡單組合體構(gòu)成的兩種基本形式.(3)若用分割的方法,則需要根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征恰當?shù)刈鞒鲚o助線(或面).探究點3簡單組合體—典型例題—

探究點3簡單組合體—典型例題—

探究點3簡單組合體—變式訓練—4.下列組合體是由哪些幾何體組成的?解析:明確組合體的結(jié)構(gòu)特征,弄清它是由哪些簡單幾何體拼接或挖去而成的.答案:(1)由兩個幾何體組合而成,分別為球、圓柱.(2)由三個幾何體組合而成,分別為圓柱、圓臺、圓柱.(3)由三個幾何體組合而成,分別為圓球、圓柱、圓臺.探究點3簡單組合體第四部分易錯易混解讀—

易錯易混解讀—例如圖,最左邊的幾何體由一個圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面,下底面圓心為頂點的圓錐而得,現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個幾何體,則截面圖形可能是()A.②B.②③C.③④D.①⑤B錯解錯因分析沒有正確理解題意,上底面已挖去,截面就不會出現(xiàn)②的情況,另外,空間想象能力差且憑主觀臆斷,考慮不全面導(dǎo)致錯解—

易錯易混解讀—例如圖,最左邊的幾何體由一個圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面,下底面圓心為頂點的圓錐而得,現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個幾何體,則截面圖形可能是()A.②B.②③C.③④D.①⑤當截面過旋轉(zhuǎn)軸時,圓錐的軸截面為等腰三角形,此時①符合條件;當截面不過旋轉(zhuǎn)軸時,圓錐的軸截面為雙曲線的一支,此時⑤符合條件.故截面圖形可能是①⑤,故選D.正解—

易錯易混解讀