新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)第6章平面向量及其應(yīng)用6.4平面向量的應(yīng)用6.4.3余弦定理正弦定理第1課時(shí)余弦定理課件新人教A版必修第二冊(cè)

第六章平面向量及其應(yīng)用6.4平面向量的應(yīng)用6.4.3余弦定理、正弦定理第1課時(shí)余弦定理學(xué)習(xí)任務(wù)1．掌握余弦定理的兩種表示形式及證明方法．(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理)2．會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問(wèn)題．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知01

知識(shí)點(diǎn)1余弦定理的表示及其推論文字表述三角形中任何一邊的平方，等于_________________減去這兩邊與它們_________________的兩倍符號(hào)語(yǔ)言a2＝__________________；b2＝____________________；c2＝____________________其他兩邊平方的和夾角的余弦的積b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC推論cosA＝_________；cosB＝_________；cosC＝_________

知識(shí)點(diǎn)2解三角形(1)一般地，三角形的三個(gè)角A，B，C和它們的對(duì)邊a，b，c叫做三角形的元素．(2)已知三角形的幾個(gè)元素求__________的過(guò)程叫做解三角形．其他元素思考1．勾股定理指出了直角三角形中三邊之間的關(guān)系，余弦定理則指出了三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系．你能說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)定理之間的關(guān)系嗎？[提示]

余弦定理是勾股定理的推廣，而勾股定理是余弦定理的特例．思考2．余弦定理推論的作用是什么？[提示]

余弦定理的推論是余弦定理的第二種形式，適用于已知三角形三邊來(lái)確定三角形的角的問(wèn)題．用余弦定理的推論還可以根據(jù)角的余弦值的符號(hào)來(lái)判斷三角形中的角是銳角還是鈍角．

150°關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1已知兩邊與一角解三角形類型2已知三邊解三角形類型3利用余弦定理判斷三角形形狀

604或5反思領(lǐng)悟

已知兩邊及一角解三角形的兩種情況(1)若已知角是其中一邊的對(duì)角，可用余弦定理列出關(guān)于第三邊的一元二次方程求解．(2)若已知角是兩邊的夾角，則直接運(yùn)用余弦定理求出另外一邊，再用余弦定理和三角形內(nèi)角和定理求其他角．

反思領(lǐng)悟已知三角形的三邊解三角形的方法先利用余弦定理的推論求出一個(gè)角的余弦，從而求出第一個(gè)角；再利用余弦定理的推論求出第二個(gè)角；最后利用三角形的內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角．

類型3利用余弦定理判斷三角形形狀【例3】

(源自人教B版教材)在△ABC中，已知acosA＝bcosB，試判斷這個(gè)三角形的形狀．

反思領(lǐng)悟

利用余弦定理判斷三角形形狀的兩種途徑(1)化邊的關(guān)系：將條件中的角，利用余弦定理化為邊的關(guān)系，再變形條件判斷．(2)化角的關(guān)系：將條件轉(zhuǎn)化為角與角之間的關(guān)系，通過(guò)三角變換得出關(guān)系進(jìn)行判斷．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．在△ABC中，若acosB＋acosC＝b＋c，試判斷該三角形的形狀．

學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)031234

√

1234√

3．在△ABC中，已知a2＝b2＋c2＋bc，則角A等于(

)A．60° B．45°C．120° D．30°1234√

4．在△ABC中，若a＝2bcosC，則△ABC的形狀為_(kāi)___________．1234

等腰三角形回顧本節(jié)知識(shí)，自主完成以下問(wèn)題：1．余弦定理及其推論的內(nèi)容是什么？

2．解三角形是如何定義的？余弦定理可解哪些三角形？[提示]

由三角形的六個(gè)元素(即三條邊和三個(gè)內(nèi)角)中的三個(gè)元素(其中至少有一個(gè)是邊)求其他未知元素的問(wèn)題叫做解三角形，余弦定理主要解決知道三邊求三角，或知道兩邊及一角求第三邊．3．在△ABC中，若a2<b2＋c2，則△ABC是銳角三角形嗎？若b2＋c2<a2，則△ABC為鈍角三角形嗎？[提示]