2024-2025學(xué)年湖南省長沙市雅禮教育集團(tuán)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省長沙市雅禮教育集團(tuán)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列表示集合M={x∈N|6x∈N}和N={x|(x2?5xA. B.

C. D.2.如果對于任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過的最大整數(shù)，例如[π]=3，[0.6]=0，[?1.6]=?2，那么“|x?y|<1”是“[x]=[y]”的(

)A.充分條件 B.必要條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.命題p：?x∈I,xx?1>0，則?p是A.?x∈I,xx?1≤0 B.?x∈I,xx?1≤0

C.?x∈I,x4.若正實(shí)數(shù)x，y滿足x+4y?xy=0，則t=xy的取值范圍為(

)A.{t|0<t≤4} B.{t|t≥2} C.{t|t≥4} D.{t|t≥16}5.已知命題p：?x∈R，ax2+2x+3>0為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.{a|0<a≤12} B.{a|0<a<13}6.若實(shí)數(shù)α，β滿足?13<α<β<?12，則α?β的取值范圍是(

)A.?13<α?β<?12 B.?25<α?β<0

C.?1<α?β<0 D.?1<α?β<17.關(guān)于x的一元二次不等式(x?2)[(a?1)x+(2?a)]>0，當(dāng)0<a<1時，該不等式的解集為(

)A.{x|x>2或x<a?2a?1} B.{x|2<x<a?28.已知長為a，寬為b的長方形，如果該長方形的面積與邊長為k1的正方形面積相等；該長方形周長與邊長為k2的正方形周長相等；該長方形的對角線與邊長為k3的正方形對角線相等；該長方形的面積和周長的比與邊長為k4的正方形面積和周長的比相等，那么k1、k2、kA.k1≤k4≤k2≤k二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法不正確的是(

)A.“a<b”是“1a>1b”的必要不充分條件

B.若x+y=1，則xy的最大值為2

C.若不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|1<x<3}，則a+2b+3c<0

D.命題“?x∈R10.已知正數(shù)a，b滿足2a+3b=8，則下列說法正確的是(

)A.ab≤83 B.2a+2b>7

C.4a11.對于一個非空集合B，如果滿足以下四個條件：

①B?{(a,b)|a∈A，b∈A}；

②?a∈A，(a,a)∈B；

③?a，b∈A，若(a,b)∈B且(b,a)∈B，則a=b；

④?a，b，c∈A，若(a,b)∈B且(b,c)∈B，則(a,c)∈B．

就稱集合B為集合A的一個“偏序關(guān)系”，以下說法正確的是(

)A.設(shè)A={1,2}，則滿足是集合A的一個“偏序關(guān)系”的集合B共有3個

B.設(shè)A={1,2,3}，則集合B={(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,3)}是集合A的一個“偏序關(guān)系”

C.設(shè)A={1,2,3}，則含有四個元素且是集合A的“偏序關(guān)系”的集合B共有6個

D.R′={(a,b)|a∈R，b∈R，a≤b}是實(shí)數(shù)集R的一個“偏序關(guān)系”三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)a，b∈R，集合{1,a+b,a}?{0,ba}，則a+b=13.已知條件?p：?3<x<0，條件?q：x>a，且q是p的充分不必要條件，則a的取值范圍是______．14.出入相補(bǔ)是指一個平面(或立體)圖形被分割成若干部分后面積(或體積)的總和保持不變，我國漢代數(shù)學(xué)家構(gòu)造弦圖，利用出入相補(bǔ)原理證明了勾股定理，我國清代的梅文鼎、李銳、華蘅芳、何夢瑤等都通過出入相補(bǔ)原理創(chuàng)造了不同的面積證法證明了勾股定理.在下面兩個圖中，若AC=b，BC=a(b≥a)，AB=c，圖中兩個陰影三角形的周長分別為l1，l2，則l1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知A={x|?2≤x≤3}，B={x|a?5<x<3a}，全集U=R．

(1)若a=12，求A∪B，A∩B；

(2)若B∩(?UA)=B16.(本小題15分)

(1)設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：若ab>cd，則a+b>c+d；

(2)已知a17.(本小題15分)

已知p：x2+2x?8≤0，q：x2?(2m+1)x+m2+m≤0．

(1)若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若18.(本小題17分)

某蛋糕店推出兩款新品蛋糕，分別為薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕單價為x元，朱古力蜂果蛋糕單位為y元，現(xiàn)有兩種購買方案：

方案一：薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為a個，朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為b個，花費(fèi)記為S1；

方案二：薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為b個，朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為a個，花費(fèi)記為S2．

(其中y>x>4，b>a>4)

(1)試問哪種購買方案花費(fèi)更少？請說明理由；

(2)若a，b，x，y同時滿足關(guān)系y=2x?2x?4，b=2a+4a?4，求這兩種購買方案花費(fèi)的差值S最小值(注：差值S=19.(本小題17分)

已知集合Sn={1,2,3,?,2n}(n∈N?,n≥4)，對于集合Sn的非空子集A，若Sn中存在三個互不相同的元素a，b，c，使得a+b，b+c，c+a均屬于A，則稱集合A是集合Sn的“期待子集”．

(1)試判斷集合A1={3,4,5}，A2={3,5,7}是否為集合S4的“期待子集”；(直接寫出答案，不必說明理由)

(2)如果一個集合中含有三個元素x，y，z，同時滿足①x<y<z，②x+y>z，③x+y+z為偶數(shù).那么稱該集合具有性質(zhì)P.對于集合S參考答案1.A

2.B

3.D

4.D

5.D

6.C

7.B

8.D

9.ABD

10.ACD

11.ACD

12.0

13.(?∞,?3]

14.1+15.解：(1)a=12時，B={x|?92<x<32}，

又A={x|?2≤x≤3}，

所以A∪B={x|?92<x≤3}，A∩B={x|?2≤x<32}；

(2)因?yàn)锽∩(?UA)=B，

所以B??UA，

因?yàn)锳={x|?2≤x≤3}，?UA={x|x<?2或x>3}，

又B={x|a?5<x<3a}，

當(dāng)B=?時，3a≤a?5，解得a≤?5216.證明：(1)因?yàn)?a+b)2=a+b+2ab,(c+d)2=c+d+2cd，

又因?yàn)閍+b=c+d，ab>cd>0，則ab>cd,a,b,c,d為正數(shù)，

所以(a+17.解：由x2+2x?8≤0，可得?4≤x≤2，則p：?4≤x≤2，

又由x2?(2m+1)x+m2+m≤0，整理(x?m)(x?m?1)≤0，解得m≤x≤m+1，則q：m≤x≤m+1．

(1)若q是p的充分不必要條件，可得[m,m+1]?[?4,2]，

所以m≥?4m+1≤2，等號不同時取得，解之得?4≤m≤1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[?4,1]；

(2)若q是p的既不充分也不必要條件，則[m,m+1]與[?4,2]之間沒有包含關(guān)系，

可得m+1>2或m<?4，所以m>118.解：(1)方案一的總費(fèi)用為S1=ax+by(元)，

方案二的總費(fèi)用為S2=bx+ay(元)，

S2?S1=bx+ay?(ax+by)=a(y?x)+b(x?y)=(y?x)(a?b)，

又因?yàn)閥>x>4，b>a>4，

所以y?x>0，a?b<0，

所以(y?x)(a?b)<0，

即S2?S1<0，

所以S2<S1，

所以采用方案二，花費(fèi)更少；

(2)由(1)可知S=S1?S2=(y?x)(b?a)=(x?2x?4)?(a+4a?4)，

令t=x?4>0，則x=t2+4，

所以x?2x?4=t2?2t+4=(t?1)219.解：(1)因?yàn)镾4={1,2,3,4,5,6,7,8}，

對于集合A1={3,4,5}，令a+b=3b+c=4c+a=5，解得a=2b=1c=3，顯然1∈S4，2∈S4，3∈S4，

所以A1是集合S4的“期待子集”；

對于集合A2={3,5,7}，令a1+b1=3b1+c1=5c1+a1=7，則a1+b1+c1=152，

因?yàn)閍1，b1，c1∈S4，即a1+b1+c1∈N?，故矛盾，所以A2不是集合S4的“期待子集”；

(2)先證明必要性：

當(dāng)集合A是集合Sn的“期待子集”時，由題意，存在互不相同的a，b，c∈Sn，使得a+b，b+c，c+a∈A，

不妨設(shè)a<b<