數(shù)學(xué)教材習(xí)題點撥：7定積分的簡單應(yīng)用

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精教材習(xí)題點撥教材問題解答（思考）本題還有其他解法嗎？如果有，請寫出你的解法，并比較一下這些解法．答：解法一:所求陰影部分的面積為.解法二：以y為積分變量所求面積為eq\a\vs4\al(∫）eq\o\al(4，0）（4＋y)dy－eq\a\vs4\al（∫)eq\o\al（4,0)eq\f（y2,2)dy＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（4y＋\f(y2，2）))|eq\o\al（4，0）－eq\f(1，6)y3｜eq\o\al（4,0)＝eq\f（40,3).練習(xí)1解：(1）eq\f(32,3）；(2)1.練習(xí)21．解：s＝eq\a\vs4\al(∫）eq\o\al（5,3）(2t＋3)dt＝（t2＋3t)eq\a\vs4\al（｜)eq\o\al(5,3)＝22（m）．2．解：W＝eq\a\vs4\al（∫)eq\o\al(4，0）（3x＋4)dx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（3，2）x2＋4x））eq\a\vs4\al（｜）eq\o\al（4，0）＝40(J)．習(xí)題1.7A組1．解：(1）2;(2)eq\f（9，2).2．解：W＝eq\a\vs4\al（∫)eq\o\al(b，a）keq\f(q,r2)dr＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（－k\f(q，r)）)eq\a\vs4\al(|)eq\o\al（b,a）＝keq\f（q，a）－keq\f(q,b）.3．解：令v（t）＝0，即40－10t＝0,解得t＝4。即第4s時物體達(dá)到最大高度．最大高度為h＝eq\a\vs4\al（∫)eq\o\al（4,0)(40－10t）dt＝（40t－5t2）eq\a\vs4\al(|）eq\o\al（4,0)＝80（m)．4．解：設(shè)ts后兩物體相遇,則eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al（t，0）（3t2＋1)dt＝eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al（t,0)10tdt＋5,解之，得t＝5.即A，B兩物體5s后相遇．此時，物體A離出發(fā)地的距離為eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al（5，0)（3t2＋1）dt＝（t3＋t）|eq\o\al(5,0）＝130（m)．5．解：由F＝kl，得10＝0.01k．解之，得k＝1000.所做的功為W＝eq\a\vs4\al(∫）eq\o\al（0.1，0）1000ldl＝500l2eq\a\vs4\al(|)eq\o\al(0.1,0)＝5(J)．6．解：(1）令v（t)＝5－t＋eq\f(55，1＋t)＝0,解之,得t＝10。因此，火車經(jīng)過10s后完全停止．(2）s＝eq\a\vs4\al（∫)eq\o\al（10，0）eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（5－t＋\f（55，1＋t））)dt＝[5t－eq\f（1，2)t2＋55ln(1＋t）］eq\a\vs4\al(|）eq\o\al(10,0）＝55ln11（m)．B組1．解:(1)eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al（a,－a)eq\r（a2－x2）dx表示圓x2＋y2＝a2與x軸所圍成的上半圓的面積，因此eq\a\vs4\al(∫）eq\o\al（a，－a）eq\r(a2－x2）dx＝eq\f(πa2,2).(2）eq\a\vs4\al(∫）eq\o\al(1，0）（eq\r（1－x－12)－x）dx表示圓(x－1)2＋y2＝1與直線y＝x所圍成的圖形（如圖所示)的面積,因此eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al（1，0）（eq\r(1－x－12）－x)dx＝eq\f（π×12,4）－eq\f（1，2)×1×1＝eq\f（π，4）－eq\f（1，2）。2．證明：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，可設(shè)拋物線的方程為y＝ax2，則h＝a×eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（b,2）））2,所以a＝eq\f（4h,b2）。從而拋物線的方程為y＝eq\f(4h，b2）x2。于是,拋物線的拱形面積。3．解:如圖所示．解方程組eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(y＝x2＋2,,y＝3x))得曲線y＝x2＋2與曲線y＝3x交點的橫坐標(biāo)x1＝1，x2＝2。于是所求面積為eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al（1，0)［（x2＋2)－3x］dx－eq\a\vs4\al（∫）eq\o\al（2，1)[3x－（x2＋2)]dx＝eq\f(2，3)。4．證明:W＝eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al（R＋h，R