內蒙古包頭市九原區(qū)2023-2024學年八年級上學期期中考試數學試卷(含解析)

2023-2024學年內蒙古包頭市九原區(qū)八年級（上）期中數學試卷一．選擇題1．（3分）的算術平方根是（）A．﹣ B． C． D．2．（3分）點P（﹣5，4）在平面直角坐標系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）下列實數中，無理數是（）A．3.1415926 B．﹣ C． D．﹣4．（3分）點M（3，2）關于y軸對稱的點的坐標為（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）5．（3分）下列運算正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）關于正比例函數y＝﹣3x．下列說法正確的是（）A．圖象不經過原點 B．y隨x的增大而增大 C．圖象經過第二、四象限 D．當x＝1時，y＝37．（3分）如圖，將兩個大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點A′與點A重合，連接B′C．若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3（）A．3 B．6 C．3 D．8．（3分）如圖，已知點A的橫坐標為﹣3，過點A作x軸的垂線交x軸于點B，現(xiàn)將△ABO沿AO折疊，點B落在第一象限的B′處，交x軸于點D，若C的坐標為（0，5）（）A．（﹣3，6） B．（﹣3，7） C．（﹣3，8） D．（﹣3，9）二．填空題9．（3分）一次函數y＝﹣2x+3的圖象經過點（a，﹣4），則a＝．10．（3分）如圖，在6×4網格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為（1，2）（﹣1，﹣1），則點C的坐標為．11．（3分）如圖，是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據圖中的尺寸（單位：mm）mm．12．（3分）計算：＝．13．（3分）已知﹣1，則a2+2a+1的值是．14．（3分）如圖，已知點A（3，2），點B（5，0）（4，1），則三角形AOE的面積為．15．（3分）對于任意兩個不相等的數a，b（a＞b），定義一種新運算“⊕”如下：a⊕b＝，如：3⊕2＝＝．16．（3分）在如圖所示的網格中，小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點均在正方形格點上①AB＝20；②△BAC是直角三角形；③S△ABC＝11；④點A到直線BC的距離是3．其中正確的有（將正確答案的序號填在橫線上）．三、解答題17．（15分）計算：（1）（2）；（3）（4）×（用兩種方法計算）．18．（6分）如圖，每個小正方形網格的邊長表示50米，A同學上學時從家中出發(fā)，再向北走50米就到達學校．（1）請你以學校為坐標原點，向東為x軸正方向，向北為y軸的正方向；（2）利用（1）中建立的平面直角坐標系，寫出B同學家的坐標（﹣150，100），請在圖上標出C同學家的位置．19．（7分）用“列表﹣描點﹣連線”的方法畫出函數y＝2x+1的圖象（1）列表：下表是y與x的幾組對應值，請補充完整．x…﹣2﹣1012…y…﹣33…（2）描點連線：在平面直角坐標系xOy中，將各點進行描點、連線，畫出函數y＝2x+1的圖象；（3）寫出函數y＝2x+1的圖象的兩條特征．20．（7分）如圖，一架1.7米長的梯子AB斜靠在墻上，梯子頂端與地面的距離OA為1.5米．當梯子的底端B向左滑到B′處時，當兩次梯腳間的距離BB′為0.5米時，求梯子頂端A下滑了多少米？21．（7分）“欲窮千里目，更上一層樓”，說的是登得高看得遠，若觀測點的高度為h（單位km），觀測者能看到的最遠距離為d（單位km），其中R是地球半徑，通常取6400km．（1）小麗站在海邊的一塊巖石上，眼睛離海平面的高度h為20m，她觀測到遠處一艘船剛露出海平面（2）判斷下面說法是否正確，并說明理由；泰山海拔約為1500m，泰山到海邊的最小距離約230km，天氣晴朗時站在泰山之巔可以看到大海．22．（10分）如圖所示，在長方形ABCD中，AB＝CD＝5，（1）如圖①，將長方形ABCD沿EF翻折，使點A與點C重合，求BF的長；（2）如圖②，將△ABD沿BD翻折至△A′BD，若A′B交CD于點E；（3）如圖③，P為AD邊上的一點，將△ABP沿BP翻折至△A′BP，且DF＝A′F，求CE的長．

參考答案與試題解析一．選擇題1．（3分）的算術平方根是（）A．﹣ B． C． D．【分析】根據算術平方根的意義進行計算即可．【解答】解：＝，故選：B．2．（3分）點P（﹣5，4）在平面直角坐標系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】先判斷點P（﹣5，4）的坐標符號特征（﹣，+），根據點坐標與象限的特征解題，點的符號（+，+），則點在第一象限，點的符號（﹣，+），則點在第二象限，點的符號（﹣，﹣），則點在第三象限，點的符號（+，﹣），則點在第四象限，據此解題．【解答】解：∵P（﹣5，4）∴點P的橫坐標﹣6＜0，點P的縱坐標4＞7，∴P在第二象限．故選：B．3．（3分）下列實數中，無理數是（）A．3.1415926 B．﹣ C． D．﹣【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可判定選擇項．【解答】解：A、3.1415926是有限小數，不符合題意；B、是無理數；C、＝﹣0.3，屬于有理數；D、是分數，不符合題意．故選：B．4．（3分）點M（3，2）關于y軸對稱的點的坐標為（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）【分析】根據關于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數，可得答案．【解答】解：點M（3，2）關于y軸對稱的點的坐標為（﹣5，故選：A．5．（3分）下列運算正確的是（）A． B． C． D．【分析】使用二次根式的計算法則，逐個答案進行計算，即可得到正確答案．【解答】解：A．，故此選項正確；B．，故此選項錯誤；C．和不是同類二次根式，故此選項錯誤；D．，故此選項錯誤；故選：A．6．（3分）關于正比例函數y＝﹣3x．下列說法正確的是（）A．圖象不經過原點 B．y隨x的增大而增大 C．圖象經過第二、四象限 D．當x＝1時，y＝3【分析】根據一次函數的性質對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、∵函數y＝﹣3x是正比例函數，原說法錯誤；B、∵k＝﹣3＜2，原說法錯誤；C、∵k＝﹣3＜0、四象限，符合題意；D、當x＝4時，原說法錯誤．故選：C．7．（3分）如圖，將兩個大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點A′與點A重合，連接B′C．若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3（）A．3 B．6 C．3 D．【分析】根據勾股定理求出AB，根據等腰直角三角形的性質得到∠CAB′＝90°，根據勾股定理計算．【解答】解：∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，∴AB＝＝3，∵△ABC和△A′B′C′大小、形狀完全相同，∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′＝AB＝8，∴∠CAB′＝90°，∴B′C＝＝3，故選：A．8．（3分）如圖，已知點A的橫坐標為﹣3，過點A作x軸的垂線交x軸于點B，現(xiàn)將△ABO沿AO折疊，點B落在第一象限的B′處，交x軸于點D，若C的坐標為（0，5）（）A．（﹣3，6） B．（﹣3，7） C．（﹣3，8） D．（﹣3，9）【分析】作CE⊥AB于點E，因為AB⊥x軸于點B，點A的橫坐標為﹣3，C（0，5），E（﹣3，5），則BE＝5，CE＝3，再證明∠COA＝∠OAB′，得AC＝OC＝5，根據勾股定理得AE＝＝4，則AB＝AE+BE＝9，所以A（﹣3，9），于是得到問題的答案．【解答】解：作CE⊥AB于點E，則∠AEC＝90°，∵AB⊥x軸于點B，點A的橫坐標為﹣3，5），∴E（﹣3，5），∴BE＝5，CE＝8，∵OC∥AB，∴∠COA＝∠OAB，由折疊得∠OAB′＝∠OAB，∴∠COA＝∠OAB′，∴AC＝OC＝5，∴AE＝＝＝4，∴AB＝AE+BE＝8+5＝9，∴A（﹣2，9），故選：D．二．填空題9．（3分）一次函數y＝﹣2x+3的圖象經過點（a，﹣4），則a＝．【分析】根據一次函數y＝﹣2x+3的圖象經過點（a，﹣4），可以得到﹣4＝﹣2a+3，然后求解即可．【解答】解：∵一次函數y＝﹣2x+3的圖象經過點（a，﹣7），∴﹣4＝﹣2a+5，解得a＝，故答案為：．10．（3分）如圖，在6×4網格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為（1，2）（﹣1，﹣1），則點C的坐標為（﹣3，1）．【分析】根據已知坐標建立坐標系，然后根據坐標系確定所求點的坐標．【解答】解：建立平面直角坐標系如圖所示，∴C（﹣3，1）．故答案為：（﹣4，1）．11．（3分）如圖，是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據圖中的尺寸（單位：mm）5mm．【分析】根據圖形標出的長度，可以知道AC和BC的長度，從而構造直角三角形，根據勾股定理就可求出斜邊A和B的距離．【解答】解：∵AC＝5﹣2＝4mm，BC＝6﹣2＝6mm，∴AB＝＝＝5mm．故答案為：5．12．（3分）計算：＝6．【分析】根據二次根式的乘除法法則進行解題即可．【解答】解：原式＝＝6．故答案為：6．13．（3分）已知﹣1，則a2+2a+1的值是11．【分析】根據a＝﹣1，可以得到a+1＝，然后將所求式子變形，再將a+1＝整體代入變形后的式子計算即可．【解答】解：∵a＝﹣1，∴a+1＝，∴a5+2a+1＝（a+2）2＝（）2＝11，故答案為：11．14．（3分）如圖，已知點A（3，2），點B（5，0）（4，1），則三角形AOE的面積為2.5．【分析】根據三角形面積公式，利用S△AOE＝S△AOB﹣S△BOE進行計算即可．【解答】解：S△AOE＝S△AOB﹣S△BOE＝＝3.5．故答案為：2.2．15．（3分）對于任意兩個不相等的數a，b（a＞b），定義一種新運算“⊕”如下：a⊕b＝，如：3⊕2＝＝．【分析】根據新定義，將a＝12，b＝4代入計算即可．【解答】解：∵a⊕b＝，∴12⊕4＝＝＝＝，故答案為：．16．（3分）在如圖所示的網格中，小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點均在正方形格點上①AB＝20；②△BAC是直角三角形；③S△ABC＝11；④點A到直線BC的距離是3．其中正確的有②（將正確答案的序號填在橫線上）．【分析】根據勾股定理求出AB＝2，AC＝，BC＝5，根據勾股定理逆定理推出△BAC是直角三角形，再根據三角形面積公式求解，逐項判斷即可．【解答】解：根據題意得，AB＝，故①錯誤，不符合題意；∵AB＝＝2＝，BC＝，∴AB4+AC2＝25＝BC2，∴△BAC是直角三角形，且∠BAC＝90°，故②正確，符合題意；∵∠BAC＝90°，∴S△ABC＝AC?AB＝×＝7，故③錯誤，不符合題意；設點A到直線BC的距離為h，∴S△ABC＝BC?h＝7，∵BC＝5，∴h＝2，∴點A到直線BC的距離為6，故④錯誤，不符合題意；故答案為：②．三、解答題17．（15分）計算：（1）（2）；（3）（4）×（用兩種方法計算）．【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式計算，然后合并即可；（3）先根據二次根式的乘法法則和除法法則運算，然后化簡后合并即可；（4）方法一：利用二次根的除法法則運算，然后化簡二次根式后合并即可；方法二：先分母有理化，然后化簡二次根式后合并即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2＝3；（2）原式＝3﹣2+2﹣（3﹣8）＝5﹣2﹣1＝4﹣6；（3）原式＝﹣2﹣＝3﹣6＝﹣7；（4）方法一：原式＝﹣+4×＝6﹣+＝8；方法二：原式＝+3×＝+（）2×＝+＝2﹣+＝2．18．（6分）如圖，每個小正方形網格的邊長表示50米，A同學上學時從家中出發(fā)，再向北走50米就到達學校．（1）請你以學校為坐標原點，向東為x軸正方向，向北為y軸的正方向；（2）利用（1）中建立的平面直角坐標系，寫出B同學家的坐標（﹣150，100），請在圖上標出C同學家的位置．【分析】（1）直接利用已知點坐標得出原點位置，即可建立平面直角坐標系；（2）直接利用平面直角坐標系得出B點坐標以及C同學家的位置．【解答】解：（1）如圖所示：學校位置即為所求；（2）如圖所示：B同學家的坐標為（200，150），C同學家的位置即為所求．19．（7分）用“列表﹣描點﹣連線”的方法畫出函數y＝2x+1的圖象（1）列表：下表是y與x的幾組對應值，請補充完整．x…﹣2﹣1012…y…﹣3﹣1135…（2）描點連線：在平面直角坐標系xOy中，將各點進行描點、連線，畫出函數y＝2x+1的圖象；（3）寫出函數y＝2x+1的圖象的兩條特征．【分析】（1）將表格中x的值代入函數解析式，求出相應的y的值即可；（2）在坐標系中描點連線即可；（3）根據圖象寫出兩條特征即可．【解答】解：（1）∵y＝2x+1，∴當x＝﹣8時，y＝2×（﹣1）+2＝﹣1，當x＝0時，y＝5×0+1＝5，當x＝2時，y＝2×2+1＝5，故答案為：﹣6，1，5；（2）如右圖所示；（3）第一個特征：y隨x的增大而增大；第二個特征：該函數圖象經過第一、二、三象限．20．（7分）如圖，一架1.7米長的梯子AB斜靠在墻上，梯子頂端與地面的距離OA為1.5米．當梯子的底端B向左滑到B′處時，當兩次梯腳間的距離BB′為0.5米時，求梯子頂端A下滑了多少米？【分析】由勾股定理得OB＝0.8米，再求出OB′＝1.3米，然后由勾股定理得OA'＝米，即可解決問題．【解答】解：在Rt△AOB中，AB＝1.7米，∴OB＝＝＝0.6（米），∵BB'＝0.5米，∴OB′＝OB+BB'＝3.8+0.2＝1.3（米），又∵A'B'＝AB＝6.7米，∴OA'＝＝＝（米），∴AA'＝OA﹣OA'＝1.4﹣＝（﹣，答：梯子頂端A下滑了米．21．（7分）“欲窮千里目，更上一層樓”，說的是登得高看得遠，若觀測點的高度為h（單位km），觀測者能看到的最遠距離為d（單位km），其中R是地球半徑，通常取6400km．（1）小麗站在海邊的一塊巖石上，眼睛離海平面的高度h為20m，她觀測到遠處一艘船剛露出海平面（2）判斷下面說法是否正確，并說明理由；泰山海拔約為1500m，泰山到海邊的最小距離約230km，天氣晴朗時站在泰山之巔可以看到大海．【分析】（1）根據d≈，由R＝6400km，h＝0.02km，求出即可；（2）站在泰山之巔，人的身高忽略不計，此時，h＝1.5km，求得d2＝2×1.5×6400＝19200，2302＝52900，比較即可得到結論．【解答】解：（1）由R＝6400km，h＝0.02km，得d＝＝＝16（km），答：此時d的值為16km；（2）說法是錯誤，理由：站在泰山之巔，人的身高忽略不計，h＝1.5km，則d6＝2×1.4×6400＝19200，2302＝52900，∵19200＜52900，∴d＜230，∴天氣晴朗時站在泰山之巔看不到大海．22．（10分）如圖所示，在長方形ABCD中，AB＝CD＝5，（1）如圖①，將長方形ABCD沿EF翻折，使點A與點C重合，求BF的長；（2）