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PAGE第一章三角函數(shù)[課時作業(yè)][A組基礎鞏固]1.已知α=-2,則角α的終邊所在的象限是()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限解析:∵1rad=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°,∴α=-2rad=-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(360,π)))°≈-114.60°,故角α的終邊所在的象限是第三象限.答案:C2.圓的半徑是6cm,則圓心角為15°的扇形面積是()A.eq\f(π,2)cm2 B.eq\f(3π,2)cm2C.πcm2 D.3πcm2解析:∵15°=eq\f(π,12),∴l(xiāng)=eq\f(π,12)×6=eq\f(π,2)(cm),∴S=eq\f(1,2)lr=eq\f(1,2)×eq\f(π,2)×6=eq\f(3π,2)(cm2).答案:B3.一個扇形的弧長與面積都等于6,則這個扇形圓心角的弧度數(shù)是()A.1 B.2C.3 D.4解析:設扇形的半徑為r,圓心角為α(0<α<2π).依據(jù)扇形面積公式S=eq\f(1,2)lr得6=eq\f(1,2)×6×r,解得r=2.又扇形弧長公式l=rα,所以α=eq\f(l,r)=3.答案:C4.若角α的終邊落在如圖所示的陰影部分內(nèi),則角α的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6),\f(π,3)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3),\f(7π,6)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3),\f(7π,6)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ+\f(2π,3),2kπ+\f(7π,6)))(k∈Z)解析:陰影部分的兩條邊界分別是eq\f(2π,3)和eq\f(7π,6)角的終邊,所以α的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ+\f(2π,3),2kπ+\f(7π,6)))(k∈Z).答案:D5.在單位圓中,面積為1的扇形所對的圓心角為()A.1弧度 B.2弧度C.3弧度 D.4弧度解析:設扇形所對的圓心角為α弧度,半徑為r,扇形的面積為S,則由已知得S=eq\f(1,2)|α|r2=eq\f(1,2)|α|×12=1,所以|α|=2.答案:B6.112°30′的弧度數(shù)為________.解析:112°30′=112.5°×eq\f(π,180)=eq\f(5,8)π.答案:eq\f(5,8)π7.半徑為2的圓中,長為2的弧所對的圓周角的弧度數(shù)為________,度數(shù)為________.解析:半徑為2的圓中,長為2的弧所對的圓心角的弧度數(shù)為1,所對的圓周角的弧度數(shù)為eq\f(1,2),度數(shù)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(90,π)))°.答案:eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(90,π)))°8.若角α的終邊與eq\f(π,6)角的終邊關于直線y=x對稱,且α∈(-4π,4π),則α=________.解析:由題意,角α與eq\f(π,3)角的終邊相同,則eq\f(π,3)+2π=eq\f(7,3)π,eq\f(π,3)-2π=-eq\f(5,3)π,eq\f(π,3)-4π=-eq\f(11,3)π.答案:-eq\f(11π,3),-eq\f(5π,3),eq\f(π,3),eq\f(7π,3)9.把下列各角化成0~2π間的角加上2kπ(k∈Z)的形式,并指出它們是哪個象限的角.(1)eq\f(29,6)π;(2)-eq\f(17π,3);(3)-1560°;(4)930°.解析:(1)eq\f(29,6)π=4π+eq\f(5π,6),是其次象限角;(2)-eq\f(17,3)π=-6π+eq\f(π,3),是第一象限角;(3)-1560°=-1560×eq\f(π,180)=-eq\f(26π,3)=-10π+eq\f(4π,3),是第三象限角;(4)930°=930×eq\f(π,180)=eq\f(31,6)π=4π+eq\f(7π,6),是第三象限角.10.解答下列各題:(1)若扇形的周長為4cm,中心角為2弧度,求該扇形的面積;(2)在半徑為6的圓中,求長度為6的弦和它所對的劣弧圍成的弓形面積.解析:(1)設扇形的半徑為r,弧長為l,則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2r+l=4,,l=2r.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r=1,,l=2.))故扇形的面積S=eq\f(1,2)rl=1(cm2).(2)如圖,因為AB=6,OA=OB=6,所以∠AOB=eq\f(π,3).所以扇形AOB的面積S扇形AOB=eq\f(1,2)l·r=eq\f(1,2)αr2=eq\f(1,2)×eq\f(π,3)r2=eq\f(1,2)×eq\f(π,3)×62=6π.又因為△AOB是等邊三角形,所以S△AOB=eq\f(\r(3),4)×62=9eq\r(3).所以弓形面積S=6π-9eq\r(3).[B組實力提升]1.已知集合A={α|2kπ≤α≤(2k+1)π,k∈Z},B={α|-4≤α≤4},則A∩B等于()A.?B.{α|0≤α≤π}C.{α|-4≤α≤4}D.{α|-4≤α≤-π或0≤α≤π}解析:[2kπ,(2k+1)π]∩[-4,4]在k≥1或k≤-2時為空集,于是,A∩B={α|-4≤α≤-π或0≤α≤π}.答案:D2.如圖,圓的半徑為5,圓內(nèi)陰影部分的面積是()A.eq\f(175π,36) B.eq\f(125π,18)C.eq\f(25π,6) D.eq\f(34π,9)解析:40°=40×eq\f(π,180)=eq\f(2π,9),30°=30×eq\f(π,180)=eq\f(π,6),∴S=eq\f(1,2)r2·eq\f(2π,9)+eq\f(1,2)r2·eq\f(π,6)=eq\f(175π,36).答案:A3.已知四邊形四個內(nèi)角的度數(shù)的比為1∶3∶7∶9,用弧度制寫出這四個角從小到大的依次為________.解析:因為四邊形四個內(nèi)角的度數(shù)的比為1∶3∶7∶9,所以設這四個角的弧度數(shù)分別為x,3x,7x,9x.依據(jù)題意得,x+3x+7x+9x=2π,則x=eq\f(π,10),3x=eq\f(3π,10),7x=eq\f(7π,10),9x=eq\f(9π,10).答案:eq\f(π,10),eq\f(3π,10),eq\f(7π,10),eq\f(9π,10)4.已知扇形的周長為4cm,當它的半徑為________,圓心角為________弧度時,扇形面積最大,這個最大面積是________.解析:設扇形圓心角為α(0<α<2π),半徑為rcm,則2r+αr=4,∴α=eq\f(4,r)-2.∴S扇形=eq\f(1,2)α·r2=2r-r2=-(r-1)2+1,∴當r=1時,(S扇形)max=1,此時α=2.答案:1cm21cm25.如圖,已知一截面為長eq\r(3)dm,寬1dm的長方形木塊在桌面上作無滑動的翻滾,第四次翻滾時被一小木板攔住,使木塊底面與桌面成30°角.求點A走過的路程及走過的弧所對扇形的總面積.解析:如題圖,弧AA1所在的圓的半徑是2dm,所對的圓心角為eq\f(π,2);弧A1A2所在圓的半徑是1dm,所對的圓心角是eq\f(π,2);弧A2A3所在圓的半徑是eq\r(3)dm,所對的圓心角是eq\f(π,3),所以點A走過的路程是3段圓弧之和,即2×eq\f(π,2)+1×eq\f(π,2)+eq\r(3)×eq\f(π,3)=eq\f(9+2\r(3),6)π(dm);3段圓弧所對的扇形的總面積是eq\f(1,2)×22×eq\f(π,2)+eq\f(1,2)×eq\f(π,2)×12+eq\f(1,2)×(eq\r(3))2×eq\f(π,3)=eq\f(7π,4)(dm2).6.圓上一點A依逆時針方向作勻速圓周運動,已知點A每分鐘轉過θ角(0<θ≤π),經(jīng)過2分鐘到達第三象限,經(jīng)過14分鐘回到原

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