專題2 百分?jǐn)?shù)（數(shù)與代數(shù)）-2023-2024學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)寒假專項(xiàng)提升（北師大版）

專題3百分?jǐn)?shù)（數(shù)與代數(shù)）1、百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫。（1）像90%、80%、84%這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫作百分比、百分率。（2）百分?jǐn)?shù)的寫法。寫百分?jǐn)?shù)時(shí)，通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，而實(shí)行一種特地的寫法，就是去掉分?jǐn)?shù)線和分母，在分子后面寫上%，%叫作百分號。（3）百分?jǐn)?shù)的讀法。讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母，讀作“百分之”，再讀分子，分子是幾就讀幾。2、合格率。百分率一般是指部分占總體的百分之幾。例如，合格率就是合格產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品抽查總量的百分之幾，及格率就是及格人數(shù)占考試總?cè)藬?shù)的百分之幾。3、小數(shù)、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)。把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)時(shí)，可以把小數(shù)轉(zhuǎn)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再改寫成百分?jǐn)?shù)；也可以將小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，再在后面添上百分號。把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)有兩種方法：一是把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后寫成百分?jǐn)?shù)的形式；二是先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再化成百分?jǐn)?shù)。其次種方法應(yīng)用范圍較廣。4、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的實(shí)際問題。（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用除法計(jì)算，即用這個(gè)數(shù)除以另-個(gè)數(shù)。（2）解答有關(guān)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”的實(shí)際問題的方法和“求一個(gè)數(shù)是另個(gè)數(shù)的幾分之幾”的方法相同。（3）解答有關(guān)百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題時(shí)，要留意百分率表示兩個(gè)數(shù)的比，它后面不能寫單位名稱。5、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少。（1）“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”與“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的解題方法相同，都是用乘法計(jì)算，即用這個(gè)數(shù)乘百分之幾。（2）計(jì)算時(shí)，要依據(jù)具體狀況，先把百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)，再計(jì)算。6、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)或分?jǐn)?shù)。（1）把百分?jǐn)?shù)化為小數(shù)可以直接去掉百分號，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，位數(shù)不夠時(shí)，用0補(bǔ)足。（2）把百分?jǐn)?shù)化為分?jǐn)?shù)時(shí)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，再把這個(gè)分?jǐn)?shù)約分，結(jié)果能化成最簡分?jǐn)?shù)的，肯定要化成最簡分?jǐn)?shù)。（3）在把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí)，假如分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)，先依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，改成分子是整數(shù)的分?jǐn)?shù)，再約分。7、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)?！耙阎粋€(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”與“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的計(jì)算方法相同，都要先確定單位“1”，依據(jù)關(guān)鍵句找到數(shù)量關(guān)系，列出方程并求解；或者依據(jù)除法的意義，直接用除法計(jì)算。計(jì)算含有百分?jǐn)?shù)的算式時(shí)，要先把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)或分?jǐn)?shù)再計(jì)算。8、百分?jǐn)?shù)的簡潔應(yīng)用。（1）解答統(tǒng)計(jì)表中的百分?jǐn)?shù)問題時(shí)，假如已知部重量和該數(shù)量對應(yīng)的分率，求單位“1”，那么可以用除法或者方程的方法解答；求出單位“1"后，假如求部重量，那么用單位“1”乘所求問題對應(yīng)的分率來計(jì)算。（2）統(tǒng)計(jì)表中百分?jǐn)?shù)的合計(jì)都是100%。一、選擇題1．（2022上·河南鶴壁·六班級?？计谥校┫旅孢x項(xiàng)中的數(shù)，能用百分?jǐn)?shù)表示的是（

）。A．一包商品的質(zhì)量是0.5千克 B．小明的身高是小軍的C．一根繩子長米 D．人工湖占地面積為1.2公頃2．關(guān)關(guān)和頑皮放學(xué)后一塊兒回家，兩人的家距離學(xué)校同樣遠(yuǎn)。走了一段路后關(guān)關(guān)說：“我已走了全程的40%?！鳖B皮說：“我已走了全程的90%?！闭者@樣的速度，誰先回到家？（

）A．關(guān)關(guān) B．頑皮 C．同時(shí)回到家 D．無法確定3．（2023上·遼寧營口·六班級統(tǒng)考期中）在套圈玩耍中，我共投了15次，命中率是40%，我有（

）次沒投中。A．6 B．7 C．8 D．94．（2023上·甘肅定西·六班級校聯(lián)考期中）把一根木料鋸成同樣長的小段，鋸了4次，每小段木料占全長的（

）。A．20% B．25% C．33.3% D．40%5．有含鹽率為20%的鹽水m千克，稀釋成含鹽率為10%的鹽水，應(yīng)加水（

）千克。A．0.1m B．0.5m C．m D．2m6．（2023上·廣東深圳·六班級?？计谥校┬π⑴c平安學(xué)問競賽，已經(jīng)答對了66題，答錯(cuò)了4題，假如她想正確率達(dá)到95%，那么她還要連續(xù)答對（

）題。A．30 B．25 C．20 D．10二、填空題7．（2022上·甘肅定西·六班級校考期中）晨光學(xué)校今年3月12日植樹成活了480棵，20棵沒有成活，這批樹苗的成活率是()；要確保有120棵樹苗成活，至少要植()棵樹。8．學(xué)校排練大型團(tuán)體操，同學(xué)的服裝有4種顏色，服裝穿著狀況如下表。顏色紅色綠色藍(lán)色黃色人數(shù)4830占總?cè)藬?shù)的百分比40%15%（1）一共有（

）人參與這次大型團(tuán)體操排練。（2）請你把上面的統(tǒng)計(jì)表填寫完整。9．學(xué)校六班級進(jìn)行“重走長征紅路，弘揚(yáng)革命精神”活動。六班級3個(gè)班一共有120人，六班級一班2人請假，六班級二班3人請假，六班級三班全部到齊，本次活動的出勤率是()。（除不盡的，百分號前保留兩位小數(shù)）10．（2023上·陜西漢中·六班級統(tǒng)考期中）大圓的半徑為10厘米，小圓的半徑為5厘米。大圓周長是小圓周長的()，大圓面積是小圓面積的()%。11．（2022上·黑龍江大慶·六班級期中）把420L水倒入甲、乙兩個(gè)水桶，假如先把甲桶盛滿，乙桶只能裝75%，假如先把乙桶裝滿，甲桶只能裝一半，則甲桶可盛水()L。12．中國向外傳播文化的途經(jīng)之一是孔子學(xué)院。某一年底，全球已有146個(gè)國家（地區(qū)）建立了525所孔子學(xué)院，其中“一帶一路”沿線有53國設(shè)立140所孔子學(xué)院。此時(shí)，“一帶一路”沿線設(shè)立的孔子學(xué)院占全球的()%。（百分號前保留一位小數(shù)）三、計(jì)算題13．將下列分?jǐn)?shù)和小數(shù)改寫成百分?jǐn)?shù)。0.45

0.728

四、作圖題14．（2022上·安徽阜陽·六班級校聯(lián)考期中）在下面的圖中，用顏色涂出對應(yīng)的百分?jǐn)?shù)。

五、解答題15．（2022上·陜西寶雞·六班級統(tǒng)考期中）如表是某女裝店第一季度銷售的狀況。類別件數(shù)占總數(shù)的百分比上衣120褲子6030%裙子10%（1）一共銷售了多少件服裝？（2）算一算，再把統(tǒng)計(jì)表填寫完整。16．（2023上·吉林長春·六班級校聯(lián)考期中）六（3）班買了一個(gè)足球和一個(gè)籃球，一共用去了189元，籃球的單價(jià)是足球單價(jià)的80%，籃球和足球的單價(jià)各是多少元？（列方程解答）17．依據(jù)大病救助保險(xiǎn)報(bào)銷比例可知：參保職工因病發(fā)生住院費(fèi)用，基本醫(yī)療保險(xiǎn)統(tǒng)籌基金報(bào)銷超過6萬元的部分進(jìn)入大病救助保險(xiǎn)報(bào)銷范圍，最高限額可報(bào)銷28萬元，報(bào)銷比例為90%。（1）假如王爺爺?shù)淖≡嘿M(fèi)用是15萬元，那他只需支付多少元錢的住院費(fèi)用？（2）依據(jù)材料中提到的大病救助保險(xiǎn)報(bào)銷比例，當(dāng)住院費(fèi)用超過多少萬元時(shí)，超過部分就不能參與報(bào)銷？（結(jié)果保留一位小數(shù)）18．李爺爺參與了某醫(yī)療保險(xiǎn)，條款規(guī)定：參保者住院醫(yī)療費(fèi)補(bǔ)償設(shè)起付線，鄉(xiāng)鎮(zhèn)級醫(yī)療機(jī)構(gòu)為100元，在起付線以上的部分按70%賜予補(bǔ)償。即補(bǔ)償費(fèi)＝（醫(yī)療費(fèi)－起付線）×補(bǔ)償率。今年一月份李爺爺意外受傷骨折，在鎮(zhèn)靜點(diǎn)醫(yī)院住院28天，出院時(shí)，李爺爺自己只支付了1000元。李爺爺?shù)尼t(yī)療費(fèi)用共多少元？19．（2023上·安徽亳州·六班級統(tǒng)考期末）工程隊(duì)修一條路，第一周修了全長的24%，其次周修了全長的28%，兩周一共修了78米，這條路全長多少米？20．（2022上·甘肅定西·六班級校考期中）由于天氣緣由，昨天某機(jī)場只有34個(gè)航班正點(diǎn)到達(dá)，晚點(diǎn)到達(dá)的航班比正點(diǎn)到達(dá)的航班少18個(gè)。晚點(diǎn)到達(dá)的航班是正點(diǎn)到達(dá)航班的百分之幾？（百分號前保留一位小數(shù)）參考答案1．B【分析】分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)量，又可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍比關(guān)系，表示具體的數(shù)量時(shí)可以帶單位名稱，如：千克；百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)之間的倍比關(guān)系，不能帶單位名稱，據(jù)此解答。【詳解】A．0.5千克表示具體的重量，不能用百分?jǐn)?shù)表示；B．表示小明的身高占小軍身高的分率，不表示具體的量，可以用百分?jǐn)?shù)表示為小明的身高是小軍的90%；C．米表示具體的長度，不能用百分?jǐn)?shù)表示；D．1.2公頃表示具體的面積，不能用百分?jǐn)?shù)表示。故答案為：B【點(diǎn)睛】把握百分?jǐn)?shù)的意義是解答題目的關(guān)鍵。2．B【分析】依據(jù)題意，關(guān)關(guān)和頑皮兩人的家距離學(xué)校同樣遠(yuǎn)，把全程看作單位“1”，兩人同時(shí)放學(xué)回家，在相同的時(shí)間內(nèi)，關(guān)關(guān)走了全程的40%，頑皮走了全程的90%，比較兩人走的全程的百分比，哪個(gè)百分比大，說明走的路程多，就先到家?！驹斀狻?0%＞40%頑皮走的比關(guān)關(guān)多，所以頑皮先回到家。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查百分?jǐn)?shù)的意義及應(yīng)用。3．D【分析】依據(jù)命中率＝命中的次數(shù)÷投的總次數(shù)×100%，已知投的總次數(shù)是15次，命中率是40%，用15乘40%求出命中的次數(shù)，再用總次數(shù)減去命中的次數(shù)，即可得解?！驹斀狻?5－15×40%＝15－6＝9（次）即我有9次沒投中。故答案為：D【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵理解命中率的意義，把握求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的計(jì)算方法。4．A【分析】由題意可知，把一根木料鋸成同樣長的小段，鋸了4次，則共鋸成了4＋1＝5段，把這根木料的長度看作單位“1”，則每小段木料占全長的1÷5＝，再依據(jù)分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的關(guān)系就是＝20%。據(jù)此選擇即可?！驹斀狻?÷5＝＝20%則每小段木料占全長的20%。故答案為：A5．C【分析】鹽的質(zhì)量÷鹽水的質(zhì)量＝含鹽率，那么鹽的質(zhì)量÷含鹽率＝鹽水的質(zhì)量。加水稀釋鹽水的過程中，鹽的質(zhì)量不變。據(jù)此，用含鹽率20%乘鹽水的質(zhì)量m千克，先求出鹽的質(zhì)量。再將鹽的質(zhì)量除以后來的含鹽率10%，求出后來鹽水的質(zhì)量。將稀釋后鹽水的質(zhì)量減去原來的，即可求出加了多少的水?！驹斀狻?0%m÷10%－m＝2m－m＝m（千克）所以，應(yīng)加水m千克。故答案為：C6．D【分析】假設(shè)她還要連續(xù)答對x題，答對的題目數(shù)量是（66＋x）題，則題目的總數(shù)量也變?yōu)椋?6＋4＋x）題，依據(jù)答對的題目數(shù)量÷題目的總數(shù)量×100%＝95%，據(jù)此列出方程，解方程即可求出還要連續(xù)答對的題目數(shù)量?！驹斀狻拷猓涸O(shè)她還要連續(xù)答對x題，答對的題目數(shù)量是（66＋x）題，題目總數(shù)量是（66＋4＋x）題。（66＋x）÷（66＋4＋x）×100%＝95%（66＋x）÷（70＋x）＝0.9566＋x＝（70＋x）×0.9566＋x＝70×0.95＋x×0.9566＋x＝66.5＋0.95xx－0.95x＝66.5－660.05x＝0.5x＝0.5÷0.05x＝10即她還要連續(xù)答對10題。故答案為：D【點(diǎn)睛】此題主要依據(jù)正確率的意義，列出方程，從而解決問題。7．96%125【分析】依據(jù)成活率＝成活棵數(shù)÷種植的總棵樹×100%，代入數(shù)據(jù)，求出成活率；再把至少植樹棵數(shù)看作單位“1”，它的成活率對應(yīng)的是120棵，求單位“1”，用成活的樹苗棵數(shù)÷成活率，即可解答?！驹斀狻?80÷（480＋20）×100%＝480÷500×100%＝0.96×100%＝96%120÷96%＝125（棵）晨光學(xué)校今年3月12日植樹成活了480棵，20棵沒有成活，這批樹苗的成活率是96%；要確保有120棵樹苗成活，至少要植125棵。8．（1）120；（2）見詳解【分析】（1）由題意可知：穿紅色服裝的有48人，占總?cè)藬?shù)的40%，求總?cè)藬?shù)。總?cè)藬?shù)是單位“1”，求單位“1”用除法計(jì)算，已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問題的解法：已知量÷已知量占單位“1”的百分之幾＝單位“1”的量。據(jù)此用48÷40%可求出一共有120人。（2）穿綠色服裝的有30人，總?cè)藬?shù)有120人，求穿綠色服裝的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分之幾的解法：一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)。據(jù)此用30÷120可求出穿綠色服裝的占百分之幾；穿藍(lán)色服裝的占總?cè)藬?shù)的15%，總?cè)藬?shù)是120人，求穿藍(lán)色服裝的人數(shù)。求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的問題的解法：一個(gè)數(shù)（單位“1”的量）×百分率＝部重量。據(jù)此用120×15%可求出穿藍(lán)色服裝的人數(shù)；用總?cè)藬?shù)減去穿紅、綠、藍(lán)三種顏色服裝的人數(shù)和可求出穿黃色服裝的人數(shù)，用穿黃色服裝的人數(shù)除以120可求出穿黃色服裝的人數(shù)占百分之幾?！驹斀狻浚?）48÷40%＝48÷0.4＝120（人）所以，一共有120人參與這次大型團(tuán)體操排練。（2）30÷120＝0.25＝25%120×15%＝120×0.15＝18（人）120－（48＋30＋18）＝120－96＝24（人）24÷120＝0.2＝20%所以，穿綠色服裝的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的25%，穿藍(lán)色服裝的有18人，穿黃色服裝的有24人，穿黃色服裝的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%。如下表：顏色紅色綠色藍(lán)色黃色人數(shù)48301824占總?cè)藬?shù)的百分比40%25%15%20%9．95.83%【分析】依據(jù)題意，結(jié)合“出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)”這一公式可知，先算出出勤人數(shù)，即（120－2－3）人，再用出勤人數(shù)除以120，計(jì)算即可。【詳解】（120－2－3）÷120＝115÷120≈0.95830.9583×100%＝95.83%所以本次活動的出勤率是95.83%。10．2倍400【分析】依據(jù)圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，代入數(shù)據(jù)，分別求出大圓周長和小圓周長，再用大圓周長÷小圓周長，即可；再依據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，分別求出大圓面積和小圓面積，再用大圓面積÷小圓面積×100%，即可解答?！驹斀狻浚?.14×10×2）÷（3.14×5×2）＝（31.4×2）÷（15.7×2）＝62.8÷31.4＝2（3.14×102）÷（3.14×52）×100%＝（3.14×100）÷（3.14×25）×100%＝314÷78.5×100%＝4×100%＝400%大圓的半徑為10厘米，小圓的半徑為5厘米。大圓周長是小圓周長的2倍，大圓面積是小圓面積的400%。11．168【分析】設(shè)甲水桶可盛水xL，則乙水桶可盛水（420－x）÷75%，再依據(jù)乙水桶可盛水量＋甲水桶可盛水量×0.5＝420L，列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲水桶可盛水xL，則乙水桶可盛水（420－x）÷75%L。（420－x）÷75%＋0.5x＝420（420－x）×＋x＝420（420×－x）＋x＝420（560－x）＋x＝420560－（x－x）＝420560－x＝420560－x＋x＝420＋x560＝420＋x560－420＝420＋x－420x＝140x÷＝140÷x＝140×x＝168則甲桶可盛水168L。12．26.7【分析】百分比表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；求“一帶一路”沿線設(shè)立的孔子學(xué)院占全球的百分比，即“一帶一路”沿線設(shè)立孔子學(xué)院140所÷全球孔子學(xué)院525所×100%，列式計(jì)算即可。留意百分號前保留一位小數(shù)，則計(jì)算140÷525保留3位小數(shù)?！驹斀狻?40÷525×100%≈0.267×100%≈26.7%所以“一帶一路”沿線設(shè)立的孔子學(xué)院占全球的26.7%。13．45%；72.8%；37.5%；44%【分析】小數(shù)化百分?jǐn)?shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，添上百分號即可；將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再將小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)化小數(shù)，直接用分子÷分母即可?！驹斀狻?.45＝45%；0.728＝72.8%；＝3÷8＝0.375＝37.5%；＝11÷25＝0.44＝44%14．見詳解【分析】把大長方形看作單位“1”，平均分成60個(gè)小正方形，依據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用60×15%即可求出需要涂多少個(gè)小正方形；把圓看作單位“1”，平均分成8份，依據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用8×37.5%即可求出涂的份數(shù)。【詳解】60×15%＝98×37.5%＝3【點(diǎn)睛】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的生疏以及應(yīng)用，明確求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算。15．（1）200件；（2）見詳解【分析】（1）依據(jù)60件褲子占總數(shù)的30%，用60除以30%計(jì)算出總數(shù)，即為第一季度一共銷售了多少件服裝。（2）將售出的總件數(shù)看作單位“1”，用“1”減去10%，再減去30%，即可求出售出的上衣件數(shù)占總數(shù)的百分比；然后依據(jù)售出的裙子占總數(shù)的10%，用總件數(shù)乘10%，計(jì)算出售出裙子的件數(shù)，即可把表填寫完成?！驹斀狻浚?）60÷30%＝60÷0.3＝200（件）答：一共銷售了200件服裝。（2）1－10%－30%＝90%－30%＝60%因此售出的上衣件數(shù)占總數(shù)的60%。200×10%＝200×0.1＝20（件）因此售出的裙子有20件。統(tǒng)計(jì)表填寫如下：類別件數(shù)占總數(shù)的百分比上衣12060%褲子6030%裙子2010%【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是先求出第一季度一共銷售了多少件服裝，再利用百分?jǐn)?shù)乘、除法來求解。16．籃球的單價(jià)是84元，足球的單價(jià)是105元【分析】設(shè)一個(gè)足球單價(jià)是x元，則一個(gè)籃球的單價(jià)是80%x元，依據(jù)等量關(guān)系：一個(gè)籃球的價(jià)格＋一個(gè)足球的價(jià)格＝一共用去189元，列方程解答即可。【詳解】解：設(shè)一個(gè)足球單價(jià)是x元，則一個(gè)籃球的單價(jià)是80%x元，x＋80%x＝1891.8x＝1891.8x÷1.8＝189÷1.8x＝105105×80%＝84（元）答：籃球的單價(jià)是84元，足球的單價(jià)是105元。【點(diǎn)睛】本題考查了列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是依據(jù)等量關(guān)系列方程。17．（1）69000元（2）37.1萬元【分析】（1）依據(jù)題意，把王爺爺需要支付的費(fèi)用看成兩部分，一部分是