新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)第8章立體幾何初步8.1基本立體圖形第1課時(shí)棱柱棱錐棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征課件新人教A版必修第二冊(cè)

第八章立體幾何初步8.1基本立體圖形第1課時(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征學(xué)習(xí)任務(wù)1．通過(guò)對(duì)實(shí)物模型的觀察，歸納認(rèn)知棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征．(直觀想象、數(shù)學(xué)抽象)2．理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)之間的關(guān)系．(數(shù)學(xué)抽象)3．能運(yùn)用棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)和有關(guān)計(jì)算．(邏輯推理)必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知01觀察下列幾何體，它們有什么特點(diǎn)？知識(shí)點(diǎn)1空間幾何體的定義及分類1．空間幾何體：如果只考慮物體的_____和_____，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來(lái)的________就叫做空間幾何體．形狀大小空間圖形2．空間幾何體的分類類別定義圖示多面體一般地，由若干個(gè)__________圍成的幾何體叫做多面體．圍成多面體的各_______叫做多面體的面；兩個(gè)面的______叫做多面體的棱；______的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)平面多邊形多邊形公共邊棱與棱類別定義圖示旋轉(zhuǎn)體一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內(nèi)的___________旋轉(zhuǎn)所形成的_____叫做旋轉(zhuǎn)面，_____的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體．___________叫做旋轉(zhuǎn)體的軸

一條定直線曲面封閉這條定直線思考1．觀察下列圖片，這些都是我們?nèi)粘Ｊ熘囊恍┪矬w：(1)哪些物體圍成它們的每個(gè)面都是平面圖形，并且都是平面多邊形？(2)哪些物體圍成它們的面中既有平面圖形，又有曲面圖形？(3)哪些物體圍成它們的面都是曲面圖形？[提示]

(1)②④；(2)①③⑤；(3)⑥．思考2．多面體與旋轉(zhuǎn)體的主要區(qū)別是什么？[提示]

多面體是由多個(gè)多邊形圍成的幾何體，旋轉(zhuǎn)體是由平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而形成的幾何體．知識(shí)點(diǎn)2棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征圖形定義相關(guān)概念棱柱一般地，有兩個(gè)面互相_____，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都________，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱四棱柱ABCD-A′B′C′D′平行互相平行圖形定義相關(guān)概念棱錐一般地，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)________的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐四棱錐S-ABCD公共頂點(diǎn)圖形定義相關(guān)概念棱臺(tái)用一個(gè)______棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺(tái)四棱臺(tái)ABCD-A′B′C′D′平行于思考3．棱柱是如何分類的？[提示]

①按底面多邊形邊數(shù)分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……．②按側(cè)棱與底面的關(guān)系分：直棱柱：側(cè)棱垂直于底面；斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面．③特別地，底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱．④底面是平行四邊形的四棱柱叫平行六面體．思考4．棱錐是如何分類的？[提示]

①按底面多邊形邊數(shù)分：三棱錐、四棱錐、五棱錐……．②三棱錐又叫四面體．③底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫正棱錐．思考5．棱臺(tái)是如何分類的？[提示]

①由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺(tái)分別叫三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)……．②由正棱錐截得的棱臺(tái)叫正棱臺(tái)．1．下列實(shí)物不能近似看成多面體的是(

)A．鉆石

B．骰子C．足球 D．金字塔C

[鉆石、骰子、金字塔的表面都可以近似看成平面多邊形，所以它們都能近似看成多面體．足球的表面不是平面多邊形，故不能近似看成多面體．]√12342．四棱柱有幾條側(cè)棱，幾個(gè)頂點(diǎn)(

)A．四條側(cè)棱、四個(gè)頂點(diǎn)B．八條側(cè)棱、四個(gè)頂點(diǎn)C．四條側(cè)棱、八個(gè)頂點(diǎn)D．六條側(cè)棱、八個(gè)頂點(diǎn)C

[四棱柱有四條側(cè)棱、八個(gè)頂點(diǎn)(可以結(jié)合正方體觀察求得)．]√12343．在三棱錐A-BCD中，可以當(dāng)作棱錐底面的三角形的個(gè)數(shù)為(

)A．1

B．2C．3

D．4D

[每個(gè)三角形都可以作為底面．]√12344．棱臺(tái)不具備的特點(diǎn)是(

)A．兩底面相似B．側(cè)面都是梯形C．側(cè)棱都相等D．側(cè)棱延長(zhǎng)后都交于一點(diǎn)C

[由于棱錐的側(cè)棱不一定相等，所以棱臺(tái)的側(cè)棱都相等的說(shuō)法是錯(cuò)誤的．]√1234關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1棱柱的結(jié)構(gòu)特征類型2棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征類型3多面體的平面展開(kāi)圖類型1棱柱的結(jié)構(gòu)特征【例1】

(1)下列命題中，正確的是(

)A．有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．棱柱中互相平行的兩個(gè)面叫做棱柱的底面C．棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但底面不是平行四邊形D．棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形√D

[由棱柱的定義可知，只有D正確，分別構(gòu)造圖形如下：圖①中平面ABCD與平面A1B1C1D1平行，但四邊形ABCD與A1B1C1D1不全等，故A錯(cuò)；圖②中正六棱柱的相對(duì)側(cè)面ABB1A1與EDD1E1平行，但不是底面，B錯(cuò)；圖③中直四棱柱底面ABCD是平行四邊形，C錯(cuò)，故選D．](2)如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1．①這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？②用平面BCNM把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？若是，請(qǐng)指出它們的底面．[解]

①長(zhǎng)方體是四棱柱．因?yàn)樗袃蓚€(gè)平行的平面ABCD與平面A1B1C1D1，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行，這符合棱柱的定義．②用平面BCNM把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分，其中一部分，有兩個(gè)平行的平面BB1M與平面CC1N，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行，這符合棱柱的定義，所以是三棱柱，可用符號(hào)表示為三棱柱BB1M-CC1N．同理，另一部分也是棱柱，可以用符號(hào)表示為四棱柱ABMA1-DCND1．反思領(lǐng)悟

棱柱結(jié)構(gòu)的辨析方法(1)扣定義：判定一個(gè)幾何體是不是棱柱的關(guān)鍵是是否符合棱柱的定義．①看“面”，即觀察這個(gè)多面體是否有兩個(gè)互相平行的面，其余各面都是平行四邊形．②看“線”，即觀察每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊是否平行．(2)舉反例：通過(guò)舉反例，如與常見(jiàn)幾何體或?qū)嵨锬Ｐ?、圖片等不吻合，給予排除．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(多選)下列關(guān)于棱柱的說(shuō)法正確的是(

)A．所有棱柱的兩個(gè)底面都平行B．所有的棱柱一定有兩個(gè)面互相平行，其余每相鄰面的公共邊互相平行C．棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形D．棱柱至少有五個(gè)面ABD

[對(duì)于A、B、D，顯然是正確的；對(duì)于C，顯然不正確，例如長(zhǎng)方體．]√√√類型2棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征【例2】

(1)(多選)下列關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的說(shuō)法，正確的是(

)A．棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形B．棱錐的側(cè)面只能是三角形C．由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐D．棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐√√√ABC

[A正確，棱臺(tái)的側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形；B正確，由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形；C正確，由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；D錯(cuò)誤，如圖所示，四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐．](2)判斷如圖所示的幾何體是不是棱臺(tái)，為什么？[解]

①②③都不是棱臺(tái)．因?yàn)棰俸廷鄱疾皇怯衫忮F所截得的，故①③都不是棱臺(tái)，雖然②是由棱錐所截得的，但截面和底面不平行，故不是棱臺(tái)，只有用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分才是棱臺(tái)．發(fā)現(xiàn)規(guī)律

判斷棱錐、棱臺(tái)形狀的2個(gè)方法(1)舉反例法結(jié)合棱錐、棱臺(tái)的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的某些說(shuō)法不正確．(2)直接法圖形棱錐棱臺(tái)定底面只有一個(gè)面是______，此面即為底面兩個(gè)互相_____的面，即為底面看側(cè)棱相交于一點(diǎn)______相交于一點(diǎn)多邊形平行延長(zhǎng)后[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．下列幾何體中，______是棱柱，______是棱錐，______是棱臺(tái)．(僅填相應(yīng)序號(hào))①③④

⑥

⑤

[結(jié)合棱柱、棱錐和棱臺(tái)的定義可知①③④是棱柱，⑥是棱錐，⑤是棱臺(tái)．]①③④⑥⑤類型3多面體的平面展開(kāi)圖角度1

多面體的展開(kāi)與折疊【例3】

(1)某同學(xué)制作了一個(gè)對(duì)面圖案均相同的正方體禮品盒，如圖所示，則這個(gè)正方體禮品盒的平面展開(kāi)圖應(yīng)該為(對(duì)面是相同的圖案)(

)A

BC

DA

[由選項(xiàng)驗(yàn)證可知選A．]√(2)如圖是三個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖，請(qǐng)問(wèn)各是什么幾何體？[解]

圖①中，有5個(gè)平行四邊形，而且還有兩個(gè)全等的五邊形，符合棱柱特點(diǎn)；圖②中，有5個(gè)三角形，且具有共同的頂點(diǎn)，還有一個(gè)五邊形，符合棱錐特點(diǎn)；圖③中，有3個(gè)梯形，且其腰的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，還有兩個(gè)相似的三角形，符合棱臺(tái)的特點(diǎn)．把平面展開(kāi)圖還原為原幾何體，如圖所示．所以①為五棱柱，②為五棱錐，③為三棱臺(tái)．角度2

多面體平面展開(kāi)圖的應(yīng)用【例4】如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿表面爬行到點(diǎn)C1，求螞蟻爬行的最短路線長(zhǎng)．

反思領(lǐng)悟

多面體的展開(kāi)與折疊(1)由多面體畫平面展開(kāi)圖，一般要結(jié)合多面體的幾何特征，發(fā)揮空間想象能力或者是親手制作多面體模型．在解題過(guò)程中，常常給多面體的頂點(diǎn)標(biāo)上字母，先把多面體的底面畫出來(lái)，然后依次畫出各側(cè)面，便可得到其平面展開(kāi)圖．(2)由展開(kāi)圖復(fù)原幾何體：若是給出多面體的平面展開(kāi)圖，來(lái)判斷是由哪一個(gè)多面體展開(kāi)的，則可把上述過(guò)程逆推．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．畫出如圖所示的幾何體的平面展開(kāi)圖．[解]

平面展開(kāi)圖如圖所示．學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)0312341．下列命題正確的是(

)A．四棱柱是平行六面體B．直平行六面體是長(zhǎng)方體C．長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是矩形D．底面是矩形的四棱柱是長(zhǎng)方體√C

[底面是平行四邊形的四棱柱才是平行六面體，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；底面是矩形的直平行六面體才是長(zhǎng)方體，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；底面是矩形的直四棱柱才是長(zhǎng)方體，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；選項(xiàng)C顯然正確．]2．有一個(gè)多面體，共有四個(gè)面圍成，每一個(gè)面都是三角形，則這個(gè)幾何體為(

)A．四棱柱 B．四棱錐C．三棱柱 D．三棱錐1234√D

[根據(jù)棱錐的定義可知該幾何體是三棱錐．]3．(多選)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．有2個(gè)面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺(tái)B．多面體至少有3個(gè)面C．各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體D．九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形1234√√√1234ABC

[選項(xiàng)A錯(cuò)誤，反例如圖①；一個(gè)多面體至少有4個(gè)面，如三棱錐有4個(gè)面，不存在有3個(gè)面的多面體，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C錯(cuò)誤，反例如圖②，上、下底面是全等的菱形，各側(cè)面是全等的正方形，它不是正方體；根據(jù)棱柱的定義，知選項(xiàng)D正確．]4．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，則在正方體表面上，從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C1的最短距離為_(kāi)_____．1234

回顧本節(jié)知識(shí)，自主完成以下問(wèn)題：1．棱柱、棱錐、棱臺(tái)各有什么