專題3 分?jǐn)?shù)的意義（數(shù)與代數(shù)）-2023-2024學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)寒假專項(xiàng)提升（北師大版）

專題3分?jǐn)?shù)的意義（數(shù)與代數(shù)）1、分?jǐn)?shù)的意義。（1）把一個(gè)整體平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分?jǐn)?shù)表示。（2）分?jǐn)?shù)所在的整體可能不同，一個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的“整體”不同，所表示的具體數(shù)量也不同。（3）生活中經(jīng)常用到分?jǐn)?shù)的意義，如吃西瓜的幾分之幾；分作業(yè)本時(shí)，每人分幾分之幾等。2、生疏分?jǐn)?shù)單位。（1）把一個(gè)整體平均分成若干份，表示其中的一份的分?jǐn)?shù)叫作分?jǐn)?shù)單位。（2）分子都是1，分母越大，這個(gè)分?jǐn)?shù)越小。（3）生活中可以運(yùn)用分?jǐn)?shù)單位的意義去比較分?jǐn)?shù)的大小等。3、生疏真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)。（1）由一個(gè)整數(shù)和一個(gè)真分?jǐn)?shù)合起來的數(shù)叫帶分?jǐn)?shù)；分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)；分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。（2）真分?jǐn)?shù)都小于1，假分?jǐn)?shù)都等于1或大于1。（3）生疏到真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的特征，可以解決生活中一些比較分?jǐn)?shù)大小的問題，比如，張紙肯定比同一張紙的大，由于假分?jǐn)?shù)比真分?jǐn)?shù)大。4、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。（1）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可以表示為(b≠0)。（2）把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘分母再加上分子的數(shù)作分子，分母不變。把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得的商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分子，分母不變。（3）依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用被除數(shù)作分子，除數(shù)作分母，可以直接寫出除法算式的得數(shù)。5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用“一個(gè)數(shù)”除以“另一個(gè)數(shù)”，結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示。6、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)。分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫作分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。7、找最大公因數(shù)的方法。幾個(gè)數(shù)相同的因數(shù)是它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)是它們的最大公因數(shù)。8、約分。（1）把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子，分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個(gè)過程叫作約分。不能約分的分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（2）約分有兩種方法，一種是用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)一個(gè)一個(gè)地去除，另一種是直接用兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)去除。（3）約分可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，生活中遇到能約分的分?jǐn)?shù)時(shí)，要留意約分，約分后的分?jǐn)?shù)更加簡(jiǎn)潔。9、找最小公倍數(shù)的方法。幾個(gè)數(shù)相同的倍數(shù)是它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)是它們的最小公倍數(shù)。10、比較異分母分?jǐn)?shù)的大小。（1）把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等，并且分母相同的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過程叫作通分。（2）比較異分母分?jǐn)?shù)的大小，可以先通分，化成分母相同的分?jǐn)?shù)，再比較大小。（3）通分在實(shí)際生活中的應(yīng)用很多，如比較分母不相同的分?jǐn)?shù)的大小，分母不相同的分?jǐn)?shù)的加減法等，都可以先通分化成分母相同的分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行比較或計(jì)算。一、選擇題1．下圖中陰影部分占整個(gè)圖形的幾分之幾？（

）。A． B． C． D．2．和相等的分?jǐn)?shù)是（

）。A． B． C． D．3．要使是真分?jǐn)?shù)，同時(shí)使是假分?jǐn)?shù)，a應(yīng)當(dāng)是（

）。A．5 B．6 C．7 D．84．一個(gè)三位數(shù)，既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是（

）。A．100 B．105 C．120 D．1505．截至2017年9月，我國與74個(gè)國家及國際組織簽署“一帶一路”合作文件270多項(xiàng)，部分統(tǒng)計(jì)如下表，數(shù)量最多的是（

）。類別科教文衛(wèi)類經(jīng)貿(mào)合作類產(chǎn)能與投資合作類標(biāo)準(zhǔn)互認(rèn)類各類別占文件總數(shù)的幾分之幾A．科教文衛(wèi)類 B．經(jīng)貿(mào)合作類C．產(chǎn)能與投資合作類 D．標(biāo)準(zhǔn)互認(rèn)類6．一個(gè)小于50的自然數(shù)，既是6的倍數(shù)，又是15的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是（

）。A．6 B．21 C．30 D．45二、填空題7．a(chǎn)為大于0的自然數(shù)，當(dāng)a()時(shí)，是真分?jǐn)?shù)；當(dāng)a()時(shí)，是假分?jǐn)?shù)；當(dāng)a()時(shí)，是分?jǐn)?shù)單位。8．一個(gè)平行四邊形的底是6.5厘米，對(duì)應(yīng)高是4厘米，它的面積是（

）平方厘米，與它等底等高的三角形的面積是它面積的。9．在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。34.5÷4.6()34.5

()

()

()10．五班級(jí)（2）班的人數(shù)在40~50人之間。體操競(jìng)賽中無論是2人一排、3人一排，還是4人一排，都正好排完，這個(gè)班有()人。11．男生48人、女生42人分別站成若干排，要使每排的人數(shù)相同，每排最多有()人。12．五（1）班有40人，其中男生25人，男生占全班人數(shù)的()，女生占男生人數(shù)的()。三、計(jì)算題13．將下面每組中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分。和

和

和14．找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。28和7

5和8

8和915．把下列假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。

四、解答題16．（2022秋\o"試題出處：2020-2021學(xué)年遼寧省大連市金普新區(qū)北師大版五班級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷"五上·遼寧大連·期末）在1、10、12、25、37、54、102、417、23這幾個(gè)數(shù)中，質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是合數(shù)個(gè)數(shù)的幾分之幾？（結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）17．亞寶藥店有三種數(shù)量相同的口罩，一天的銷售狀況如下所示，假如這個(gè)藥店要進(jìn)貨，那么應(yīng)當(dāng)多進(jìn)哪種口罩？為什么？18．（2022秋\o"試題出處：2020-2021學(xué)年遼寧省大連市金普新區(qū)北師大版五班級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷"五上·遼寧沈陽·期末）扣板是室內(nèi)裝修常用的一種材料，有著無毒、防霉變質(zhì)等特點(diǎn)。爸爸想用一些長18厘米，寬12厘米的塑料扣板拼成一個(gè)正方形的臺(tái)面，最少要用多少塊這種扣板就能拼成一個(gè)正方形？19．下表是王老師對(duì)五班級(jí)兩個(gè)班數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后得出的數(shù)據(jù)。班級(jí)全班人數(shù)及格人數(shù)（60分以上）高分人數(shù)（90分以上）五（1）班403620五（2）班484228兩個(gè)班的及格人數(shù)分別占全班人數(shù)的幾分之幾？哪個(gè)班的及格狀況好些？20．（2023秋\o"試題出處：2023-2024學(xué)年安徽省阜陽市臨泉縣部分學(xué)校北師大版五班級(jí)上冊(cè)期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷"五上·安徽阜陽·期中）36個(gè)紅球與24個(gè)黃球，大小一樣，分別裝在同一種盒子里，每種球正好裝完，每盒最多能裝幾個(gè)？這時(shí)共需幾個(gè)盒子？參考答案1．A【分析】把兩個(gè)小陰影扇形補(bǔ)到另兩個(gè)陰影部分這樣就相當(dāng)于把整個(gè)圓平均分成了8份，表示其中的2份；據(jù)此解答?！驹斀狻咳鐖D：轉(zhuǎn)化后相當(dāng)于把整個(gè)圓平均分成了8份，表示其中的2份，用分?jǐn)?shù)表示為（或）。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義的機(jī)敏應(yīng)用，關(guān)鍵是確定平均分的總份數(shù)，解答依據(jù)是分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。2．C【分析】依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變，據(jù)此把化成與各選項(xiàng)分母相同的分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行比較，即可解答?！驹斀狻緼．；＝；≠，不符合題意；B．；＝；≠，不符合題意；C．；＝，＝，即＝，符合題意；D．；＝；≠，不符合題意。和相等的分?jǐn)?shù)是。故答案為：C【點(diǎn)睛】嫻熟把握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。3．C【分析】依據(jù)真分?jǐn)?shù)的意義：分子小于分母的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)；分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻渴钦娣?jǐn)?shù)；所以a＞6是假分?jǐn)?shù)；所以a≤76＜a≤7a應(yīng)當(dāng)是7。故答案為：C【點(diǎn)睛】依據(jù)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行解答。4．C【分析】由題意可知：先求2、5、3這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；由于這三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)，所以這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們連乘的積，即30；題中要求是一個(gè)三位數(shù)，所以最小是120。【詳解】2×5×3＝10×3＝3030×4＝120這個(gè)數(shù)最小是120。故答案為：C【點(diǎn)睛】會(huì)求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是解決此類題的關(guān)鍵。5．B【分析】依據(jù)各類別占文件總數(shù)的分率，進(jìn)行分?jǐn)?shù)大小的比較即可解答。分母相同，分子越大，分?jǐn)?shù)越大；異分母分?jǐn)?shù)比較大小，可以先通分，再依據(jù)同分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法比較即可?！驹斀狻浚迹迹剑舅詳?shù)量最多的是經(jīng)貿(mào)合作類。故答案為：B6．C【分析】用分解質(zhì)因數(shù)的方法，求出6和15的最小公倍數(shù)，最小公倍數(shù)的倍數(shù)都既是6的倍數(shù)，又是15的倍數(shù)，據(jù)此，在這些數(shù)中找到小于50的數(shù)即可。【詳解】6＝2×315＝3×52×3×5＝30，6和15的最小公倍數(shù)是30，30×2＝60。30＜50＜60，所以，一個(gè)小于50的自然數(shù)，既是6的倍數(shù)，又是15的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是30。故答案為：C7．小于8等于或大于8等于1【分析】真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)：分子和分母相等或分子比分母大的分?jǐn)?shù)；一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母分之一就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位；據(jù)此解答?！驹斀狻咳羰钦娣?jǐn)?shù)，則a＜8，若是假分?jǐn)?shù)，則a≥8；若是分?jǐn)?shù)單位，則a＝1；即當(dāng)a小于8時(shí)，是真分?jǐn)?shù)；當(dāng)a等于或大于8時(shí)是假分?jǐn)?shù)；當(dāng)a等于1時(shí)，是分?jǐn)?shù)單位?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的含義，真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)大于或等于1。8．26；【分析】平行四邊形面積＝底×高，據(jù)此列式求出這個(gè)平行四邊形的面積；三角形面積＝底×高÷2，據(jù)此求出與平行四邊形等底等高的三角形的面積，再利用除法求出三角形的面積是平行四邊形面積的幾分之幾?！驹斀狻?.5×4＝26（平方厘米）6.5×4÷2＝13（平方厘米）13÷26＝所以，這個(gè)平行四邊形的面積是26平方厘米，與它等底等高的三角形的面積是它面積的?！军c(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形和三角形的面積，熟記面積公式是解題的關(guān)鍵。9．＜＜＜＜【分析】（1）一個(gè)數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商比原來的數(shù)??；（2）先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再依據(jù)分?jǐn)?shù)大小比較的方法進(jìn)行比較；（3）先把兩個(gè)分?jǐn)?shù)約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，再依據(jù)分?jǐn)?shù)大小比較的方法進(jìn)行比較；（4）先通分，把兩個(gè)分?jǐn)?shù)變成同分母而大小不變的分?jǐn)?shù)，再依據(jù)分?jǐn)?shù)大小比較的方法進(jìn)行比較。分?jǐn)?shù)大小的比較：分母相同時(shí)，分子越大，分?jǐn)?shù)值越大；分子相同時(shí)，分母越大，分?jǐn)?shù)值反而越小。【詳解】（1）4.6＞1，所以34.5÷4.6＜34.5；（2）＝＜，所以＜；（3）＝＝，＝＝由于＜，所以＜；（4）＝＝，＝＝由于＜，所以＜?！军c(diǎn)睛】本題考查推斷商與被除數(shù)之間大小關(guān)系的方法、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化、約分、通分、分?jǐn)?shù)大小的比較。10．48【分析】依據(jù)題意，無論是2人一排、3人一排、還是4人一排，都正好排完，則2、3、4每一個(gè)數(shù)都恰好能整除總?cè)藬?shù)，即總?cè)藬?shù)是2、3、4的公倍數(shù)，找出2、3、4的公倍數(shù)，且在40和50之間，即可解答?！驹斀狻?、3、4的公倍數(shù)有12、24、36、48、60…在40~50之間的公倍數(shù)是48。這個(gè)班有（48）人?！军c(diǎn)睛】本題考查了公倍數(shù)的生疏及應(yīng)用。11．6【分析】由男女生分別站成若干排，要使每排的人數(shù)相同，可知每排的人數(shù)是男生和女生人數(shù)的公因數(shù)：要求每排最多有多少人，就是每排的人數(shù)是男生和女生人數(shù)的最大公因數(shù)，用分解質(zhì)因數(shù)的方法求出48和42的最大公因數(shù)，即可解答本題?！驹斀狻?8＝2×2×2×2×3，42＝2×3×7，則48和42的最大公因數(shù)是：2×3＝6；所以：男生48人、女生42人分別站成若干排，要使每排的人數(shù)相同，每排最多有6人。【點(diǎn)睛】此題主要考查最大公因數(shù)在實(shí)際生活中的機(jī)敏運(yùn)用。12．【分析】求男生占全班人數(shù)的幾分之幾，用男生人數(shù)除以全班人數(shù)，即可解答；求女生占男生人數(shù)的幾分之幾，先用全班人數(shù)－男生人數(shù)，求出女生人數(shù)，再用女生人數(shù)除以男生人數(shù)，即可解答，【詳解】25÷40＝（40－25）÷25＝15÷25＝五（1）班有40人，其中男生25人，男生占全班人數(shù)的，女生占男生人數(shù)的。【點(diǎn)睛】嫻熟把握求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵。13．（1），；（2），；（3），【分析】依據(jù)通分的意義，把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分；先找出兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)當(dāng)公分母，再依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)即可解答。【詳解】（1）＝＝＝＝（2）＝＝＝＝（3）＝＝＝＝14．7，28；1，40；1，72【分析】由于28÷7＝4，即28和7成倍數(shù)關(guān)系，依據(jù)“當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)；進(jìn)行解答即可；5和8，8和9兩組是互質(zhì)數(shù)，當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積；進(jìn)而解答即可。【詳解】28÷7＝4，28和4是倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是7，最小公倍數(shù)是28；5和8是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是：5×8＝40；8和9是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是：8×9＝72。15．；；2【分析】假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)：用分子除以分母。當(dāng)分子是分母的整數(shù)倍時(shí)，能化成整數(shù)，商就是這個(gè)整數(shù)。當(dāng)分子不是分母的整數(shù)倍時(shí)，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)：分母不變，用分?jǐn)?shù)部分的分母作分母，用分母和整數(shù)相乘的積再加上分?jǐn)?shù)的分子的和作為新分子?！驹斀狻?×5＋3＝20＋3＝23＝7÷2＝3……1，＝18÷9＝2，＝216．【分析】質(zhì)數(shù)是指除了1和它本身的兩個(gè)因數(shù)以外再?zèng)]有其他的因數(shù)的數(shù)。合數(shù)是指就除了1和它本身的兩個(gè)因數(shù)以外還有其他的因數(shù)的數(shù)。據(jù)此求出這幾個(gè)數(shù)中，哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法，用質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)除以合數(shù)的個(gè)數(shù)，即可得解。【詳解】在1、10、12、25、37、54、102、417、23這幾個(gè)數(shù)中，質(zhì)數(shù)有37、23，共有2個(gè)，合數(shù)有10、12、25、54、102、417，共有6個(gè)；2÷6＝答：質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是合數(shù)個(gè)數(shù)的?！军c(diǎn)睛】此題主要考查質(zhì)數(shù)、合數(shù)的定義，把握求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的計(jì)算方法。17．應(yīng)當(dāng)多進(jìn)甲種口罩，由于甲種口罩賣的最多?！痉治觥坑捎谌N口罩?jǐn)?shù)量相同，則售出、、的單位“1”相同，所以比較三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，哪一個(gè)分?jǐn)?shù)最大，說明賣的口罩最多，再進(jìn)貨時(shí)，就要多進(jìn)這種口罩，據(jù)此推斷即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫海剑剑剑剑剑接捎冢荆?，所以＞＞。答：應(yīng)當(dāng)多進(jìn)甲種口罩，由于甲種口罩賣的最多?！军c(diǎn)睛】本題考查了異分母分?jǐn)?shù)比較大小的應(yīng)用，需要明確售出、、的單位“1”相同是解題的關(guān)鍵。18．6塊【分析】先依據(jù)求最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，據(jù)此求出18和12的最小