專題1 圓-2023-2024學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)計(jì)算大通關(guān)（北師大版）

專題1圓（考點(diǎn)梳理+通關(guān)練習(xí)）【考點(diǎn)梳理】1、圓的周長(zhǎng)（1）圓的周長(zhǎng)的意義和測(cè)量方法。意義：圓的周長(zhǎng)是指圍成圓的曲線的長(zhǎng)；測(cè)量方法：可以用滾動(dòng)法和繞線法測(cè)量元的周長(zhǎng)。（2）圓周率的意義。圓周率：圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫作圓周率，用字母π表示，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，計(jì)算時(shí)通常取它的近似值3.14.（3）圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式及應(yīng)用。已知圓的半徑，求周長(zhǎng)時(shí)，用公式C=2πr進(jìn)行計(jì)算；已知圓的直徑，求周長(zhǎng)時(shí)，用公式C=πd進(jìn)行計(jì)算。（1）已知圓的半徑，求圓的周長(zhǎng)：C=2πr。（2）已知圓的直徑，求圓的周長(zhǎng)：C=πd。（3）已知圓的周長(zhǎng)，求圓的半徑：r=C÷π÷2。（4）已知圓的周長(zhǎng)，求圓的直徑：d=C÷π。2、圓的面積（1）圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。將圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的平行四邊形，求面積。圓的面積=平行四邊形的面積。用S表示圓的面積，r表示圓的半徑，那么圓的面積計(jì)算公式可以表示為S=πr2（2）圓的面積計(jì)算公式的應(yīng)用。已知半徑求面積，直接用公式S=πr2計(jì)算；已知周長(zhǎng)求面積，用公式S=π（）2計(jì)算。（3）圓的面積計(jì)算公式的好玩推導(dǎo)。由三角形的面積公式推導(dǎo)圓的面積公式的方法：圓的面積=三角形的面積===πr2【通關(guān)練習(xí)】一、計(jì)算題1．計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)。

2．求陰影部分的面積。（單位：cm）3．求下面各圖陰影部分的面積。（單位：厘米）4．求陰影部分的周長(zhǎng)。5．求圖中陰影部分的面積。（單位：m）6．計(jì)算陰影部分面積。（取3.14）7．你能算出下圖中長(zhǎng)方形的寬嗎？（π取3.14）8．計(jì)算下面圖形陰影部分的面積。9．求陰影部分面積。（單位：厘米）10．求陰影部分的面積。11．求下面圖形中陰影部分的周長(zhǎng)和面積。12．求下圖陰影部分的面積（單位：dm）。

13．正方形的邊長(zhǎng)為4厘米，計(jì)算出圖中空白部分的面積。14．求下圖陰影部分的面積。15．求圖中陰影部分的周長(zhǎng)和面積。（單位：厘米）16．求陰影部分面積。17．計(jì)算下面圖形陰影部分的面積。18．計(jì)算陰影部分的面積。（單位：cm）19．求下圖陰影部分的面積。20．計(jì)算陰影部分的面積。21．計(jì)算陰影部分的面積。（π取3.14）22．求陰影部分的面積。23．求下面陰影部分的周長(zhǎng)和面積。24．求下面圖形涂色部分的周長(zhǎng)。25．求陰影部分的面積。（單位：分米）參考答案1．14.28米【分析】長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2，圓的周長(zhǎng)＝2πr，依據(jù)觀看圖形特征，該圖形的周長(zhǎng)為（長(zhǎng)＋寬）×2－長(zhǎng)＋2πr×，據(jù)此解答?！驹斀狻浚祝﹦t該圖形的周長(zhǎng)為14.28米。2．39.25cm2【分析】觀看圖形可知，下半部分的陰影部分的小半圓面積等于上面空白小半圓的面積；陰影部分面積等于半徑是（10÷2）cm半圓的面積，依據(jù)圓的面積公式：π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】3.14×（10÷2）2÷2＝3.14×25÷2＝78.5÷2＝39.25（cm2）3．1.66平方厘米【分析】觀看此圖，陰影部分的面積＝梯形的面積－圓的面積?！驹斀狻浚?＋2.8）×2÷2－（2÷2）2×3.14＝4.8×2÷2－1×3.14＝4.8－3.14＝1.66（平方厘米）4．12.56cm【分析】由圖可知：陰影部分的周長(zhǎng)＝半徑是2厘米的圓周長(zhǎng)的一半＋直徑是2厘米的圓的周長(zhǎng)；據(jù)此解答。【詳解】3.14×2×2÷2＋3.14×2＝3.14×2＋3.14×2＝6.28＋6.28＝12.56（cm）5．50.24平方米【分析】依據(jù)圖可知，陰影部分面積是一個(gè)圓環(huán)，依據(jù)圓環(huán)的面積公式：S＝π×（R2－r2），把數(shù)代入公式即可求解?！驹斀狻?.14×（52－32）＝3.14×16＝50.24（平方米）6．12.56平方厘米【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和180度以及扇形的特點(diǎn)，兩個(gè)圓的半徑相等，圖中兩個(gè)扇形加起來(lái)正好是一個(gè)圓心角是90度的扇形，即一個(gè)圓的。據(jù)此計(jì)算?！驹斀狻?.14×42×＝3.14×16×＝12.56（平方厘米）7．12.56cm【分析】將數(shù)據(jù)代入圓的面積公式：S＝πr2，求出圓的面積，也就是長(zhǎng)方形的面積，再用長(zhǎng)方形的面積÷長(zhǎng)方形的長(zhǎng)即可求的寬；據(jù)此解答?！驹斀狻?.14×（16÷2）2÷16＝3.14×64÷16＝200.96÷16＝12.56（cm）8．16.82cm2【分析】依據(jù)圖可知，大的扇形面積（半徑是6cm的圓）加上半徑是4cm的圓的面積再減去長(zhǎng)方形的面積即可求解。依據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)代入即可求解?！驹斀狻?.14×6×6×＋3.14×4×4×－6×4＝28.26＋12.56－24＝16.82（cm2）所以陰影部分的面積是16.82cm2。9．10.86平方厘米【分析】觀看圖形可知，陰影部分的面積等于梯形面積減去整圓面積的。梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，這個(gè)扇形的面積＝πr2÷4，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?＋5）×4÷2－3.14×22÷4＝7×4÷2－12.56÷4＝14－3.14＝10.86（平方厘米）10．21.5平方厘米【分析】觀看圖形可知，陰影部分的面積等于正方形的面積減去兩個(gè)半圓（一個(gè)圓）的面積。依據(jù)正方形的面積公式：邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，圓的面積公式：r2，把數(shù)據(jù)代入公式即可解答?！驹斀狻?0×10－3.14×（10÷2）2＝100－3.14×25＝100－78.5＝21.5（平方厘米）陰影部分的面積是21.5平方厘米。11．（1）51.4cm，21.5cm2；（2）62.8cm，86cm2【分析】（1）周長(zhǎng)等于一個(gè)圓的周長(zhǎng)加上兩個(gè)10厘米，面積等于正方形的面積減去一個(gè)圓的面積；（2）周長(zhǎng)等于一個(gè)圓的周長(zhǎng)，面積等于正方形的面積減去一個(gè)圓的面積。【詳解】（1）周長(zhǎng)：3.14×10＋10×2＝31.4＋20＝51.4（cm）面積：10×10－3.14×（10÷2）2＝100－78.5＝21.5（cm2）陰影部分的周長(zhǎng)是51.4cm，面積是21.5cm2。（2）周長(zhǎng)：3.14×20＝62.8（cm）面積：20×20－3.14×（20÷2）2＝400－3.14×100＝400－314＝86（cm2）陰影部分的周長(zhǎng)是62.8cm，面積是86cm2。12．113.04平方分米；33.48平方分米【分析】圓的面積S＝π（d÷2）2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；陰影部分的面積＝梯形的面積－半圓的面積，其中梯形的高等于半圓的半徑，據(jù)此解答。【詳解】3.14×（12÷2）2＝3.14×36＝113.04（平方分米）；12÷2＝6（分米）（12＋18）×6÷2－3.14×62÷2＝30×6÷2－3.14×36÷2＝90－56.52＝33.48（平方分米）13．9.72平方厘米【分析】空白部分的面積＝正方形的面積－直徑是4÷2＝2厘米的圓的面積×2，其中圓的面積S＝πr2，據(jù)此解答?！驹斀狻?×4＝16（平方厘米）3.14×（4÷2÷2）2×2＝3.14×2＝6.28（平方厘米）16－6.28＝9.72（平方厘米）14．75.36平方厘米【分析】陰影部分的面積＝內(nèi)圓半徑是5厘米，外圓半徑是（6＋5）厘米的圓環(huán)面積的，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻?.14×（6＋5）2－3.14×52＝3.14×121－3.14×25＝3.14×96＝301.44（平方厘米）301.44×＝75.36（平方厘米）15．周長(zhǎng)57.1厘米；面積117.75平方厘米【分析】觀看圖形可知，陰影部分的周長(zhǎng)包括大圓周長(zhǎng)的一半、小圓周長(zhǎng)的一半加上大圓的一條半徑。圓的周長(zhǎng)＝πd＝2πr，據(jù)此求出整圓的周長(zhǎng)，再除以2即可求出大圓、小圓周長(zhǎng)的一半，最終再加上大圓的一條半徑即可解答。用大半圓的面積減去小半圓的面積就是陰影部分的面積。圓的面積＝πr2，據(jù)此求出整圓的面積，再除以2求出半圓的面積，最終把兩部分相減即可?！驹斀狻恐荛L(zhǎng)：2×10×3.14÷2＋10×3.14÷2＋10＝31.4＋15.7＋10＝57.1（厘米）面積：3.14×102÷2－3.14×（10÷2）2÷2

＝157－39.25＝117.75（平方厘米）16．18平方厘米；60平方米【分析】圖形1，把右邊的陰影部分通過(guò)豎直的半徑對(duì)稱到左邊，由此即可知陰影部分的面積是一個(gè)等腰直角三角形，兩條直角邊是圓的半徑，依據(jù)三角形面積公式：底×高÷2，代入數(shù)據(jù)，即可解答；圖形2，把部分半圓移動(dòng)右邊，陰影部分正好是一個(gè)長(zhǎng)是10米，寬是6米的長(zhǎng)方形，依據(jù)長(zhǎng)方形面積公式：長(zhǎng)×寬，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻繄D形1：6×6÷2＝36÷2＝18（平方厘米）圖形2：10×6＝60（平方米）17．251.2平方厘米【分析】依據(jù)圖可知，陰影部分是一個(gè)圓環(huán)，依據(jù)圓環(huán)的面積公式：S＝π（R2－r2），把數(shù)代入公式即可求解?！驹斀狻?.14×（122－82）＝3.14×（144－64）＝3.14×80＝251.2（平方厘米）18．3.44cm2【分析】由圖可知：陰影部分的面積＝邊長(zhǎng)是2＋2＝4厘米的正方形面積－半徑是2厘米的圓的面積，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【詳解】（2＋2）×（2＋2）－3.14×22＝16－12.56＝3.44（cm2）19．0.4104m2【分析】陰影部分的面積＝圓的面積－空白正方形的面積，空白正方形的面積＝底是直徑，高是半徑的兩個(gè)三角形的面積和；代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻?.14×0.62－（0.6×2）×0.6÷2×2＝1.1304－1.2×0.6

＝1.1304－0.72＝0.4104（m2）20．4平方厘米【分析】依據(jù)圖可知，最外面的三角形是一個(gè)等腰直角三角形，右側(cè)陰影部分的面積可以以中間虛線為對(duì)稱軸對(duì)稱到左側(cè)，這樣會(huì)得到一個(gè)底是4厘米，高是4÷2＝2厘米的三角形，依據(jù)三角形的面積公式：底×高÷2，把數(shù)代入公式即可求解?！驹斀狻?×（4÷2）÷2＝4×2÷2＝8÷2＝4（平方厘米）21．4cm2【分析】如圖：將陰影部分1移至空白部分2。由圖可得陰影部分的面積與正方形的面積相等；代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【詳解】陰影部分拼成一個(gè)正方形，面積為：2×2＝4（cm2）?！军c(diǎn)睛】本題主要考查求陰影部分的面積。22．13.76平方米；25.12平方米；6.28平方厘米【分析】（1）陰影部分的面積等于邊長(zhǎng)為8m的正方形的面積減去四分之一的半徑為8m的圓的面積，利用正方形和圓的面積公式即可解答；（2）陰影部分的面積等于直徑為（8＋4）m大半圓的面積減去直徑為8m、直徑為4m的兩個(gè)小半圓的面積。（3）直徑為2cm的四個(gè)小半圓組成兩個(gè)小圓，求直徑為2cm的兩個(gè)小圓的面積即可求出陰影部分的面積。【詳解】（1）8×8－×3.14×82＝64－50.24＝13.76（平方米）（2）3.14×［（8＋4）÷2］2÷2＝3.14×62÷2＝113.04÷2＝56.52（平方米）［3.14×（8÷2）2＋3.14×（4÷2）2］÷2＝（50.24＋12.56）÷2＝62.8÷2＝31.4（平方米）56.52－31.4＝25.12（平方米）（3）3.14×（2÷2）2×2＝3.14×1×2＝6.28（平方厘米）23．周長(zhǎng)：38.84米；面積：60平方米；周長(zhǎng)：114.2厘米；面積：471平方厘米【分析】（1）依據(jù)觀看可知陰影部分的周長(zhǎng)是長(zhǎng)方形2條長(zhǎng)和與直徑為6米的圓的周長(zhǎng)的和；把左側(cè)的半圓平移到右側(cè)，則陰影部分的面積就等于長(zhǎng)方形的面積，據(jù)此解答。（2）觀看圖形可知，陰影部分的周長(zhǎng)等于大半圓的弧長(zhǎng)加上小半圓的弧長(zhǎng)，再加上大半圓直徑與小半圓直徑的差；陰影部分的面積等于大半圓的面積減去小半圓的面積，據(jù)此利用圓的周長(zhǎng)＝πd，圓的面積＝πr2，計(jì)算即可解答問(wèn)題。【詳解】（1）陰影部分的周長(zhǎng)：10×2＋3.14×6＝20＋18.84＝38.84（米）10×6＝60（平方米）陰影部分的周長(zhǎng)是38.84米，面積是60平方米。（2）3.14×20÷2＋3.14×40÷2＋40－20＝31.4＋62.8＋20＝114.2（厘米）3.14×（40÷2）2÷2－3.14×（20÷2）2÷2＝3.14×400÷2－3.14×100÷2＝628－157＝471（平方厘米）陰影部分的周長(zhǎng)是114.2厘米，面積是471平方厘米。24．30.84厘米【分析】由圖可知：涂色部分的周長(zhǎng)＝半徑是3厘米的圓的周長(zhǎng)＋4條半徑；代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻?.14×3×2＋3×4＝3.14×6＋12＝18.84＋12＝30.84（厘米）25．88.32平方分米；19.44平方分米【分析】如圖：

第一題觀看圖可知，由于②是等腰三角形，一個(gè)底角是30°，由此即可求出圓心角；①＋②的面積相當(dāng)于一個(gè)圓心角為120°，直徑是24分米的扇形面積，②的面積相當(dāng)于底是（24÷2）分米、高是10.4分米的三角形面積，依據(jù)三角形的面積公式，用（24÷2）×10.4÷2即可求出②的面積，依據(jù)扇形的面積公式，用3.14×（24÷2）2×即可求出扇形的面積，最終用扇形的面積減去②的面積，即可求出陰影部分的面積。其次題陰影部分的面積＝一個(gè)上底為4分米、下底為12分米、高為4分米的梯形面積－一個(gè)半徑是4分米的圓面積的，依據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，用（4＋