安徽省淮北市濉溪縣2025屆高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

安徽省淮北市濉溪縣2025屆高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．十二平均律是我國(guó)明代音樂(lè)理論家和數(shù)學(xué)家朱載堉發(fā)明的.明萬(wàn)歷十二年(公元1584年)，他寫(xiě)成《律學(xué)新說(shuō)》，提出了十二平均律的理論.十二平均律的數(shù)學(xué)意義是：在1和2之間插入11個(gè)正數(shù)，使包含1和2的這13個(gè)數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列.依此規(guī)則，插入的第四個(gè)數(shù)應(yīng)為（）A. B.C. D.2．已知橢圓的離心率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為A. B.C. D.3．已知，，則的最小值為（）A. B.C. D.4．俗話說(shuō)“好貨不便宜，便宜沒(méi)好貨”，依此判斷，“不便宜”是“好貨”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或6．已知是上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是A.﹣1b2 B.﹣1b2C.b﹣2或b2 D.b﹣1或b27．直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.相交或相切8．已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A.1 B.2C.4 D.69．如圖，在平行六面體中，AC與BD的交點(diǎn)為M，設(shè)，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.10．已知，，，，則（）A. B.C. D.11．已知命題：；：若，則，則下列判斷正確的是（）A.為真，為真，為假 B.為真，為假，為真C.為假，為假，為假 D.為真，為假，為假12．已知函數(shù)與，則它們的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.不確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為_(kāi)__________.14．圓錐曲線的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，則實(shí)數(shù)的值是__________.15．已知函數(shù)，若遞增數(shù)列滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為，過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）若斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求定點(diǎn)與交點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積的最大值.18．（12分）已知函數(shù).(I)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求的值；(II)若,求的單調(diào)區(qū)間.19．（12分）如圖，在三棱錐A-BCD中，O為線段BD中點(diǎn)，是邊長(zhǎng)為1正三角形，且OA⊥BC，AB=AD（1）證明：平面ABD⊥平面BCD；（2）若|OA|=1，，求平面BCE與平面BCD的夾角的余弦值20．（12分）已知等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子，建造和搬遷都很方便，適于游牧生活.其結(jié)構(gòu)如圖所示，上部分是側(cè)棱長(zhǎng)為3的正六棱錐，下部分是高為1的正六棱柱，分別為正六棱柱上底面與下底面的中心.（1）若長(zhǎng)為，把蒙古包的體積表示為的函數(shù)；（2）求蒙古包體積的最大值.22．（10分）已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且（1）求；（2）若，求的面積的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先求出等比數(shù)列的公比，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】用表示這個(gè)數(shù)列，依題意，，則，，第四個(gè)數(shù)即.故選：C.2、D【解析】由題意，雙曲線的漸近線方程為，∵以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，其面積為16，故邊長(zhǎng)為4，∴（2，2）在橢圓C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴橢圓方程為：.故選D.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；雙曲線的幾何性質(zhì).3、B【解析】將代數(shù)式展開(kāi)，然后利用基本不等式可求出該代數(shù)式的最小值.【詳解】，，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因此，的最小值為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，在利用基本不等式時(shí)要注意“一正、二定、三相等”條件的成立，考查計(jì)算能力，屬于中等題.4、A【解析】將“好貨”與“不便宜”進(jìn)行相互推理即可求得答案.【詳解】根據(jù)題意，“好貨”一定“不便宜”，但是“不便宜”不一定是“好貨”，所以“不便宜”是“好貨”的必要不充分條件.故選：A.5、A【解析】確定對(duì)應(yīng)二次方程的解，根據(jù)三個(gè)二次的關(guān)系寫(xiě)出不等式的解集【詳解】，即為，故選：A6、A【解析】利用三次函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)其導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，求出導(dǎo)數(shù)，利用其導(dǎo)數(shù)恒大于0即可解決問(wèn)題【詳解】∵∴∵函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)∴在上恒成立∴，即.∴故選A.【點(diǎn)睛】可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上（或）（在該區(qū)間的任意子區(qū)間都不恒等于0）恒成立，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，從而獲得參數(shù)的取值范圍，本題是根據(jù)相應(yīng)的二次方程的判別式來(lái)進(jìn)行求解.7、A【解析】由直線恒過(guò)定點(diǎn)，且定點(diǎn)圓內(nèi)，從而即可判斷直線與圓相交.【詳解】解：因?yàn)橹本€恒過(guò)定點(diǎn)，而，所以定點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線與圓相交，故選：A.8、D【解析】利用基本不等式“1”的妙用求最值.【詳解】因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，且，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故選：D9、B【解析】根據(jù)向量加法和減法法則即可用、、表示出.【詳解】故選：B.10、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和冪函數(shù)的單調(diào)性可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，故，故，又，在上的增函?shù)，故，故，故選：D.11、D【解析】先判斷出命題，的真假，即可判斷.【詳解】因?yàn)槌闪?，所以命題為真，由可得或，所以命題為假命題，所以為真，為假，為假.故選：D.12、B【解析】令，判斷的單調(diào)性并計(jì)算的極值，根據(jù)極值與0的大小關(guān)系判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，得出答案.【詳解】令，則，由，得，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，∴只有一個(gè)零點(diǎn)，即與的圖象只有1個(gè)交點(diǎn).故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出等邊的邊長(zhǎng)，畫(huà)出圖形，判斷D的位置，然后求解即可.【詳解】為等邊三角形且其面積為，則，如圖所示，設(shè)點(diǎn)M為的重心，E為AC中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在平面上的射影為時(shí)，三棱錐的體積最大，此時(shí)，，點(diǎn)M為三角形ABC的重心，，中，有，，所以三棱錐體積的最大值故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查球的內(nèi)接多面體，棱錐的體積的求法，要求內(nèi)接三棱錐體積的最大值，底面是面積一定的等邊三角形，需要該三棱錐的高最大，故需要底面，再利用內(nèi)接球，求出高，即可求出體積的最大值，考查學(xué)生的空間想象能力與數(shù)形結(jié)合思想，及運(yùn)算能力，屬于中檔題.14、【解析】根據(jù)圓錐曲線焦點(diǎn)在軸上且離心率小于1，確定a,b求解即可.【詳解】因?yàn)閳A錐曲線的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，所以曲線為橢圓，且，所以，解得，故答案為：15、【解析】根據(jù)的單調(diào)性列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于是遞增數(shù)列，所以.所以的取值范圍是.故答案為：16、【解析】先求出，然后當(dāng)時(shí)，由，得，兩式相減可求出，再驗(yàn)證，從而可得數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而可求出，再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，所以，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，由，得，兩式相減得，得，滿足此式，所以，因?yàn)?，所以?shù)列是以為公比，為首項(xiàng)的等比數(shù)列，所以，所以對(duì)于任意的，不等式恒成立，可轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意的，恒成立，即在上恒成立，所以，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查數(shù)列通項(xiàng)公的求法，等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，考查不等式恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式后求得，再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立求解即可，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意可得，，再由，即可求解.（2）設(shè)直線的方程為，將直線與橢圓方程聯(lián)立求得關(guān)于的方程，利用弦長(zhǎng)公式求出，再利用點(diǎn)到直線的距離求出點(diǎn)到直線的距離，利用三角形的面積公式配方即可求解.【詳解】解（1）由題意得：，，∴，∴∴橢圓的方程為(2)∵直線的斜率為，∴可設(shè)直線的方程為與橢圓的方程聯(lián)立可得：①設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，由韋達(dá)定理得：，∴點(diǎn)到直線的距離，∴由①知：，，令，則，∴令，則在上的最大值為∴的最大值為綜上所述：三角形面積的最大值2.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線與橢圓額位置關(guān)系中三角形面積問(wèn)題，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（Ⅰ）（Ⅱ）在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減【解析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意可得得到關(guān)于的方程組，解得；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)處的切線方程為解得（Ⅱ）令,得或.因?yàn)?所以時(shí)，；時(shí)，.故在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由題意可得OA⊥平面BCD，從而可證明.（2）作OF⊥BD交BC于點(diǎn)F，如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)F，OD，OA所在直線軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)锳B=AD，O為BD中點(diǎn)，所以O(shè)A⊥BD因?yàn)镺A⊥BC，且BD，BC平面BCD，BD∩BC=B，所以O(shè)A⊥平面BCD又因?yàn)镺A平面ABD，所以平面ABD⊥平面BCD【小問(wèn)2詳解】作OF⊥BD交BC于點(diǎn)F，如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)F，OD，OA所在直線軸建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)槿切蜲CD為邊長(zhǎng)為1的正三角形，且OA=OB=1，DE=2AE所以A(0，0，1)，B(0，－1，0)，設(shè)平面EBC的法向量為=()因?yàn)椤虰E，⊥BC，所以令，則，，所以已知平面BCD的法向量所以所以平面EBC與平面BCD的夾角的余弦值為20、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得，利用裂項(xiàng)法可求得.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，可得，由可得，即，解得，，故.【小問(wèn)2詳解】解：，因此，.21、（1），其中.（2）.【解析】（1）利用柱體和椎體體積公式求得的函數(shù)表達(dá)式.（2）利用導(dǎo)數(shù)求得體積的最