2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州樹(shù)人高級(jí)中學(xué)高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州樹(shù)人高級(jí)中學(xué)高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知直線l的傾斜角為60°，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，則直線l的方程為(

)A.y=3x B.y=3x?22.兩條平行直線3x+4y?12=0與ax+8y+11=0之間的距離為(

)A.235 B.2310 C.7 3.設(shè)直線l1：x+2ay?5=0，l2：(3a?1)x?ay?2=0，則a=1是l1⊥A.充要條件 B.必要不充分條件

C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件4.若直線l經(jīng)過(guò)A(2,1)，B(1,?m2)(m∈R)兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角α的取值范圍是A.0≤α≤π4 B.π2<α<π C.5.“太極圖”因其形狀如對(duì)稱(chēng)的陰陽(yáng)兩魚(yú)互抱在一起，故也被稱(chēng)為“陰陽(yáng)魚(yú)太極圖”.如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，圖中曲線為圓或半圓，已知點(diǎn)P(x,y)是陰影部分(包括邊界)的動(dòng)點(diǎn)，則yx?2的最小值為(

)A.?23

B.?32

C.6.若第一象限內(nèi)的點(diǎn)(m,n)關(guān)于直線x+y?2=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線2x+y+3=0上，則1m+8nA.25 B.259 C.17 D.7.已知直線l：2x+y+m=0上存在點(diǎn)A，使得過(guò)點(diǎn)A可作兩條直線與圓C：x2+y2?2x?4y+2=0分別切于點(diǎn)M，N，且∠MAN=120°，則實(shí)數(shù)A.[?5?2,5?2] B.[?28.已知A(2,0)，點(diǎn)P為直線x?y+5=0上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓x2+y2=1上的一點(diǎn)，則A.52+22 B.52二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在平面直角坐標(biāo)系中，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是(

)A.每一條直線都有點(diǎn)斜式和斜截式方程

B.傾斜角是鈍角的直線，斜率為負(fù)數(shù)

C.方程k=y+1x?2與方程y+1=k(x?2)表示同一條直線

D.直線過(guò)點(diǎn)P(x010.下列說(shuō)法正確的是(

)A.直線xsinα?y+1=0的傾斜角的取值范圍為[0,π4]∪[3π4,π)

B.“c=5”是“點(diǎn)(2,1)到直線3x+4y+c=0距離為3”的充要條件

C.直線l：λx+y?3λ=0(λ∈R)恒過(guò)定點(diǎn)(3,0)

D.直線l1：y=2x+1與直線l11.設(shè)動(dòng)直線l：mx?y?m+3=0(m∈R)交圓C：(x?2)2+(y?4)2=3于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)CA.直線l過(guò)定點(diǎn)(1,3) B.當(dāng)|AB|取得最大值時(shí)，m=?1

C.當(dāng)∠ACB最小時(shí)，其余弦值為13 D.AB?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.直線y=x?1被圓x2+y13.若直線y=x+b與曲線x=1?y2恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b14.過(guò)圓O：x2+y2=2上一點(diǎn)P作圓C：(x?4)2+(y?4)2=2的兩切線，切點(diǎn)分別為Q，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知直線l1：mx?2y+1=0，l2：x?(m+1)y+1=0，分別求m的取值范圍，使得：

(1)l1//l16.(本小題15分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四點(diǎn)A(0,1)，B(0,3)，C(4,1)，D(3,0)．

(1)求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓M方程，并判斷D點(diǎn)與圓M的位置關(guān)系；

(2)過(guò)D點(diǎn)的直線l被圓M截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l的方程．17.(本小題15分)

已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,8)，端點(diǎn)A在圓x2+y2=16上運(yùn)動(dòng)，M是線段AB的中點(diǎn)，

(1)求點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)記(1)中所求軌跡為曲線C，過(guò)定點(diǎn)(1,0)的直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，曲線C的中心記為點(diǎn)C，求△CPQ18.(本小題17分)

已知直線方程為(2?m)x+(2m+1)y+3m+4=0，其中m∈R．

(1)求直線恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)．當(dāng)m變化時(shí)，求點(diǎn)Q(3,4)到直線的距離的最大值及此時(shí)的直線方程；

(2)若直線分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時(shí)的直線方程．19.(本小題17分)

已知圓C的圓心在x軸上，且圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(7,3)，B(6,4)．

(1)求圓C的方程；

(2)已知點(diǎn)M為圓C與y軸正半軸的交點(diǎn)，直線l交圓C于P，Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P，Q異于M點(diǎn))，若直線MP，MQ的斜率之積為2，直線l是否過(guò)定點(diǎn)？如果過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案1.C

2.D

3.C

4.C

5.C

6.B

7.B

8.D

9.BD

10.ACD

11.ACD

12.1413.?14.415.解：(1)因?yàn)橹本€l1：mx?2y+1=0，l2：x?(m+1)y+1=0，且l1//l2，

所以?m(m+1)?1×(?2)=0?(m+1)?1×(?2)≠0，即m2+m?2=0m≠1，解得m=?2．

綜上所述，當(dāng)m=?2時(shí)，l1//l2．

(2)因?yàn)橹本€l1：mx?2y+1=0，l216.解：(1)設(shè)圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，

把A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得：1+E+F=09+3E+F=016+1+4D+E+F=0，

解得D=?4，E=?4，F(xiàn)=3，

所以圓方程是x2+y2?4x?4y+3=0，

把D點(diǎn)坐標(biāo)代入可得：9?12+3=0，故D在圓上；

(2)由x2+y2?4x?4y+3=0，得(x?2)2+(y?2)2=5，

所以圓心M(2,2)，半徑為r=5，

因?yàn)橄议L(zhǎng)等于4，所以圓心(2,2)到直線距離為d=r2?22=5?4=1，17.解：(1)設(shè)M(x,y)，A(x1,y1)，

因?yàn)锽(6,8)，且M是線段AB的中點(diǎn)，

所以x=x1+62y=y1+82，

解得x1=2x?6，y1=2y?8，

即A(2x?6,2y?8)，

因?yàn)辄c(diǎn)A在圓x2+y2=16上運(yùn)動(dòng)，

所以點(diǎn)A點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足圓的方程x2+y2=16，

即(2x?6)2+(2y?8)2=16，

整理得(x?3)2+(y?4)2=4，

則點(diǎn)M的軌跡方程為(x?3)2+(y?4)2=4；

(2)過(guò)點(diǎn)定點(diǎn)(1,0)的直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，

此時(shí)直線l的斜率一定存在且不為0，

設(shè)直線l的方程為y=k(x?1)，

此時(shí)圓心M(3,4)到直線l18.解：(1)直線方程為(2?m)x+(2m+1)y+3m+4=0，

可化為(2x+y+4)+m(?x+2y+3)=0對(duì)任意m都成立，

所以?x+2y+3=02x+y+4=0，解得x=?1y=?2，

所以直線恒過(guò)定點(diǎn)(?1,?2)，

設(shè)定點(diǎn)為P(?1,?2)，

當(dāng)m變化時(shí)，PQ⊥直線l時(shí)，點(diǎn)Q(3,4)到直線的距離最大，可知點(diǎn)Q與定點(diǎn)P(?1,?2)的連線的距離就是所求最大值，

即(3+1)2+(4+2)2=213，

此時(shí)直線l過(guò)點(diǎn)P(?1,?2)且與PQ垂直，

∴?2?m2m+1??2?4?1?3=?1，解得m=47，

故直線l的方程為2x+3y+8=0．

(2)由于直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P(?1,?2)，直線l的斜率k存在且k≠0，

可設(shè)直線方程為y+2=k(x+1)可得與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A(2k?1,0)，B(0,k?2)兩點(diǎn)，

19.解：(1)設(shè)圓心C(a,0)，由|AC|=|BC|可得(a?7)2+(0?3)2=(a?6)2+(0?4)2，

解得a=3，圓C的半徑為|AC|=(3?7)2+(0?3)2=5，

因此，圓C的方程為(x?3)2+y2=25．

(2)在圓C的方程中，令x=0，可得9+y2=25，解得y=±4，即點(diǎn)M(0,4)，

當(dāng)直線l的斜率