2024-2025學(xué)年云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.圓x2+y2A.?2,4 B.2,?4 C.?1,2 D.1,?22.已知兩直線y=x+2k與y=2x+k+1的交點在圓x2+y2=4的內(nèi)部，則實數(shù)k的取值范圍是(A.?15<k<?1 B.?15<k<13.已知點A?4,?2，B?4,2，C?2,2，則?ABC外接圓的方程是(

)A.x2+(y?3)2=20 B.(x+3)4.已知直線y=k(x+2)與曲線y=1?x2有公共點，則實數(shù)kA.?33,33 B.5.集合A=?6,2,3，集合B=?7,1,2，從A，B中各任意取一個數(shù)相加為a，則直線l1:4x+ay?3=0與直線lA.19 B.49 C.136.已知集合A=x,yx+ay+2a=0，B=x,yax+ay?1=0A.存在a∈R，使得A=? B.當(dāng)a=?1時，A∩B=12,?32

C.當(dāng)A∩B=?時，a=1 7.已知直線l經(jīng)過點?2,0且斜率大于0，若圓C:x2+y2?2x=0的圓心與直線l上一動點之間距離的最小值為A.225 B.147 8.已知直線x+y?k=0(k>0)與圓x2+y2=4交于不同的兩點A,B，O是坐標(biāo)原點，且有|OAA.(3,6) B.[二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知點M(1,4)到直線l:mx+y?1=0的距離為3，則實數(shù)m等于(

)A.0 B.34 C.3 D.10.下列結(jié)論不正確的是(

)A.過點A(1,3)，B(?3,1)的直線的傾斜角為30°

B.直線(3+m)x+4y?3+3m=0(m∈R)恒過定點(?3,3)

C.直線x+2y?4=0與直線2x+4y+1=0之間的距離是52

D.已知A(2,3)，B(?1,1)，點P在x軸上，則|PA|+|PB|11.如圖，在多面體ABCDES中，SA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，且DE//SA，SA=AB=2DE=2，M,N分別是線段BC,SB的中點，Q是線段DC上的一個動點(含端點D,C)，則下列說法正確的是(

)

A.不存在點Q，使得NQ⊥SB

B.存在點Q，使得異面直線NQ與SA所成的角為60°

C.三棱錐Q?AMN體積的最大值是23

D.當(dāng)點Q自D向C處運(yùn)動時，直線DC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.l1:x?y+3=0，與直線l2:2x+my?2=0平行，則直線l113.已知直線l1:a?4x?3y+1=0和l2:3x?b+1y+5=0垂直且14.如果直線3x+4y?10=0被圓x2+y2?2ax+a2?4=0截得的弦長為四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在某次投籃比賽中，需要投籃四次.第一次投籃命中得1分，第二次投籃命中得2分，第三次和第四次投籃命中均得3分，未命中不得分.甲四次投籃命中的概率分別為14(1)求甲四次投籃共得0分的概率;(2)若規(guī)定投籃者四次投籃的

總得分不低于7分，則晉級成功.求甲晉級成功的概率．16.(本小題12分)在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a，b，c，已知a(1)求A；(2)若a=1，求?ABC面積的最大值．17.(本小題12分)已知直線l1：x+m?2y=0，l2：mx+y?2=0，且滿足(1)求m的值及點C的坐標(biāo)．(2)設(shè)直線l1與x軸交于點A，直線l2與x軸交于點B，求?ABC18.(本小題12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程為x2+y2?2x?4y+t=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且A?C分別在x

(1)試用平面解析幾何的方法證明：OA?(2)設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，試用平面解析幾何的方法證明：OG⊥AB．19.(本小題12分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，B1B⊥平面ABC，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=1，E，F(xiàn)，(1)求證：A(2)若平面EGC1與平面AA1B1B參考答案1.D

2.B

3.B

4.B

5.B

6.D

7.B

8.C

9.AB

10.AC

11.CD

12.213.3214.5或5315.【小問1詳解】設(shè)事件A=甲四次投籃共得0分，所以PA【小問2詳解】設(shè)事件B=甲晉級成功，則甲投籃至少命中3次．若甲投籃命中3次晉級成功，則甲必定是第一次投籃或第二次投籃沒有命中，則甲投籃命中3次晉級成功的概率P1若甲投籃命中4次，必定晉級成功，則甲投籃命中4次普級成功的概率P2所以PB=P

16.【小問1詳解】acossinA其中sinB=故sinA故3因為C∈0,π，所以sinC≠0，故由輔助角公式得2sinA?π因為A∈0,π，所以A?所以A?π6=【小問2詳解】a=1，A=π由余弦定理得b2+c由基本不等式得b2+c故1+bc≥2bc，解得bc≤1，僅當(dāng)b=c=1時取等，故?ABC的面積12bcsin

17.【小問1詳解】解：顯然m≠2，可得k1=?1由l1⊥l2，可得k1所以直線l1：x?y=0，直線l2：聯(lián)立方程組x?y=0x+y?2=0，解得x=1y=1，所以點【小問2詳解】解：由直線l1：x?y=0，直線l2：x+y?2=0，可得A0,0所以?ABC的外接圓是以AB為直徑的圓，可得圓心1,0，半徑r=1所以?ABC的外接圓方程是x?12

18.【小問1詳解】圓M：(x?1)2+(y?2設(shè)A(a,0),C(c,0)，則a<0,c>0，且a,c為方程x2于是ac=t<0，即有OA?設(shè)B(0,b),D(0,d)，則b<0,d>0，且b,d為方程y2于是bd=t<0，即有OB?所以O(shè)A?【小問2詳解】由(1)知，G(c2,d2)，則直線OG又a<0,b<0,c>0,d>0，則ac=?t=bd，因此所以O(shè)G⊥AB．

19.解：(1)證明：以B為坐標(biāo)原點，BA，BB1，BC的正方向分別為x，y，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A1(1,1,0)，C1(0,1,1)，設(shè)E(t,0,0)(0<t<1)，

則F(0,0,1?t)，G(0,t,0)，

故A1F=(?1