第04講 一次函數(shù)的實際應(yīng)用（知識解讀+達(dá)標(biāo)檢測）（原卷版）-A4

第頁第04講一次函數(shù)的實際應(yīng)用【題型1：根式實際問題列除一次函數(shù)表達(dá)式】【題型2：利用一次函數(shù)解決方案問題】【題型3：利用一次函數(shù)解決銷售利潤問題】【題型4：利用一次函數(shù)解決行程問題】【題型5：利用一次函數(shù)解決運輸問題】一、分段函數(shù)有的題目中，如下左圖，當(dāng)自變量x發(fā)生變化時，隨著x的取值范圍不同，y和x的函數(shù)關(guān)系也不同，它們之間或者不再是一次函數(shù)，或者雖然還是一次函數(shù)，但函數(shù)的解析式發(fā)生了變化。這種變化反映在函數(shù)圖像上時的主要特征，就是由一條直線變成幾條線段或射線，我們把這類函數(shù)歸類為分段函數(shù)。在有的題目中，如下右圖，含有兩個一次函數(shù)的圖像，我們需要對兩個函數(shù)的相關(guān)變量進(jìn)行對比。二、利用一次函數(shù)的知識解應(yīng)用題的一般步驟（1）設(shè)定實際問題中的變量；（2）建立一次函數(shù)表達(dá)式；（3）確定自變量的取值范圍，保證函數(shù)具有實際意義；（4）解答一次函數(shù)實際問題，如最大（小）值；（5）寫出答案?！绢}型1：根式實際問題列除一次函數(shù)表達(dá)式】【典例1】（2022秋?東營區(qū)校級期末）汽車由北京駛往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/時，則汽車距天津的路程S（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)關(guān)系及自變量的取值范圍是（）A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4） C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4）【變式1-1】（2022春?平遙縣期中）百貨大樓進(jìn)了一批花布，出售時要在進(jìn)價（進(jìn)貨價格）的基礎(chǔ)上加一定的利潤，其長度x與售價y如下表，下列用長度x表示售價y的關(guān)系式中，正確的是（）長度x/m1234…售價y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2…A．y＝8x+0.3 B．y＝（8+0.3）x C．y＝8+0.3x D．y＝8+0.3+x【變式1-2】（2023?濟(jì)南二模）學(xué)校食堂按如圖方式擺放餐桌和椅子．若用x表示餐桌的張數(shù)，y表示椅子的把數(shù)，請你寫出椅子數(shù)y（把）與餐桌數(shù)x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式．【變式1-3】（2022春??？谄谀┮阎桓鶑椈稍诓粧熘匚飼r長6cm，在一定的彈性限度內(nèi)，每掛1kg重物彈簧伸長0.3cm．則該彈簧總長y（cm）隨所掛物體質(zhì)量x（kg）變化的函數(shù)關(guān)系式為．【題型2：利用一次函數(shù)解決方案問題】【典例2】（2023?新市區(qū)一模）某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．方案一：沒有底薪，只付銷售提成；方案二：底薪加銷售提成．如圖中的射線l1，射線l2分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工資y1（單位：元）和y2（單位：元）與其當(dāng)月鮮花銷售量x（單位：千克）（x≥0）的函數(shù)關(guān)系．（1）分別求y1、y2與x的函數(shù)解析式；（2）若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3月份的工資超過3000元．這個公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？【變式2-1】（2022秋?于洪區(qū)期末）某公司要印制宣傳材料，甲、乙兩個印刷廠可選擇，甲印刷廠只收取印制費，乙印刷廠收費包括印制費和制版費．（1）甲印刷廠每份宣傳材料的印制費是元；（2）求乙印刷廠收費y（元）關(guān)于印制數(shù)量x（份）的函數(shù)表達(dá)式，并說明一次項系數(shù)，常數(shù)項的實際意義；（3）若印制相同數(shù)量，乙印刷廠的收費總是低于甲廠，求印制數(shù)量的范圍．【變式2-2】（2023?禹州市一模）為弘揚愛國精神，傳承民族文化，某校組織了“詩詞里的中國”主題比賽，計劃去某超市購買A，B兩種獎品共300個，A種獎品每個20元，B種獎品每個15元，該超市對同時購買這兩種獎品的顧客有兩種銷售方案（只能選擇其中一種）．方案一：A種獎品每個打九折，B種獎品每個打六折．方案二：A，B兩種獎品均打八折．設(shè)購買A種獎品x個，選擇方案一的購買費用為y1元，選擇方案二的購買費用為y2元．（1）請分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）請你計算該校選擇哪種方案支付的費用較少．【題型3：利用一次函數(shù)解決銷售利潤問題】【典例3】（2022?昭陽區(qū)一模）某市霧霾天氣趨于嚴(yán)重，甲商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售每臺進(jìn)價分別為600元、560元的A、B兩種型號的空氣凈化器，如表是近兩周的銷售情況：（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本）銷售時段銷售數(shù)量銷售收入（元）A種型號（臺）B種型號（臺）第一周323960第二周547120（1）求A，B兩種型號的空氣凈化器的銷售單價；（2）該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的空氣凈化器共30臺，其中B型凈化器的進(jìn)貨量不超過A型的2倍．設(shè)購進(jìn)A型空氣凈化器為x臺，這30臺空氣凈化器的銷售總利潤為y元．①請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進(jìn)A型、B型凈化器各多少臺，才能使銷售總利潤最大？【變式3-1】（2022秋?武義縣期末）非常時期，出門切記戴口罩．當(dāng)下口罩市場出現(xiàn)熱銷，某超市老板用1200元購進(jìn)甲、乙兩種型號的口罩在超市俏售，銷售完后共獲利400元．進(jìn)價和售價如表：型號價格甲型口罩乙型口罩進(jìn)價（元/袋）23售價（元/袋）33.5（1）該超市胸購進(jìn)甲、乙兩種型號口罩各多少袋？（2）該超市第二次又以原來的進(jìn)價購進(jìn)甲、乙兩種型號口罩共500袋，此次用于購進(jìn)口罩的資金不少于1220元，但不超過1360元．若兩種型號的口罩都按原來的售價全部售完．設(shè)此次購進(jìn)甲種口罩x袋，超市獲利y元，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍和超市的最大利潤．【變式3-2】（2023?市北區(qū)校級開學(xué)）元旦期間，某經(jīng)銷葡萄的水果店，有兩種銷售方式：既可以批發(fā)，也兼顧零售．店家規(guī)定當(dāng)顧客一次性購買葡萄超過5箱，就可以享受批發(fā)價．市場調(diào)查顯示，這兩種銷售方式中，每箱葡萄所獲利潤的情況如表所示：銷售方式每箱所獲利潤（元）批發(fā)30零售60（1）已知該水果店元旦假期期間，兩種銷售方式共賣出100箱葡萄，總獲利是3600元求元旦假期期間，該水果店這兩種方式分別銷售了多少箱葡萄；（2）現(xiàn)該水果店計劃銷售1000箱葡萄，并規(guī)定零售葡萄的數(shù)量不超過200箱，若設(shè)批發(fā)了a箱葡萄，銷售1000箱葡萄的總利潤為w元，則根據(jù)題意，可得w與a的函數(shù)關(guān)系式為；a的取值范圍是；（3）忽略其他影響因素．請分析分別零售和批發(fā)多少箱葡萄時，才能使售完這1000箱葡萄的總利潤最大？求最大總利潤是多少元．【典例4】（2023春?寶豐縣月考）“雙減”政策頒布后，各校重視了延遲服務(wù)，并在延遲服務(wù)中加大了體育活動的力度．某體育用品商店抓住商機(jī)，計劃購進(jìn)300套乒乓球拍和羽毛球拍進(jìn)行銷售，其中購進(jìn)乒乓球拍的套數(shù)不超過150套，它們的進(jìn)價和售價如下表：進(jìn)價售價乒乓球拍（元/套）a50羽毛球拍（元/套）b60已知購進(jìn)2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花費110元，購進(jìn)4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花費260元．（1）求出a，b的值；（2）該面店根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，決定購進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半，設(shè)購進(jìn)乒乓球拍x（套），售完這批體育用品獲利y（元）．①求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；②該商店實際采購時，恰逢“雙十一”購物節(jié)，乒乓球拍的進(jìn)價每套降低了a元（0＜α∠10），羽毛球拍的進(jìn)價不變，已知商店的售價不變，這批體育用品能夠全部售完，則如何購貨才能獲利最大？【變式4】（2021秋?南岸區(qū)期末）為了切實保護(hù)長江生態(tài)環(huán)境，長江實施全面禁漁．禁漁后，某水庫自然生態(tài)養(yǎng)殖的魚在市場上熱銷，經(jīng)銷商老李每天從該水庫購進(jìn)草魚和鰱魚進(jìn)行銷售，兩種魚的進(jìn)價和售價如表所示：進(jìn)價（元/斤）售價（元/斤）鰱魚a6草魚b銷量不超過200斤的部分銷量超過200斤的部分98.5已知老李購進(jìn)10斤鰱魚和20斤草魚需要160元，購進(jìn)20斤鰱魚和10斤草魚需要140元．（1）求a，b的值；（2）老李每天購進(jìn)兩種魚共300斤，并在當(dāng)天都銷售完，其中銷售鰱魚不少于80斤且不超過120斤，設(shè)每天銷售鰱魚x斤（銷售過程中損耗不計）．①求出每天銷售獲利y（元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；②元旦節(jié)這天，老李讓利銷售，將鰱魚售價每斤降低m元（m＞0），草魚售價全部定為8.5元/斤，為保證元旦節(jié)這一天銷售這兩種魚獲得最小利潤，且最小利潤為630元，求m的值．【題型4：利用一次函數(shù)解決行程問題】【典例5】（2023春?南關(guān)區(qū)校級月考）甲車從A地出發(fā)勻速駛往B地，半個小時后，乙車沿同一路線由A地勻速駛往B地，兩車距A地的路程y（km）與乙車出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）乙車速度是100km/h，a＝40；（2）求甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)解析式；（3）直接寫出在乙車行駛過程中，甲、乙兩車相距15km時x的值．【變式5-1】（2023?新市區(qū)校級一模）甲、乙兩車分別從A，B兩地去同一城市C，他們離A地的路程y（km）隨時間x（h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）A，B兩地的路程為千米；（2）求乙車離A地的路程y（km）關(guān)于時間x（h）的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)兩車相距20千米時，求乙車行駛的時間．【變式5-2】（2023?新華區(qū)模擬）小明早晨從家里出發(fā)勻速步行去上學(xué)，小明的媽媽在小明出發(fā)后10min，發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)課本沒帶，于是她帶上課本立即勻速騎車按小明上學(xué)的路線追趕小明，結(jié)果與小明同時到達(dá)學(xué)校，交接課本后立即按原路返回．已知小明距離家的路程s（km）與離開家的時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示．（1）求s（km）與t（min）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）請在圖中畫出小明的媽媽距離家的路程s（km）與小明離開家的時間t（min）之間函數(shù)關(guān)系的圖象；（備注：請對畫出的圖象用數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)臉?biāo)注）（3）直接寫出小明的媽媽在追趕小明及返回家的過程中，距學(xué)校0.5km時t的值．【變式5-3】（2022秋?高郵市期末）甲、乙兩地相距150千米，一列快車和一列慢車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，沿平行的軌道勻速相向而行，快車到達(dá)乙地停留一段時間后，按原路原速返回到甲地時停止；慢車到達(dá)甲地時停止．慢車到達(dá)甲地比快車到達(dá)甲地早0.5小時，快車速度是慢車速度的2倍．兩車距各自出發(fā)地的路程y千米與所用時間x小時的函數(shù)圖象如圖，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）快車的速度為，慢車的速度為；（2）求快車返回過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）兩車出發(fā)后經(jīng)過多長時間相距60千米的路程？【題型5：利用一次函數(shù)解決運輸問題】【典例6】（2022春?江岸區(qū)校級月考）A城有肥料200t，B城有肥料300t，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費元用分別為20元/t和25元/t；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料分別為15元/t和24元/t．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240t，D鄉(xiāng)需要肥料260t，設(shè)A城運往C鄉(xiāng)的肥料為x噸，運往C鄉(xiāng)肥料的總運費為y1，運往D鄉(xiāng)肥料的總運費為y2；（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并指出自變量的取值范圍；（2）怎么樣調(diào)度使得該過程的總運費最少并求出最少的運輸費以及最少的運輸方案；（3）由于從B城到D鄉(xiāng)開辟了一條新的公路，使B城到D鄉(xiāng)的運輸費每噸減少了a（2≤a≤8）元，如何調(diào)度才能使總運費最少？最少運輸費是多少？（用含a的式子表達(dá)）【變式6-1】（2022春?黔東南州期末）A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)全部運往C，D兩鄉(xiāng)，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運送肥料的費用分別是每噸20元和25元，從B城運往C，D兩鄉(xiāng)的運輸費用分別是15元和24元，C鄉(xiāng)需240噸，D鄉(xiāng)需260噸，設(shè)A城運往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，總運費為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少？【變式6-2】（2022春?武漢期末）2020年春，新冠肺炎疫情暴發(fā)后，全國人民眾志成城抗擊疫情．某省A，B兩市成為疫情重災(zāi)區(qū)，抗疫物資一度嚴(yán)重緊缺，對口支援的C，D市獲知A，B兩市分別急需抗疫物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運物資支援災(zāi)區(qū)．已知C市有救災(zāi)物資240噸，D市有救災(zāi)物資260噸，現(xiàn)將這些抗疫物資全部調(diào)往A，B兩市．已知從C市運往A，B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A，B兩市的費用別為每噸15元和30元，設(shè)從D市運往B市的救災(zāi)物資為x噸，并繪制出表：A（噸）B（噸）合計（噸）Cab240Dcx260總計（噸）200300500（1）a＝，b＝，c＝（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)C，D兩市的總運費為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）由于途經(jīng)地區(qū)的全力支持，D市到B市的運輸路線得以改善和優(yōu)化，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余路線運費不變，若C，D兩市的總運費的最小值不小于10320元，求m的取值范圍．一．選擇題（共6小題）1．（2024?南召縣開學(xué)）某市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)是：起步價8元（路程不超過2km），當(dāng)路程超過2km時，每1km收費1.8元，如果某出租車行駛x（x＞2km），則司機(jī)應(yīng)收費（單位：元）（）A．8﹣1.8x B．8+1.8x C．4.4+1.8x D．11.6﹣1.8x2．（2023秋?臨澤縣期末）某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x（kg）與其運費y（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費行李的最大質(zhì)量為（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg3．（2023?山西）一種彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，不掛物體時彈簧的長為12cm，每掛重1kg物體，彈簧伸長0.5cm，在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝12﹣0.5x B．y＝12+0.5x C．y＝10+0.5x D．y＝0.5x4．（2023?桂陽縣模擬）若等腰三角形的周長是20cm，則能反映這個等腰三角形的腰長ycm與底邊長xcm的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B． C．D．5．（2023?隨州）甲、乙兩車沿同一路線從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，關(guān)于下列結(jié)論：①A，B兩城相距300km；②甲車的平均速度是60km/h，乙車的平均速度是100km/h；③乙車先出發(fā)，先到達(dá)B城；④甲車在9：30追上乙車．正確的有（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④6．（2023?南崗區(qū)校級二模）為了解脫貧攻堅成果，宣傳鄉(xiāng)村振興發(fā)展之路，某電視臺記者乘汽車赴360km外的新農(nóng)村進(jìn)行采訪，路程的前一部分為高速公路，后一部分為省道．若汽車在高速公路和省道上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y（單位：km）與時間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．汽車在高速公路上的行駛速度為180km/h B．省道總長為90km C．汽車在省道上的行駛速度為60km/h D．該記者在出發(fā)3.5h后到達(dá)采訪地二．填空題（共6小題）7．（2023秋?甘州區(qū)校級期末）某市新能源出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以內(nèi)（包括3千米）收費12元，超過3千米后，每超1千米就加收2.2元．若某人乘出租車行駛的距離為x（x＞3）千米，則需付費用y與行駛距離x之間的函數(shù)關(guān)系式是．8．（2022秋?陽曲縣校級期末）一根蠟燭長20cm，點燃后每小時燃燒5cm，燃燒時剩下的高度h（單位：cm）與燃燒時間t（單位：h）（0≤t≤4）之間的關(guān)系是．9．（2022秋?榮成市期末）如圖，桿秤是利用杠桿原理來稱物品質(zhì)量的簡易衡器，其秤砣到秤紐的水平距離ycm與所掛物重xkg之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．若不掛重物時秤砣到秤紐的水平距離為2.5cm，掛1kg物體時秤砣到秤紐的水平距離為8cm．則當(dāng)秤砣到秤紐的水平距離為30cm時，秤鉤所掛物重為．10．（2023?武漢）我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程s（單位：步）關(guān)于善行者的行走時間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點P的縱坐標(biāo)是．11．（2023春?冷水灘區(qū)期末）小勝參加2023年的高考，到達(dá)考點時發(fā)現(xiàn)沒有帶身份證，求助交警后，交警驅(qū)車載小勝迅速回到離考點2千米的家取身份證，并立即返回考場，小勝離考點行駛路程y（米）與時間x（分鐘）之間的變化關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，寫出y與x（0≤x≤6）之間的函數(shù)表達(dá)式．12．（2023?陽泉模擬）某超市以每千克8元的價格購進(jìn)蘋果銷售，銷售了部分蘋果后，余下的蘋果每千克降價2元銷售，全部售完．銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示，則該超市這次銷售蘋果盈利了元．三．解答題（共4小題）13．（2024?朝陽區(qū)模擬）某市規(guī)定了每月用