2025屆黑龍江省雙城市兆麟中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆黑龍江省雙城市兆麟中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知是R上的奇函數(shù),且對(duì),有,當(dāng)時(shí),,則()A.40 B.C. D.2.已知扇形的圓心角為,面積為8,則該扇形的周長為()A.12 B.10C. D.3.已知角終邊上一點(diǎn),則A. B.C. D.4.若三點(diǎn)在同一直線上,則實(shí)數(shù)等于A. B.11C. D.35.已知,則函數(shù)()A. B.C. D.6.函數(shù),的圖象大致是()A. B.C. D.7.已知函數(shù)是奇函數(shù),則A. B.C. D.8.函數(shù)f(x)=|x3|?ln的圖象大致為()A. B.C. D.9.已知函數(shù)和,則下列結(jié)論正確的是A.兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形B.兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形C.兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同D.兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)增函數(shù)10.已知,則的最小值是()A.2 B.C.4 D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在平面內(nèi)將點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________12.已知函數(shù)f(x)=(a>0,a≠1)是偶函數(shù),則a=_________,則f(x)的最大值為________.13.命題“”的否定是_________.14.已知函數(shù),若在區(qū)間上的最大值是,則_______;若在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的取值范圍是___________15.把物體放在冷空氣中冷卻,如果物體原來的溫度是θ1,空氣的溫度是θ0℃,那么t后物體的溫度θ(單位:)可由公式(k為正常數(shù))求得.若,將55的物體放在15的空氣中冷卻,則物體冷卻到35所需要的時(shí)間為___________.16.如果方程x2+(m-1)x+m2-2=0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于-1,另一個(gè)大于1,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù),.(1)當(dāng)時(shí),解關(guān)于的方程;(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)在有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù),.(1)求的最小正周期;(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.19.心理學(xué)家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn);學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間相關(guān),教學(xué)開始時(shí),學(xué)生的興趣激增,學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散,分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明,用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力,x表示講授概念的時(shí)間(單位:min),可有以下的關(guān)系:(1)開講后第5min與開講后第20min比較,學(xué)生的接受能力何時(shí)更強(qiáng)一些?(2)開講后多少min學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少時(shí)間?(3)若一個(gè)新數(shù)學(xué)概念需要55以上(包括55)的接受能力以及13min時(shí)間,那么老師能否在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)概念?20.對(duì)于函數(shù)f(x),若f(x0)=x0,則稱x0為f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”;若f[f(x0)]=x0,則稱x0為f(x)的“穩(wěn)定點(diǎn)”滿足函數(shù)f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B,即A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x}(Ⅰ)設(shè)f(x)=x2-2,求集合A和B;(Ⅱ)若f(x)=x2-a,且滿足?A=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍21.已知全集,函數(shù)的定義域?yàn)榧希希?)若求:(2)設(shè);.若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)已知和對(duì)數(shù)運(yùn)算得,,再由指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?,,故?∵,故.故選:C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:解決本題類型的問題的關(guān)鍵在于:1、由已知得出抽象函數(shù)的周期;2、根據(jù)函數(shù)的周期和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則將自變量轉(zhuǎn)化到已知范圍中,可求得函數(shù)值.2、A【解析】利用已知條件求出扇形的半徑,即可得解周長【詳解】解:設(shè)扇形的半徑r,扇形OAB的圓心角為4弧度,弧長為:4r,其面積為8,可得4r×r=8,解得r=2扇形的周長:2+2+8=12故選:A3、C【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義,求得的值【詳解】∵角終邊上一點(diǎn),∴,,,則,故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】由題意得:解得故選5、A【解析】根據(jù),令,則,代入求解.【詳解】因?yàn)橐阎?,令,則,則,所以,‘故選:A6、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性,以及函數(shù)在上的符號(hào),利用排除法進(jìn)行判斷即可【詳解】解:函數(shù),則函數(shù)是奇函數(shù),排除D,當(dāng)時(shí),,則,排除B,C,故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷,利用函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性以及函數(shù)值的對(duì)應(yīng)性,結(jié)合排除法是解決本題的關(guān)鍵.難度不大7、A【解析】由函數(shù)的奇偶性求出,進(jìn)而求得答案【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以,即,則,故.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性,屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性,利用特殊點(diǎn)的函數(shù)值是否對(duì)應(yīng)進(jìn)行排除即可【詳解】f(-x)=|x3|?ln=-|x3|?ln=-f(x),則函數(shù)f(x)是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除B,D,f()=ln=ln<0,排除C,故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷,利用函數(shù)奇偶性和特殊值進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵9、D【解析】由題意得選項(xiàng)A中,由于的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,的圖象不關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,故A不正確選項(xiàng)B中,由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形,故B不正確選項(xiàng)C中,由于的周期為2π,的周期為π,故C不正確選項(xiàng)D中,兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù),故D正確選D10、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算和指數(shù)運(yùn)算可得,,再由以及基本不等式可得.【詳解】因?yàn)?所以,所以,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),等號(hào)成立.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算,基本不等式求最值,屬于中檔題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】由條件可得與x軸正向的夾角為,故與x軸正向的夾角為設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為,則,,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為答案:12、①.②.【解析】根據(jù)偶函數(shù)f(-x)=f(x)即可求a值;分離常數(shù),根據(jù)單調(diào)性即可求最大值,或利用基本不等式求最值.【詳解】是偶函數(shù),,則,則,即,則,則,則,當(dāng)且僅當(dāng),即,則時(shí)取等號(hào),即的最大值為,故答案為:,13、,【解析】根據(jù)全稱命題的否定形式,直接求解.【詳解】全稱命題“”的否定是“,”.故答案為:,14、①.②.【解析】根據(jù)定義域得,再得到取最大值的條件求解即可;先得到一般性的單調(diào)增區(qū)間,再根據(jù)集合之間的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?,且在此區(qū)間上的最大值是,所以因?yàn)閒(x)max=2tan=,所以tan==,即ω=由,得令,得,即在區(qū)間上單調(diào)遞增又因在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以<,即所以的取值范圍是故答案為:1,15、2【解析】將數(shù)據(jù),,,代入公式,得到,解指數(shù)方程,即得解【詳解】將,,,代入得,所以,,所以,即.故答案為:216、(0,1)【解析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到,在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可.【詳解】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到,在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可,實(shí)數(shù)m滿足不等式組解得0<m<1.故答案為(0,1)【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二次函數(shù)根的分布的問題,結(jié)合二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)即可得到結(jié)果,題型較為基礎(chǔ).三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】(1)方程變成,令,化簡解關(guān)于的一元二次方程,從而求出的值.(2)將零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有實(shí)根,即時(shí)有解,令,,得:,從而得出取值范圍.【詳解】(1),令,則,解得,所以(2),時(shí),設(shè),,,對(duì)稱軸為,時(shí),,.18、(1)(2)最大值為,最小值為【解析】(1)利用二倍角公式和兩角和正弦公式化簡再由周期公式計(jì)算可得答案;(2)根據(jù)當(dāng)?shù)姆秶傻?,再?jì)算出可得答案.【小問1詳解】,所以的最小正周期.【小問2詳解】當(dāng)時(shí),,所以,所以,所以在區(qū)間上的最大值為和最小值.19、(1)開講后第5min比開講后第20min,學(xué)生接受能力強(qiáng)一些.;(2)6min;(3)詳見解析.【解析】第一步已知自變量值求函數(shù)值,比較后給出答案;第二步是二次函數(shù)求最值問題;第三步試題解析:(1),,則開講后第5min比開講后第20min,學(xué)生的接受能力更強(qiáng)一些.](2)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),開講后10min(包括10分鐘)學(xué)生的接受能力最強(qiáng),能維持6min.(3)由當(dāng)時(shí),,得;當(dāng)時(shí),,得持續(xù)時(shí)間答:老師不能在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)概念.考點(diǎn):1.求函數(shù)值;2.配方法求二次函數(shù)的最值;3.分段函數(shù)解不等式.20、(Ⅰ)A={-1,2};B={-,-1,,3}(Ⅱ)[-,]【解析】(Ⅰ)由f(x)=x得x2-x-2=0,解得x=-1,x=2,故A={-1,2};由f(f(x))=x,可得f(x2-2)=x,即(x2-2)2-(x2-2)-2=x;求解x可得集合B.(Ⅱ)理解A=B時(shí),它表示方程x2-a=x與方程(x2-a)2-a=x有相同的實(shí)根,根據(jù)這個(gè)分析得出關(guān)于a的方程求出a的值【詳解】(Ⅰ)由f(x)=x得x2-x-2=0,解得x=-1,x=2,故A={-1,2};由f(f(x))=x,可得f(x2-2)=x,即(x2-2)2-(x2-2)-2=x;即x4-2x3-6x2+6x+9=0,即(x+1)(x-3)(x2-3)=0,解得x=-1,x=3,x=,x=-,故B={-,-1,,3};(Ⅱ)∵?A=B,∴x2-a=x有實(shí)根,即x2-x-a=0有實(shí)根,則△=1+4a≥0,解得a≥-由(x2-a)2-a=x,即x4-2ax2-x+a2-a=0的左邊有因式x2-x-a,從而有(x2-x-a)(x2+x-a+1)=0∵A=B,∴x2+x-a+1=0要么沒有實(shí)根,要么實(shí)根是方程x2-x-a=0的根若x2+x-a+1=0沒有實(shí)根,則a<;若x2+x-a+1=0有實(shí)根且實(shí)根是方程x2-x-a=0的根,由于兩個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)相同,一次項(xiàng)系數(shù)不同,故此時(shí)x2+x

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