3.2 圖形的旋轉(zhuǎn) 浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊課件3

第3章圓的基本性質(zhì)3.2圖形的旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)了解旋轉(zhuǎn)的概念，能識別現(xiàn)實(shí)生活中圖形的旋轉(zhuǎn)，理解圖形旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.會按照要求作出簡單平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的圖形，體驗旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并會運(yùn)用其解決簡單的旋轉(zhuǎn)問題.課前回顧下列圖形是通過什么變換得到的？平移變換軸對稱變換情境導(dǎo)入風(fēng)車葉片和鐘表的鐘擺在運(yùn)動過程中，哪些改變了？哪些保持不變？探究學(xué)習(xí)風(fēng)車的葉片由A至B的運(yùn)動，鐘表的鐘擺由C至D的運(yùn)動.它們有什么共同的特點(diǎn)？ABCD運(yùn)動物體上各部分都繞同一個固定的點(diǎn)，按同一個方向，旋轉(zhuǎn)同一個角度.O一般地，一個圖形變?yōu)榱硪粋€圖形，在運(yùn)動的過程中，原圖形上的所有點(diǎn)都繞一個固定的點(diǎn)，按同一個方向，轉(zhuǎn)動同一個角度，這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的旋轉(zhuǎn).圖形的旋轉(zhuǎn)及相關(guān)概念旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心O這個固定的點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點(diǎn)A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)A′，那么這兩個點(diǎn)A和A′叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn).AA′圖形的旋轉(zhuǎn)及相關(guān)概念△ABC繞A沿_______旋轉(zhuǎn)到達(dá)△ADE的位置.則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)___，旋轉(zhuǎn)角是_______、_______，旋轉(zhuǎn)角度為____度，其中的對應(yīng)點(diǎn)有_______、_______、_______.ABCDEA∠BAD90C與EA與AB與D順時針旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度.∠CAE生活中圖形旋轉(zhuǎn)的例子如圖，經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)變換，可由射線OP得到射線OQ？解：將射線OP以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向，旋轉(zhuǎn)90°得到射線OQ.做一做OPQ典例精講例1如圖，O是△ABC外一點(diǎn)，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)80°，作出經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后的圖形.OABCO解：1.以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，分別把點(diǎn)A，B，C按順時針方向旋轉(zhuǎn)80°，得點(diǎn)A′，B′，C′.2.連結(jié)A′B′，B′C′，C′A′.△A′B′C′就是所求作的經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的圖形.ABCA′B′C′旋轉(zhuǎn)作圖旋轉(zhuǎn)作圖的步驟(1)明確題目要求：弄清旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角；(2)分析所作圖形：找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(3)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)：將各關(guān)鍵點(diǎn)按一定方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；(4)作出新圖形：順次連結(jié)作出的各對應(yīng)點(diǎn)；(5)寫出結(jié)論：說明作出的圖形.如圖，O是△ABC外一點(diǎn)，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)△DEF的位置.討論ABCODEF1.線段OA與OD有什么關(guān)系？2.∠AOD與∠BOE有什么關(guān)系？3.△ABC與△DEF形狀和大小有什么關(guān)系？OA=OD∠AOD=∠BOE△ABC≌△DEF旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)一般地，圖形的旋轉(zhuǎn)有下面的性質(zhì)：圖形旋轉(zhuǎn)所得的圖形和原圖形全等.對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.任何一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度等于旋轉(zhuǎn)的角度.當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)的角度為180°時，所得的圖形和原圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心成中心對稱.典例精講例2

已知：如圖，矩形AB′C′D′是矩形ABCD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°所得的圖形.求證：對角線BD與對角線B′D′所在的直線互相垂直.證明：如圖，線段D′B′由對角線DB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到.延長D′B′，交DB于點(diǎn)E.ABCDB′C′D′E在矩形ABCD中，∠BAD=90°，又∵∠D′AD=90°(一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度等于旋轉(zhuǎn)的角度)，∴點(diǎn)D′，A，B在同一條直線上.∵Rt△D′AB′≌Rt△DAB(圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形和原圖形全等)，∴∠AD′B′=∠ADB，∴∠AD′B′+∠ABD=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠D′EB=180°-(∠AD′B′+∠ABD)=90°，即BD⊥B′D′.ABCDB′C′D′E如圖，能通過圖形的旋轉(zhuǎn)，使圖形A與圖形B重合嗎？如果用兩種圖形的運(yùn)動呢？比如旋轉(zhuǎn)和軸對稱，旋轉(zhuǎn)和平移等.拓展活動BA隨堂練習(xí)1.把下列各英文字母旋轉(zhuǎn)180°后，仍是原來英文字母的是()V

H

L

Z

W

B

I①②③④⑤⑥⑦A.②④⑤⑦ B.②③⑦C.①③⑤⑦ D.②④⑦DA.

B.

C.

D.2.Rt△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CDE的圖形是()A3.如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30°，將△AOB繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，則∠A1OB的度數(shù)為

．70°解析：∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，∠AOB=30°，∴△OAB≌△OA1B1，∠A1OA=100°，∴∠A1OB1=∠AOB=30°.∴∠A1OB=∠A1OA-∠AOB=70°.4.如圖，在△ABC和△ADE中，點(diǎn)E在BC邊上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.(1)求證：△ABC≌△ADE；(2)如果∠AEC=75°，將△ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個銳角后與△ABC重合，求這個旋轉(zhuǎn)角的大?。猓?1)證明：∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，

∴△ABC≌△ADE.

(2)∵△ABC≌△ADE，

∴AC與AE是一組對應(yīng)邊，

∴∠CAE為旋轉(zhuǎn)角，

∵AE=AC，∠AEC=75°，

∴∠ACE=∠AEC=75°，

∴∠C