浙教版2024-2025學年數(shù)學七年級上冊3.3 立方根 同步測試（提高版）（附答案）

浙教版2024-2025學年數(shù)學七年級上冊3.3立方根同步測試（提高版）班級：姓名：親愛的同學們：練習開始了，希望你認真審題，細致做題，不斷探索數(shù)學知識，領(lǐng)略數(shù)學的美妙風景。運用所學知識解決本練習，祝你學習進步！一、選擇題1．在實數(shù)-23，5，0，π，327，-3.1414，A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．若a是（?8)2的平方根，則A．-8 B．2 C．2或-2 D．8或-83．如圖為洪濤同學的小測卷，他的得分應是（）姓名：洪濤得分：？.填空（每小題25分，共100分）①2的相反數(shù)是-2.②倒數(shù)等于本身的數(shù)是1.③8的立方根是2，④16的平方根是±2.A．25分 B．50分 C．75分 D．100分4．若a＝－25，b＝3?1，則a?bA．4 B．－4 C．6 D．－65．若|x|=2，y3=27，且xy>0A．5 B．-1 C．±5 D．5或16．實數(shù)x滿足x3A．3 B．4 C．5 D．67．下列說法正確的是（）A．一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)B．負數(shù)沒有立方根C．任何數(shù)的立方根都只有一個D．如果一個數(shù)有立方根，那么這個數(shù)也一定有平方根8．下列說法錯誤的是（）A．倒數(shù)和它本身相等的數(shù)，只有1和?1B．相反數(shù)與本身相等的數(shù)只有0C．立方等于它本身的數(shù)只有0、1和?1D．絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)9．下列說法：①?2是4的平方根；②a2的算術(shù)平方根是a；③10?2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列說法：①任意一個數(shù)都有兩個平方根；②3是3的平方根；③-125的立方根是±5；④3A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題11．如果x2=64，那么3x=12．若x是81的算術(shù)平方根，y是－827的立方根，則xy的值為13．已知a的絕對值是最小的數(shù)，b的相反數(shù)是最大的負整數(shù)，則3a?b=14．一個正方體形狀得木箱容積是8m3，則此木箱的邊長是15．將一個體積為64cm3的立方體鋁塊改鑄成8個完全相同的立方體小鋁塊，則每一個小鋁塊的表面積為cm16．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，其流程如圖所示：當輸入x的值是64時，則輸出的y值是.三、計算題17．計算（1）312÷(?35)×15 （3）(?5)×(?318．求下列各式中x的值：（1）（x﹣2）2＝4； （2）（x+1）3﹣64＝0.四、解答題（共8題，共62分）19．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”連接起來．?|?4.5|，0，4，(?120．已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算術(shù)平方根．21．已知(x-7)2=121，(y+1)3=-0.064，求代數(shù)式x?2?22．已知a是-27的立方根與81的算術(shù)平方根的和，b是比3?2723．已知2a-1的算術(shù)平方根是7，a-4b的立方根是-4．（1）求a和b的值；（2）求2a+b的平方根．24．若實數(shù)a，b滿足a+（1）若a，b都是整數(shù)．請寫出一對符合條件的a，b的值，（2）若a，b都是分數(shù)．請寫出一對符合條件的a，b的值．25．一個體積為64的立方體，棱長為a，另一個面積為121的正方形，邊長為b，求a-b的相反數(shù)．26．如圖1，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64．（1）求出這個魔方的棱長．（2）圖中陰影部分是一個正方形ABCD，求出陰影部分的面積及其邊長．（3）把正方形ABCD放到數(shù)軸上，如圖2，使得A與﹣1重合，那么D在數(shù)軸上表示的數(shù)為．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：327=3，8=22，

無理數(shù)有52．【答案】C【解析】【解答】解：∵（-8）2的平方根為：±?82=±?8=±8，

∴a=±8，

當a=8時，3a=383．【答案】C【解析】【解答】解：①2的相反數(shù)是-2，故本小題正確；②倒數(shù)等于本身的數(shù)是±1，故本小題錯誤；③8的立方根是2，故本小題正確；④16=4，4的平方根是±2，故本小題正確.故答案為：C.【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可判斷①；根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可判斷②；如果x3=a，則x是a的立方根，據(jù)此判斷③；如果x2=a（x＞0），則x是a的算術(shù)平方根，據(jù)此先化簡16=4，再根據(jù)x2=a，則x是a的平方根，據(jù)此再求4的平方根，從而可判斷④.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵a=?25∴a?b=?5?(?1)=?5+1=?4．故答案為：B.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的概念結(jié)合已知條件可得a=-5，b=-1，然后根據(jù)有理數(shù)的減法法則進行計算.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵|x|=2，y3=27，

∴x=±2，y=3

∵xy＞0

∴x=2，y=3，

∴x+y=2+3=5.

6．【答案】B【解析】【解答】解：∵43=64，53∴4<x<5，又∵4.53=91.125，且∴4<x<4.5，∴與x最接近的整數(shù)是4，故答案為：B．【分析】由于43=64，53=125，且64<71<125，根據(jù)立方根的性質(zhì)，被開方數(shù)越大，其立方根就越大可得4<x<5，又由于4.537．【答案】C【解析】【解答】解：∵一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是0，即任何數(shù)都只有一個立方根，∴A選項說法不正確；∵一個負數(shù)有一個負的立方根，∴B選項說法不正確；∵一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是0，∴C選項說法正確；∵一個負數(shù)有一個負的立方根，但負數(shù)沒有平方根，∴D選項說法不正確.綜上，說法正確的是C選項.故答案為：C.【分析】正數(shù)的立方根為正數(shù)，負數(shù)的立方根為負數(shù)，0的立方根是0，據(jù)此判斷A、B、C；負數(shù)的立方根為負數(shù)，而負數(shù)沒有平方根，據(jù)此判斷D.8．【答案】D【解析】【解答】解：A．倒數(shù)和它本身相等的數(shù)，只有1和﹣1，故本選項不符合題意；B．相反數(shù)與本身相等的數(shù)只有0，故本選項不符合題意；C．立方等于它本身的數(shù)只有0、1和﹣1，故本選項不符合題意；D．絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)和0，故本選項符合題意．故答案為：D．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義、相反數(shù)的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)和數(shù)學常識逐項判斷即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：①-2是4的平方根，說法符合題意；②a2的算術(shù)平方根是|a|，故②的說法不符合題意；③10-2的算術(shù)平方根是110④平方根等于本身的數(shù)是0，立方根都等于本身的數(shù)是0和±1，故④的說法不符合題意，∴正確的說法有：①③，故答案為：B

【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)逐項判斷即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：①負數(shù)沒有平方根，故此題不符合題意；②3是3③?125的立方根是-5，故此題不符合題意；④3⑤負數(shù)也有立方根，故此題不符合題意.故答案為：B.【分析】根據(jù)平方根的概念可判斷①②、根據(jù)立方根的概念可判斷③⑤；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此判斷④.11．【答案】±2；-1【解析】【解答】解：∵x2=64，

∴x=±8

∴3?8=?2，38=2；

最小正整數(shù)與最大負整數(shù)的積等于1×（-1）=-1.12．【答案】-2【解析】【解答】解：∵x是81的算術(shù)平方根，∴x=81∵y是－827∴y=3∴xy=3×(?2故答案為：-2．

【分析】根據(jù)算式平方根和立方根的性質(zhì)求出x、y的值，再將x、y的值代入xy計算即可。13．【答案】-1【解析】【解答】解：∵a的絕對值是最小的數(shù)，b的相反數(shù)是最大的負整數(shù)，

∴a=0，b=1

∴3a?b=30?1=?114．【答案】2【解析】【解答】解：設這個正方體木箱的棱長為xm，由題意得：x3=8，x=2．答：此木箱的邊長為2m．

【分析】設這個正方體木箱的棱長為xm，根據(jù)題意列出方程x3=8，再求解即可。15．【答案】24【解析】【解答】解∵將一個體積為64cm3的立方體鋁塊改鑄成8個完全相同的立方體小鋁塊，∴每一個小鋁塊的體積是648=8(cm3設每一個小鋁塊的棱長為xcm，則x3=8．x=2，∴每一個小鋁塊的表面積為2×2×6=24(cm2)．

【分析】先利用立方根算出小鋁塊的棱長，再根據(jù)立方體的表面積的公式代入計算即可。16．【答案】2【解析】【解答】解：64的算術(shù)平方根為：64=8，是有理數(shù)，

8的立方根為：28=2，是有理數(shù)，

2的算術(shù)平方根為：2是無理數(shù)，

∴當輸入x的值是64時，則輸出的y值是2.

故答案為：217．【答案】（1）解：原式=72×（-135）×15

（2）解：原式=-16-6+6×?32×（-2）

=-16-6+18（3）解：原式=、5×325+(?7)×325+12×325【解析】【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)乘除法則計算即可；

(2)先進行有理數(shù)乘方、開方的運算，再進行有理數(shù)乘除法的運算，最后進行有理數(shù)加減混合運算，即得結(jié)果；

(3)逆運用乘法的分配律，進行簡便運算，易得結(jié)果.18．【答案】（1）解：∵（x﹣2）2＝4，∴x﹣2＝±2，∴x＝4或x＝0；（2）解：∵（x+1）3﹣64＝0，∴（x+1）3＝64，∴x+1＝4，∴x＝3.【解析】【分析】（1）利用直接開平方法可得x-2=±2，求解即可；

（2）原方程可變形為(x+1)3＝64，然后開立方即可.19．【答案】解：∵?|?4.5|=4.5，4故各數(shù)在數(shù)軸上表示如下：根據(jù)數(shù)軸按從小到大排序為：?|?4.【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得-|-4.5|=-4.5，根據(jù)算術(shù)平方根的概念可得4=2，根據(jù)有理數(shù)的乘方法則可得(-1)2=1，根據(jù)立方根的概念可得3?2720．【答案】解：∵x+1的平方根是±2，∴x+1＝4，∴x＝3，∵2x+y﹣2的立方根是2，∴2x+y﹣2＝8，把x的值代入解得：y＝4，∴x2+y2＝25，∴x2+y2的算術(shù)平方根為5．【解析】【分析】先求出x＝3，再求出y＝4，最后代入求解即可。21．【答案】解：因為(x-7)2=121，所以x-7=±11，則x=18或-4．又因為x-2>0，即x>2，則x=18．因為(y+1)3=-0.064，所以y+1=-0.4，y=-1.4．所以原式=18?2?【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義解方程(x-7)2=121，結(jié)合x的范圍，求出x，然后根據(jù)立方根的定義解方程(y+1)3=-0.064，求出y，最后將x、y值代入原式進行實數(shù)的運算即可.22．【答案】解：由題意得：81的算術(shù)平方根是3，所以a=3?27比3?27所以b=-2．所以5a+3b=-6，3?6=所以5a+3b的立方根是?【解析】【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義分別求出a、b的值，再把a、b值代入5a+3b中計算，再求其立方根即可.23．【答案】（1）解：∵2a-1的算術(shù)平方根是7，2a-1=(7)2=7，∴a=4∵a-4b的立方根是-4∴a-4b=(-4)3=-64，即4-4b=-64，∴b=17（2）解：∵2a+b=2×4+17=25∴2a+b的平方根為±25=±5【解析】【分析】（1）利用算術(shù)平方根的性質(zhì)，根據(jù)2a-1的算術(shù)平方根是7，可得到關(guān)于a的方程，解方程求出a的值；再利用立方根的性質(zhì)，根據(jù)a-4b的立方根是-4，可得到關(guān)于a，b的方程，解方程求出b的值.

（2）將a，b的值代入，可求出2a+b的值，再求出2a+b的平方根.24．【答案】（1）解：∵a+1+∴a=1，b=?27符合題意，（2）解：∵a+14∴a=1【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知a應該是開平方開得盡的數(shù)，b應該是開立方開得盡的數(shù)，又由于算術(shù)平方根具有雙重非負性，故a是正整數(shù)，b是負整數(shù)，據(jù)此即可得出答案；

（2）根據(jù)題意可知a應該是開平方開得盡的數(shù)，b應該是開立方開得盡的數(shù)，又由于算術(shù)平方根具有雙重非負性，故a是正分數(shù)，b是負分數(shù)，據(jù)此即可得出答案．25．【答案】解：由題意知a=364=4，b=121所以a-b=4-11=2-11=-9．所以a-b的相反數(shù)為9．【解析】【分析】先根據(jù)立方根的定