燃燒礦物燃料對(duì)碳循環(huán)影響的常微分方程模型

燃燒礦物燃料對(duì)碳循環(huán)影響的常微分方程模型的求解燃燒礦物燃料對(duì)大氣中二氧化碳有何影響？盡管今天二氧化碳的數(shù)量只占大氣的大約百萬(wàn)分之350，但其任何增加都有可能對(duì)氣候產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。在LightHouseFoundation維護(hù)的網(wǎng)站[1]上有許多相關(guān)背景的文章介紹。EricRoden將J.C.G.Walker在[2]中提出的模型引入我們的視線，該模型模擬了許多不同形式碳原子的相互轉(zhuǎn)化，包括存在于大氣、淺海及深海的三種狀態(tài)。模型中五個(gè)主要的變量都是時(shí)間的函數(shù)：p，大氣中二氧化碳的分壓力，淺海中集中溶解的碳，深海中集中的溶解的碳，淺海的堿度，深海的堿度另外在淺海的平衡方程中還涉及到三個(gè)量：，淺海中的碳酸氫鹽，淺海中的碳酸鹽，淺海中氣態(tài)的二氧化碳的分壓力五個(gè)主要變量的變化速率由五個(gè)常微分方程給出。大氣和淺海之間的交換涉及到一個(gè)固定的特征傳輸時(shí)間d和源項(xiàng)f(t)：下面的方程描述了淺海和深海之間的交換，其中vs和vd分別為兩個(gè)區(qū)域的體積：二氧化碳和淺海中的碳酸鹽之間的平衡方程由三個(gè)非線性代數(shù)方程描述：模型中涉及到的常量數(shù)值如下：大氣中的二氧化碳在何時(shí)達(dá)到最大值？該方程是適度剛性的，這是由不同時(shí)間尺度內(nèi)多種化學(xué)反應(yīng)的發(fā)生造成的。放大圖的某些部分，可以發(fā)現(xiàn)由于ode23tx采用了小步長(zhǎng)所引起的特征鋸齒形態(tài)。找到這樣的一個(gè)區(qū)域。用MATLAB的常微分方程求解程序，包括ode23,ode45,ode113,ode23s，以及ode15s.嘗試采用不同的容差使用如下代碼并報(bào)告其計(jì)算代價(jià)：odeset（'RelTol',1.e-6,'AbsTol',1.e-6,'stats','on'）;哪個(gè)方法更適合解決此問(wèn)題？[1]LighthouseFoundation.[2]J.C.G.Walker,NumericalAdventureswithGeochemicalCycles,OxfordUniversityPress,NewYork,1991.注：pchiptx是Matlab函數(shù)pchip的一個(gè)可查看源代碼的版本，包含在NCM程序包中。其作用是是實(shí)現(xiàn)三次埃米特插值，用于從函數(shù)的一組采樣點(diǎn)生成該函數(shù)的一個(gè)近似的連續(xù)表達(dá)式。其用法可參看“插值.pdf”剛性問(wèn)題的定義可參考任何一本計(jì)算方法或微分方程數(shù)值解的書。也可參看“常微分方程.pdf”類似ode45這樣的以ode開頭的函數(shù)是Matlab中使用數(shù)值方法求解常微分方程的函數(shù)，其用法可通過(guò)在Matlab的命令窗口中鍵入hel