2024-2025學(xué)年天津五十一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年天津五十一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知過(guò)點(diǎn)P(3,2m)和Q(m,2)的直線與過(guò)點(diǎn)M(2,?1)和N(?3,4)的直線斜率相等，則m的值是(

)A.1 B.?1 C.2 D.?22.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)A(4,2)，B(1,?2)，在x軸上有點(diǎn)C，使∠ACB=90°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(

)A.(3,0) B.(0,0) C.(5,0) D.(0,0)或(5,0)3.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,?1,3)關(guān)于平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)為B，則OA?OB=A.?10 B.10 C.?12 D.124.已知a+b=(2,2,23)A.13 B.16 C.65.正方體ABCD?A1B1CA.A1C B.BD C.CD6.下列四組直線中，互相垂直的一組是(

)A.2x+y?1=0與2x?y?1=0 B.2x+y?1=0與x?2y+1=0

C.x+2y?1=0與x?y?1=0 D.x+y=0與x+y?3=07.若直線l：ax+y?2?a=0在x軸和y軸上的截距相等，則直線l的斜率為(

)A.1 B.?1 C.?2或1 D.?1或?28.已知點(diǎn)A(2,?1,2)在平面α內(nèi)，n=(3,1,2)是平面α的一個(gè)法向量，則下列點(diǎn)P中，在平面α內(nèi)的是(

)A.P(1,?1,1) B.P(1,3,32) C.P(1,?3,9.過(guò)點(diǎn)P(?1,1)的直線l與連接A(3,3)，B(?2,6)的線段總有公共點(diǎn)(不包含端點(diǎn))，則直線l的斜率的取值范圍是(

)A.(?5,12) B.(?∞,?5)∪(12,+∞)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。10.已知A(0,3)，B(1,2)，C(3,m)三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____．11.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，設(shè)AA1=1

12.已知a=(1,1,0)，b=(?1,0,2)，且ka+b與2a?13.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)C⊥平面ABCD，ED=2FC=2，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為_(kāi)_____．

14.直線l的方向向量是s=(?1,x?1,x?1)，平面α的法向量n=(2,6,?4)，若直線l//平面α，則x=______．15.垂直于直線3x?4y?7=0，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6的直線l的方程為_(kāi)_____．三、解答題：本題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，BD，BB1的中點(diǎn)．

(1)17.(本小題10分)

求經(jīng)過(guò)直線l1：3x+4y?5=0，l2：2x?3y+8=0的交點(diǎn)M，且滿足下列條件的直線的方程．

(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,3)；

(2)與直線2x+y+5=0平行；

(3)與直線2x+y+5=0垂直．18.(本小題10分)

如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AB=AP=1，AD=3，E為PD的中點(diǎn)．

(1)求直線PD與平面AEC所成角的余弦值．

(2)求二面角E?AC?D19.(本小題10分)

如圖，在三棱臺(tái)ABC?A1B1C1中，若A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，A1C1=1，N為AB中點(diǎn)，M為棱BC上一動(dòng)點(diǎn)(不包含端點(diǎn))．

(1)若M為BC的中點(diǎn)，求證：A1N//平面

參考答案1.B

2.D

3.D

4.C

5.D

6.B

7.C

8.B

9.B

10.0

11.1312.7513.314.2

15.4x+3y±12=0

16.(1)證明：建立如圖所示的空間直有坐標(biāo)系D?xyz，(1分)

則D(0,0,0)，E(0,0,12)，C(0,1,0)，F(xiàn)(12,12,0)，G(1,1,12)

所以EF=(12,12,?12)，CF=(12,?12,0)，

CG=(1,0,12)17.解：(1)由3x+4y?5=02x?3y+8=0，求得x=?1y=2，可得直線l1：3x+4y?5=0，l2：2x?3y+8=0的交點(diǎn)M(?1,2)．

∵直線還經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,3)，故它的方程為y?23?2=x+11+1，即x?2y+5=0．

(2)根據(jù)所求直線與直線2x+y+5=0平行，可設(shè)它的方程為2x+y+m=0，

再把點(diǎn)M(?1,2)代入，可得?2+2+m=0，求得m=0，故所求的直線的方程為2x+y=0．

(3)根據(jù)所求直線與直線2x+y+5=0垂直，可設(shè)它的方程為x?2y+n=0，

再把點(diǎn)M(?1,2)18.解：由題意，以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，

由于AB=AP=1，AD=3，所以B(1,0,0)，D(0,3,0)，C(1,3,0)，P(0,0,1)，

又因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，故E(0,32,12)，

所以PD=(0,3,?1)，AE=(0,32,12)，AC=(1,3,0)，

設(shè)平面AEC的法向量為n=(x,y,z)，

所以n?AE=0n?AC=0，即32y+12z=0x+3y=0，

令x=3，則y=?1,z=3，

故平面AEC的法向量為n=(3,?1,19.解：(1)證明：分別取AB中點(diǎn)N，連接MN，

則MN為△ABC的中位線，

∴MN/?/AC，MN=12AC=1，

又A1C1=1，AC/?/A1C1，

∴MN/?/A1C1，MN=A1C1，

∴四邊形MNA1C1為平行四邊形，

∴A1N//C1M，又A1N?平面C1MA，