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安徽省合肥市巢湖市2025屆高一上數(shù)學期末質(zhì)量檢測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實數(shù)的值為()A. B.1C. D.22.若a>0,且a≠1,x∈R,y∈R,且xy>0,則下列各式不恒成立的是()①logax2=2logax;②logax2=2loga|x|;③loga(xy)=logax+logay;④loga(xy)=loga|x|+loga|y|.A.②④ B.①③C.①④ D.②③3.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.8π B.16πC. D.4.已知命題:角為第二或第三象限角,命題:,命題是命題的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.設(shè),,定義運算“△”和“”如下:,.若正數(shù),,,滿足,,則()A.△,△ B.,C.△, D.,△6.與終邊相同的角的集合是A. B.C. D.7.設(shè)集合,.若,則()A. B.C. D.8.()A. B.C. D.19.已知函數(shù),若不等式對任意的均成立,則的取值不可能是()A. B.C. D.10.如圖是一個體積為10的空間幾何體的三視圖,則圖中的值為()A2 B.3C.4 D.5二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.某種商品在第天的銷售價格(單位:元)為,第x天的銷售量(單位:件)為,則第14天該商品的銷售收入為________元,在這30天中,該商品日銷售收入的最大值為________元.12.函數(shù),若最大值為,最小值為,,則的取值范圍是______.13.已知不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-1<x<2},則不等式2x2+bx+a<0的解為______14.大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵,研究魚的科學家發(fā)現(xiàn)大西洋鮭魚的游速(單位:)可以表示為,其中表示魚的耗氧量的單位數(shù).當一條大西洋鮭魚的耗氧量的單位數(shù)是其靜止時耗氧量的單位數(shù)的倍時,它的游速是________15.計算:______16.函數(shù)fx的定義域為D,給出下列兩個條件:①f1=0;②任取x1,x2∈D且x1≠三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)(,且).(1)求的值,并證明不是奇函數(shù);(2)若,其中e是自然對數(shù)的底數(shù),證明:存在不為0的零點,并求.注:設(shè)x為實數(shù),表示不超過x的最大整數(shù).參考數(shù)據(jù):,,,.18.已知集合,集合(1)當時,求;(2)若,求實數(shù)的取值范圍19.已知.(1)化簡;(2)若,求的值.20.如圖,彈簧掛著的小球做上下振動,它在(單位:)時相對于平衡位置(靜止時的位置)的高度(單位:)由關(guān)系式確定,其中,,.在一次振動中,小球從最高點運動至最低點所用時間為.且最高點與最低點間的距離為(1)求小球相對平衡位置的高度(單位:)和時間(單位:)之間的函數(shù)關(guān)系;(2)小球在內(nèi)經(jīng)過最高點的次數(shù)恰為50次,求的取值范圍21.已知函數(shù),(1)求的最小正周期;(2)求單調(diào)遞減區(qū)間
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】解方程即得或,再檢驗即得解.【詳解】解:由題得或.當時,上單調(diào)遞增,符合題意;當時,在上單調(diào)遞減,不符合題意.所以.故選:D2、B【解析】對于①中,若x<0,則不成立;③中,若x<0,y<0也不成立,②④根據(jù)運算性質(zhì)可得均正確.【詳解】∵xy>0,∴①中,若x<0,則不成立;③中,若x<0,y<0也不成立,②logax2=2loga|x|,④loga(xy)=loga|x|+loga|y|,根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)得兩個都正確;故選:B.3、A【解析】由三視圖還原直觀圖得到幾何體為高為4,底面半徑為2圓柱體的一半,即可求出體積.【詳解】由三視圖知:幾何體直觀圖為下圖圓柱體:高為h=4,底面半徑r=2圓柱體的一半,∴,故選:A4、D【解析】利用切化弦判斷充分性,根據(jù)第四象限的角判斷必要性.【詳解】當角為第二象限角時,,所以,當角為第三象限角時,,所以,所以命題是命題的不充分條件.當時,顯然,當角可以為第四象限角,命題是命題的不必要條件.所以命題是命題的既不充分也不必要條件.故選:D5、D【解析】根據(jù)所給運算,取特殊值檢驗即可排除ACB,得到答案.【詳解】令滿足條件,則,可排除A,C;令滿足。則,排除B;故選:D6、D【解析】根據(jù)終邊相同的角定義的寫法,直接寫出與角α終邊相同的角,得到結(jié)果【詳解】根據(jù)角的終邊相同的定義的寫法,若α=,則與角α終邊相同的角可以表示為k?360°(k∈Z),即(k∈Z)故選D【點睛】本題考查與角α的終邊相同的角的集合的表示方法,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】∵集合,,∴是方程的解,即∴∴,故選C8、B【解析】先利用誘導公式把化成,就把原式化成了兩角和余弦公式,解之即可.【詳解】由可知,故選:B9、D【解析】根據(jù)奇偶性定義和單調(diào)性的性質(zhì)可得到的奇偶性和單調(diào)性,由此將恒成立的不等式化為,通過求解的最大值,可知,由此得到結(jié)果.【詳解】,是定義在上的奇函數(shù),又,為增函數(shù),為減函數(shù),為增函數(shù).由得:,,整理得:,,,,的取值不可能是.故選:D.【點睛】方法點睛:本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題,解決此類問題中,奇偶性和單調(diào)性的作用如下:(1)奇偶性:統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號,同時根據(jù)奇偶函數(shù)的對稱性確定對稱區(qū)間的單調(diào)性;(2)單調(diào)性:將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.10、A【解析】由已知可得:該幾何體是一個四棱錐和四棱柱的組合體,其中棱柱的體積為:3×2×1=6,棱錐的體積為:×3×2×x=2x則組合體的體積V=6+2x=10,解得:x=2,故選A點睛:思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系,遵循“長對正,高平齊,寬相等”的基本原則,其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高,長是幾何體的長;俯視圖的長是幾何體的長,寬是幾何體的寬;側(cè)視圖的高是幾何體的高,寬是幾何體的寬.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、①.448②.600【解析】銷售價格與銷售量相乘即得收入,對分段函數(shù),可分段求出最大值,然后比較.【詳解】由題意可得(元),即第14天該商品的銷售收入為448元.銷售收入,,即,.當時,,故當時,y取最大值,,當時,易知,故當時,該商品日銷售收入最大,最大值為600元.故答案為:448;600.【點睛】本題考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用.根據(jù)所給函數(shù)模型列出函數(shù)解析式是基本方法.12、【解析】先化簡,然后分析的奇偶性,將的最大值和小值之和轉(zhuǎn)化為和有關(guān)的式子,結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性求解出的取值范圍.【詳解】,令,定義域為關(guān)于原點對稱,∴,∴為奇函數(shù),∴,∴,,由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,∴,,,∴,∴,故答案為:.【點睛】關(guān)鍵點點睛:解答本題的關(guān)鍵在于函數(shù)奇偶性的判斷,同時需要注意到奇函數(shù)在定義域上如果有最值,那么最大值和最小值一定是互為相反數(shù).13、【解析】不等式的解集為{x|-1<x<2},可得-1,2是一元二次方程的兩個實數(shù)根,且a<0,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a,b,即可得出【詳解】解:∵不等式的解集為{x|-1<x<2},∴-1,2是一元二次方程的兩個實數(shù)根,且a<0,解得解得a=-1,b=1.則不等式化為,解得.不等式的解集為.故答案為.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,考查了計算能力,屬于中檔題14、【解析】設(shè)大西洋鮭魚靜止時的耗氧量為,計算出的值,再將代入,即可得解.【詳解】設(shè)大西洋鮭魚靜止時的耗氧量為,則,可得,將代入可得.故答案為:.15、【解析】根據(jù)冪的運算法則,根式的定義計算【詳解】故答案為:16、2x-1【解析】由題意可知函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),且f1【詳解】因為函數(shù)fx的定義域為D,且任取x1,x2所以fx因為f1所以f(x)=2故答案為:2x-1三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),證明見解析(2)證明見解析,【解析】(1)利用,可證明;(2)利用零點的判定方法證明(5),可求得【小問1詳解】證明:,,,,不是奇函數(shù);【小問2詳解】,,(5),(5),存在不為0的零點18、(1)(2)【解析】(1)利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性求出,即,利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式,求出,從而求出并集;(2)根據(jù)集合的包含關(guān)系得到不等式,求出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】因為,所以,,由,得,所以,當時,∴【小問2詳解】由可得:,解得:所以實數(shù)的取值范圍是19、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)誘導公式化簡;(2)巧用平方關(guān)系進行代換,再利用商數(shù)關(guān)系將原式轉(zhuǎn)化為用表示,結(jié)合第1問解答【詳解】(1)(2)將代入,得.【點睛】三角函數(shù)式的化簡要求熟記相關(guān)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系平方關(guān)可實現(xiàn)正弦和余弦的互化,要注意公式的逆使用,商數(shù)關(guān)系可實現(xiàn)正弦、余弦和正切的互化20、(1),;(2)【解析】(1)首先根據(jù)題意得到,,從而得到,(2)根據(jù)題意,當時,小球第一次到達最高點,從而得到,再根據(jù)周期為,即可得到.【詳解】(1)因為小球振動過程中最高點與最低點的距離為,所以因為在一次振動中,小球從最高點運動至
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