青島版數(shù)學(xué)八年級上冊 4.5方差第4章 數(shù)據(jù)分析第1課時(shí)方差課件

4.5方差第4章數(shù)據(jù)分析第1課時(shí)

方差教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索離差、方差兩個(gè)表示數(shù)據(jù)離散程度的量的過程.2.認(rèn)識離差，方差的概念，理解離差、方差的實(shí)際意義.問題1為了選拔一名同學(xué)參加某市中學(xué)生射擊競賽，某校對甲、乙兩名同學(xué)的射擊水平進(jìn)行了測試，兩人在相同條件下各射靶10次.77大家想想，我們應(yīng)選甲，還是乙，能否用你前面學(xué)的知識解決一下？射擊運(yùn)動應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)運(yùn)動員的什么方面的素質(zhì)?7768678759乙成績（環(huán)數(shù)）57109568677甲成績（環(huán)數(shù)）中位數(shù)眾數(shù)7777平均數(shù)新知導(dǎo)入問題2在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊(duì)參賽選手的年齡如下：

甲隊(duì)26252828242826282729

乙隊(duì)28272528272628272726（1）兩隊(duì)參賽選手的平均年齡分別是多少？

（2）你能說說兩隊(duì)參賽選手年齡的波動的情況嗎？解：（1）

探究新知甲隊(duì)選手的年齡分布232425262728293001234567891011數(shù)據(jù)序號年齡乙隊(duì)選手的年齡分布232425262728293001234567891011數(shù)據(jù)序號年齡比較兩幅圖可以看出：甲隊(duì)選手的年齡上下浮動較大；乙隊(duì)選手的年齡上下浮動較小.能否用一個(gè)量來刻畫它的波動呢？

年齡

(歲)242526272829

頻

數(shù)

甲

隊(duì)112141

乙

隊(duì)012430（2）甲隊(duì)

-0.9

-1.9

1.1

1.1

-2.9

1.1-0.91.10.12.1乙隊(duì)

1.1

0.1

-1.9

1.1

0.1

-0.91.10.10.1-0.9兩隊(duì)選手每個(gè)人的年齡與平均年齡的差分別是：在一組數(shù)據(jù)中，一個(gè)數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差叫做這個(gè)數(shù)據(jù)的離差.

離差可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)，也可能是0.離差的符號和大小反映了該數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度.甲隊(duì)參賽選手年齡與平均年齡的離差的和：乙隊(duì)參賽選手年齡與平均年齡的離差的和：-0.9-1.9+1.1+1.1-2.9+1.1-0.9+1.1+0.1+2.1=01.1+0.1-1.9+1.1+0.1-0.9+1.1+0.1+0.1-0.9=0即對于任意一組數(shù)據(jù)，所有數(shù)據(jù)的離差的和總為0.所以不能利用離差的和表示一組數(shù)據(jù)的離散程度.方差概念為了刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，通常選用各個(gè)數(shù)據(jù)的離差的平方和的平均數(shù)，即用

來刻畫這組數(shù)據(jù)的離散程度，我們把s2叫做這組數(shù)據(jù)的方差.計(jì)算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”.思考：1.當(dāng)數(shù)據(jù)比較分散時(shí)，方差值怎樣？2.當(dāng)數(shù)據(jù)比較集中時(shí)，方差值怎樣？3.方差的大小與數(shù)據(jù)的波動性大小有怎樣的關(guān)系？（較大）（較?。?/p>

方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.

方差越小,說明數(shù)據(jù)的波動越小,越穩(wěn)定.

現(xiàn)在你能說說兩隊(duì)參賽選手年齡的波動的情況嗎？所以，我們用方差來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).因?yàn)?/p>

s2乙＜

s2甲，所以乙的波動小些，數(shù)據(jù)更穩(wěn)定.

【例】農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子．選擇種子時(shí)，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題．為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？典型例題（1）甜玉米的產(chǎn)量可用什么量來描述？請計(jì)算后說明．說明在試驗(yàn)田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大．由此可以估計(jì)這個(gè)地區(qū)種植這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大．甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49

（2）請分析甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量的波動程度．

解：兩組數(shù)據(jù)的方差分別是：

由此可以估計(jì)，種乙種甜玉米產(chǎn)量較穩(wěn)定．所以乙種甜玉米的波動較小.因?yàn)?/p>

s乙2＜

s甲2

【例】在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高(單位：cm)分別是

甲團(tuán)

163164164165165166166167

乙團(tuán)

163165165

166166167168168哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？解:甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的平均身高分別是：

方差分別是：所以甲芭蕾舞團(tuán)的女演員的身高更整齊.因?yàn)?/p>

s乙2＜

s甲2

1.樣本方差的作用是（）A.表示總體的平均水平

B.表示樣本的平均水平C.準(zhǔn)確表示總體的波動大小

D.表示樣本的波動大小2.在樣本方差的計(jì)算公式數(shù)字10表示（），數(shù)字20表示（

）3.

一個(gè)樣本的方差是零，若中位數(shù)是a，則它的平均數(shù)是（）A.等于a

B.不等于a

C.大于a

D.小于a

D樣本容量樣本平均數(shù)A隨堂練習(xí)4.從種植密度相同的甲、乙兩塊玉米地里,各抽取一個(gè)容量足夠大的樣本,分別統(tǒng)計(jì)單株玉米的產(chǎn)量.結(jié)果:

下列給出對兩塊玉米地的五種估計(jì),哪幾種是有道理的?（1）甲塊田平均產(chǎn)量較高（2）甲塊田單株產(chǎn)量比較穩(wěn)定（3）兩塊田平均產(chǎn)量大約相等（4）兩塊田總產(chǎn)量大約相等（5）乙塊田總產(chǎn)量