專題2 倍數(shù)與因數(shù)（數(shù)與代數(shù)）-2023-2024學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)寒假專項(xiàng)提升（北師大版）

專題2倍數(shù)與因數(shù)（數(shù)與代數(shù)）1、倍數(shù)與因數(shù)的意義。（1）假如a×b=c（a、b、c都是不為0的自然數(shù)），那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)，倍數(shù)與因數(shù)是乘法算式中積和乘數(shù)的關(guān)系，是相互依存的，沒有倍數(shù)就不存在因數(shù)，沒有因數(shù)也不存在倍數(shù)，不能單獨(dú)說一個(gè)數(shù)是倍數(shù)或因數(shù)。（2）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)大于或等于這個(gè)數(shù)的因數(shù)，一個(gè)數(shù)的因數(shù)小于或等于這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。（3）只在自然數(shù)（0除外）的范圍內(nèi)爭(zhēng)辯倍數(shù)和因數(shù)。2、求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。用這個(gè)數(shù)分別乘1，2，3，4，…所得的積都是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。3、推斷兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系的方法。（1）列乘法算式，用積推斷。（2）列除法算式，假如商是整數(shù)且沒有余數(shù)就是倍數(shù)關(guān)系，反之不是。4、2、5的倍數(shù)的特征。（1）個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。（2）個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。推斷一個(gè)數(shù)是不是5的倍數(shù)，就看這個(gè)數(shù)的個(gè)位上是不是0或5。（3）個(gè)位上是0的數(shù)，同時(shí)是2，5的倍數(shù)。5、偶數(shù)和奇數(shù)。像2，4，6，8，…這樣的數(shù)，是2的倍數(shù)，叫作偶數(shù)。像1，3，5，7，…這樣的數(shù)，不是2的倍數(shù)，叫作奇數(shù)。6、3的倍數(shù)的特征一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。7、同時(shí)是2、3的倍數(shù)的特征。個(gè)位上的數(shù)必需是0，2，4，6，8且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)。8、同時(shí)是3和5的倍數(shù)的特征。個(gè)位上必需是0或5，且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)。9、同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的特征。各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，且個(gè)位上是0。10、找因數(shù)。（1）找一個(gè)數(shù)的全部因數(shù)，看哪兩個(gè)數(shù)相乘等于這個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。

（2）最小因數(shù)都是1。

（3）最大因數(shù)是這個(gè)數(shù)本身。（4）寫出一個(gè)數(shù)的全部因數(shù)要按挨次從小到大寫出，做到不重復(fù)，不遺漏。11、找質(zhì)數(shù)（1）質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2。（2）一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。最小的合數(shù)是4。（3）推斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：看這個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)，只有2個(gè)因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，有3個(gè)或3個(gè)以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。（4）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25個(gè)。一、選擇題1．（2023上·廣東茂名·五班級(jí)統(tǒng)考期中）除0和1以外的自然數(shù)至少有（

）個(gè)因數(shù)。A．4 B．3 C．2 D．12．（2023上·廣東深圳·五班級(jí)校考期中）a和b都是自然數(shù)，若a＋b＝c，下列說法正確的是（

）。A．假如a和b都是奇數(shù)，那么c也是奇數(shù) B．假如a和b都是偶數(shù)，那么c也是偶數(shù)C．假如a和b都是質(zhì)數(shù)，那么c也是質(zhì)數(shù) D．假如a和b都是偶數(shù)，那么c不是偶數(shù)3．（2023上·廣東深圳·五班級(jí)統(tǒng)考期中）菜地里有幾行蔬菜，每行棵數(shù)相等，萌萌數(shù)有83棵，每天數(shù)有87棵，樂樂數(shù)有89棵，數(shù)對(duì)的小伴侶可能是（

）。A．萌萌 B．每天 C．樂樂 D．都有可能4．（2023上·廣東深圳·五班級(jí)?？计谥校┮粋€(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，十位上的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，這個(gè)數(shù)是（

）。A．21 B．42 C．12 D．145．（2022上·安徽阜陽·五班級(jí)校聯(lián)考期中）《水滸傳》是我國四大名著之一，在這部古典名著中，描寫了108位梁山英雄。下面各數(shù)中，（

）不是108的因數(shù)。A．4 B．6 C．15 D．186．（2023上·遼寧·五班級(jí)期中）下面的說法中，正確的有（

）個(gè)。①2÷3≈②一個(gè)圖形向右平移后，數(shù)一數(shù)它與原圖形之間有幾個(gè)空格，它就向右平移了幾格。③循環(huán)小數(shù)3.243243…的循環(huán)節(jié)是243。④非0自然數(shù)除了質(zhì)數(shù)，就是合數(shù)。⑤同時(shí)是2和3的倍數(shù)的數(shù)肯定是6的倍數(shù)。A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題7．（2023上·廣東深圳·五班級(jí)統(tǒng)考期中）樂樂今年9歲，爺爺今年56歲，樂樂的爸爸今年的年齡是一個(gè)兩位數(shù)的偶數(shù)，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的積是12，爸爸今年（

）歲。8．（2023上·廣東深圳·五班級(jí)校考期中）唐代詩人韋應(yīng)物在《滁州西澗》中寫道“春潮帶雨晚來急，野渡無人舟自橫”，渡口是以船渡的方式連接兩岸交通。一名船工以擺渡為生，每日先從南岸駛向北岸，再從北岸駛向南岸，不斷來回，擺渡51次后，小船在江()。（填“南岸”或“北岸”）9．（2023上·廣東揭陽·五班級(jí)統(tǒng)考期中）爸爸給頑皮設(shè)置了4位的電腦開機(jī)密碼。從最高位起，第一位是最小的質(zhì)數(shù)，其次位是最小的奇數(shù)，第三位既是奇數(shù)又是合數(shù)，且這個(gè)四位數(shù)是9的倍數(shù)。這個(gè)開機(jī)密碼是()。10．（2023上·山西呂梁·五班級(jí)統(tǒng)考期中）中國女籃在2023年大運(yùn)會(huì)決賽中戰(zhàn)勝日本隊(duì)奪冠。隊(duì)員韓旭得18分，10籃板9助攻。競(jìng)賽期間她穿的球衣號(hào)是比50小的兩位數(shù)，是7的倍數(shù)。個(gè)位上的數(shù)字既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，她的球衣號(hào)碼是()。11．（2023上·安徽阜陽·五班級(jí)統(tǒng)考期中）選出兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，分別滿足下面的條件。(1)質(zhì)數(shù)：；(2)合數(shù)：；(3)同時(shí)是2和3的倍數(shù)：；(4)同時(shí)是2和5的倍數(shù)：；(5)同時(shí)是2，3和5的倍數(shù)：。12．（2023上·安徽阜陽·五班級(jí)校聯(lián)考期中）爸爸買了一塊手表送給茜茜，送之前想考考她。爸爸說：“手表的價(jià)格是一個(gè)以元為單位的三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)同時(shí)是3和5的倍數(shù)。”這塊手表的價(jià)格至少是()元。三、作圖題13．（2022上·陜西漢中·五班級(jí)統(tǒng)考期末）把下面的數(shù)按要求填入框內(nèi)。1

2

17

29

36

37

41

57

61

78

84

100四、連線題14．（2022上·廣東湛江·五班級(jí)統(tǒng)考期中）想一想，連一連。五、解答題15．（2023上·廣東深圳·五班級(jí)校考期中）一只小船每天在河?xùn)|岸、西岸運(yùn)送乘客，從東岸到西岸或從西岸到東岸算一次。（1）一天，這只小船從東岸開頭運(yùn)送乘客。第5次是從東岸動(dòng)身還是從西岸動(dòng)身？第10次和第119次呢？（2）你發(fā)覺了什么規(guī)律？16．（2023上·廣西桂林·五班級(jí)統(tǒng)考期中）在學(xué)校進(jìn)行的隊(duì)列表演中，五班級(jí)有56人參與。（1）假如排成長方形隊(duì)列，那么有幾種排法？（不能排成1行或1列）（2）假如要求排成的行數(shù)和列數(shù)相同，那么至少需要去掉多少人或者至少需要增加多少人？17．進(jìn)行校際運(yùn)會(huì)，運(yùn)動(dòng)員方陣進(jìn)場(chǎng)，每個(gè)方陣有50人，假如每2人站成一排，能正好站成整排嗎？每3人呢？每5人呢？18．（2023上·陜西咸陽·五班級(jí)統(tǒng)考期中）水果超市要將51千克葡萄裝盒銷售，有下面3種包裝盒，選擇哪種包裝盒能正好裝完？為什么？2千克/盒

3千克/盒

5千克/盒19．（2023上·廣東深圳·五班級(jí)統(tǒng)考期中）明明、樂樂、每天三人的年齡正好是三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，他們的年齡總和是36歲，他們?nèi)酥凶钚〉氖嵌嗌贇q？最大的是多少歲？20．（2023上·安徽阜陽·五班級(jí)統(tǒng)考期中）大熊貓是我國一級(jí)愛護(hù)動(dòng)物，被譽(yù)為“活化石”和“中國國寶”。截至2022年底中國野生大熊貓的數(shù)量就藏在下面的提示中。中國野生大熊獵有多少只？①它是一個(gè)四位數(shù)。②它最高位上的數(shù)字是全部非零自然數(shù)的因數(shù)。③它百位上的數(shù)字比10以內(nèi)最大的奇數(shù)少1。④它十位上的數(shù)字同時(shí)是2和3的倍數(shù)。⑤它個(gè)位上的數(shù)字是最小的合數(shù)。參考答案1．C【分析】自然數(shù)中，除了0和1之外不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)，質(zhì)數(shù)是只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，合數(shù)是除了1和它本身外還有其他因數(shù)的數(shù)，所以除1以外的自然數(shù)至少有2個(gè)因數(shù)。【詳解】依據(jù)分析可得：除0和1以外的自然數(shù)至少有2個(gè)因數(shù)。故答案為：C【點(diǎn)睛】解答本題要結(jié)合因數(shù)的特點(diǎn)及求法去分析問題。2．B【分析】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。一個(gè)數(shù)，假如只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)，假如除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。奇偶性：奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)。【詳解】A．如：1＋3＝4，4是偶數(shù)，所以假如a和b都是奇數(shù)，那么c是偶數(shù)，原題說法錯(cuò)誤；B．如：2＋4＝6，6是偶數(shù)，所以假如a和b都是偶數(shù)，那么c也是偶數(shù)，原題說法正確；C．如：2＋3＝5，5是質(zhì)數(shù)；3＋7＝10，10是合數(shù)；所以假如a和b都是質(zhì)數(shù)，那么c可能是質(zhì)數(shù)，原題說法錯(cuò)誤；D．如：2＋8＝10，10是偶數(shù)，所以假如a和b都是偶數(shù)，那么c也是偶數(shù)，原題說法錯(cuò)誤。故答案為：B3．B【分析】由題意可知，菜地里有幾行蔬菜，且每行蔬菜的棵數(shù)相等，則蔬菜種植的行數(shù)是總棵數(shù)的因數(shù)，蔬菜的總棵數(shù)除了1和它本身至少還有一個(gè)因數(shù)，一個(gè)自然數(shù)假如只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)自然數(shù)假如除了1和它本身還有其它的因數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)叫做合數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】由分析可知：83和89是質(zhì)數(shù)，87是合數(shù)，則數(shù)對(duì)的小伴侶可能是每天。故答案為：B4．C【分析】能整除2的數(shù)是偶數(shù)，只有1和自身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，據(jù)此確定個(gè)位上的數(shù)；1只有一個(gè)因數(shù)1，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，據(jù)此確定十位上的數(shù)，即可解題。【詳解】這個(gè)兩位數(shù)十位上是1，個(gè)位上是2，因此這個(gè)兩位數(shù)是12。故答案為：C5．C【分析】只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)爭(zhēng)辯倍數(shù)和因數(shù)。假如a×b＝c（a、b、c都是非0的自然數(shù)）那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)?！驹斀狻緼．4×27＝108，4是108的因數(shù)；B．6×18＝108，6是108的因數(shù)；C．108÷15＝7……3，15不是108的因數(shù)；D．18×6＝108，18是108的因數(shù)。故答案為：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，因數(shù)和倍數(shù)兩個(gè)不同的概念是相互依存的，不能單獨(dú)存在。6．A【分析】①依據(jù)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算法則，先計(jì)算出2÷3的商，商是循環(huán)小數(shù)；循環(huán)小數(shù)是精確?????數(shù)，商用循環(huán)小數(shù)表示時(shí)，要用等號(hào)“＝”連接算式；而“≈”是約等于，計(jì)算結(jié)果是近似數(shù)。②在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)肯定的距離，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移。③一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)消滅的數(shù)字，就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。④一個(gè)數(shù)，假如只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)，假如除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。⑤2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)；3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加，和要能被3整除?！驹斀狻竣?÷3＝，原題錯(cuò)誤；②推斷圖形平移的格數(shù)，要數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間有幾格，不是數(shù)平移后的圖形與原圖形有之間的格數(shù)，原題說法錯(cuò)誤。③循環(huán)小數(shù)3.243243…的循環(huán)節(jié)是243，原題說法正確；④非0自然數(shù)除了質(zhì)數(shù)和1以外，就是合數(shù)，原題說法錯(cuò)誤；⑤同時(shí)是2和3的倍數(shù)的數(shù)肯定是6的倍數(shù)，原題說法正確。綜上所述，說法正確的有2個(gè)。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)小數(shù)的生疏、平移的意義、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義、2、3的倍數(shù)特征及應(yīng)用。7．34【分析】依據(jù)題意，爸爸的年齡在9～56歲之間，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的積是12，由于12＝2×6＝3×4，依據(jù)偶數(shù)的意義可知，26、62和34都是兩位數(shù)的偶數(shù)，接受排解法，排解不符合題意和生活實(shí)際的年齡，確定爸爸今年的年齡。整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)?！驹斀狻?2＝2×6＝3×426、62和34都是兩位數(shù)的偶數(shù)；樂樂今年9歲，排解爸爸今年26歲，由于不行能17歲生孩子；爺爺今年56歲，62＞56，排解爸爸今年62歲；所以，爸爸今年34歲。8．北岸【分析】每日先從南岸駛向北岸，再從北岸駛向南岸，擺渡1次在北岸，擺渡2次在南岸，即擺渡次數(shù)為奇數(shù)時(shí)在北岸，擺渡次數(shù)為偶數(shù)時(shí)在南岸，據(jù)此填空?！驹斀狻?1是奇數(shù)，擺渡次數(shù)為奇數(shù)時(shí)在北岸，擺渡51次后，小船在江北岸。9．2196【分析】質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身，沒有其它因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)；合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有其它因數(shù)的數(shù)是合數(shù)；奇數(shù)：末尾是1、3、5、7、9的數(shù)是奇數(shù)，一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)，據(jù)此即可填空?！驹斀狻坑煞治隹傻茫旱谝晃皇亲钚〉馁|(zhì)數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2，所以第一位是2；其次位是最小的奇數(shù)，最小的奇數(shù)是1，所以其次位是1；第三位既是奇數(shù)又是合數(shù)，1、3、5、7都是質(zhì)數(shù)，9是合數(shù)，所以第三位是9；且這個(gè)四位數(shù)是9的倍數(shù)；2191÷9＝243……42192÷9＝243……52193÷9＝243……62194÷9＝243……72195÷9＝243……82196÷9＝2442197÷9＝244……12198÷9＝244……22199÷9＝244……3所以這個(gè)開機(jī)密碼是2196。10．21【分析】依據(jù)題意，先列舉出50以內(nèi)7的倍數(shù)，再結(jié)合“個(gè)位上的數(shù)字既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)”，那么這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上是1，由此確定她的球衣號(hào)碼?！驹斀狻?0以內(nèi)7的倍數(shù)：7，14，21，28，35，42，49；且個(gè)位上的數(shù)字既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，那么這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位是1；50以內(nèi)7的倍數(shù)中只有21的個(gè)位是1，所以她的球衣號(hào)碼是21。11．(1)61(2)80，86，81，68，60，18，10，16(3)60，18(4)80，60，10(5)60【分析】一個(gè)數(shù)，只要1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)，除以1和它本身還有其它因數(shù)的數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8；3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5；既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)；既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)特征：個(gè)位是0且每一位上數(shù)字之和能被3整除，據(jù)此解答。【詳解】（1）質(zhì)數(shù)有：61（2）合數(shù)有：80，86，81，68，60，18，10，16（3）同時(shí)是2和3的倍數(shù)：60，18（4）同時(shí)是2和5的倍數(shù)：80，60，10（5）同時(shí)是2，3和5的倍數(shù)：6012．105【分析】既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0或5，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)?！驹斀狻考仁?的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是105，這塊手表的價(jià)格至少是105元。13．見詳解【分析】整數(shù)中能被2整除的數(shù)為偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)為奇數(shù)；一個(gè)數(shù)，假如只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)，假如除以1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治龅茫骸军c(diǎn)睛】解答本題關(guān)鍵是嫻熟把握奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)以及合數(shù)的意義。14．見詳解【分析】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。除了l和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)?！驹斀狻窟B線如下：關(guān)鍵是理解奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)。15．（1）東岸；西岸；東岸（2）奇數(shù)次，從東岸動(dòng)身，偶數(shù)次，從西岸動(dòng)身【分析】第1次，從東岸到西岸；第2次，從西岸到東岸；第3次，從東岸到西岸；第4次，從西岸到東岸……，由此可知，當(dāng)次數(shù)是奇數(shù)時(shí)，從東岸到西岸；當(dāng)次數(shù)是偶數(shù)時(shí)，從西岸到東岸，據(jù)此分析?！驹斀狻浚?）5和119是奇數(shù)，10是偶數(shù)。答：第5次是從東岸動(dòng)身，第10次是從西岸動(dòng)身，第119次是從東岸動(dòng)身。（2）當(dāng)次數(shù)是奇數(shù)時(shí)，從東岸到西岸；當(dāng)次數(shù)是偶數(shù)時(shí)，從西岸到東岸。16．（1）6種（2）去掉7人；增加8人【分析】（1）56人排成長方形隊(duì)列，不能排成1行或1列，找出除了1和56以外的56全部的因數(shù)，寫成乘法形式，即可得出不同的排法。（2）要求56人排成的行數(shù)和列數(shù)相同，最接近的排法有7×7或8×8，即49＜56＜64，由此得出至少需要去掉（56－49）人，或者至少增加（64－56）人。【詳解】（1）56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8由于不能排成1行或1列，所以舍去1×56的排法?？梢耘懦桑孩倜啃?人，排28行；②每行28人，排2行；③每行4人，排14行；④每行14人，排4行；⑤每行7人，排8行；⑥每行8人，排7行；答：有6種排法。（2）7×7＝49（人）至少去掉：56－49＝7（人）8×8＝64（人）至少增加：64－56＝8（人）答：至少需要去掉7人或者至少需要增加8人。17．能；不能；能【分析】個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)，各數(shù)位相加的和是3的倍數(shù)的數(shù)是3的倍數(shù)，個(gè)位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)；想正好站成整排，需要總?cè)藬?shù)是每排人數(shù)的倍數(shù)，則解決此題只需要驗(yàn)證50是否是2、3、5的倍數(shù)即可，用總?cè)藬?shù)除以每排的人數(shù)即可求出能站多少排，假如有余數(shù)就不能站成整排?！驹斀狻?0÷2＝25（排）50÷3＝16