山東省淄博市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(無答案)

高新一中月考一、選擇題（共13小題）1．下列圖形是全等圖形的是（）A． B．C． D．2．下面四個(gè)圖形中，線段BD不是的高的是（）A． B．C． D．3．小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標(biāo)1、2、3、4），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶第_____塊去，這利用了三角形全等中的_____原理（）A．1；SAS B．2；AAS C．3；SSS D．4；ASA4．如圖，與關(guān)于直線l對(duì)稱，BE交l于點(diǎn)O，則下列說法不一定正確的是（）A． B．C． D．l是線段AD的垂直平分線5．一副含30°角和45°角的直角三角板如圖擺放，則的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．105°6．具備下列條件的中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．7．如圖，，則的度數(shù)是（）A．68° B．62° C．60° D．50°8．如圖，在中，，BD是的高線，BE是的角平分線，則的度數(shù)是（）A．10° B．12° C．15° D．18°9．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則和的關(guān)系為（）A． B． C． D．10．如圖，BD與CE交于O，，添加一個(gè)條件，仍不能使的是（）A． B． C． D．11．如圖，將三角板的直角放置在內(nèi)，恰好三角板的兩條直角邊分別經(jīng)過點(diǎn)．若，則（）A．35° B．45° C．55° D．60°12．如圖，在中，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，若，則（）A．35 B．70 C．90 D．10813．如圖，在與中，交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共4小題）14．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中，老師布置了“測(cè)量小口圓柱形瓶底部?jī)?nèi)徑”的探究任務(wù)，某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒AC，BD的中點(diǎn)O固定，現(xiàn)測(cè)得C，D之間的距離為75mm，那么小口圓柱形瓶底部的內(nèi)徑______mm．15．一個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)為3cm，另一邊長(zhǎng)為7cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是______cm．16．如圖，小亮拿著老師的等腰直角三角尺，擺放在兩摞長(zhǎng)方體教具之間，，若每個(gè)小長(zhǎng)方體教具高度均為h，則兩摞長(zhǎng)方體教具之間的距離DE的長(zhǎng)為______．17．若的三條邊長(zhǎng)為，且，那么______．（填>，<或=）三、解答題（共8小題）18．作圖題（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．已知：，線段（如圖所示）．求作：，使．19．如圖，在三角形中，平分，求的度數(shù)．20．如圖，點(diǎn)在同一條直線上，與交于點(diǎn)，已知．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．21．已知：如圖，點(diǎn)A，D，C，B在同一條直線上，求證：（1）（2）22．如圖所示方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）畫出中邊BC上的高AD；（2）畫出中邊AC上的中線BE；（3）直接寫出的面積為______．23．如圖，在中，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，AD與CE交于點(diǎn)F，連接BF，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)G，使得，連接BG，．【問題解決】（1）試說明：；【問題探究】（2）BF與BG垂直嗎？請(qǐng)說明理由．24．如圖，已知和中，交FC于O點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)（），直接寫出的度數(shù)為______（用含的式子表示）．25．如圖所示，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒1厘米的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（）．（1）用含t的式子表示PC的長(zhǎng)度是______；（2）若點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度a為多少時(shí)，能夠使與全等？

2024年10月08日微信用戶的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一、選擇題（共13小題）1．【分析】能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等形，根據(jù)全等形的定義對(duì)各圖形進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．兩個(gè)圖形不全等，故此選項(xiàng)不符合題意；B．兩個(gè)圖形不全等，故此選項(xiàng)不符合題意；C．兩個(gè)圖形不全等，故此選項(xiàng)不符合題意；D．兩個(gè)圖形全等，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等圖形的定義，掌握全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．【解答】解：A、線段BD不是的高，本選項(xiàng)說法正確，符合題意；B、線段BD是的高，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、線段BD是的高，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、線段BD是的高，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．3．【分析】根據(jù)全等三角形的判斷方法解答．【解答】解：由圖可知，帶第4塊去，符合“角邊角”，可以配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．4．【分析】利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：∵與關(guān)于直線l對(duì)稱，，，∵直線l垂直平分線段AD，直線l垂直平分線段BE，，故選項(xiàng)A，B，D正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．5．【分析】根據(jù)三角形的外角定理即可解決問題．【解答】解：由三角形的外角定理可知，．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，熟知三角形的外角定理是解題的關(guān)鍵．6．【分析】由可求出，由此可對(duì)選項(xiàng)A進(jìn)行判斷；根據(jù)，設(shè)，再根據(jù)得，進(jìn)而得，由此可對(duì)選項(xiàng)B進(jìn)行判斷；根據(jù)得，此時(shí)為針角三角形，由此可對(duì)選項(xiàng)C進(jìn)行判斷；根據(jù)得，進(jìn)而得，由此可對(duì)選項(xiàng)D進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案．【解答】解：，當(dāng)時(shí)，則，，故選項(xiàng)A中的條件，能使為直角三角形，不符合題意；可設(shè)，，，解得：，，故選項(xiàng)B中的條件，能使為直角三角形，不符合題意；，，∴為鈍角三角形，故選項(xiàng)C中的條件，不能使為直角三角形，符合題意；，，，故選項(xiàng)D中的條件，能使為直角三角形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．【解答】解：，，，，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．8．【分析】在中，先根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)BD是的高線可得出的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：在中，∵是的角平分線，∴．∵BD是的高線，，，．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，牢記三角形內(nèi)角和是180°是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)SAS可證得，可得出，繼而可得出答案．【解答】解：由題意得：，，，．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等圖形的知識(shí)，比較簡(jiǎn)單，解答本題的關(guān)鍵是判斷出．10．【分析】要使，已知，具備了一組邊和一組角對(duì)應(yīng)相等，還缺少邊或角對(duì)應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進(jìn)行選擇即可．【解答】解：，當(dāng)時(shí)，則，依據(jù)SAS即可得到；當(dāng)時(shí)，則和全等條件是SSA，不能判定；當(dāng)時(shí)，由于，則，依據(jù)ASA即可得到；當(dāng)時(shí)，則，依據(jù)SAS即可得到；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL．添加時(shí)注意：AAA，SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，進(jìn)而可求出的度數(shù)．【解答】解：在中，，，在中，，，∴；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，角的和差定義，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理．12．【分析】根據(jù)同高的三角形底邊之間的關(guān)系分別求出，即可求出的面積．【解答】解：連接，，，，，，，，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】證明，利用全等三角形的性質(zhì)，可以推出①②④正確，利用反證法推出③錯(cuò)誤即可?！窘獯稹拷猓涸诤椭?，，，，故②正確；，故①正確；，，故④正確；若，則，，這個(gè)顯然與條件不符，故③錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共4小題）14．【分析】根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)可得，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得．【解答】解：點(diǎn)是的中點(diǎn)，，在和中，，，，，．故答案為：75．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用全等三角形的判定方法證明．15．【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3cm和7cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解答】解：分兩種情況：當(dāng)腰為3時(shí)，，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為7時(shí)，，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：．故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)題意可得，進(jìn)而得到，再根據(jù)等角的余角相等可得，再證明即可，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．【解答】解：由題意得：，，，在和中，，，，，，∵一塊長(zhǎng)方體教具的厚度為h，，∴兩摞長(zhǎng)方體教具之間的距離DE的長(zhǎng)．故答案為：7h．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出證明三角形全等的條件．17．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，判斷出M，N的符號(hào)，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵的三條邊長(zhǎng)為a，b，c，，，；故答案為：>．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題）18．【分析】作射線AM，在射線AM上截取AB，使得，在AB的上方作，AE交BF于點(diǎn)C．【解答】解：如圖，即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．19．【分析】根據(jù)題意，可得，根據(jù)角平分線性質(zhì)和平行線即可求解．【解答】解：，，∵CD平分，，，，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理結(jié)合平行線的性質(zhì)找到角的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）根據(jù)SAS證明與全等；（2）利用全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答即可．【解答】（1）證明：，，在與中，，；（2）解：，，，．【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明與全等解答．21．【分析】（1）由可得即，即可用SSS證明；（2）由（1）得，可得，用SAS可證明，從而可證結(jié)論．【解答】證明：（1）∵，，即，在和中，，；（2）由（1）可知，，在和中，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定定理及應(yīng)用．21．【分析】（1）根據(jù)三角形高線的定義畫出圖形即可；（2）根據(jù)三角形中線的定義畫出圖形即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）如圖所示，線段AD即為所求；（2）如圖所示，線段BE即為所求；（3）．的面積，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖，根據(jù)題意利用網(wǎng)格畫出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵．23．【分析】（1）根據(jù)得出，根據(jù)得出，即可推出，最后即可根據(jù)SAS得出；（2）根據(jù)垂直的定義得出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，則，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：，，則，，，則，，在和中，，．（2）解：BF與BG垂直，理由如下：，，則，由（1）可得：，，，即，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．24．【分析】（1）求出，根據(jù)SAS推出，推出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推出即可；（2）求出，求出，即可得出答案；（3）求出，求出，即可得出答案．【解答】（1）證明：，，，在和中，，，，，，，，°，．（2）解：，，，，，（3）解：，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，