《平面幾何中的向量方法》名師課件

設(shè)a＝(x1,y1),b＝(x2,y2)

復(fù)習引入人教A版同步教材名師課件平面幾何中的向量方法學習目標學習目標核心素養(yǎng)體會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、物理中的問題及其他一些實際問題的過程.數(shù)學抽象體會向量是一種處理幾何問題、物理問題的工具,提高運算能力和解決實際問題的能力.數(shù)學建模掌握用向量方法解決實際問題的基本方法.邏輯推理向量的特點和作用

向量具有“數(shù)”與“形”雙重身份,加之向量的工具性作用,向量經(jīng)常與數(shù)列、三角、平面幾何、解析幾何、立體幾何等知識相結(jié)合,綜合解決三角函數(shù)的化簡、求值及三角形中的有關(guān)問題,本課講授如何處理有關(guān)長度、夾角、垂直與平行等平面幾何問題典型問題等。

探究新知常見方法1.坐標法2.基向量法探究新知1.坐標法典例講解例1、如圖,正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點,PECF是矩形,用向量證明：（1）AP=FE；（2）AP⊥FE.ABCDPEF

典例講解證明∴AP=FE(1)建立如圖所示的平面直角坐標系,設(shè)正方形的邊長為1例1、如圖,正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點,PECF是矩形,用向量證明：（1）AP=FE；（2）AP⊥FE.ABCDPEF典例講解證明(2)由(1)知

方法歸納

用向量法解決平面幾何中的長度問題的方法變式訓(xùn)練1.如圖,平行四邊形ABCD中,已知AD=1,AB=2,對角線BD=2,求對角線AC的長.解析

典例講解

解析

方法歸納利用向量法求角的大小時,一般將這個角視作兩個向量的夾角,再利用向量的夾角公式求解.變式訓(xùn)練

解析

2.基向量法典例講解ABCO例3、證明:直徑所對的圓周角是直角.

典例講解證明即直徑所對的圓周角是直角所以,平行四邊形兩條對角線的平方和等于相鄰兩邊的平方和的兩倍.例4、求證：平行四邊形兩條對角線的平方和等于相鄰兩邊的平方和的兩倍.

典例講解證明典例講解

解析

方法歸納(1)基底法:選取適當?shù)幕?盡量用已知模或夾角的向量作為基底),將題中涉及的向量用基底表示,利用向量的運算法則、運算律或性質(zhì)計算;(2)坐標法:建立平面直角坐標系,實現(xiàn)向量的坐標化,將長度、垂直、平行等問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算.一般地,存在坐標系或易建坐標系的題目適合用坐標法.用向量法解決平面幾何問題的兩種方法變式訓(xùn)練

解析

典例講解

解析

典例講解

解析

方法歸納對于線段的垂直問題,常轉(zhuǎn)化為兩個向量垂直的條件(向量的數(shù)量積為0)來解決.用向量法解決線段垂直問題的一般思路變式訓(xùn)練

解析

當堂練習

BC

當堂練習

ABCDEOF

APCB

D當堂練習歸納小結(jié)向量解決平面幾何問題的一般步驟:(1)問題的轉(zhuǎn)化：把平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；(2)模型的建立：建立以向量為主體的數(shù)學模型；(3)參數(shù)的獲得：求出數(shù)學