江蘇省連云港市東?？h實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024--2025學(xué)年上學(xué)期八年級月考數(shù)學(xué)試題

5/6東?？h實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)階段性測試試卷滿分150分考試時間100分鐘一．選擇題（每題3分，共24分，每題只有一個符合要求的選項，請把選項填涂在答題卡上對應(yīng)位置）1．下列常見的手機(jī)軟件小圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠C＝85°，則∠E的度數(shù)為（）A．30° B．85° C．65° D．無法確定3．如圖，已知∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．AB＝AC D．BD＝CD第3題圖第4題圖第5題圖第7題圖第8題圖4．如圖，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，則△BDC的周長為（）A．9 B．10 C．11 D．155．如圖，已知點(diǎn)P在∠AOB的平分線OC上，PF⊥OA于點(diǎn)F，PE⊥OB于點(diǎn)E，若PE＝3，OE=4,OP=5,則PF的長為（）A．3 B．4 C．5 D．以上都有可能6．虎虎在鏡中看到身后墻上的時鐘，實(shí)際時間最接近4：10的是（）A．B． C． D．7．如圖，點(diǎn)I是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，△ABI的面積記為S1，△ACI的面積記為S2，△BCI的面積記為S3，且S3=10，關(guān)于S1+S2的值可能為（）A．8 B．10 C．14 D．以上都有可能8．如圖在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延長線于F，E為垂足．則結(jié)論：（1）AD＝BF；（2）CF＝CD；（3）AC+CD＝AB；（4）BE＝CF；（5）BF＝2BE，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空題（每小題3分，共30分，請把答案填寫在答題卡的對應(yīng)題號后面的橫線上）9．角是軸對稱圖形，是它的對稱軸．10．如圖，把手機(jī)放在一個支架上面，非常牢固，方便使用，這是因?yàn)槭謾C(jī)支架利用了三角形的性．11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，BE＝AE，則∠B＝度。第10題圖第11題圖第12題圖第13題圖12．小明學(xué)習(xí)了全等圖形以后很受啟發(fā)，他想通過學(xué)會的知識測量一個小口圓形容器的壁厚，于是小明制作了“X型轉(zhuǎn)動鉗”測量器，其中OA＝OD=OB＝OC，按如圖方法進(jìn)行測量，測得AB＝5cm，EF＝6.2cm，則圓形容器的壁厚是cm．13.如圖，△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)40°得△ADE．且∠B＝45°，∠C＝30°，則∠BAE的度數(shù)為°14．如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個白色小方格選出一個也涂成黑色，與原來3個黑色方格組成的圖形成為軸對稱圖形，則符合要求的白色小正方形共有個15．如圖，∠ACB＝68°依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，則∠α的度數(shù)為°第14題圖第15題圖第16題圖第17題圖第18題圖16．將△ABC（AB＞AC）沿AD折疊，使點(diǎn)C剛好落在AB邊上的點(diǎn)E處，展開如圖．若S△ACD＝9，AB＝8，AC＝6，則S△BED＝；17．已知：如圖，在長方形ABCD（長方形四個內(nèi)角均為直角，并且兩組對邊分別相等）中，AB＝4，AD＝6．延長BC到點(diǎn)E，使CE＝2，連接DE，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t的值為秒時，△ABP和△DCE全等．18．如圖，某校園內(nèi)有一塊三角形綠地，綠地中只有一條觀賞小路AD，為了方便師生賞花踏青，學(xué)校計劃再鋪設(shè)建兩條小路BM，MN,且使M，N分別是AD和AB上,通過測量：AC＝50米，S△ABC＝1000平方米，△ABC為銳角三角形，∠BAD=∠CAD，已知鋪建小路費(fèi)用每米60元，則鋪建這兩條小路的最低費(fèi)用為元．三．解答題（共96分，8+10+10+10+10+10+12+12+14=96分）19．（8分）如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A′B′C′．（2）△ABC的面積為．（3）在直線l上找一點(diǎn)P（在答題紙上圖中標(biāo)出，并保留作圖痕跡），使PB+PC的長最短．20．（10分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，點(diǎn)A、D在BC同側(cè)，AB∥DE，∠A＝∠D，BE＝CF．求證：△ABC≌△DEF．21．（10分）已知，如圖：四邊形ABCD中，∠B＝∠D=90°，且AB＝AD．（1）求證：BC＝CD；（2）連接BD，交AC于O點(diǎn)．則AC與BD有怎樣的關(guān)系？并說明理由．22．（10分）如圖，AB＝AC，E、D分別是AB、AC的中點(diǎn)，AF⊥BD，垂足為點(diǎn)F，AG⊥CE，垂足為點(diǎn)G，試判斷AF與AG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．（10分）長方形具有四個內(nèi)角均為直角，并且兩組對邊分別相等的特征．如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF．（1）如果∠DFE＝122°，求∠BAE的度數(shù)；（2）判斷△ABE和△AGF是否全等嗎？請說明理由．24．（10分）小明遇到了這樣一個問題：已知：如圖，∠MON＝90°，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上，且滿足OB＞2OA．求作：線段OB上的一點(diǎn)C，使△AOC的周長等于線段OB的長．以下是小明分析和求解的過程，請補(bǔ)充完整：首先畫草圖進(jìn)行分析，如圖1所示，若符合題意的點(diǎn)C已經(jīng)找到，即△AOC的周長等于OB的長，那么由OA+OC+AC＝OB＝OC+BC，可以得到OA+AC＝．對于這個式子，可以考慮用截長的辦法，在BC上取一點(diǎn)D，使得BD＝AO，那么就可以得到CA＝．若連接AD，由．（填推理的依據(jù)），可知點(diǎn)C在線段AD的垂直平分線上，于是問題的解法就找到了．請根據(jù)小明的分析，在圖2中完成作圖（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．25．（12分）如圖，A、B兩點(diǎn)在射線OM、ON上，CF垂直平分AB，垂足為F，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分別為D、E，且AD＝BE．（1）求證：OC平分∠MON；（2）如果AO＝m，BO＝n，求OD的長(用含有m,n的代數(shù)式表示)．26．（12分）如圖（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分別為A、B，AC＝5cm．點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q在射線BD上運(yùn)動．它們運(yùn)動的時間為t（s）（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動結(jié)束時，點(diǎn)Q運(yùn)動隨之結(jié)束）．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，當(dāng)t＝2時，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請分別說明理由；（2）如圖（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA”，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為xcm/s，其它條件不變，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動到何處時有△ACP與△BPQ全等，求出相應(yīng)的x的值．27．（14分）（1）如圖1，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，求證：△AEC≌△ADB；（2）如圖2，在△ABC與△