人教版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.2有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用(壓軸題專(zhuān)項(xiàng)講練)專(zhuān)題特訓(xùn)(學(xué)生版+解析)

專(zhuān)題2.2有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用典例分析典例分析【典例1】有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿著井壁向上往井口跳躍，由于井壁較滑，每次跳躍之后青蛙會(huì)下滑一段距離才能穩(wěn)?。旅媸乔嗤艿膸状翁S和下滑情況（上跳為正，下滑為負(fù)，單位為厘米）．第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次+15+100+20+15+10+14??12?3?10?9?11?（1）除起跳點(diǎn)外，青蛙距離井底的最近距離是______厘米；青蛙距離井口的最近距離是______厘米；（2）在這7次跳躍并下滑穩(wěn)定后，此時(shí)青蛙距離井口還有多遠(yuǎn)？（3）把每7次跳躍下滑記為一周，若青蛙之后的每周跳躍下滑情況都和第一周相同，那么青蛙在第幾次跳出了井口？【思路點(diǎn)撥】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際意義．（1）分別將這7天的正數(shù)和負(fù)數(shù)相加，可得青蛙向上跳躍的距離，再利用90與其相減可得結(jié)論；（2）先計(jì)算最后一天青蛙跳躍下滑后距離，再利用90與其相減可得結(jié)論；（3）一周為23cm，21天即為三周，上升69cm，利用【解題過(guò)程】（1）解：第一次跳躍下滑后+15?8=7cm第二次跳躍下滑后7+10?12=5cm第三次跳躍下滑后5+0?3=2cm第四次跳躍下滑后2+20?10=12cm第五次跳躍下滑后12+15?9=18cm第六次跳躍下滑后18+10?11=17cm第七次跳躍下滑后17+14?8=23cm∴青蛙距離井底的最近距離是2厘米；青蛙距離井口的最近距離是90?17+14故答案為：2；59；（2）+15?8+10?12+0?3+20?10+15?9+10?11+14?8=23，即在這7次跳躍并下滑穩(wěn)定后，此時(shí)青蛙距離井口還有90?23=67cm（3）90÷23=3周……21cm即第21次后，距離井口：21cm第22次后，距離井口：21?15+8=14cm第23次后，距離井口：14?10+12=16cm第24次后，距離井口：16+3=19cm第25次后，19?20=?1<0，此時(shí)跳出井口，故青蛙在第25次跳出了井口．學(xué)霸必刷學(xué)霸必刷1．（23-24七年級(jí)上·河北邯鄲·期中）水是我們生活中最常見(jiàn)的物質(zhì)，它影響了地球上的一切．一般情況下，水結(jié)成冰后，體積會(huì)變大；而冰融化成水體積會(huì)變?。绻Y(jié)成冰后體積增加了111，那么冰融化成水后，體積減小（

A．112 B．111 C．1102．（23-24七年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，丁老師組織同學(xué)們玩搶答游戲，每答對(duì)一題可以拿走糖果箱中12的糖果，再加一顆糖果．已知糖果箱中約有130顆糖果，若答對(duì)n題后恰好剩下2顆糖果，且每位同學(xué)得到的糖果數(shù)都為整數(shù)，則n為（

A．3 B．4 C．5 D．63．（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）書(shū)店有定價(jià)10元/本的某閱讀書(shū)售賣(mài)，書(shū)店有兩種促銷(xiāo)方案，方案一：每買(mǎi)5本，贈(zèng)送一本；方案二：一次性購(gòu)買(mǎi)超過(guò)5本，每本打八五折出售；某班級(jí)需在此書(shū)店購(gòu)進(jìn)32本此閱讀書(shū)，至少要花（

）元．A．268 B．269 C．270 D．2724．（23-24七年級(jí)上·福建廈門(mén)·期末）周六，小巧和同學(xué)一行共10人相約一起去看電影，電影院的價(jià)目表顯示，電影票45元/張，也可以購(gòu)買(mǎi)套餐，套餐價(jià)格如下表所示．不論是單買(mǎi)或購(gòu)買(mǎi)套餐，購(gòu)買(mǎi)一定金額還可參加“滿減”的優(yōu)惠活動(dòng)．套餐內(nèi)容價(jià)格（元）優(yōu)惠活動(dòng)套餐A1張電影票＋1桶爆米花60消費(fèi)滿300元，減25元消費(fèi)滿600元，減60元套餐B1張電影票＋1桶爆米花＋1個(gè)主題紀(jì)念幣70若全部同學(xué)都要進(jìn)場(chǎng)看電影，其中有5位同學(xué)每人需要一個(gè)主題紀(jì)念幣，還需要一些爆米花一起共享，則最少需要支付（

）A．530元 B．540元 C．545元 D．550元5．（23-24七年級(jí)上·廣西玉林·階段練習(xí)）現(xiàn)有20噸貨物，要租用貨車(chē)運(yùn)走．汽車(chē)公司有兩種貨車(chē)，大貨車(chē)每車(chē)可以裝7噸貨物，運(yùn)一次要600元，小貨車(chē)每車(chē)可以裝4噸，運(yùn)一次要400元．若只租一種貨車(chē)，要使貨物全部運(yùn)走，至少需要運(yùn)費(fèi)元．6．（23-24七年級(jí)上·陜西榆林·期末）《行程問(wèn)題》老李和老王兩人沿鐵路線相向而行，速度相同，一列火車(chē)從老李身邊開(kāi)過(guò)用了5秒，3分鐘后火車(chē)又從老王身邊開(kāi)過(guò)，用了4秒，那么從火車(chē)遇到老王開(kāi)始，再過(guò)秒，老李、老王兩人相遇．7．（23-24七年級(jí)上·福建福州·開(kāi)學(xué)考試）甲乙兩人進(jìn)行10公里賽跑，甲跑完全程用50分鐘，此時(shí)乙離終點(diǎn)還差500米，為了給乙一次機(jī)會(huì)，兩人約定，第二次賽跑時(shí)甲退后500米起跑，假設(shè)兩次跑步兩人速度都不變，則第二次跑步第一個(gè)人到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人離終點(diǎn)還差米．8．（23-24七年級(jí)上·遼寧本溪·期末）某超市在元旦期間進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，推出如下購(gòu)物優(yōu)惠方案：①一次性購(gòu)物在100元（含100元）以內(nèi)時(shí)，不優(yōu)惠；②一次性購(gòu)物在100元以上，但在400元（含400元）以內(nèi)時(shí)，按購(gòu)物總額給予8折優(yōu)惠；③一次性購(gòu)物在400元以上，則其中400元給予8折優(yōu)惠，超過(guò)400元的部分給予5折優(yōu)惠．促銷(xiāo)期間，王老師在該超市兩次購(gòu)物分別付款88元和360元：若王老師在該超市一次性購(gòu)買(mǎi)與上兩次完全相同的商品，則王老師需付款元．9．（23-24七年級(jí)上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）有6筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱(chēng)量后的記錄如下：（1）這6筐白菜中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的這筐白菜為_(kāi)_______千克．（2）與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，這6筐白菜總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？（3）這6筐白菜總計(jì)多少千克？10．（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·開(kāi)學(xué)考試）小明爸爸上個(gè)星期五買(mǎi)進(jìn)某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）．[注：正負(fù)數(shù)表示與前一交易日比較的漲跌情況，如周一收盤(pán)時(shí)每股27+2=29（元），如周二收盤(pán)時(shí)每股29?3.5=25.5（元），另股票周六、周日休盤(pán)不交易]星期一二三四五每股漲跌+2?3.5+2.5?2+4（1）通過(guò)上表你認(rèn)為周三收盤(pán)時(shí)，每股是（

）元．（2）本周內(nèi)每股最多是（

）元，最低是（

）元．（3）若買(mǎi)進(jìn)股票需付成交額0.15%的手續(xù)費(fèi)，賣(mài)出時(shí)需付成交額0.15%的手續(xù)費(fèi)和11．（23-24七年級(jí)上·甘肅張掖·期中）出租車(chē)司機(jī)俊杰某天下午營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的公路上進(jìn)行的．如果向東記作“＋”，向西記作“-”．他這天下午行車(chē)情況如下：(單位為千米，每次行車(chē)都有乘客)?2，+13，+1，?3，+2，?10；請(qǐng)回答：（1）俊杰將最后一名乘客送到目的地時(shí)，俊杰在出發(fā)地的什么方向？距出發(fā)地多遠(yuǎn)？（2）若俊杰的出租車(chē)每千米需油費(fèi)0.4元，不計(jì)汽車(chē)的損耗，那么俊杰這天下午共需要多少油費(fèi)？（3）若規(guī)定每趟車(chē)的起步價(jià)是6元，且每趟車(chē)3千米以內(nèi)(含3千米)只收起步價(jià)；若超過(guò)3千米，除收起步價(jià)外，超過(guò)的部分每千米另收1.5元錢(qián)(不足1千米記1千米)，那么俊杰這天下午收到乘客所給車(chē)費(fèi)共多少元？12．（23-24七年級(jí)上·山西忻州·階段練習(xí)）某特技飛行隊(duì)進(jìn)行特技表演，其中一架飛機(jī)A起飛后的高度變化如下表：高度變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米記作+4.5___________________________（1）請(qǐng)完成上表；（2）求飛機(jī)A完成上述四個(gè)表演動(dòng)作后，飛機(jī)A的高度是多少千米？（3）如果飛機(jī)A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飛機(jī)A在這4個(gè)動(dòng)作表演過(guò)程中，一共消耗了多少升燃油？（4）若另一架飛機(jī)B在做特技表演時(shí)，起飛后前三次的高度變化為：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飛機(jī)B在完成第4個(gè)動(dòng)作后與飛機(jī)A完成4個(gè)動(dòng)作后的高度相同，問(wèn)飛機(jī)B的第4個(gè)動(dòng)作是上升還是下降，上升或下降多少千米？13．（23-24七年級(jí)上·河南平頂山·期末）小蟲(chóng)從某點(diǎn)O處出發(fā)在一直線上來(lái)回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，爬行的路程依次為（單位：cm）+5，?2，+10，?8，?6，+12，?11（1）小蟲(chóng)經(jīng)過(guò)這7次爬行后是否回到出發(fā)點(diǎn)O處？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）小蟲(chóng)第_____________次爬行后離原出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是_____________cm．（3）在爬行過(guò)程中，如果每爬3cm獎(jiǎng)勵(lì)兩片嫩葉，那么小蟲(chóng)共得多少片嫩葉？14．（23-24六年級(jí)上·山東濟(jì)南·期末）“十一”期間，某風(fēng)景區(qū)在7天中每天游客的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù))，若9月30日的游客人數(shù)為1萬(wàn)人，進(jìn)園的人均消費(fèi)為50元．日期(10月)1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化單位：萬(wàn)人+0.7+0.9+0.6?0.4?0.8+0.2?1.4（1）10月4日的游客人數(shù)為_(kāi)_______萬(wàn)人；（2）七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是________；游客人數(shù)為_(kāi)_______萬(wàn)人（3）此風(fēng)景區(qū)一方面給廣大市民提供一個(gè)休閑游玩的好去處；另一方面拉動(dòng)了內(nèi)需，促進(jìn)了消費(fèi)．請(qǐng)幫該景區(qū)計(jì)算“十一”期間所有游園人員在此風(fēng)景區(qū)的總消費(fèi)是多少萬(wàn)元?15．（24-25七年級(jí)上·江蘇南京·開(kāi)學(xué)考試）天氣漸漸熱了，又到了飲料的銷(xiāo)售旺季，濟(jì)南A、B、C三個(gè)超市都進(jìn)了一批相同的料，同一規(guī)格的飲料定價(jià)相同．大瓶10元，小瓶2.5元．為了搶占市場(chǎng)，分別推出不同的優(yōu)惠措施：A超市買(mǎi)大瓶送小瓶；B超市一律打九折；C超市購(gòu)買(mǎi)滿

30元就能全部打八折．下表是四位顧客的購(gòu)買(mǎi)情況，請(qǐng)你幫助這些顧客計(jì)算去哪家超市購(gòu)買(mǎi)花錢(qián)最少，并把結(jié)果填入下面的表格中．顧客甲乙丙丁購(gòu)買(mǎi)情況10小瓶5大瓶4大6小1大2小選擇商場(chǎng)所花錢(qián)數(shù)（元）16．（23-24七年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）如圖，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器，并在距離容器底部30cm處用兩根相同的管子連接，其中甲、丙兩容器的底面積均為80cm2，乙容器的底面積為320cm2容器甲

容器乙

容器丙（1）當(dāng)甲、乙兩個(gè)容器中水位的高度第一次相等時(shí)，求注水的時(shí)間；（2）當(dāng)甲、乙兩個(gè)容器中水位的高度相差3cm17．（23-24七年級(jí)上·江蘇淮安·期末）A，B兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向不變，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)記錄如表．（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)下列表格：時(shí)間（秒）057A點(diǎn)在數(shù)軸上的位置100___________B點(diǎn)在數(shù)軸上的位置___________1220（2）A、B兩點(diǎn)在___________秒時(shí)相遇，此時(shí)A、B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是___________；（3）在A、B兩點(diǎn)上分別安裝一個(gè)感應(yīng)器，感應(yīng)距離為3至8（即當(dāng)兩點(diǎn)距離大于等于3，小于等于8時(shí)會(huì)一直發(fā)出震動(dòng)提示，距離太遠(yuǎn)或太近都不提示）．①A、B兩點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)幾秒感應(yīng)器開(kāi)始發(fā)出提示？第一次提示持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？②A、B兩點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)幾秒感應(yīng)器開(kāi)始發(fā)出第二次提示？18．（23-24七年級(jí)上·湖北恩施·階段練習(xí)）一次數(shù)學(xué)測(cè)試有三道題，某班學(xué)生作對(duì)第一道題的有38人，作對(duì)第二道題的有41人，作對(duì)第三道題的有27人，同時(shí)作對(duì)第一、二道題的有32人，同時(shí)作對(duì)第一、三道題的有21人，同時(shí)作對(duì)第二、三道題的有20人，全對(duì)的有17人，沒(méi)有全錯(cuò)的．求全班的人數(shù)．19．（23-24七年級(jí)上·湖北荊門(mén)·單元測(cè)試）如圖，小聰有4張寫(xiě)著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列問(wèn)題：（1）從中取出兩張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽取？最大值是多少？（2）從中取出兩張卡片，使這兩張卡片上的數(shù)字組成一個(gè)最大的數(shù)，如何抽取？最大的數(shù)是多少？（3）將這4張卡片上的數(shù)字用學(xué)過(guò)的方法計(jì)算，使結(jié)果為24，寫(xiě)出運(yùn)算式子．（寫(xiě)出一種即可）20．（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）有一種“24”點(diǎn)游戲，其游戲規(guī)則是：任取一副撲克牌，我們約定A為1，并規(guī)定方塊、紅桃牌為正，黑桃、梅花牌為負(fù)．任取4張牌（可使用括號(hào)）．每個(gè)數(shù)用且只用一次，使其結(jié)果等于24．如：抽出4張牌黑桃4、梅花2、方塊4、紅桃3，可做運(yùn)算：?4÷（1）若抽出黑桃3，梅花1，方塊5，紅桃3，請(qǐng)寫(xiě)出1種算式，并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，驗(yàn)證結(jié)果為24；（2）若抽出黑桃3、梅花K、方塊8、紅桃Q，請(qǐng)寫(xiě)出2種不同的算式，并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，驗(yàn)證結(jié)果為24；（3）若抽出黑桃4、梅花7、方塊2、紅桃3，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)1種含“乘方”的混合運(yùn)算的算式，并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，驗(yàn)證結(jié)果為24．專(zhuān)題2.2有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用典例分析典例分析【典例1】有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿著井壁向上往井口跳躍，由于井壁較滑，每次跳躍之后青蛙會(huì)下滑一段距離才能穩(wěn)住．下面是青蛙的幾次跳躍和下滑情況（上跳為正，下滑為負(fù)，單位為厘米）．第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次+15+100+20+15+10+14??12?3?10?9?11?（1）除起跳點(diǎn)外，青蛙距離井底的最近距離是______厘米；青蛙距離井口的最近距離是______厘米；（2）在這7次跳躍并下滑穩(wěn)定后，此時(shí)青蛙距離井口還有多遠(yuǎn)？（3）把每7次跳躍下滑記為一周，若青蛙之后的每周跳躍下滑情況都和第一周相同，那么青蛙在第幾次跳出了井口？【思路點(diǎn)撥】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際意義．（1）分別將這7天的正數(shù)和負(fù)數(shù)相加，可得青蛙向上跳躍的距離，再利用90與其相減可得結(jié)論；（2）先計(jì)算最后一天青蛙跳躍下滑后距離，再利用90與其相減可得結(jié)論；（3）一周為23cm，21天即為三周，上升69cm，利用【解題過(guò)程】（1）解：第一次跳躍下滑后+15?8=7cm第二次跳躍下滑后7+10?12=5cm第三次跳躍下滑后5+0?3=2cm第四次跳躍下滑后2+20?10=12cm第五次跳躍下滑后12+15?9=18cm第六次跳躍下滑后18+10?11=17cm第七次跳躍下滑后17+14?8=23cm∴青蛙距離井底的最近距離是2厘米；青蛙距離井口的最近距離是90?17+14故答案為：2；59；（2）+15?8+10?12+0?3+20?10+15?9+10?11+14?8=23，即在這7次跳躍并下滑穩(wěn)定后，此時(shí)青蛙距離井口還有90?23=67cm（3）90÷23=3周……21cm即第21次后，距離井口：21cm第22次后，距離井口：21?15+8=14cm第23次后，距離井口：14?10+12=16cm第24次后，距離井口：16+3=19cm第25次后，19?20=?1<0，此時(shí)跳出井口，故青蛙在第25次跳出了井口．學(xué)霸必刷學(xué)霸必刷1．（23-24七年級(jí)上·河北邯鄲·期中）水是我們生活中最常見(jiàn)的物質(zhì)，它影響了地球上的一切．一般情況下，水結(jié)成冰后，體積會(huì)變大；而冰融化成水體積會(huì)變小．如果水結(jié)成冰后體積增加了111，那么冰融化成水后，體積減?。?/p>

A．112 B．111 C．110【思路點(diǎn)撥】先設(shè)出水的體積，進(jìn)而表示出冰的體積，再用冰的體積減去水的體積，再除以冰的體積，即可得解．【解題過(guò)程】解：設(shè)水的體積為a，則：冰的體積為：1+1∴冰融化成水后，體積減?。?211故選A．2．（23-24七年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，丁老師組織同學(xué)們玩搶答游戲，每答對(duì)一題可以拿走糖果箱中12的糖果，再加一顆糖果．已知糖果箱中約有130顆糖果，若答對(duì)n題后恰好剩下2顆糖果，且每位同學(xué)得到的糖果數(shù)都為整數(shù)，則n為（

A．3 B．4 C．5 D．6【思路點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)題意計(jì)算出每位同學(xué)拿走的和剩下的，理解“每位同學(xué)得到的糖果數(shù)都為整數(shù)”，列式計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【解題過(guò)程】解：第一位同學(xué)可以拿走130×12+1=65+1=66第二位同學(xué)可以拿走64×12+1=32+1=33第三位同學(xué)可以拿走31×12+1=15.5+1=16.5第四位同學(xué)可以拿走14×12+1=7+1=8第五位同學(xué)可以拿走6×12+1=3+1=4∴n=5，故選：C．3．（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）書(shū)店有定價(jià)10元/本的某閱讀書(shū)售賣(mài)，書(shū)店有兩種促銷(xiāo)方案，方案一：每買(mǎi)5本，贈(zèng)送一本；方案二：一次性購(gòu)買(mǎi)超過(guò)5本，每本打八五折出售；某班級(jí)需在此書(shū)店購(gòu)進(jìn)32本此閱讀書(shū)，至少要花（

）元．A．268 B．269 C．270 D．272【思路點(diǎn)撥】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．根據(jù)促銷(xiāo)的方案，表示出購(gòu)買(mǎi)的價(jià)格，從而可比較出結(jié)果．【解題過(guò)程】解：方法一∶用方案一購(gòu)買(mǎi)5個(gè)5本，共送5本，則到手的書(shū)有5×5+1=30本，再買(mǎi)2本，則其花費(fèi)為：方法二∶用方案二購(gòu)買(mǎi)32本，則其花費(fèi)為：32×10×0.85=272（元），方法三∶用方案一購(gòu)買(mǎi)4個(gè)5本，共送4本，則到手的書(shū)有4×5+1=24本，再用方案二購(gòu)買(mǎi)32?24=8∵268<270<272，∴至少要花268元故選：C．4．（23-24七年級(jí)上·福建廈門(mén)·期末）周六，小巧和同學(xué)一行共10人相約一起去看電影，電影院的價(jià)目表顯示，電影票45元/張，也可以購(gòu)買(mǎi)套餐，套餐價(jià)格如下表所示．不論是單買(mǎi)或購(gòu)買(mǎi)套餐，購(gòu)買(mǎi)一定金額還可參加“滿減”的優(yōu)惠活動(dòng)．套餐內(nèi)容價(jià)格（元）優(yōu)惠活動(dòng)套餐A1張電影票＋1桶爆米花60消費(fèi)滿300元，減25元消費(fèi)滿600元，減60元套餐B1張電影票＋1桶爆米花＋1個(gè)主題紀(jì)念幣70若全部同學(xué)都要進(jìn)場(chǎng)看電影，其中有5位同學(xué)每人需要一個(gè)主題紀(jì)念幣，還需要一些爆米花一起共享，則最少需要支付（

）A．530元 B．540元 C．545元 D．550元【思路點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，得到至少要購(gòu)買(mǎi)5份套餐B，再結(jié)合優(yōu)惠活動(dòng)進(jìn)行求解即可．讀懂題意，正確的列出算式，是解題的關(guān)鍵．【解題過(guò)程】解：∵全部同學(xué)都要進(jìn)場(chǎng)看電影，其中有5位同學(xué)每人需要一個(gè)主題紀(jì)念幣，∴至少要購(gòu)買(mǎi)5份套餐B，①當(dāng)購(gòu)買(mǎi)5份套餐B，其余全部購(gòu)買(mǎi)電影票時(shí)：5×70+45×5=575（元），∵消費(fèi)滿300元，減25元，∴共消費(fèi)：575?25=550元，②當(dāng)購(gòu)買(mǎi)6份套餐B，其余全部購(gòu)買(mǎi)電影票時(shí)：6×70+45×4=600元，∵消費(fèi)滿600元，減60元，∴共消費(fèi)：600?60=540元，此時(shí)最優(yōu)惠，故選B．5．（23-24七年級(jí)上·廣西玉林·階段練習(xí)）現(xiàn)有20噸貨物，要租用貨車(chē)運(yùn)走．汽車(chē)公司有兩種貨車(chē)，大貨車(chē)每車(chē)可以裝7噸貨物，運(yùn)一次要600元，小貨車(chē)每車(chē)可以裝4噸，運(yùn)一次要400元．若只租一種貨車(chē)，要使貨物全部運(yùn)走，至少需要運(yùn)費(fèi)元．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)大，小貨車(chē)每車(chē)可以裝的噸數(shù)和運(yùn)費(fèi)分類(lèi)討論，然后進(jìn)行比較即可．【解題過(guò)程】解：方案一：20÷7=2（輛)......6（噸)∴需要3輛大貨車(chē)，∴需要運(yùn)費(fèi)：600×3=1800（元)；方案二：20÷4=5（輛)，∴需要運(yùn)費(fèi)：5×400=2000（元)；方案三：2輛大貨車(chē)，2輛小貨車(chē)，需要運(yùn)費(fèi)：(600+400)×2=2000（元)．∵1800<2000，∴至少需要運(yùn)費(fèi)1800元，故答案為：1800．6．（23-24七年級(jí)上·陜西榆林·期末）《行程問(wèn)題》老李和老王兩人沿鐵路線相向而行，速度相同，一列火車(chē)從老李身邊開(kāi)過(guò)用了5秒，3分鐘后火車(chē)又從老王身邊開(kāi)過(guò)，用了4秒，那么從火車(chē)遇到老王開(kāi)始，再過(guò)秒，老李、老王兩人相遇．【思路點(diǎn)撥】本題考查相遇問(wèn)題，路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系．利用已知信息先求出火車(chē)速度是人步行速度的倍數(shù)，相遇問(wèn)題，利用路程速度、時(shí)間關(guān)系即可解答．【詳解】解：解：根據(jù)題意可知①火車(chē)速度是人步行速度的：1==9，②相遇時(shí)間：3×9?3÷2=1212×60=720（秒）．故答案為：720．7．（23-24七年級(jí)上·福建福州·開(kāi)學(xué)考試）甲乙兩人進(jìn)行10公里賽跑，甲跑完全程用50分鐘，此時(shí)乙離終點(diǎn)還差500米，為了給乙一次機(jī)會(huì)，兩人約定，第二次賽跑時(shí)甲退后500米起跑，假設(shè)兩次跑步兩人速度都不變，則第二次跑步第一個(gè)人到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人離終點(diǎn)還差米．【思路點(diǎn)撥】先求出甲乙的賽跑速度，再根據(jù)第二次的距離即可作答．【解題過(guò)程】解：甲的速度：10×1000÷50=200（米/分鐘），乙的速度：10×1000?500÷50=190第二次：甲跑完整個(gè)賽程所需時(shí)間：10×1000+500÷200=52.5乙跑完整個(gè)賽程所需時(shí)間：10×1000÷190=5212∵5212∴甲先到終點(diǎn)，即甲到終點(diǎn)時(shí)，乙跑的距離為：190×52.5=9975（米），∴乙距離終點(diǎn)：10000?9975=25（米），故答案為：25．8．（23-24七年級(jí)上·遼寧本溪·期末）某超市在元旦期間進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，推出如下購(gòu)物優(yōu)惠方案：①一次性購(gòu)物在100元（含100元）以內(nèi)時(shí)，不優(yōu)惠；②一次性購(gòu)物在100元以上，但在400元（含400元）以內(nèi)時(shí)，按購(gòu)物總額給予8折優(yōu)惠；③一次性購(gòu)物在400元以上，則其中400元給予8折優(yōu)惠，超過(guò)400元的部分給予5折優(yōu)惠．促銷(xiāo)期間，王老師在該超市兩次購(gòu)物分別付款88元和360元：若王老師在該超市一次性購(gòu)買(mǎi)與上兩次完全相同的商品，則王老師需付款元．【思路點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分別求出付款88元時(shí)購(gòu)物總額為88元或110元，再求出付款360元時(shí)，購(gòu)物金額為480元，再根據(jù)要求計(jì)算求值即可．【解題過(guò)程】解：∵100×0.8=80（元），80<88，∴第一次購(gòu)買(mǎi)的商品價(jià)值為110元．或者：88<100，因此，第一次購(gòu)買(mǎi)的商品價(jià)值為88元．∵400×0.8=∴第二次購(gòu)買(mǎi)的商品價(jià)值超過(guò)400元，360?320÷0.5=80∴第二次購(gòu)買(mǎi)的商品價(jià)值為400+80=480（元），∴王老師需付款為：①400×0.8+88+480?400②400×0.8+110+480?400所以，王老師改在本超市一次性購(gòu)買(mǎi)與上兩次相同的商品，應(yīng)付款404元或415元．故答案為：404或415．9．（23-24七年級(jí)上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）有6筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱(chēng)量后的記錄如下：（1）這6筐白菜中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的這筐白菜為_(kāi)_______千克．（2）與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，這6筐白菜總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？（3）這6筐白菜總計(jì)多少千克？【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值越小越接近標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算求解即可；（3）將每筐白菜的質(zhì)量相加求解即可．【解題過(guò)程】（1）解：∵?3>∴?0.5最接近標(biāo)準(zhǔn)，∵25?0.5=24.5（千克），∴這6筐白菜中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的這筐白菜為24.5千克，故答案為：24.5；（2）解：由題意得，?3+2+?0.5答：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，這6筐白菜總計(jì)不足1千克；（3）解：26.5+22+27+24.5+26+23=149（千克）答：這6筐白菜總計(jì)149千克．10．（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·開(kāi)學(xué)考試）小明爸爸上個(gè)星期五買(mǎi)進(jìn)某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）．[注：正負(fù)數(shù)表示與前一交易日比較的漲跌情況，如周一收盤(pán)時(shí)每股27+2=29（元），如周二收盤(pán)時(shí)每股29?3.5=25.5（元），另股票周六、周日休盤(pán)不交易]星期一二三四五每股漲跌+2?3.5+2.5?2+4（1）通過(guò)上表你認(rèn)為周三收盤(pán)時(shí)，每股是（

）元．（2）本周內(nèi)每股最多是（

）元，最低是（

）元．（3）若買(mǎi)進(jìn)股票需付成交額0.15%的手續(xù)費(fèi)，賣(mài)出時(shí)需付成交額0.15%的手續(xù)費(fèi)和【思路點(diǎn)撥】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義、有理數(shù)的加法運(yùn)算是解題關(guān)鍵．（1）利用正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義可得到星期三收盤(pán)時(shí)每股的價(jià)格；（2）分別計(jì)算出這周每天的股價(jià)，然后比較即可；（3）先計(jì)算以30元每股賣(mài)出所得，再計(jì)算買(mǎi)進(jìn)股票所需費(fèi)用，然后求出它們的差即可．【解題過(guò)程】（1）星期三收盤(pán)時(shí)每股的價(jià)格為：27+2?3.5+2.5=28（元），故答案為：28；（2）星期一收盤(pán)時(shí)每股的價(jià)格為：27+2=29（元），星期二收盤(pán)時(shí)每股的價(jià)格為：29?3.5=25.5（元），星期三收盤(pán)時(shí)每股的價(jià)格為：25.5+2.5=28（元），星期四收盤(pán)時(shí)每股的價(jià)格為：28?2=26（元），星期五收盤(pán)時(shí)每股的價(jià)格為：26+4=30（元），所以本周內(nèi)最高價(jià)是每股30元，最低價(jià)是每股25.5元．故答案為：30，25.5；（3）小明爸爸在星期五收盤(pán)前將全部股票賣(mài)出所得=30×1000×(1?0.15%小明爸爸買(mǎi)進(jìn)股票的費(fèi)用=1000×27×(1+0.15%29925?27040.5=2884.5（元），所以小明爸爸盈利了2884.5元．11．（23-24七年級(jí)上·甘肅張掖·期中）出租車(chē)司機(jī)俊杰某天下午營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的公路上進(jìn)行的．如果向東記作“＋”，向西記作“-”．他這天下午行車(chē)情況如下：(單位為千米，每次行車(chē)都有乘客)?2，+13，+1，?3，+2，?10；請(qǐng)回答：（1）俊杰將最后一名乘客送到目的地時(shí)，俊杰在出發(fā)地的什么方向？距出發(fā)地多遠(yuǎn)？（2）若俊杰的出租車(chē)每千米需油費(fèi)0.4元，不計(jì)汽車(chē)的損耗，那么俊杰這天下午共需要多少油費(fèi)？（3）若規(guī)定每趟車(chē)的起步價(jià)是6元，且每趟車(chē)3千米以內(nèi)(含3千米)只收起步價(jià)；若超過(guò)3千米，除收起步價(jià)外，超過(guò)的部分每千米另收1.5元錢(qián)(不足1千米記1千米)，那么俊杰這天下午收到乘客所給車(chē)費(fèi)共多少元？【思路點(diǎn)撥】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：化簡(jiǎn)絕對(duì)值、有理數(shù)的混合運(yùn)算：（1）用加法把這天下午行車(chē)的數(shù)值建立式子，算出得數(shù)，根據(jù)得數(shù)的正負(fù)性，即可作答．（2）先算出下午行車(chē)的總路程，再與每千米需油費(fèi)0.4元相乘，即可作答．（3）先把每趟車(chē)3千米以內(nèi)算出來(lái)與超過(guò)的部分每千米另收1.5元錢(qián)算出來(lái)，再相加，即可作答．【解題過(guò)程】（1）解：根據(jù)題意得:?2+13+1?3+2?10===1(千米),則俊杰將最后一名乘客送到目的地時(shí)，俊杰在出發(fā)地的東邊，距出發(fā)地1千米;（2）解：根據(jù)題意得:?2==31×0.4=12.4(元),∴共需要12.4元的油費(fèi)；（3）解：根據(jù)題意得:6×6+=36+15+10.5=61.5（元）∴那么俊杰這天下午收到乘客所給車(chē)費(fèi)共61.5元．12．（23-24七年級(jí)上·山西忻州·階段練習(xí)）某特技飛行隊(duì)進(jìn)行特技表演，其中一架飛機(jī)A起飛后的高度變化如下表：高度變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米記作+4.5___________________________（1）請(qǐng)完成上表；（2）求飛機(jī)A完成上述四個(gè)表演動(dòng)作后，飛機(jī)A的高度是多少千米？（3）如果飛機(jī)A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飛機(jī)A在這4個(gè)動(dòng)作表演過(guò)程中，一共消耗了多少升燃油？（4）若另一架飛機(jī)B在做特技表演時(shí)，起飛后前三次的高度變化為：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飛機(jī)B在完成第4個(gè)動(dòng)作后與飛機(jī)A完成4個(gè)動(dòng)作后的高度相同，問(wèn)飛機(jī)B的第4個(gè)動(dòng)作是上升還是下降，上升或下降多少千米？【思路點(diǎn)撥】（1）利用正負(fù)數(shù)的意義解答即可；（2）求出表格中四個(gè)數(shù)值的代數(shù)和即可得出結(jié)論；（3）分別計(jì)算表格中四個(gè)數(shù)值的絕對(duì)值的和，再乘以2升即可得出結(jié)論；（4）計(jì)算飛機(jī)B的前三次的高度的代數(shù)和與飛機(jī)A的高度作比較即可得出結(jié)論．【解題過(guò)程】（1）解：填表如下：高度變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米記作+4.5?3.2+1.1?1.4（2）+4.5?3.2+1.1?1.4=(4.5+1.1)?(3.2+1.4)=5.6?4.6=1（千米）；（3）|4.5|+|?3.2|+|+1.1|+|?1.4|=4.5+3.2+1.1+1.4=10.2（千米），10.2×2=20.4（升），答：飛機(jī)A在這4個(gè)動(dòng)作表演過(guò)程中，一共消耗了20.4升燃油．（4）要使飛機(jī)B在完成第4個(gè)動(dòng)作后與飛機(jī)A完成4個(gè)動(dòng)作后的高度相同，飛機(jī)B的第4個(gè)動(dòng)作是下降1.5千米，理由：飛機(jī)B完成3個(gè)動(dòng)作后的高度為：+3.8?2.9+1.6=0.9+1.6=2.5（千米），∵飛機(jī)A的高度是1千米，∴要使飛機(jī)B在完成第4個(gè)動(dòng)作后與飛機(jī)A完成4個(gè)動(dòng)作后的高度相同，飛機(jī)B的第4個(gè)動(dòng)作是下降，∵2.5?1.5=1（千米），∴飛機(jī)B的第4個(gè)動(dòng)作是下降1.5千米．13．（23-24七年級(jí)上·河南平頂山·期末）小蟲(chóng)從某點(diǎn)O處出發(fā)在一直線上來(lái)回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，爬行的路程依次為（單位：cm）+5，?2，+10，?8，?6，+12，?11（1）小蟲(chóng)經(jīng)過(guò)這7次爬行后是否回到出發(fā)點(diǎn)O處？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）小蟲(chóng)第_____________次爬行后離原出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是_____________cm．（3）在爬行過(guò)程中，如果每爬3cm獎(jiǎng)勵(lì)兩片嫩葉，那么小蟲(chóng)共得多少片嫩葉？【思路點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)加法和乘除法的應(yīng)用，絕對(duì)值的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則及絕對(duì)值的意義是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接把各數(shù)相加即可；（2）計(jì)算每次爬行小蟲(chóng)與出發(fā)點(diǎn)的距離即可；（3）求出小蟲(chóng)爬行的總路程即可得出結(jié)論．【解題過(guò)程】（1）小蟲(chóng)經(jīng)過(guò)7次爬行后又回到點(diǎn)O．理由如下：+5+=5?2+10?8+6+12?11=0，∴小蟲(chóng)經(jīng)過(guò)這7次爬行后又回到出發(fā)點(diǎn)O處；（2）第一次爬行距離O點(diǎn)5cm第二次爬行距離O點(diǎn)3cm第三次爬行距離O點(diǎn)13cm第四次爬行距離O點(diǎn)5cm第五次爬行距離O點(diǎn)1cm第六次爬行距離O點(diǎn)11cm第七次爬行距離O點(diǎn)0cm∴小蟲(chóng)第3次爬行后離原出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離是13cm故答案為：3；13．（3）+5=5+2+10+8+6+12+11=54，∴54÷3×2=36，答：那么小蟲(chóng)共得36片嫩葉．14．（23-24六年級(jí)上·山東濟(jì)南·期末）“十一”期間，某風(fēng)景區(qū)在7天中每天游客的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù))，若9月30日的游客人數(shù)為1萬(wàn)人，進(jìn)園的人均消費(fèi)為50元．日期(10月)1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化單位：萬(wàn)人+0.7+0.9+0.6?0.4?0.8+0.2?1.4（1）10月4日的游客人數(shù)為_(kāi)_______萬(wàn)人；（2）七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是________；游客人數(shù)為_(kāi)_______萬(wàn)人（3）此風(fēng)景區(qū)一方面給廣大市民提供一個(gè)休閑游玩的好去處；另一方面拉動(dòng)了內(nèi)需，促進(jìn)了消費(fèi)．請(qǐng)幫該景區(qū)計(jì)算“十一”期間所有游園人員在此風(fēng)景區(qū)的總消費(fèi)是多少萬(wàn)元?【思路點(diǎn)撥】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；（2）分別求得每天的實(shí)際人數(shù)后即可求得答案；（3）結(jié)合（1）（2）中所求列式計(jì)算即可．【解題過(guò)程】（1）10月1日游客人數(shù)為1+0.7=1.7（萬(wàn)人），10月2日游客人數(shù)為1.7+0.9=2.6（萬(wàn)人），10月3日游客人數(shù)為2.6+0.6=3.2（萬(wàn)人），10月4日游客人數(shù)為3.2?0.4=2.8（萬(wàn)人），即10月4日的游客人數(shù)為2.8萬(wàn)人，故答案為：2.8；（2）10月5日游客人數(shù)為2.8?0.8=2（萬(wàn)人），10月6日游客人數(shù)為2+0.2=2.2（萬(wàn)人），10月7日游客人數(shù)為2.2?1.4=0.8（萬(wàn)人），則七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是10月3日，游客人數(shù)為3.2萬(wàn)人，故答案為：10月3日；3.2；（3）(1.7+2.6+3.2+2.8+2+2.2+0.8)×50=15.3×50=765（萬(wàn)元），即該景區(qū)計(jì)算“十一”期間所有游園人員在此風(fēng)景區(qū)的總消費(fèi)是918萬(wàn)元．15．（24-25七年級(jí)上·江蘇南京·開(kāi)學(xué)考試）天氣漸漸熱了，又到了飲料的銷(xiāo)售旺季，濟(jì)南A、B、C三個(gè)超市都進(jìn)了一批相同的料，同一規(guī)格的飲料定價(jià)相同．大瓶10元，小瓶2.5元．為了搶占市場(chǎng)，分別推出不同的優(yōu)惠措施：A超市買(mǎi)大瓶送小瓶；B超市一律打九折；C超市購(gòu)買(mǎi)滿

30元就能全部打八折．下表是四位顧客的購(gòu)買(mǎi)情況，請(qǐng)你幫助這些顧客計(jì)算去哪家超市購(gòu)買(mǎi)花錢(qián)最少，并把結(jié)果填入下面的表格中．顧客甲乙丙丁購(gòu)買(mǎi)情況10小瓶5大瓶4大6小1大2小選擇商場(chǎng)所花錢(qián)數(shù)(元)【思路點(diǎn)撥】題目主要考查打折運(yùn)算及有理數(shù)的乘法應(yīng)用，理解題意，分別對(duì)每位顧客計(jì)算出相應(yīng)的超市的費(fèi)用即可得出結(jié)果【解題過(guò)程】解：顧客甲：只買(mǎi)10小瓶，10×2.5=25(元)，只買(mǎi)10小瓶，到A或C超市購(gòu)買(mǎi)無(wú)優(yōu)惠，到B超市購(gòu)買(mǎi)有優(yōu)惠，花費(fèi)為25×0.9=22.5（元）；顧客乙：只買(mǎi)5個(gè)大瓶，5×10=50(元)，已滿30元，到A超市購(gòu)買(mǎi)無(wú)優(yōu)惠，到B超市購(gòu)買(mǎi)九折，到C超市購(gòu)買(mǎi)八折，應(yīng)該到C超市購(gòu)買(mǎi)更便宜，花費(fèi)50×0.8=40；顧客丙：買(mǎi)4大瓶6小瓶，10×4+2.5×6=55(元)，如果選A超市就是：10×4+2.5×2=45(元)，如果選B超市就是：55×0.9=49.5(元)，選C超市就是：55×0.8=44(元)，所以選C超市，顧客?。嘿I(mǎi)1大瓶和2小瓶，10+2.5×2=15(元)，如果選A超市：10+2.5=12.5(元)，如果選B超市就是：15×0.9=13.5(元)，如果選C超市無(wú)優(yōu)惠，所以選A超市．顧客甲乙丙丁購(gòu)買(mǎi)情況10小瓶5大瓶4大6小1大2小選擇商場(chǎng)BCCA所花錢(qián)數(shù)(元)22.5404412.516．（23-24七年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）如圖，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器，并在距離容器底部30cm處用兩根相同的管子連接，其中甲、丙兩容器的底面積均為80cm2，乙容器的底面積為320cm2容器甲

容器乙

容器丙（1）當(dāng)甲、乙兩個(gè)容器中水位的高度第一次相等時(shí)，求注水的時(shí)間；（2）當(dāng)甲、乙兩個(gè)容器中水位的高度相差3cm【思路點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，圓柱的容積計(jì)算，關(guān)鍵是注意分類(lèi)討論．（1）甲、乙兩個(gè)容器中水位的高度第一次相等時(shí)，即乙容器水位達(dá)到甲容器中水的水位；（2）分水還未達(dá)到管子連接處、乙水位達(dá)到了管子連接處兩種情況討論．【解題過(guò)程】（1）解：?甲V乙t=6（2）解：分兩種情況：①乙容器中水還未達(dá)到管子連接處，i)當(dāng)甲容器中水位比乙容器中水位高，相差3cmV丙丙裝滿時(shí)間為t=30即1.5min后，此時(shí)丙水位達(dá)到了管子連接處，，丙處水流入乙；此時(shí)容器乙高度增加速度Vi)當(dāng)甲容器中水位比乙容器中水位高，相差3cm當(dāng)?乙=3cmii)當(dāng)甲容器中水位比乙容器中水位低，相差3cm?乙=9cm乙裝滿時(shí)間為t=(30?1.5×5)÷10+1.5=3.75min②乙水位達(dá)到了管子連接處，當(dāng)甲容器中水位比乙容器中水位低，相差3cm即3.75min后，V甲=3200綜上，當(dāng)時(shí)間為0.6min，1.65min，4.275min17．（23-24七年級(jí)上·江蘇淮安·期末）A，B兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向不變，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)記錄如表．（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)下列表格：時(shí)間（秒）057A點(diǎn)在數(shù)軸上的位置100___________B點(diǎn)在數(shù)軸上的位置___________1220（2）A、B兩點(diǎn)在___________秒時(shí)相遇，此時(shí)A、B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是___________；（3）在A、B兩點(diǎn)上分別安裝一個(gè)感應(yīng)器，感應(yīng)距離為3至8（即當(dāng)兩點(diǎn)距離大于等于3，小于等于8時(shí)會(huì)一直發(fā)出震動(dòng)提示，距離太遠(yuǎn)或太近都不提示）．①A、B兩點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)幾秒感應(yīng)器開(kāi)始發(fā)出提示？第一次提示持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？②A、B兩點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)幾秒感應(yīng)器開(kāi)始發(fā)出第二次提示？【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得出點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)速度和方向，求出點(diǎn)A在7秒時(shí)的位置和點(diǎn)B在0秒時(shí)的位置即可；（2）根據(jù)A、B兩點(diǎn)間的距離和A、B運(yùn)動(dòng)速度求出A、B兩點(diǎn)相遇時(shí)間；根據(jù)A、B兩點(diǎn)在0秒時(shí)的位置，結(jié)合運(yùn)動(dòng)速度和方向，求出相遇時(shí)，A、B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)即可；（3）①根據(jù)A、B兩點(diǎn)間的距離和A、B運(yùn)動(dòng)速度，結(jié)合題意列出算式計(jì)算即可得出開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到發(fā)出第一次提示的時(shí)間；算出第一次持續(xù)振動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的單位長(zhǎng)度，然后根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的速度求出持續(xù)振動(dòng)時(shí)間即可；②根據(jù)A、B運(yùn)動(dòng)速度，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次振動(dòng)需要運(yùn)動(dòng)的總路程，算出時(shí)間即可．【解題過(guò)程】（1）解：∵0秒時(shí)，點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置為10，5秒時(shí)，點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置為0，∴點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)速度為10?05∴7秒時(shí)，點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置為10?2×7=?4；∵5秒時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上的位置為12，7秒時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上的位置為20，∴點(diǎn)B向右運(yùn)動(dòng)